1 : ( ) 1 2 x a Lx x Sea h h x x x x + − ≥ = < + 1 : ( ) 1 x f f x x + = − log

1 : ( ) 1 2 x a Lx x Sea h h x x x x + − ≥ = < + 1 : ( ) 1 x f f x x + = − log

Profesorado de Química - IPA - CFE
Primer Prueba Parcial - 20/07/2013 - Matemática
El parcial es sin material a la vista. Se puede tener sólo una hoja con anotaciones y fórmulas.
Ejercicio 1a) Defina continuidad de una función en un punto.
b)
 x + a − Lx

Sea h : h( x) =  x3

x+2
c) E.A. y R.G. de
f : f ( x) =
x ≥1
x <1
x2 + 1
( x − 1)
2
Hallar a para que h sea continua en x=1. Justificar.
Indicar si f tiene extremos absolutos en \. Justificar.
Ejercicio 2 –
a) Defina log b a
b) Estudiar las condiciones de existencia y resolver la siguiente ecuación logarítmica:
log 2
(
)
5 x + 8 + log 4 ( 2 x + 3) = log 2 3 + log 2 5
Ejercicio 3 –
a) Define derivada de una función en un punto x=a
b) Calcular la derivada de
f : f ( x ) = −2 x 3 + 6 x en el punto x = 2 usando la definición.
Ejercicio 4 –
a) Defina
lim f ( x ) = b
x→a
b) Calcula los siguientes límites
i.
x2 − x −2
lim 3
x →2 x
− 4x
ii.
lim ( x 2 + 3x − x )
iii.
x → +∞
e 2 x +1 − e
lim 2
x →0 x + 3 x