Ejercicios. Hojas 8 a 10 de trigonometría para imprimir.

Ejercicios. Hojas 8 a 10 de trigonometría para imprimir.

1o Bach. Ciencias
Dpto Matemáticas
Trigonometrı́a
5. Calcula las razones de:
)
(
5π
a) sen −
=
2
32π
b) cos
=
4
7π
=
c) tg
3
11π
=
d ) sec
6
−7π
e) cos
=
4
11π
=
f ) sen
4
1. Expresar en radianes:
a) 135o =
b) 300o =
c) 225o =
d ) 120o =
e) 330o =
f ) 240o =
2. Expresar en grados sexagesimales:
d ) 7π/6 =
6. Calcula las razones trigonométricas de un ángu3
lo del cuarto cuadrante si cos α = .
5
7. A partir de la fórmula fundamental, demuestra la siguiente identidad
e) 11π/6 =
tan2 α + 1 = sec2 α
a) 3π/2 =
b) 3π/4 =
c) 5π/3 =
f ) 7π/3 =
8. Calcula las razones trigonométricas de un ángu3
lo del segundo cuadrante si cot α = −
4
9. Completar el siguiente cuadro
3. Calcula las razones de:
a) sen 135o =
b) cos 300o =
c) tan 120o =
π
0<α<
2
π
<α<π
2
3π
π<α<
2
3π
< α < 2π
2
d ) sec 225o =
e) cos 330o =
f ) sen 120o =
sen α
cos α
√
1
−
5
tg α
2
−
3
2
-0.5
4. Calcula las razones de:
3π
=
2
3π
cos
=
4
5π
tg
=
3
11π
sec
=
6
5π
=
cos
4
5π
=
sen
6
a) sen
b)
c)
d)
e)
f)
Soluciones
1.
2.
3.
4.
5.
8
a) 3 π/4
d) 4 π/3
b) 5 π/3
e) 11 π/6
c) 5 π/4
f ) 8 π/6
a) 270o b) 135o c) 300o
d) 210o e) 330o f ) 420o
√
√
a) 2/2√
b) 1/2
c) √
− 3
√
d) − 2/ 2 e) 3/2 f ) 3/2
√
√
a) −√
1
b) − √2/2 c) − 3
d) 2/ 3 e) − 2/2 f ) − 1/2
√
a) −√
1
b) 1√
c) √3
d) 2/ 3 e) 2/2 f ) 2/2
i.e.s el Astillero
1o Bach. Ciencias
Dpto Matemáticas
Reducción de razones al 1o cuadrante
J
π−α
tan(α)
sen(α)
−cos(α)
α
0
cos(α) I
−tan(α)
J
tan(x)
x
sen(x)
−cos(x)
0
cos(x) I
−sen(x)
π+x
J
x tan(x)
sen(x)
0
cos(x)
−sen(x)
J
senα
0
I
−x −tan(x)
π
2
−α
α tanα
cosα
I
9
i.e.s el Astillero
1o Bach. Ciencias
Dpto Matemáticas
Triángulos rectángulos.
Identidades trigonométricas
10. Hallar los datos que faltan en el triángulo:
14. Demostrar las siguientes identidades
B
a)
b)
y
c)
50o
C
d)
A
60o
e)
40
D
f)
11. Hallar los datos que faltan en el triángulo:
g)
B
h)
10
x
i)
30o
42o
C
y
A
j)
D
sec2 α
cosec α
(1−sen2 α) cosec2 α =
cot α
cos α
4
4
2
cos α − sen α
1 − tan α
=
sen α cos α
tan α
cot4 α cos2 α − cot2 α = − cos2 α
(sen α + cos α)2
(1+tan α) (1+cot α) =
sen α cos α
cosec α
tan α + cot α =
cos α
sec α
= sen α
cot α + tan α
1 − cos α
sen α
=
1 + cos α
sen α
1 − sen α
cos α
=
1 + sen α
cos α
4
4
cos α − sen α = 1 − 2 sen2 α
1 − 2 sen2 α
= sen α + cos α
cos α − sen α
15. Resuelve las siguientes ecuaciones:
12. Hallar los datos que faltan en el triángulo:
a) sen x = 0
C
b) sen x = 1
1
c) cos x =
2√
10o
8
d ) sen x = −
40o
A
e) tg x = −1
√
x
B
D
f ) sen x =
13. Hallar la altura de la torre siendo el ángulo α = 76,14o :
a
A
74 m
3
2
2
2
Soluciones
10. y = 40 sen 60o tan 50o
10 sen 30
11. x = 10 sen 30; y =
tan 42o
12. x = 4,322 13. ≈ 300
π
15. a) x = kπ b) x = + 2kπ
2
π
5π
c) x = + 2kπ;
+ 2kπ;
3
3
4π
5π
d) x =
+ 2kπ;
+ 2kπ;
3
3
3π
e) x =
+ kπ;
4
π
3π
f ) x = + 2kπ;
+ 2kπ;
4
4
B
10
i.e.s el Astillero