Estimacion de un sistema AIDS

Comunicaciones en Socioeconomía, Estadística e Informática.
2003. Vol. 7 Núm. 2. pp.13-24
ESTIMACION DE UN SISTEMA AIDS Y ELASTICIDADES
PARA CINCO HORTALIZAS EN MEXICO
Juan Hernandez Ortiz1 y Miguel A. Martinez Damian 2
RESUMEN
En esta investigación se estiman y comparan las elasticidades precio propias de cinco
hortalizas provenientes de un Sistema AIDS con las elasticidades estimadas en otros
trabajos con modelos
que ignoran las restricciones de la teoría económica. Los
resultados muestran que los cinco productos son inelásticos a precio y que de las siete
elasticidades propias comparadas cinco son estadísticamente diferentes a las estimadas
con AIDS.
SUMMARY
This research estimates and compares five vegetables AIDS own price elasticities with
alternative elasticity estimates that ignore restrictions imposed by economic theory.
Results show that all five vegetables are price inelastic and that for seven alternative
elasticity estimates five were statistically different from AIDS own price elasticities .
1
Univ ersidad Autónoma Chapingo, 56230, Chapingo, México
[email protected]
2
Programa de Economía ISEI, Colegio de Postgraduados. 56230, Montecillo, Edo. de
México [email protected]
13
Juan Herández Ortiz y Miguel A. Martínez Damián.
INTRODUCCIÓN
En México los estudios existentes sobre demanda relacionados con productos
agrícolas, son todos de carácter uniecuacional; estos estudios no contemplan en su
estimación las restricciones de la Teoría Económica: agregación, simetría y
homogeneidad. Ante esto resulta necesario que la estimación de sistemas de demanda
en los que además de prestar atención a dichas restricciones la estimación se realice
sobre la base de un grupo o canasta de bienes, pues la elección del consumidor se
realiza de esta forma y no con base en un solo producto.
Los productos que en este trabajo se abordan han sido objeto de estudios de mercado
en modelos de una sola ecuación, y en sus estimaciones no se mencionan las
restricciones que la Teoría Económica impone sobre las funciones de demanda; se
calculan las elasticidades con base en los modelos estimados, pero en ningún caso se ha
empleado un sistema de demanda.
En el presente trabajo se estimó un Sistema de Demanda Casi Ideal AIDS (Almost
Ideal Demand System) y con base en sus parámetros se calcularon las elasticidades
Mashallianas, Hicksianas y del Gasto.
Las elasticidades calculadas provenientes de un sistema AIDS son insesgadas (desde el
punto de vista económico) por provenir de un modelo que satisface las restricciones de
aditividad, homogeneidad y simetría; por lo tanto, son más confiables en su aplicación
que las calculadas a partir de modelos de una sola ecuación y que no satisfacen las
restricciones mencionadas.
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Comunicaciones en Socioeconomía, Estadística e Informática.
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El objetivo de la presente investigación fue estimar las elasticidades precio propias de
la demanda (εii ) para los cinco productos mencionados, construir un intervalo de
confianza de 95%
para las εii y compararlas con las elasticidades de modelos
alternativos. lo que es equivalente a contrastar la hipótesis nula
Ho: las elasticidades
estimadas bajo el modelo AIDS son iguales a las estimadas en modelos alternativos
contra la hipótesis alternativa Ha: dichas elasticidades son diferentes.
Como hipótesis se sostuvo que las elasticidades calculadas bajo el modelo AIDS son
preferibles a las estimadas a partir de modelos alternativos; dicha preferencia ocurre es
por provenir de un modelo que satisface las restricciones de aditividad, homogeneidad
y simetría que la Teoría Económica establece sobre un sistema de demanda y bien
pueden incluir a las elasticidades de trabajos alternativos sin pérdida de generalidad.
MATERIALES Y METODOS
El grupo de productos seleccionado para la presente investigación: jitomate
(Lycopersicon esculentum Mill), papa (Solanum Tuberosum I.), cebolla (Allium cepa
L.), tomate (Physalis ixocarpa Brot.) y chile Verde (Capsicum annum L.) constituyen
los cinco productos más importantes dentro del grupo de las hortalizas, pues durante el
período 1992-1997 representaron, en promedio, 69.70% de la superficie cultivada,
destacando por su importancia el chile verde, con 21.40%; el jitomate, con 17.63%; la
papa, con 15.07%; cebolla y tomate de cáscara, con 8.68% y 6.92%, respectivamente.
