Laboratorio 2 - Departamento Académico de Matemáticas

Cálculo Diferencial e Integral I
Departamento de Matemáticas - ITAM
Taller Dos–Más sobre Desigualdades. Funciones
1. Cosas para recordar: Desigualdad del triángulo y desigualdad del triángulo “inversa” para valor absoluto. ¿Cuál es la definición de función? ¿Qué es el rango
de una función? ¿Cuál es la definición del dominio de una composición de funciones? ¿Qué tipos de funciones conoces? ¿Cómo se determina graficamente si
una curva en el plano es la gráfica de una función? Identidades trigonométricas
básicas.
2.
x
8
4
≤ 2
≤ . Nota que 8/5 es una
69
x +5
5
estimación por arriba muy burda ¿Puedes sugerir una mejor?
a) Supón que 4 ≤ x ≤ 8. Prueba que
b) ¿Qué tan cercano debe estar x de 1 para que x2 diste .01 de 1?
c) Encuentra un número a tal que si |x − 10| < a y |y − 4| < a entonces
|xy − 40| < 1/4.
d) ¿Es f (x) = 2x4 − 5x3 + 12x2 − 3x + 4 par o impar? Escribe a f como suma
de una función par y una impar.
1
para que su imagen este
e) ¿Cuál debe ser el dominio de f (x) = 2
x −1
contenida en el intervalo [−2, 3]? Haz un análisis gráfico del problema y
observa que la imagen no puede ser igual a todo el intervalo [−2, 3].
f) Clasifica las siguientes funciones (lineal, polinomial, racional, algebraica,
trigonométrica, combinación de las anteriores). Determina sus dominios.
1) f (x) = 4x3 + 9x2 − 8
2) f (x) = x−4 .
√
3) f (x) = 1 − x2
x2
4) f (x) =
x + sen x
2x2 + 3x
5) f (x) =
9 − 7x2
x
√
6) f (x) =
1+ x
g) Encuentra una función g tal que (g ◦ f )(x) = x si f (x) =
x−1
. Discute
x−4
los dominios correspondientes.
h) Grafica y = cos 2 θ − π2 en [0, 2π] a partir de la gráfica de y = cos θ.
1
1
i) Si f (x) =
+ y g(x) = x + 2, determina Dom(f ◦ g). Calcula
x−2 2
1
x ∈ R : x ∈ Dom(f ◦ g) y |(f ◦ g)(x)| ≤
.
4
3. (-) Resuelve los problemas que no se alcanzaron a resolver en el taller de esta
semana.