BLOQUE A Cuestión A.1 (2 puntos) Cuestión A.2 (3 puntos

BLOQUE A Cuestión A.1 (2 puntos) Cuestión A.2 (3 puntos

RESISTENCIA DE MATERIALES I
EXAMEN DE SEPTIEMBRE
CURSO 2007-08
1-9-2008
Fecha de publicación de la preacta: 19 de Septiembre
Fecha de revisión del examen: 24 de Septiembre
BLOQUE A
Cuestión A.1 (2 puntos)
Un cuerpo deformable ocupa un volumen V y está sometido a un estado tensional que, referido
a una base cartesiana, es de la forma


x2 y
yz 2
−2xyz − z 3 /3
 ,
[T (x, y, z)] = K 
yz 2
−y 3 /3
y2z
3
2
−2xyz − z /3
y z
0
siendo K una constante con dimensiones de F/L5 . Comprobar que la resultante de todas las
fuerzas que actúan sobre el contorno del cuerpo es nula.
Cuestión A.2 (3 puntos)
Una hormiga se encuentra en el centro de un
disco deformable de radio r = 2m, donde se
define un sistema de coordendas cartesiano. El
disco se deforma y sus puntos experimentan un
desplazamiento
u(x, y, z) = (3x + 4y) · 10
−2
i + (2x − 3y) · 10
−2
y
r
x
j.
Sabiendo que la hormiga se mueve a una
velocidad constante de 2 m/min, ¿cuál es el
tiempo mı́nimo que la hormiga emplearı́a en
alcanzar el borde del disco deformado?¿qué
dirección ha de seguir para ello?
Cuestión A.3 (2 puntos)
i) Demuestra que, en un cuerpo elástico, lineal e isótropo, las direcciones principales de
tensión coinciden con las direcciones principales de deformación.
ii) Si ! es una deformación principal con dirección principal v, encuentra, en función de las
constantes elásticas, el valor de la tensión principal σ cuya dirección principal es también v.
Cuestión A.4 (3 puntos)
Enuncia y demuestra el teorema de reciprocidad de Maxwell-Betti para un cuerpo elástico.