REPRESENTACIONES GRÁFICAS 1. Diagrama Polar Permite

REPRESENTACIONES GRÁFICAS
1. Diagrama Polar
Permite representar la respuesta en frecuencia en un solo gráfico.
El eje de las abscisas corresponde a la parte real de H(jw) y el eje de
las ordenadas a la parte imaginaria de H(jw).
La frecuencia w queda como parámetro y varía de 0 a ∞.
2. Procedimiento para dibujar un diagrama polar.
• Escribir la función como el producto de factores canónicos
• Descomponer la función en sus partes real e imaginaria.
H(jw) = Re{H(jw)} + j Im {H(jw)}
• Describirla en magnitud y fase
H(jw) = | H(jw) | /H(jw)
• Determinar magnitud y fase cuando w → 0
lím |H(jw)|
W→0
lím /H(jw)
W→0
• Determinar magnitud y fase cuando w → ∞
lím |H(jw)|
W →∞
lím /H(jw)
W →∞
• Determinar los cruces sobre el eje imaginario
* Calcular las frecuencias w para las cuales Re{H(jw)} = 0
* Evaluar Im {H(jw)} para cada una de las frecuencias anteriores.
• Determinar los cruces sobre el eje real
* Calcular las frecuencias w para las cuales Im {H(jw)} = 0
* Evaluar Re{H(jw)} para cada una de las frecuencias anteriores.
• Determinar el comportamiento del diagrama polar entre las
frecuencias anteriores.
* Usar el diagrama de Bode de la función H(jw)
3. Ejemplo de diagrama polar
Dada la siguiente función de transferencia de un sistema lineal,
obtener su respuesta en frecuencia usando diagrama polar.
H(s) =
20
(s + 5) (s + 2)
Desarrollo:
• Escribir la función como el producto de factores canónicos
H(jw) = 2 (1 + jw/5)-1 (1 + jw/2)-1
• Descomponer la función en sus partes real e imaginaria.
H(jw) = Re{H(jw)} + j Im {H(jw)}
Re{H(jw)} = 20 (10 – w2) / [ (10 – w2)2 + (7 w)2 ]
Im {H(jw)} = -140 w / [ (10 – w2)2 + (7 w)2 ]
• Describirla en magnitud y fase
H(jw) = | H(jw) | /H(jw)
| H(jw) | = 20 / [ (10 – w2)2 + (7w)2]1/2
/H(jw) = -arctan (w/5) - arctan (w/2)
• Determinar magnitud y fase cuando w → 0
lím |H(jw)| = 2
W→0
lím /H(jw) = 0o
W→0
• Determinar magnitud y fase cuando w → ∞
lím |H(jw)| = 0
W →∞
lím /H(jw) = -180o
W →∞
• Determinar los cruces sobre el eje imaginario
* Calcular las frecuencias w para las cuales:
Re{H(jw)} = 0
= 20 (10 – w2) / [ (10 – w2)2 + (7 w)2 ]
= 10 – w2
w2 = 10
w1 = + (10)1/2
w2 = - (10)1/2
w3 = + ∞
w4 = - ∞
* Evaluar Im {H(jw)} para cada una de las funciones anteriores.
Im {H(jw)}
w1 = (10)1/2
w2 = -(10)1/2
w3,4 = +/- ∞
-0,9
0,9
0
• Determinar los cruces sobre el eje real
* Calcular las frecuencias w para las cuales Im {H(jw)} = 0
Im {H(jw)} = 0
= -140 w / [(10 – w2)2 + (7 w)2 ]
w1,2 = +/- 0
w3,4 = +/- ∞
* Evaluar Re{H(jw)} para cada una de las funciones anteriores.
w1,2 = +/- 0
2
Re{H(jw)}
w3,4 = +/-∞
0
• Determinar el comportamiento del diagrama polar entre las
frecuencias anteriores.
* Usar el diagrama de Bode de la función H(jw)
Im{H(jw)}
w = ∞;
| |=0;
/_=-180o
w = 0;
| |=2;
/_ = 0o
0
2
-0,9
w = (10)1/2
Re{H(jw)}