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Macroeconomía II j UBA
Estabilización de Shocks de Demanda
Asumimos que el logaritmo del producto agregado en el período t (yt ) puede ser escrito como
yt =
[wt
pt ] ;
>0
(1)
Donde wt y pt son el logaritmo del salario nominal y del nivel de precios en el período t, respectivamente.
El logaritmo de la demanda laboral es:
nD
t =
[wt
pt ] ;
>0
y el logaritmo de la oferta de trabajo esta dado por
nSt =
[wt
Et
1 pt ] ;
>0
siendo Et 1 la expectativa condicional basada en información del período t-1. Se supone adicionalmente
que el mercado de trabajo esta siempre en equilibrio.
Consigna
(a) Derive una curva de oferta a la Lucas del modelo.
(b) Asuma que la curva de demanda agregada de esta economía puede ser escrita como
y t = mt
pt + u t
donde mt es la oferta nominal de dinero y ut es un shock aleatorio distribuido normalmente con media
cero y varianza constante 2u (ut N 0; 2u ). La oferta de dinero esta dada por la regla
mt = mt
siendo
1
+
una constante.
Derive la solución de expectativas racionales para el nivel de producto y de precios. Muestre que la oferta
de dinero no afecta el producto real.
1
Respuestas
S
(a) El equilibrio en el mercado de trabajo implica que nD
t = nt . Es decir:
[wt
pt ]
=
[wt
Et
1 pt ]
wt + p t
=
wt
Et
1 pt
wt + w t
=
pt + Et
1 pt
( + ) wt
=
pt + Et
1 pt
wt
=
pt + E t
+
1 pt
(2)
Introduciendo (2) en (1)
yt
=
yt
=
yt
=
yt
=
yt
=
yt
=
[wt
pt ]
pt + Et
+
1 pt
pt + Et
1 pt
pt
( + ) pt
+
pt + Et
1 pt
pt
pt
+
(Et
1 pt
pt )
+
(pt
yt =
Et
+
(pt
1 pt )
Et
(3)
1 pt )
Donde
>0
+
Obtenemos entonces (3) ; que es la curva de oferta a la lucas.
(b) Empleando la curva de demanda agregada sugerida y la curva de oferta de Lucas tenemos en equilibrio:
mt
Tomando expectativas en t
pt + u t
=
(pt
Et
1 pt )
pt + p t
= mt + ut + Et
1 pt
(1 + ) pt
= mt + ut + Et
1 pt
1
(1 + ) Et
1 pt
= Et
1 mt
+ Et
2
1 ut
+ Et
1 Et 1 pt
(4)
La ley de expectativas iteradas nos permite a…rmar que Et
media cero, Et 1 ut = 0: Tomando expectativas en mt
Et
1 mt
= Et
1 mt 1
Et
1 mt
= mt 1 +
| {z }
1 E t 1 pt
+ Et
= Et
1 pt :
A su vez, ut es shock de
1
mt
Es decir no existen sorpresas monetarias: la cantidad de dinero esperada es constante (es la suma de una
constante y el valor observado en el período t 1).Con lo cual
(1 + ) Et
1 pt
= mt + E t
Et
1 pt
= mt
1 pt
(5)
Usando (5) en (4) obtenemos la solución de expectativas racionales para pt
(1 + ) pt
= mt + ut + mt
(1 + ) mt + ut
(1 + )
pt
=
pt
= mt +
ut
(1 + )
(6)
Por último, usando (6) en la curva de demanda agregada:
yt
= mt
pt + u t
yt
= mt
mt +
yt
= ut
ut
(1 + )
+ ut
ut
(1 + )
yt =
(1 + )
ut
(7) muestra que la oferta de dinero sólo afecta el nivel de precios pero no el producto real.
3
(7)