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Lección 1.1
POLINOMIOS EN UNA VARIABLE
Objetivos:
ü Definir polinomio en una variable.
ü Dado un polinomio identificar sus coeficientes.
ü Dado un polinomio identificar su grado.
ü Identificar términos semejantes de una expresión algebraica.
ü Reducir términos semejantes de una expresión algebraica.
Polinomio.Un polinomio en una variable es la expresión algebraica de la forma:
a0 + a1x + a2x 2 + ... + an x n
donde
a 0 , a1 , a 2 ,..., a n
son sus coeficientes y
Monomio.Es la expresión algebraica con un término;
7x5
− 3x3
n es su grado.
Binomio.Es la expresión algebraica que consta de dos términos:
3x 4 − 6 x 2
El grado del término es el exponente de la variable
2x5
su grado es 5.
Términos semejantes:
Son aquellos que solo difieren por sus coeficientes (tienen el mismo grado):
Los términos semejantes
x 3 ,−7 x 3 ,−3 x 6 ,2 x 3 ,5 x 6
son:
Monomios de sexto grado: − 3 x 6 ,5 x 6
Monomios de tercer grado: x 3 ,− 7 x 3 , 2 x 3
Reducción de términos semejantes:
Para reducir términos semejantes, se suman separadamente los
coeficientes precedidos del signo + y los coeficientes precedidos del signo
-; luego se restan las dos sumas y el resultado es afectado del signo de la
mayor suma.
Ejemplo 1:
Si en un estante se colocan 8 libros, luego 12 libros más, y se quitan después 5
libros, el numero de libros que aun quedan es:
Representando la palabra libro por su primera letra tenemos:
8l + 12l − 5l = 15l
Ejemplo 2.-
7m2 − 3m2 + 4m 2 − 2m2 = 6m 2
Ejemplo 3.Reduzca el polinomio siguiente:
14 a 2 − 9a 2 + 6 − a − 5 a 2 + 3a + 3a 2 − 1
términos de segundo grado:
14a 2 − 9a 2 − 5a 2 + 3a 2 = 17a 2 − 14a 2 = 3a 2
términos de primer grado:
− a + 3a = 2 a
Constantes:
+ 6 −1= 5
Resultado:
14a2 − 9a2 + 6 − a − 5a2 + 3a + 3a2 − 1= 3a2 + 2a + 5