FUNCIONES IMPORTANTES

FUNCIONES IMPORTANTES
Dominio = Â
1.- FUNCIÓN LINEAL (y=mx+n)
Su representación es una línea recta que pasa por (0,n), donde n es la ordenada en el
origen y m la pendiente de la recta. Cuando m >0 la recta es creciente y cuando m < 0 la
recta es decreciente.
En el caso de que n=0 (y=mx) la función pasa por (0,0).
En el caso de que m=0 (m es la pendiente) (y=n), que es una línea horizontal a la altura
de n.
Para representarla calculamos los dos puntos de corte con los ejes y en el caso de que
pase por (0,0) calculamos otro punto más.
2.- FUNCIÓN CUADRÁTICA O PARABÓLICA
(y = ax2 + bx+ c)
Dominio = Â
Para representarlas utilizamos los siguientes cinco pasos:
1º) Dependiendo el valor de a, saber si la función es cóncava y convexa.
2ª) Corte con el eje OX.
3ª) Corte con el eje OY.
4ª) Vértice ( xv

5º) Eje de simetría
b
, yv  f  xv  )
2a
x  xv
3.- FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA (HIPÉRBOLA EQUILÁTERA)
1
1
(y = , y = - )
x
x
Dominio = Â - {0}
Corte eje OX y eje OY no existen.
Tiene una asíntota vertical
x=0
Tiene una asíntota horizontal
y= 0
Para la representación se puede utilizar tabla de valores.
lim+
x ®0
1
1
= +¥ lim- = -¥
x ®0 x
x
1
= 0+
x ®+¥ x
lim
4.- FUNCIÓN RADICAL
1
= 0x ®-¥ x
lim
(y = + x)
lim+ -
1
= -¥
x
lim  x  
lim -
1
= 0x
lim  x  0
x ®0
x ®+¥
(Dominio=
[ 0,+¥) )
1
x 0 
1

x  
(y = - x)
(Dominio=
[ 0,+¥) )
El punto de corte con los ejes es el (0,0) y para representarlas elaboramos una tabla
de valores con los valores de sus respectivos dominios.
5.- FUNCIÓN EXPONENCIAL ( y = a con
x
a >0)
Dominio = Â
No existe el corte con el eje OX (asíntota horizontal) . El corte con el eje OY es (0,1).
Se puede realizar tabla de valores para representarla.
Función creciente y = ax con a >1
lim a x = +¥
x ®+¥
lim a x = 0+
x ®-¥
6.- FUNCIÓN LOGARÍTMICA ( y = log a x )
Función decreciente y = ax con 0< a <1
lim a x = 0+
x ®+¥
lim a x = +¥
x ®-¥
Dominio=  0,  
No tiene corte con el eje OY (asíntota vertical). El corte con el eje OX es (1,0). Se
puede realizar tabla de valores para representarla.
lim loga x = +¥
x ®+¥
lim loga x = -¥
x ®0+
lim loga x = -¥
x ®+¥
lim loga x = +¥
x ®0+
Simétricas a sus respectivas exponenciales con respecto a y=x