Cabe mencionar que, en promedio, para el mismo período se destinaron 440.72 miles
de hectáreas al cultivo de todas las hortalizas cultivadas en México.
En lo relacionado al valor de la producción generado por el grupo, los datos revelan un
comportamiento muy similar al de la superficie sembrada; así, se tiene que el grupo
aporta 80.24% del valor generado por el total de hortalizas en el período de 1992 a
1997, en orden de importancia destacan el jitomate, con un 29.15%; seguido por el
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Juan Herández Ortiz y Miguel A. Martínez Damián.
chile verde, con 18.91%; papa, 17.94%; cebolla y tomate de cáscara, con 8.53% y
5.70%, respectivamente; para el mismo período en promedio todas al s hortalizas
generaron 11,640 millones de pesos.
Estas mismas hortalizas figuran entre las de mayor consumo per cápita en el país,
Gómez (1994) señala que jitomate y papa se consumen en 16.5 Kg. Anuales; chile
verde, 8.8 kg.; cebolla, 5.7 Kg.; melón, 6.5 Kg.; sandía, 5.5 Kg.; tomate de cáscara, con
1.7 Kg. y el resto de hortalizas en cantidades inferiores.
Por la disponibilidad de información se usaron series de datos de precios (precio
medio rural) y cantidades anuales producidas en toneladas de los productos cebolla,
chile verde, jitomate, tomate de cáscara y papa de 1975 a 1997, datos publicados por la
SAGAR (Secretaría de Agricultura, Ganadería y Desarrollo Rural) con lo cual se
procedió a la estimación del modelo en los términos que se mencionan a continuación.
Estas hortalizas se consumen en fresco con poca diferencia entre producción y
consumo; por su parte el PC = (1+M)PP = ∅PP, sin embargo, el sistema es homogéneo
en precios e ingresos por lo que no afecta.
El Sistema de Demanda Casi Ideal (AIDS)
Bajo el supuesto de preferencias separables, la modelización de la demanda en
alimentos puede constituir la segunda de las fases de un proceso de presupuestación al
momento de maximizar el bienestar. Así, en la primera etapa los agentes reparten su
presupuesto en una serie de agregados (productos alimenticios, duraderos, etc.)
mientras que en la segunda fase el ingreso destinado a cada uno de los grupos se
distribuye entre los bienes que conforman dicho grupo.
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En este trabajo se supone que el consumidor, en términos agregados, ya ha decidido
destinar en forma óptima una parte de su presupuesto al conjunto de bienes que se
estudian, y se analizarán las características de la distribución de éste en los cinco
productos; en otras palabras, se está en la segunda fase de optimización.
El Sistema de Demanda Casi Ideal viene dado por la siguiente expresión:
n
∑γ
W it = α i +
ij
ln p jt + β i ln (Yt / Pt ) +u it
(i = 1,2 .......,5)
(1)
j=1
Donde i, j = 1,2, ...,n, n es el total de bienes en el subgrupo; t=1,2,...,T, T es el número
total de observaciones en la muestra; wit es la i-ésima proporción de gasto, es decir
n
wit = p itq it /
∑pq
jt jt
, pj son los precios del bien j en el tiempo t; βi , αi y γij son los
j=1
parámetros a estimar; Yt , es el gasto total en los n bienes; Ln denota logaritmo natural;
y P es un índice de precios translog, cuyo logaritmo se define de la siguiente forma:
Ln (P) = α0 +
n
∑α
k
Ln (p it) + ½
i=1
n
n
i =1
j=1
∑ ∑γ
ij
Ln (p it ) Ln (p jt ) ....................... (2)
Para expresar el modelo en términos de ecuaciones lineales en los parámetros se
reemplaza el índice de precios dado en 2 por el índice de precios Stone q ue se define en
la ecuación 3
n
Ln (P) t =
∑w
ij
Ln (pjt )
.............................(3)
j =1
A pesar de que el índice Stone ha sido usado ampliamente en las aplicaciones del
modelo AIDS, se ha descuidado el hecho de que en la teoría de los números índices,
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Juan Herández Ortiz y Miguel A. Martínez Damián.
