Presentacion aforo tanques L. Giraldo
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Presentacion aforo tanques L. Giraldo
Estimación de incertidumbre para aforo de tanques y carrotanques basado en ajuste por método de mínimos cuadrados lineales M.Sc. Carlos Andrés Macana Ing. Liz Giraldo Ing. Stivinson Córdoba INTRODUCCIÓN Tablas de aforo: conversión de los resultados de la medición de nivel en capacidad. Fuente: “Transporte de agua potable Jose Miguel Cepeda” INTRODUCCIÓN Método de obtención de intermedios: Interpolación. datos INTRODUCCIÓN Los métodos para la medición del volumen: Geométrico, gravimétrico o volumétrico. Fuente: “Transporte de agua potable Jose Miguel Cepeda” INTRODUCCIÓN La recomendación internacional OIML R80 de 2009 establece como requisito metrológico el almacenamiento de una tabla de aforo del tanque en cada carro cisterna. Fuente: “Transporte de agua potable Jose Miguel Cepeda” Fuente: “Transporte de agua potable Jose Miguel Cepeda” INTRODUCCIÓN Exportaciones totales de Colombia en el año 2013 Fuente: DANE - DIAN. Cálculos OEE - MCIT INTRODUCCIÓN Factores complementarios de medición + incertidumbre Volumen de patrones de medición + incertidumbre Indicación de Volumen del instrumento + incertidumbre Actividad metrológica: Obtención de Tablas de Aforo Medición de Nivel + incertidumbre MODELO DE MEDICIÓN Comportamiento del volumen en tanque cisterna 65 Volumen x 104 (L ) 64 63 62 61 60 59 58 57 240 250 260 270 280 Altura (mm) 290 300 310 La relación Volumen/Altura en configuraciones horizontales, puede modelarse por funciones continuas de tipo polinomial Volumen experimental Tomado de: [3] Xie Wei, et al. " 𝑽𝒔 ≅ 𝒑 𝒉𝒊 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏 𝒉𝒊 + 𝒂𝟐 𝒉𝟐𝒊 + ⋯ + 𝒂𝒎 𝒉𝒎 𝒊 𝑉𝑠 : es el volumen estimado correspondiente a la altura ℎ𝑖 . [3] Xie Wei, et al. Optimization Model of Oil-Volume Marking with Tilted Oil Tank."Open Journal of Optimization 1 (2012): 20. AJUSTE DE CURVA POR MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES Donde [𝑋]−1 es una matriz simétrica cuadrada, denominada la matriz de varianza covarianza. {𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 } {𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑖, 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑢𝑙𝑜 𝑖} {ℎ𝑖 , 𝑉𝑆 } 𝑁 Planteamiento del desarrollo para encontrar la pendiente 𝑥 𝑋 = Desarrollo Calculo de los coeficientes y análisis de varianza y covarianza 𝑥2 ⋯ 𝑥𝑚 𝑥 𝑥2 … 𝑥𝑚 𝑥2 𝑥3 ⋯ 𝑥 𝑚+1 𝑥3 𝑥4 ⋯ ⋯ 𝑥 𝑚+1 𝑥 𝑚+2 ⋯ ⋯ ⋯ 𝑥 𝑚+2 ⋯ 𝑥 𝑚+𝑛 ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRE Para el caso de tablas de aforo, la incertidumbre de la indicación (volumen estimado) obtenida de la curva de ajuste se obtiene aplicando la siguiente ecuación: 𝒖𝑽𝒔𝒆𝒔𝒕 = 𝒖𝟐𝒊𝒏𝒕𝒓𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 + 𝒖𝟐𝒄𝒖𝒓𝒗𝒂 𝒅𝒆 𝒂𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆 Fuente: MetAs, Linealidad, La Guía MetAs, Año 08 # 01, 2008-enero. A. Incertidumbre de la curva de ajuste Incertidumbre de la Curva: Desviación estándar de los errores residuales para todo el intervalo 𝑆𝑒𝑟 = 𝑁 𝑖=1 𝑉𝑠𝑖 − 𝑝(ℎ𝑖 ) 𝑁−𝑚−1 2 𝑆𝑒𝑟 : Es la desviación estándar de los residuales, para cuanto puntos quisiera con un polinomio de grado 𝑚 Incertidumbre de los Puntos: Desviación estándar punto por punto de los valores estimados. 