Soluciones a los ejercicios de la hoja 3

Soluciones a los ejercicios de la hoja 3
Ejercicio 1. Como f (x) tiene tres mínimos/máximos locales, f 0 (x) se tiene que anular
por lo menos tres veces. Entonces, si f (x) es un polinomio, f 0 (x) es un polinomio con al
menos tres raíces. Por tanto, el grado de f (x) tiene que ser al menos cuatro.
Ejercicio 2.
(a) f 0 (x) =
4x
.
x4 −1
(b) f 0 (x) =
1
x
(c) f 0 (x) =
2 log x log x
x .
x
cos(log x).
Ejercicio 3. 0,25 rad/min (' 14,3 grados/min).
Ejercicio 4. 5,01 cm/s.
Ejercicio 5.
(a) a = 4, b = −4.
(b) a = 43 , b =
−1
.
16
Ejercicio 6. Máximo: f (6) = 55. Mínimo: f (3) = −26. (Observar que en x = −1 hay
un máximo local y en x = 3 un mínimo local).
Ejercicio 7. Basta observar que es un polinomio de grado impar con derivada estrictamente positiva en todo punto.
Ejercicio 9.
√
√
(a)
2
2
−
2
2
x−
π
4
√
−
2
4
x−
π
4
2
√
+
2
12
(b) (x − 1) − 21 (x − 1)2 + 31 (x − 1)3 .
(c) 1 + 12 (x − 1) − 81 (x − 1)2 +
1
(x
16
− 1)3 .
x−
π
4
3
.