éste no satisface la propiedad de “conmensurabilidad”; para solucionar dicho problema
(Moschini 1995) plantea usar el modelo tal y como se define en 1 empleando el índice
dado en 2; esto genera un modelo no lineal; para evitar este problema, una alternativa
es reemplazar el índice Stone por el índice Tornqvist que es una aproximación discreta
del índice divisia y es superlativo (Diewert) para la función agregadora de bienestar.
Este índice se define como sigue:
n
Ln (PTi )= ½
∑ (w
jt
+ wj0 ) Ln(p jt/pj0 )
(4)
j=1
donde el subíndice cero denota el periodo base. En este caso, el índice Tornqvist es un
promedio ponderado de diferencias logarítmicas referidas a una base de normalización,
donde la falta de diferencia implica el diferencial logarítmico de cero cuya función
inversa es la unidad. Por otra parte, diferencias logarítmicas con respecto a la base se
presentan como diferencias con respecto de uno. En este sentido es que se pierden las
unidades produciendo un índice invariante al cambio de unidades, lo que no ocurre con
el índice Stone .
La estimación del modelo de demanda se hizo con el paquete SAS y el método de
Regresiones Aparentemente no Relacionadas, corriendo el modelo de la ecuación 1 con
el índice de precios Divisa expresado en la ecuación 4.
Desde el punto de vista econométrico, la aproximación lineal al modelo AIDS es un
sistema de ecuaciones aparentemente no relacionadas que cuando no se imponen
restricciones puede estimarse ecuación por ecuación mediante el método de mínimos
cuadrados ordinarios (MCO) (Molina, 1993); otra forma de proceder es usar el método
Regresiones Aparentemente no Relacionadas imponiendo las restricciones de
homogeneidad y simetría.
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Como sólo n-1 ecuaciones en el sistema son independientes, se eliminó la ecuación
correspondiente a tomate de cáscara; sin embargo, dada la restricción de agregación los
resultados de estimación son invariantes a la ecuación que se elimina (Molina, 1993);
los parámetros correspondientes a esta ecuación se obtuvieron por medio de las
siguientes expresiones:
4
α0 =1-
∑
4
4
αi ; γti = 1-
i =1
∑
γij ; β =1-
j =1
∑β
i
i =1
Cálculo de las Elasticidades
Por otra parte, para completar la interpretación del sistema de demanda casi ideal, se
utilizan las elasticidades precio Marshallianas
(ε´s), las Hicksianas (δ´s) y la
elasticidad gasto (η), para modelos con aproximación lineal al AIDS, Hayes et al.
(1990). Estos autores obtienen las siguientes fórmulas para el cálculo de elasticidades.
εii = γ ii /wi - β i –1 elasticidades precio propias o directas Marshallianas
εij = γ ij /wi - β i (wj / wi ) elasticidades precio cruzadas Marshallianas
δii = γ ii /wi + wi –1 elasticidades precio propias o directas Hicksianas
δij = γ ij /wi + wj elasticidades precio cruzadas Hicksianas
η i = 1+β i /wi
Elasticidades del Gasto
RESULTADOS
En el Cuadro 1 se muestran los parámetros estimados en el modelo con las
restricciones de homogeneidad y simetría impuestas; los marcados con asterisco son no
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Juan Herández Ortiz y Miguel A. Martínez Damián.
significativos a 5% también se reporta la estadística de Durbin Watson cuya prueba
para detección de autocorrelación indica que ésta no existe al 5%.
En el Cuadro 2 se puede apreciar que los valores de la elasticidad Marshalliana indican
que las demandas de los cinco productos se comportan como inelásticas, y que en
relación con la elasticidad del gasto al interior del grupo papa y jitomate, se comportan
como bienes normales, mientras el resto del grupo lo hace como bienes superiores.
En el Cuadro 3 las Elasticidades Hicksianas, que en términos generales son menores
que las Marshallianas, también indican que todos los bienes presentan una demanda
inelástica.
En el Cuadro 4
se reportan los valores de las elasticidades Marshallianas precio
propias estimadas en el modelo AIDS en su valor puntual y un intervalo de confianza
de 95%, el cual se construyó estimando la varianza de la elasticidad de la siguiente
forma:
Var εii = (1/wi )2 var(γ ii ) + var( β i ) – 2(1/wi ) cov (γ ii β i )
y las estimadas por otros autores sobre la base de modelos uniecuacionales; se observa
lo siguiente:
En el caso de la cebolla no ocurren diferencias estadísticamente significativas, ya que
el valor de la elasticidad proveniente del modelo uniecuacional cae dentro del intervalo
de confianza de la elasticidad AIDS a 95%, para la papa, en uno de los casos el
coeficiente cae dentro del intervalo y en otro no; en lo que respecta al jitomate, ambos
valores de la elasticidad de modelos de una sola ecuación caen fuera del intervalo; de
igual manera se comportan las elasticidades reportadas para chile verde, los dos valores
quedan fuera del intervalo. Por lo tanto, de siete elasticidades que se examinaron sólo
en dos casos , éstas quedaron contenidas en los intervalos de confianza, mientras que las
restantes ocurrieron fuera de ellos, lo que puede indicar que las elasticidades precio
propias AIDS son diferentes de las calculadas, sobre la base de modelos
uniecuacionales.
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Cuadro 1. Parámetros Estimados
Modelo
INTERCEPTO
Cebolla
Papa
Jitomate
Chile V
Tomate V
PRECIOS
αI
γ i pc
γ i pp
-0.249635*
0.07476
-0.030161
0.152604
0.011649
0.007727
1.095714
-0.030161
0.168169
0.293841
0.007727
0.013633
0.015786
2.034004
-0.046516
-0.085537
0.125859 0.007562* -0.001368* -0.097605
0.505105
0.009702
0.015786
0.03062
0.023106
0.009047
0.02967
-1.325972
0.006463*
-0.052905
0.007562*
0.071345
-0.032465
0.089011
0.361837
0.013227
0.016038
0.023106
0.03096
0.009763
0.021159
-0.55411
-0.004545*
0.000434*
-0.001368* -0.032465
0.037943
0.036091
0.010933
0.007335
0.125341
0.008051
γ i pj
GASTO
γ i pch
γ i pt
βiMR
-0.046516 0.006463* -0.004545*
0.009702
0.013227
0.008051
0.021519
0.006536
0.009047
0.009763
0.006536
1.266
0.008889
-0.085537 -0.052905 0.000434* -0.049016
0.016038
DW
1.608
0.017194
1.422
1.996
1.312
Fuente: Elaboración propia sobre la base de salidas de PROC SYSLIN DE SAS
*no significativos a 5%, DW=Estadística de Durbin Watson
Números debajo del parámetro son el Error Estándar
Cuadro 2. Elasticidades Mar shallianas y del Gasto
PRODUCTO
cebolla
Papa
Jitomate
Cebolla
-0.2088
-0.3832
Chile
Tomate E. del
v.
V.
gasto
-0.6005
0.0192 -0.0607
1.2339
Papa
-0.1084
-0.2401
-0.2777
-0.1784
0.0118
0.7928
Jitomate
-0.0927
-0.1542
-0.5916
0.0713
0.0082
0.7590
Chile
-0.0079
-0.3389
-0.1305
-0.7621
-0.1684
1.4079
Tomate v.
-0.1631
-0.1681
-0.3315
-0.8367
-0.2492
1.7485
FUENTE: elaboración propia con base en cálculos
CONCLUSIONES
Con base en los resultados obtenidos se concluye que métodos alternativos dan
elastic idades alejadas de las provenientes del sistema AIDS, se compararon siete
elasticidades estimadas por otros autores con las reportadas en este trabajo; 5 (71.4 %)
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Juan Herández Ortiz y Miguel A. Martínez Damián.
resultaron estadísticamente diferentes a las aquí reportadas, esto puede sugerir que las
elasticidades AIDS son mas confiables que las de modelos alternativos, especialmente
si se consideran restricciones económicas.
Con base a las elasticidades Marshallianas y Hicksianas calculadas con el modelo
AIDS, se observa que todos los productos presentan una demanda inelástica, y que al
interior del grupo papa y jitomate; se comportan como bienes normales, mientras
cebolla, chile verde y tomate de cáscara lo hacen como bienes superiores de acuerdo
con su elasticidad del gasto.
Cuadro 3. Elasticidades Hicksianas
PRODUCTO
PRECIOS
Cebolla
Papa
Jitomate
Chile V.
Tomate V
Cebolla
-0.0953
-0.0913
-0.1007
0.2885
-0.0012
Papa
-0.0355
-0.0525
0.0434
-0.0054
0.0501
Jitomate
-0.0229
0.0254
-0.5916
0.2369
0.0448
Chile
0.1216
-0.0059
0.4397
-0.4549
-0.1005
Tomate v.
