A UTORREFERENCIA EN EL CONTEXTO DE LAS M ´ AQUINAS

A UTORREFERENCIA EN EL CONTEXTO DE LAS M ´ AQUINAS

Autorreferencia y computación cuántica
Grupo Lógica y Computación
Departamento de Ciencias Básicas
Escuela de Ciencias y Humanidades
Universidad EAFIT, Medellı́n, Colombia
Andrés Sicard
#1
AUTORREFERENCIA EN EL CONTEXTO DE LAS
MÁQUINAS DE TURING CUÁNTICAS
U | ψi
N −−−−→ U N U †
#2
U N | ψi = U N U † U | ψi = N ~ U | ψi
Cuadro de Heinsenberg


= n | ni
N | ni
N~ = UNU†
m

 ~
N U | ni = nU | ni
Autorreferencia y computación cuántica
Operador de evolución:
| ψ(t)i = U t | ψ(0)i, t ∈ Z+
= | x1 i ⊗ · · · ⊗ | xn i
| ψi = | x1 , . . . , xn i
Cuadro de Schrödinger
n-qubit:
Automodificación
observable
observable
/ PA | α1 i = α1 | α1 i
A
A
/ A | α1 i = α1 | α1 i
S
S
Autorreferencia y computación cuántica
#3
Convenciones:
S: sistema cuántico (estados: | letrai iS ).
AC: autómata cuántico (estados: | letrai iO donde O es un observable).
E
AC + S: sistema cuántico compuesto por AC y S (estados: letra(i) ).
E
(1)
= | α1 iA ⊗ | α1 iS
α1
sistema compuesto AC + S
| α1 iA
/ | α1 i
S
medida de A por AC
e. inicial
Automedida (primer caso)
| β1 iS =
√1
2
| α1 iS + | α2 iS
/
A| α2 iS =α2 | α2 iS
B| β1 iS =β1 | β1 iS
| α1 iA ⊗| α2 iS
| α2 iA ⊗| α1 iS
#4
E
E
E
E observable
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
/ B (1) β
√1
α
α
+
= β1 β1
2
1
1
2
/
PA | α2 iA = α2 | α2 iA
estados imposible
observable /
observables
Autorreferencia y computación cuántica
E
(1)
=
β1
eliminación de estados
E
(1)
= | β1 iA ⊗ | β1 iS
β1
sistema compuesto AC + S
1
| β1 iA = √2 | α1 iA + | α2 iA
medida de A por AC
e. inicial /
Automedida (segundo caso)
o
E
(1)
/ PB (1) β
1
e. inicial
Autorreferencia y computación cuántica
B (1)
E
(1)
⊗ β1
sistema compuesto AC + S
B (1)
observable
medida de B (1) por AC
| α1 iS + | α2 iS
E
(1)
β1
E
E (1)
(2)
= β1
β1
| β1 iS =
√1
2
B (1)
#5
B (1)
E
(1) (1)
= β1 β1
El observable B (1) es un observable del sistema AC + S que mide una propiedad de sı́ mismo, su medida para el observable A.
Automedida (tercer caso)
Autorreferencia y computación cuántica
#6
+ Automedida =⇒ Hipercomputación ⇐= Espacios ∞-dimensionales
?
+ Modificación lógica subyacente =⇒
?
Lógicas paraconsistentes =⇒ Máquinas cuánticas paraconsistentes
E
E
E (1)
(1)
(1)
1
= √2 α1 + α2
sugiere la inter+ El estado del sistema β1
pretación de mundos posibles propuesta por Hugh Everett III, en donde
en el primer mundo posible PA = A = α1 , y en el segundo mundo
posible PA = A = α2 .
+ Automodificación =⇒ Hipercomputación
Conclusiones
Bibliografı́a
#7
[6] Andrés Sicard y Mario Vélez. Hipercomputación: La próxima generación
de la computación teórica. Rev. U. EAFIT 123, 47–51 (2001).
[5] Daniel Gottesman. The Heisenberg represetantion of quantum computers.
Eprint: arXiv.org/abs/quant-ph/9807006 (1999).
[4] Michael Clive. The many-worlds FAQ. Eprint: www.anthropic-principle.
com/preprints/manyworlds.html [01-Oct-2001] (february 1995).
[3] Isaac L. Chuang y Michael A. Nielsen. “Quantum Computation and
Quantum Information”. Cambridge University Press (2000).
[2] David Z. Albert. “Quantum Mechanics and Experience”. Harvard University
Press (1992).
[1] David Z. Albert. On quantum-mechanical automata. Phys. Lett. 98A(5,6),
249–252 (1983).
Bibliografı́a
Contacto:
Andrés Sicard
Universidad EAFIT
email: [email protected]
página web: www1.eafit.edu.co/asicard/
#8
Agradecimientos:
Este trabajo fue financiado por la Universidad EAFIT, bajo el proyecto de
investigación No. 817407.
Agradecimientos y contacto