4.2-)Ejercicio de deriv, cruzadas

Ejercicio 4
Determine las funciones derivadas parciales de primer orden, de la siguiente
función:
fx para (x, y)  0
fx para (x, y) = 0
f
(0,0) 
x
f(h,0) = 0
f(0,0) = 0
lim
h0
f (h,0)  f (0,0)
h
f
(0,0) 
x

Luego:
F(0,0) = 0
Función Derivada parcial de primer orden
lim 0  0  0
h0
h
fy para (x, y)  0
fy para (x, y) = 0
f
(0,0) 
y
f(0,h) = 0
f(0,0) = 0
lim
h0
f (0, h)  f (0,0)
h
f
(0,0) 
y

Luego:
F(0,0) = 0
Función Derivada parcial de primer orden
lim 0  0  0
h0
h
Parte b)
fxy para (x, y) = 0
fx
(0,0) 
y
lim
h0
fx(0, h)  fx(0,0)
h
fx
(0,0) 
y
fx(0,h) = -h
fx(0,0) = 0
lim  h  0   1
h0
h
fxy = -1
Luego:
fyx para (x, y) = 0
fy
(0,0) 
x
fy(h,0) = h
fy(0,0) = 0
Luego:
lim
h0
fy(h,0)  fy(0,0)
h
fy
(0,0) 
x
lim h  0  1
h0
h
fyx = 1
Las derivadas cruzadas son diferentes en (0,0), luego no
cumple el teorema de Schwarz