CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Primera Lista de Ejercicios
Semestre 2014-1
1. Encuentre las aproximaciones que piden, utilizando Diferenciales.
Verifique sus resultados utilizando el Applet de Diferenciales
a) 9.1
d) sin(65 )
g) tan(45.12 )
b) 4 80
e) cos(65 )
h) arctan(1.278)
c) 4 e
f) ln(1.5)
i) sec(31°)
2. Resuelva los siguientes problemas utilizando diferenciales.
a) Encuentre aproximadamente el error que se comete al calcular el volumen de
un cubo, si al medir el lado encontramos que mide 13 cm con un posible error
de medio milímetro.
b) Encuentre aproximadamente el error porcentual que se comete al calcular el
volumen de un cubo, si al medir el lado encontramos que mide 27 cm. con un
posible error de un milímetro.
c) Encuentre aproximadamente el error porcentual que se comete al calcular el
volumen de cualquier un cubo, si al medir el lado encontramos que éste se
incrementa un 2.5%
d) Encuentre aproximadamente el error porcentual que se comete al calcular el
volumen de un cubo, si al medir el lado encontramos que este se incrementa un
p%
e) Encuentre aproximadamente el error que se comete al calcular el área de las
caras laterales de un cubo de lado 5cm, si al medir el lado encontramos que
este se incrementa un 2.6%
f) Encuentre aproximadamente el error que se comete al calcular la altura de un
poste sabiendo que proyecta sobre el suelo una sombra de 10 m y el ángulo de
elevación entre la punta de la sombra la del poste es de 60º con un posible error
de 0.3º.
g) Encuentre aproximadamente el error que se comete al calcular el volumen de
una esfera, si se encuentra que el radio mide 3m. con un posible error de 2cm.
1
h) La arena que se escapa de un recipiente va formando un montículo cónico cuya
altura siempre es igual a su radio. Use diferenciales para estimar el incremento
del radio correspondiente a un incremento de 2 cm3 en el volumen del
montículo, cuando el radio mide 10 cm.
i) Un globo esférico se infla con gas, use diferenciales para estimar el incremento
del área de la superficie del globo cuando el diámetro varía de 60 cm. a 60.6
cm.
Verifique los polinomios de Taylor con la Calculadora graficadora.
3. Encuentre las aproximaciones que piden, utilizando el Teorema de Taylor.
9 .1
h)
con un Polinomio de grado 2 y estime el error
8.75 con un Polinomio de grado 2 y estime el error
i)
j) 4 83
con un Polinomio de grado 2 y estime el error
k) 4 e
con un Polinomio de grado 5 y estime el error
l) sin(58 ) con un Polinomio de grado 7 y estime el error
m) cos(65 ) con un Polinomio de grado 7 y estime el error
n) ln(1.52) con un Polinomio de grado 5 y estime el error
o) ln(2.1) con un Polinomio de grado 5 y estime el error
4. Diga de qué grado hay que tomar el polinomio de Mac Laurin, para obtener,
en cada caso una aproximación que no exceda de 0.00000001
a) sin(45 )
b) cos(60 )
c)
4
e
5. Encuentre el polinomio de Mac Laurin de grado 4 para:
a) f ( x) e 2 x
ex/ 2
cos(2 x)
4
5x 3 2 x 3
d) f ( x) 2 x
e) f ( x) 5x 2 7 x 1
6
5
x 3
f) f ( x) x 8x
b) f ( x)
c) f ( x)
6. Pruebe que si f ' ( x)
0 para toda x real, entonces f es una constante.
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