Baldor ejercicio 112-#44 Hallar, por descomposición en factores, el

Baldor ejercicio 112-#44
Hallar, por descomposición en factores, el m.c.d. de:
44.
Solución:
Las expresiones dadas son polinomios.
Cuando los polinomios pueden factorizarse en sus factores primos, por algún
método sencillo, el m.c.d. es el producto de los factores comunes con su
menor exponente.
Procedimiento para encontrar el m.c.d. de varios polinomios mediante
factorización:
1. Se factoriza cada polinomio en sus factores primos.
2. El m.c.d. es el producto de los factores primos comunes, cada uno
elevado a su menor exponente.
Aplicación del método al ejercicio
1)
inicio
2)
3)
4)
Descomponer cada polinomio en sus factores primos
1)
Extrae factor común
Después:
Por lo tanto,
es una suma de cubos
perfectos,
, que tiene su
descomposición notable.
2)
Extraemos factor común
Después:
es un trinomio de la forma
, que se descompone en dos factores
que contienen un binomio cada uno:
 Se multiplica y divide todo el trinomio por
el coeficiente que acompaña al primer
término
 se agrupan los términos para que aparezca
el termino común
 se abren dos paréntesis
 se coloca el término común
como
primer término de cada factor
 se coloca el signo del segundo término del
trinomio en el primer factor
 en el segundo factor se coloca el signo del
producto del signo del segundo término del
trinomio por el signo del último término
Se buscan dos cantidades que sumen el coeficiente
del segundo término del trinomio y que su
producto sea igual al tercer término del trinomio
Se siguen factorizando los factores obtenidos,
extrayendo factor común.
3)
Extraemos factor común
Después:
es un trinomio de la forma
, que se descompone en dos factores
que contienen un binomio cada uno:
 Se multiplica y divide todo el trinomio por
el coeficiente que acompaña al primer
término
 se agrupan los términos para que aparezca
el termino común
 se abren dos paréntesis
 se coloca el término común
como
primer término de cada factor
 se coloca el signo del segundo término del
trinomio en el primer factor
 en el segundo factor se coloca el signo del
producto del signo del segundo término del
trinomio por el signo del último término
Se buscan dos cantidades que sumen el coeficiente
del segundo término del trinomio y que su
producto sea igual al tercer término del trinomio
4)
Se siguen descomponiendo los factores obtenidos,
extrayendo factor común.
Extraemos factor común
Después:
es un trinomio cuadrado
perfecto:
Luego:
es una diferencia de cuadrados perfectos
que se factoriza en
Factores primos comunes a los cuatro polinomios,
cada uno elevado a su menor exponente.
m.c.d.: producto de los factores primos comunes,
cada uno elevado a su menor exponente.
Respuesta: