razones y proporciones porcentajes

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN es el cuociente entre dos cantidades. Se escribe
Y se lee “
”;
se denomina antecedente;
o
se denomina consecuente.
PROPORCIÓN es la igualdad de dos razones. Se escribe
Y se lee “
como
”;
y
.
o
se denominan extremos;
e
se denominan
medios.
TEOREMA FUNDAMENTAL
En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
OBSERVACIÓN: Si
, entonces existe una constante , denominada
constante de proporcionalidad, tal que:
SERIE DE RAZONES es la igualdad de más de dos razones.
La serie de razones
también se escribe como
PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Dos variables, x e y, son directamente proporcionales si el cuociente entre sus valores
correspondientes es constante.
Constante
Así por ejemplo, en la tabla, las cantidades ubicadas en las filas A y B son directamente
proporcionales.
A
3
4
5
x
B
9
12
15
Y
Por lo tanto se deduce que
OBSERVACIONES:

En una proporción directa, si una cantidad aumenta (disminuye) n veces, la otra
aumenta (disminuye) el mismo número de veces.

El gráfico de una proporcionalidad directa corresponde a una línea recta que pasa
por el origen.
PROPORCIONALIDAD INVERSA
Dos variables,
e , son inversamente proporcionales si el producto entre sus valores
correspondientes es constante
Así por ejemplo, en la tabla, las cantidades ubicadas en las filas A y B son inversamente
proporcionales
A
2
3
5
x
B
15
10
6
Y
Por lo tanto se deduce que
OBSERVACIONES:

En una proporcionalidad inversa, si una cantidad aumenta (o disminuye) n veces,
la otra disminuye (o aumenta) el mismo número de veces.

El gráfico de una proporcionalidad inversa corresponde a una hipérbola equilátera
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
PORCENTAJE
TANTO POR CIENTO
El tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que uno de los
términos de la proporción es 100:
TANTOS POR CIENTOS NOTABLES EXPRESADOS EN FRACCIÓN Y EN NÚMERO
DECIMAL.
OPERACIONES CON TANTOS POR CIENTOS

Dos o más tantos por cientos de una misma cantidad se pueden sumar o restar.

El tanto por ciento del tanto por ciento de una cantidad es igual al producto de
los tantos por cientos.
VARIACIÓN PORCENTUAL

AUMENTO: Al aumentar una cantidad C en su P por ciento se obtiene:

DISMINUCIÓN : Al disminuir una cantidad C en su P por ciento se obtiene la
cantidad:
INTERÉS SIMPLE
Una cantidad C crece a una tasa del i % por unidad de tiempo en un período de n
unidades, en un régimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de
tiempo es fijo.
La cantidad final
después de cumplido el período n está dada por:
INTERÉS COMPUESTO
Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un período de n
unidades, en un régimen de crecimiento compuesto, si el crecimiento en cada unidad de
tiempo se agrega a C de modo que al final de cada unidad hay una nueva cantidad.
La fórmula para calcular la cantidad final
después de cumplido el período n es: