La parábola - Ejercicios de física y matemática

La parábola - Ejercicios de física y matemática

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Parábola
1.-
Hallar la ecuación de la parábola cuyo foco está en el punto (5, 0) y su directriz tiene
2
ecuación x + 5 = 0. [ y = 20x]
2.-
Hallar el vértice, el foco y la ecuación de la directriz de la parábola de ecuación y = -8x.
3.-
Dada la parábola de ecuación (y – 2) = 8(x – 3), determine su vértice, su foco y su directriz.
[V(3, 2); F(5, 2); x – 1 = 0]
4.-
Dada la parábola (x – 3) = 8(y – 2), determine su vértice, su foco y su directriz.
5.-
Hallar la ecuación de la parábola cuya directriz es x = -3 y su foco está en el punto (3, 0).
2
[y = 12x]
6.-
Hallar la ecuación de la parábola cuya directriz es y = 4 y su vértice está en el punto (0, 0).
7.-
Determine la directriz y el foco de la parábola de ecuación x = 20y.
2
2
2
2
Encuentre el foco y el vértice de la parábola de ecuación (x + 2) = 12(y – 2).
Determine el vértice, el foco y la directriz de la parábola y – 6y – 8x + 17 = 0.
e
v
w
Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice está en el punto (1, -1), su foco está en el
punto (1, ½) y su directriz es y = -5/2.
13.-
Hallar la ecuación de la parábola de vértice (3, 2), foco (3, 9/4) y directriz y = 7/4.
w
w
w
12.-
w
[V(1, 3); F(3, 3); x + 1 = 0]
w
w
.h
2
w
.h
v
w
w
e
rd
11.-
e
Hallar el foco y el vértice de la parábola de ecuación (y – 4) = 8(x – 1).
v
rd
rd
2
10.-
.h
rd
e
v
u
g
o
o
u
u
g
g
2
[F(-2, 5); V(-2, 2)]
.h
.c
.c
9.-
w
l
l
l
.c
Hallar al ecuación de la parábola cuyo vértice esté en el punto (3, 2) y su foco en el punto (5, 2).
o
8.-
u
g
o
.c
l
[y = -5; F(0, 5)]
2
[ y = x – 6x + 11 ]
14.-
Hallar la ecuación de la parábola cuya directriz es y = 0 y su foco está en (2, 4).
15.-
Hallar el vértice, lado recto, foco, ecuación de la directriz y trazar la parábola cuya ecuación
2
es x – 4x – 4y – 4 = 0. [V(2, -2); LR = 4; y + 3 = 0]
16.-
Determine la ecuación de la parábola vertical, con vértice en el punto (-2, 2) sabiendo que
pasa por el punto A(1, -3).
17.-
Determinar los puntos donde la recta 2y – x = 4 corta a la parábola de ecuación
2
2y – x + 2 = 0.
Hallar la ecuación de la parábola que pasa por los puntos A(6, 1), B(-2, 3) y C(16, 6).
19.-
Hallar los elementos y bosquejar (dibujo simple) las siguientes parábolas:
2
i)
x + 2y = 0
ii)
y + 4x – 7 = 0
iii)
4y – 48x – 20y – 71 = 0
iv)
9x + 24x + 72y + 16 = 0
2
l
o
.c
.c
o
g
g
g
u
rd
rd
v
e
v
e
.h
w
x – 12 = 0; V(10, 0)
w
v)
w
x + 6 = 0; V(-3, 0)
w
iv)
w
x + 4 = 0; F(2, 3)
w
iii)
.h
y = 6; F(0, 0)
w
v
e
x + 6 = 0; F(-2, 0)
.h
w
w
w
u
u
rd
e
v
ii)
.h
.c
o
2
Hallar la ecuación de la parábola en cada uno de los siguientes casos:
i)
w
l
l
2
rd
g
o
.c
l
18.-
20.-
u
[(3, 7/2) y (-2, 1)]
21.-
Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje de simetría es paralelo al eje X y que pasa por los
puntos (0, 0); (8, -4) y (3, 1).
22.-
Hallar la ecuación de la parábola de V(3, 3) y F(3, 1). También encuentre la ecuación de su
directriz y la longitud de su lado recto.
23.-
La directriz de una parábola es la recta y – 1 = 0 y su foco está en el punto (4, -3). Hallar su
ecuación.
24.-
Hallar la ecuación de la parábola de vértice en (4, -1), su eje de simetría está en la recta
y + 1 = 0 y pasa por el punto A(3, -3).
l
l
.c
o
o
g
rd
u
e
e
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v
.h
v
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g
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o
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Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl