1 A la vista de la siguiente representación gráfica, encuentra el

1 A la vista de la siguiente representación gráfica, encuentra el

1
A la vista de la siguiente representación gráfica, encuentra el dominio y el recorrido de la función.
2
A la vista de la siguiente gráfica de la aceleración de un vehículo a partir de un determinado instante t0
(que se corresponde con el punto de coordenada x = 0), da una interpretación de su movimiento.
3
Para esta gráfica, di cuáles son los puntos de corte con los ejes
4
¿En qué puntos presenta esta gráfica un máximo, y un mínimo?
5
Dibuja la gráfica de la función cuya tabla de valores es la siguiente:
lado (cm)
superficie (cm2)
0
0
1
1
2
4
3
9
6
Encuentra una expresión que relacione las dos variables de la tabla que te ofrecemos a continuación:
Tiempo (h)
Páginas impresas (n)
1
100
2
400
3
900
4
1 600
7
La siguiente gráfica representa la distancia en metros que separa a un topo de su guarida, siendo el eje de
abscisas el tiempo en minutos contados a partir de un instante t0. ¿Cuántas veces estuvo en la guarida?
8
Representa una gráfica que cumpla las siguientes condiciones:
Corta al eje OX en los puntos (-2,0) y (2,0)
Corta al eje OY en (0,-8)
Tiene un máximo en x = -2
Tiene un mínimo en x = 0,6
9
“La atracción gravitatoria que ejerce un cuerpo sobre otro es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que hay entre ellos”, esto es lo que afirmó Newton en el siglo XVIII. Da una expresión para esta
afirmación. Explica qué ocurre con la atracción que ejerce un cuerpo sobre otro si la distancia entre ellos
se duplica.
10 A la vista de la siguiente tabla, comprueba que se trata de una función de proporcionalidad directa y
encuentra su expresión y su constante de proporcionalidad.
x
y
0
0
1
1
3
3
-1 -1
-2 -2
11 Calcula la expresión de esta función:
12 Responde si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) En una función de proporcionalidad directa, la constante de proporcionalidad es un número positivo.
b) En una función de proporcionalidad directa, la constante de proporcionalidad es un número mayor que
uno.
13 Encuentra una relación entre el número de apuestas y el precio que debes pagar por un boleto de lotería
primitiva. (Supón que el precio de una apuesta es de 0,90 €)
14 Calcula la expresión de la función de la figura:
15 Encuentra un punto en la gráfica de la función
8x
y
9
que tenga por ordenada 2/3.
16 Queremos rodear con un alambre de 100 m una parcela rectangular, escribe en una tabla las posibles
dimensiones de la parcela y encuentra y representa la expresión que relaciona estas dimensiones.
17 En un experimento en el laboratorio se observó el alargamiento de un resorte elástico en función del peso
que se colgaba de su extremo. Los resultados fueron recogidos en la siguiente tabla:
peso(N)
0
1
2
3
4
alargamiento(cm) 0
0,3
0,6
0,9
1,2
Escribe la función que expresa el alargamiento en función del peso.
18 Sabes que la longitud de una circunferencia se obtiene multiplicando el diámetro por π. Construye una
tabla con distintas medidas para el radio y calcula la longitud correspondiente. ¿Puedes representar esos
puntos en unos ejes? ¿Forman una recta? ¿Cuál será la expresión de función lineal asociada?
19
y
Haz una tabla de valores y representa la función
utilice esta función.
1
x
. Plantea si es posible una situación real donde se
20 Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto de las cantidades correspondientes es
constante. Determina dos parejas de magnitudes inversamente proporcionales y escribe la relación entre
las variables que las determinan.
21 Asocia, razonadamente y sin hacer operaciones, cada gráfica con su expresión:
1
1
y
y
x
x-2
a)
b)
A)
B)
22 La distancia entre dos ciudades es 240 km. Si un móvil se traslada a una velocidad constante de v km/h,
expresar el tiempo t en función de la velocidad v. ¿Qué función obtenemos? ¿Cuál es su gráfica?
23
y
k
x
La gráfica de una función del tipo
pasa por el punto (4, 20). ¿Cuál es la constante de
proporcionalidad k? ¿En qué cuadrantes estará la gráfica?
24 Un depósito se llena en 24 horas con un grifo que mana 120 l/min. Expresar el tiempo que tarda en llenarlo
en función de los l/min.
SOLUCIONES
1.- Solución:
La función está definida para valores de x entre -3 y 10; por tanto su dominio será el intervalo siguiente:
D   3,10
R   1,7
La variable dependiente va de -1 a 7; su recorrido será:
2.- Solución:
A partir del instante indicado, la aceleración va disminuyendo aproximadamente 1,25 segundos; en ese
momento su aceleración es nula y continúa disminuyendo hasta aproximadamente 2,75. Eso quiere decir
que va frenando hasta ese instante. A partir de ese momento y hasta aproximadamente 4,25 aumenta la
aceleración hasta llegar a ser cero; quiere eso decir que la frenada es menos intensa, pero continúa
frenando. A partir de ese instante, la aceleración es positiva, quiere decir que ya no hay frenada.
3.- Solución:
Con el eje OY, será el punto de la gráfica de forma (0,a). En este caso, (0,1)
Con el eje OX, los puntos de forma (a,0). Aquí son (-0,6;0); (1,0); (1,6;0)
4.- Solución:
Hay un máximo en el punto de coordenadas (aproximadamente) (-0,75;8)
Hay un mínimo en el punto de coordenadas (aproximadamente) (2,2;-4)
5.- Solución:
Una solución es:
6.- Solución:
Vemos que todos los valores de la variable página se obtienen multiplicando 100 por un número: 1, 4, 9, 16.
Estos números son los cuadrados de 1, 2, 3, 4; de modo que, si llamamos x al tiempo, el número de páginas
será el resultado de multiplicar el cuadrado de x por 100. En lenguaje matemático:
p(x)  100  x2
7.- Solución:
Estará en la guarida cuando la distancia sea nula, es decir, en los puntos en los que la gráfica corte al eje
OX. Los instantes son:
aproximadamente 0,6 minutos antes de t0
exactamente 1 minuto después de t0
aproximadamente 1,6 minutos después de t0
8.- Solución:
Una posible solución será:
9.- Solución:
p(x) 
k
x2
Sea a la distancia entre dos cuerpos, si duplicamos la distancia, ésta será 2a y la atracción en cada caso:
k
k
k 1 k
1
p(a)  2  p(2 a) 

 2  p(a)
2
2 4
4
a
(2 a)
4a
a
Es decir, si se duplica la distancia se divide por cuatro la atracción.
10.- Solución:
1 3 1
 
1
1 3 1
yx
Luego son proporcionales con constante de proporcionalidad 1. La expresión será:
Y su representación gráfica:
11.- Solución:
Como pasa por el punto (0,0), su expresión será de la forma y = ax. Como el punto (2,-3) está en la recta,
verificará la ecuación, entonces:
3
 3  a·2  a  
2
y la función tendrá por ecuación:
3
y x
2
12.- Solución:
a) Falso, puede ser cualquier número, positivo, negativo e incluso cero.
b) Falso, también hay funciones que toman valores menores que uno.
13.- Solución:
apuestas
€
0
0
1
0,90
2
1,80
3
2,70
4
3,60
Vemos que el precio del boleto es igual al número de apuestas multiplicado por 0,90. El precio a pagar
dependerá del número de apuestas, entonces podemos afirmar que y = 0,90x.
14.- Solución:
Podemos ver que la recta corta a los ejes en los puntos (0,5) y (-5,0). La función será de la forma y = ax +
b. Como los puntos están en la recta, verificarán la ecuación, entonces:
b5 
5  a·0  b 
5b 


  a  5  1
0  a·(5)  b 5 a  b

5

y  x 5
La función será
15.- Solución:
2 8x
2·9 3

x

3
9
8·3 4
Por tanto el punto será el que tiene por coordenadas:
(3 , 2 )
4 3
16.- Solución:
largo
ancho
1
49
10
40
15
35
20
20
25
25
30
20
Los cuatro lados del rectángulo son iguales dos a dos, por tanto, si llamamos x al largo e y al ancho, el
perímetro del rectángulo será 2x + 2y. Como conocemos el perímetro, que es 100 m, tendremos:
2x + 2y = 100, o, lo que es lo mismo, x + y = 50:
17.- Solución:
En primer lugar observamos que las magnitudes son proporcionales:
0,3 0,6 0,9
3



1
2
3
10
La constante de proporcionalidad es 3/10 y la función correspondiente será:
3x
y
10
18.- Solución:
Radio (cm)
0,25
0,5
0,75
1
1,3
5
Longitud (cm) 1,57
3,14
4,71
6,28
8,17
31,42
Para calcular la longitud, multiplicamos el radio por un número, en este caso 2π; es decir, la longitud (l) será
el resultado de multiplicar el radio(r) por un número (2π). Traduciendo, l = 2πr, que será la expresión de esta
función:
19.- Solución:
x
y
-2
0,5
-1
1
-0,5
2
0,5
-2
1
-1
2
-0,5
No es posible, en general, plantear situaciones reales con números negativos.
20.- Solución:
b
A
h
Base y altura de un romboide conocida su área. b · h = A, por lo tanto
.
Número de ovejas (n) y tiempo (t) que tardan en consumir su pienso, fijada la cantidad (p) de pienso. n · t =
p
n
t
p, por lo tanto,
.
21.- Solución:
a) La gráfica asociada es la B porque corresponde a la gráfica de una función de proporcionalidad inversa
habitual.
b) La gráfica asociada es la A porque corresponde a la gráfica de una función de proporcionalidad inversa
trasladada.
22.- Solución:
t
240
v
v · t = 240,
. Obtenemos una función de proporcionalidad inversa, cuya constante de
proporcionalidad es 240, y por tanto su gráfica aparecerá en el primer y tercer cuadrante.
23.- Solución:
20 
k
 k  80
4
Sustituyendo el punto en la función, obtenemos
.
Como la constante de proporcionalidad es positiva, los cuadrantes son el primero y el tercero.
24.- Solución:
Sea t el tiempo en minutos y sea v el caudal en l/min. El volumen del depósito será 120 · 24 · 60 = 172800
172800
v
t
litros, por tanto v · t = 172800, por lo que
.