GEOMETRÍA VECTORIAL Y ANALÍTICA Taller 1 Tema: Recta

GEOMETRÍA VECTORIAL Y ANALÍTICA
Taller 1
Tema: Recta numérica. Suma de vectores y multiplicación por escalar.
1. Sean A = (a) y B = (b) dos puntos de la recta numérica. Sea M = (m) el punto
medio del segmento AB. Pruebe que
m=
a+b
.
2
2. Sean X, Y y Z vectores cualesquiera del plano y sean r y s números reales arbitrarios.
Usando las propiedades aritméticas de los números reales pruebe:
(a) (X + Y ) + Z = X + (Y + Z).
(b) (r + s)X = rX + sX).
3. Para cuáles valores de x son linealmente dependientes los siguientes pares de vectores:
x
4
(a)
,
.
1
2
x
−3
(b)
,
.
x2
9
x
9
(c)
,
.
1
x
x
1
(d)
.
2 ,
x
x
2
4. Sea L la recta generada por el vector U =
y sea L0 la recta generada por
−3
1
−6
.
V =
1
4
(a) Pruebe que L = L0 .
−4
(b) Exprese el vector A =
como múltiplo escalar del vector U , y como
6
múltiplo escalar del vector V .
2
−1
2
5. Sean A =
,B =
yC =
. Verifique que los vectores A y B son
3
5
−1
linealmente independientes y halle los escalares r y s tales que C = rA + sB. Ilustre
gráficamente esta descomposición del vector C.