Baldor ejercicio 112-#41 Hallar, por descomposición en factores, el

Baldor ejercicio 112-#41 Hallar, por descomposición en factores, el

Baldor ejercicio 112-#41
Hallar, por descomposición en factores, el m.c.d. de:
41.
Solución:
Las expresiones dadas son polinomios.
Cuando los polinomios pueden factorizarse en sus factores primos, por algún
método sencillo, el m.c.d. es el producto de los factores comunes con su
menor exponente.
Procedimiento para encontrar el m.c.d. de varios polinomios mediante
factorización:
1. Se factoriza cada polinomio en sus factores primos.
2. El m.c.d. es el producto de los factores primos comunes, cada uno
elevado a su menor exponente.
Aplicación del método al ejercicio
1)
inicio
2)
3)
4)
Descomponer cada polinomio en sus factores primos
1)
Por tanto,
es una diferencia de cuadrados
perfectos que tiene su descomposición notable:
El factor
es a su vez una diferencia de
cuadrados perfectos, que se factoriza de la misma
forma que se hizo con
2)
Factorizaremos agrupando términos.
3)
Tomamos factor común.
Agrupamos términos.
Extraemos factor común sucesivamente.
4)
Agrupamos términos de dos en dos.
Luego extraemos factor común en cada grupo.
Finalmente, volvemos a extraer factor común a
ambos grupos, para que queden dos factores.
es una suma de cubos perfectos, cuya
factorización es conocida:
Factores primos comunes a los cuatro polinomios,
cada uno elevado a su menor exponente.
m.c.d.: producto de los factores primos comunes,
cada uno elevado a su menor exponente.
Respuesta: