Taller-Examen

PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE CÁLCULO 1 PARA EL
EXAMEN FINAL
Las secciones y páginas citadas corresponden al Texto guía (Cálculo, LarsonEdwards, 9a edición).
1. Sección 2.6 (Razones de cambio relacionadas), Ejercicios del 1 al 35.
2. Sección 2.7 (Problemas de optimización), Ejercicios del 1 al 35.
3. En cada caso veri…que que el límite está indeterminado en alguna de las
0 1
1
formas ,
o
y aplique la reglade L’Höpital para calcular:
0 1
1
p
x + 10 4
2x2 + x 6
3 (x 4)
.
ii) lim
.
iii) lim
.
i) lim 2
x!6
x! 2
x!4 x
16
x 6
x+2
sin 6x
5x2 3x + 1
2x 3
iv) lim
.
v) lim
.
vi) lim
.
2
x!1
x!
1
x!0 4x
3x
5
4x2 + 3x
x6 1
xm 1
x2 2x 3
.
viii) lim 4
.
ix) lim n
, si m 6= n.
vii) lim
x!1 x
x!1 x
x!3
x 3
1
1
arctan x2
sin mx
arcsin 2x
x) lim
, si m 6= n.
xi) lim
.
xii) lim
x!0 sin nx
x!0
x!2
x
x 2
ln(5 x)
3x2 + 2x + 5
ln(x6 )
xiii) lim
.
xiv) lim 2
.
xv) lim
.
x!1
x!0
x!4 x
x5
16
e2x
4
4. Para cada una de las siguientes funciones determine (en caso se existir)
su o sus a) valores o puntos críticos, b) intervalos de crecimiento y decrecimiento, c) extremos relativos (o locales), d) intervalos de concavidad, e)
puntos de in‡exión, f ) asíntotas horizontales y verticales y g) grá…ca (un
bosquejo) con la información obtenida.
x3 + 6x2 9x
24
iii) f (x) = 2
x + 12
x2 + 1
v) f (x) = 2
x
1
x2 + 4
vii) f (x) =
4 x2
ix) f (x) = 12 x4 + 2x3
i) f (x) =
1
xi) f (x) = 2x
arctan x, x 2
p
xiii) f (x) = x x + 3
x+1
xv) f (x) = p
x
x2
xvii) f (x) = xe 2
2
ixx) f (x) = x 3 (6
2; 2
1
ii) f (x) = x5 + 5x4 40x2
x2
iv) f (x) = 2
x +1
3x5 + 40x3 + 135x
vi) f (x) =
270
3 x2 1
viii) f (x) =
4 x2
x) f (x) = x4 + 24x2
2
xii) f (x) = x
,x2( ; )
p sin x
2
xiv) f (x) = x 6 x
x2 + 1
xvi) f (x) =
(x 3) (x 2)
xviii) f (x) = x ln(x2 )
xx) f (x) = x2
x) 3
1
4
3
.