Sección 4-3 Vértice fuera del origen En el caso en que el vértice de

Sección 4-3
Vértice fuera del origen
En el caso en que el vértice de una parábola no este en el
origen, se recurre a una traslación de ejes (ver figura 1), en la cual
los ejes x, y se desplazan a posiciones indicadas por x´ , y´ y
quedan paralelos a sus posiciones originales.
Figura 1
Todo punto en el plano, tiene ahora dos representaciones por
pares ordenados: P(x,y) en el sistema xy, y P´(x´,y´) . Si el origen
del nuevo sistema x´y´ tiene coordenadas (h,k) en el plano xy, como
se ve en la figura 1, entonces:
.. x = x´ + h
..
y = y´+ k
o de forma equivalente:
.. x´ = x - h
.. y´ = y - k
Si consideramos la ecuación ( x´) 2 = 4 py´ que es la ecuación de
una parábola con vértice en 0´ del plano x´y´ así aplicando a esta
ecuación las fórmulas de translación de ejes, se ve que:
( x − h) 2 = 4 p( y − k )
De igual manera, si se empieza con ( y´) 2 = 4 px´ y se vuelven a
usar las fórmulas de translación de ejes tenemos
( y − h) 2 = 4 p( x − k)
En resumen:
ecuación
( x − h) 2 = 4 p( y − k )
( y − h) 2 = 4 p( x − k)
Grafica para p > 0
Grafica para p < 0