Baldor ejercicio 112-#25 Hallar, por descomposición en factores, el

Baldor ejercicio 112-#25 Hallar, por descomposición en factores, el

Baldor ejercicio 112-#25
Hallar, por descomposición en factores, el m.c.d. de:
25.
Solución:
Las expresiones dadas son polinomios.
Cuando los polinomios pueden factorizarse en sus factores primos, por algún
método sencillo, el m.c.d. es el producto de los factores comunes con su
menor exponente.
Procedimiento para encontrar el m.c.d. de varios polinomios mediante
factorización:
1. Se factoriza cada polinomio en sus factores primos.
2. El m.c.d. es el producto de los factores primos comunes, cada uno
elevado a su menor exponente.
Aplicación del método al ejercicio
1)
inicio
2)
3)
Descomponer cada polinomio en su factores primos
1)
Extrae factor común.
Después
Por tanto, el factor es una diferencia de cuadrados
perfectos y puede factorizarse en el producto de la
suma por la diferencia de las raíces cuadradas de
sus dos términos. Según el siguiente modelo:
2)
Extrae factor común.
El segundo factor es un trinomio de la forma
, que se descompone en dos factores
que contienen un binomio cada uno:
 se abren dos paréntesis
 se coloca el término común como primer
término de cada factor
 se coloca el signo del segundo término del
trinomio en el primer factor
 en el segundo factor se coloca el signo del
producto del signo del segundo término del
trinomio por el signo del último término
Se buscan dos números que sumen el coeficiente
del segundo término del trinomio y que su
producto sea igual al tercer término del trinomio.
3)
Extrae factor común.
El segundo factor es un trinomio cuadrado
perfecto, ya que:
menos el doble producto de por
Por tanto, su factorización es el producto notable
cuadrado de la diferencia de dos términos.
Factores primos comunes a los tres polinomios,
cada uno elevado a su menor exponente.
m.c.d.: producto de los factores primos comunes,
cada uno elevado a su menor exponente.
Respuesta: