UNIDAD 9 Derivadas. Técnicas de derivación

UNIDAD 9 Derivadas. Técnicas de derivación
Resolución de algunos Ejercicios y Problemas:
Ejercicio 21
Pág. 1 de 1
21 Calcula la derivada de las siguientes funciones, aplicando previamente las propiedades de los logaritmos:
√
a) y = ln
1–x
1+x
b) y = ln (x tg x)2
c) y = ln
(
3
√x 2 – 1
Resolución
a) y = ln
y' =
√
1
1–x
= [ln (1 – x) – ln (1 + x)]
2
1+x
[
] [
]
1
–1
1
1 –1 – x – 1 + x
–1
–
=
=
2
2 1–x
1+x
2
1–x
1 – x2
b) y = ln (x tg x) 2 = 2[ln x + ln (tg x)]
[
y' = 2
c) y = ln
y' =
1 + tg 2 x
1
+
tg x
x
(
3
√x 2 – 1
x2
)
] [
=2
]
1
1
2
+
+ tg x = + 2 cotg x + 2 tg x
x tg x
x
3
= ln √x 2 – 1 – ln x 2 =
1
ln (x 2 – 1) – 2ln x
3
1
2x
1
2x
2
·
–2· =
–
3 (x 2 – 1)
x 3(x 2 – 1) x
d) y = ln (2x sen 2 x) = ln 2x + ln sen 2 x = x ln 2 + 2 ln sen x
y' = ln 2 + 2 ·
cos x
2
= ln 2 +
sen x
tg x
x2
)
d) y = ln (2x sen 2 x )