Continuidad de funciones. Actividades

Tema7: Límites de funciones
1. Estudia la continuidad de las siguientes funciones en los puntos que se indican. En caso de ser
discontinua, indica el tipo de discontinuidad:
a)
b)
• x=-2
• x=-1
• x=0
• x=1
• x=3
• x=3
c)
d)
• x=-2
• x=-3
• x=0
• x=0
• x=2
• x=5
{
x 2 +1 si
x <0
2. Sea la función f (x )= 3−3x si 0≤ x<3
−2x si
x ≥3
a)
b)
lim f (x)
x → 0−
lim f (x)
x → 0+
f (x)
c) lim
x →1
f (x)
d) lim
x →3
. Calcula:
e) f (0)
f) f (1)
g) f (3)
A la vista de los resultados obtenidos, estudia la continuidad de la función.
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Tema7: Límites de funciones
3. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:
a) f (x )=
2
2
x −4
√
b) f (x )= 9−x 2
c) f (x )=e x −4
d) f (x )=
ln (x+3)
x
4. Estudia la continuidad de las siguientes funciones definidas a trozos:
{
x 2 −4 si
x<2
a) f (x )= x −2 si 2≤x ≤4
5
si
x >4
{
5
si
x ≤0
x −5
f
(x
)=
b)
√ x +1 si 0 <x<3
x −1 si
3<x
{
1
x
c) f (x )=
x
5
si
x ≤1
si 1<x <4
si
x≥ 4
5. Dibuja una función que presente una discontinuidad evitable en x=-2 y una discontinuidad no evitable
en x=4.
6. Determina el valor del parámetro m para que las siguientes funciones sean continuas:
{
mx 2− 2 si x ≤1
a) f (x )=
4
si x >1
x
{
3
si x<−2
x +1
b) f (x )=
m
si x=−2
−2x−7 si x>−2
{
x−2
si x ≤2
c) f (x )= 3
mx + 4 si x >2
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