-0.0023
0.2456
0.3766
-0.4551
-0.1649
FUENTE: elaboración propia con base en cálculos
BIBLIOGRAFIA
Deaton y Muellbauer, Economic and consumer behaivor, Cambridge University Press.
1988
J. A. Molina, Evolución de la demanda en los productos alimenticios en los países
mediterráneos, Estimación de AIDS. Investigación Agraria Economía, Volumen 8,
España, 1993 .
Morales Carrillo y Martínez Damián. El Sistema de Demanda casi Ideal Aplicado a
Tractores Agrícolas en México. Agrociencia, Volumen 32, numero 2, Montecillo
México.
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CUADRO 4. Comparación de elasticidades calculadas bajo el modelo AIDS con
otras calculadas con base en modelos uniecuacionales
PRODUCTO
Elasticidades
Marshallianas
AIDS
valor puntual
Intervalo de confianza
95%
Límite inf.
Límite sup.
Estimadas por otros
autores
Cebolla
-0.2088
-0.29276177
-0.1247567
-0.27-E
Papa
-0.2401
-0.31006347
-0.17006255
-0.683 - V
Jitomate
-0.5916
-0.61019944
-0.57307384
Chile
-0.7621
-0.89083816
-0.63337015
Tomate v.
-0.2492
-0.37391405
-0.12444428
-0.178 -P
0.343-G -0.613-M
-0.0626- J
-0.34 – C
FUENTE: Elaboración propia
J = estimadas por Juárez (1998)
C = estimada por Calderón (1994)
V = estimada por Valencia (1995)
P = estimada por Prado (1993)
G =estimada por Granados (1994)
M = estimada por Martínez (1996)
E = estimada por Enríquez (1994)
Enríquez Ruiz, Margarito, Estimación de la demanda de Cebolla mediante una
regresión lineal múltiple, Tesis profesional, UACH, Chapingo, México, 1994.
Martínez Martínez, Marino, Estimación de la oferta y demanda de Jitomate. Tesis
profesional , UACH, Chapingo, México, 1996.
Granados Calderón Jorge Luis, Estimación de la demanda de Jitomate mediante un
Modelo de Regresión Lineal Múltiple, Tesis Profesional, UACH, Chapingo,
México, 1994.
Prado Tasch, Susana, Estudio de Mercado de Papa den México, Tesis profesional,
UACH, Chapingo, México. 1993.
Juárez Peña, Celia, Análisis de la Oferta y Demanda del Chile Verde en México. Tesis
profesional, UACH. Chapingo, México, 1998.
23
Juan Herández Ortiz y Miguel A. Martínez Damián.
Valencia Mejía, J Isabel, Estimación de la Demanda de Papa en México 1970 a 1993.
Tesis profesional, UACH, Chapingo, México, 1995.
Calderón Elizalde, Fco. Javier. Estimación de las funciones de oferta y demanda del
Chile verde en México. Tesis Profesional UACh. Chapingo, México, 1994.
SAGAR, Anuario Estadístico de la Producción Agrícola de México para los años de
1978 a 1997, México D. F.
Gómez Cruz, Manuel Angel, et al. El consumo de hortalizas en México. CIESTAM,
UACh, Chapingo, México, 1994.
Kmenta, Jan, Elementos de Econometría. Primera edición, Editorial Vicens-Vives,
España 1977,
750 pags.
Molina, J. A. Food Demand in Spain an aplication of the Almost Ideal System in
Journal Agricultural Economics. Vol 45 No 2 May 1994.
Awudu, Abdulai, Devendra K., Jain and Ashok K., Sharma, “Household Food Demand
Analysis in India”, Journal Agricultural Economics. Volume 50, No. 2, May 1999,
págs. 316-327
Molina, J. A. “Analysing the effects of price changes on the cost of living of consumers
using true indices” Applied Economics Letters. 1998, No. 5, págs. 639-644.
Moschini, Giancarlo “Units of Measurement and the Stone Index in Demand System
Estimation”. American Journal Economics Volume 77 Number 1 february 1995.
Maddala , G. S. Econometría. Traducción de la primera edición en InglesMcGrawHill, México 1985.
Damodar Gujarati, Econometría Básica. McGraw Hill, México, 1981.
Martínez Garza,
Castillo Morales, Teoría de la Regresión. Primera edición,
Montecillo, Edo. de México 1987.
24