𝑢𝑝 ℎ𝑖 = 𝑠𝑒𝑟 [{ℎ}[𝑋]−1 {ℎ}𝑇 ]1/2 ℎ = Vector de alturas evaluadas {ℎ}𝑇 = Matriz de alturas [𝑋]−1 = Coeficiente de sensibilidad B. Estimación de la incertidumbre instrumental COMPONENTE EXPRESIÓN Trazabilidad del Recipiente Volumétrico Patrón 𝑢𝑅𝑉𝑃𝑡𝑟𝑎𝑧 = Resolución en la lectura de volumen 𝑢𝑅𝑉𝑃𝑟𝑒𝑠 = Trazabilidad de la regla 𝑢𝑅𝑟𝑒𝑠 = 𝑈𝑒𝑥𝑝 2 Normal 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 Rectangular 12 𝑢𝑅𝑡𝑟𝑎𝑧 = Resolución en la lectura de altura DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD 𝑈𝑒𝑥𝑝 2 Normal 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 Rectangular 12 COEFICIENTES DE SENSIBILIDAD Coeficiente de sensibilidad para componentes Volumétricas 𝛿𝑉𝑠 =𝑁 𝛿𝑉𝑖 Coeficiente de sensibilidad para componentes 𝛿𝑉𝑠 = 𝑎1 + 𝑎2 ℎ𝑖 + ⋯ + 𝑚 𝑎𝑚 ℎ𝑖𝑚−1 𝛿ℎ𝑖 𝒖𝒊𝒏𝒔𝒕𝒓𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 = 𝜹𝑽𝒔 𝒖 𝜹𝑽𝒊 𝑹𝑽𝑴𝒓𝒆𝒔 𝟐 𝜹𝑽𝒔 + 𝒖 𝜹𝑽𝒊 𝑹𝑽𝑴𝒕𝒓𝒂𝒛 𝟐 𝜹𝑽𝒔 + 𝒖 𝜹𝒉𝒊 𝑹𝒕𝒓𝒂𝒛 𝟐 𝜹𝑽𝒔 + 𝒖 𝜹𝒉𝒊 𝑹𝒓𝒆𝒔 𝟐 RESULTADOS INTERPOLACIÓN Datos experimentales Puntos Volumen (L) Curva ajustada con 8 pares de datos xi(cm) Curva de Ajuste 70 1 630,242 10,000 60 2 6725,86 50,000 3 18488,1 100,000 4 32264,6 150,000 5 46027,5 200,000 6 57745,1 250,000 10 7 63764 290,000 0 8 64331,2 300,000 Fuente: [3] Xie, Wei, et al. "Optimization Model of Oil-Volume Marking with Tilted Oil Tank."Open Journal of Optimization 1 (2012): 20 Volumen [m3] 50 40 30 Volumen experimental 20 Volumen estimado 0 100 200 Altura [cm] 300 Ilustración 1. Curva de ajuste obtenida 400 Resultados Estimación de Incertidumbre Incertidumbre Relativa al Punto de Medición (%) 25,00% 20,00% 21,25% 15,00% 10,00% 11,43% 6,86% 5,00% 4,58% 1,81% 0,00% Porcentaje del volumen estimado respecto a la capacidad máxima La gráfica permite evidenciar los sectores en donde no es recomendable el uso de dicha tabla de acuerdo a la incertidumbre relativa obtenida. Resultados Estimación de Incertidumbre 66,00 Volumen [m3] 65,00 V+Uexp 64,00 63,00 V - Uexp 62,00 61,00 Volumen experimental 60,00 59,00 Volumen estimado 58,00 57,00 230 240 250 260 270 280 290 300 310 Altura [cm] Ilustración 3. Regiones de incertidumbre sobre la curva de ajuste. (80% al 100% de la capacidad máxima) Áreas con comportamiento (80% al 100% de la capacidad máxima). Resultados Estimación de Incertidumbre 10,00 9,00 V+Uexp Volumen [m3] 8,00 7,00 V - Uexp 6,00 5,00 Volumen experimental 4,00 3,00 2,00 Volumen estimado 1,00 0,00 0 10 20 30 40 50 60 70 Altura [cm] Ilustración 4. Regiones de incertidumbre sobre la curva de ajuste. (0% al 10% de la capacidad máxima) Áreas con comportamiento (de 0% al 10% de la capacidad máxima). CONCLUSIONES El método propuesto presenta ventajas frente a métodos de interpolación lineal punto a punto ya que obtiene márgenes de error residual que conllevan a minimizar la incertidumbre por ajuste de la curva en cada punto. Como alternativas de reducción de incertidumbre se plantea el ajuste con un polinomio de menor grado y un aumento del número de datos de interpolación. La propuesta presentada se constituye en una herramienta útil para garantizar el aseguramiento metrológico en procesos de medición industriales de grandes volúmenes de líquidos. REFERENCIAS [1] OIML RI 80-1: Metrological and technical requirements. Road and rail tank cars. 2009. [2] Jieqiong Wu; Jian Ping Li; Man Huang; Jianming Du, "The intelligent simulation of oil tank based on genetic algorithm," Wavelet Active Media Technology and Information Processing (ICCWAMTIP), 2013 10th International Computer Conference on , vol., no., pp.320,322, 17-19 Dec. 2013. [3] Xie, Wei, et al. "Optimization Model of Oil-Volume Marking with Tilted Oil Tank."Open Journal of Optimization 1 (2012): 20. [4] Xuan, Haiyan, Youming Guo, and Hongmei Wu. "Analysis of the Identification of Oil Tank's Position and the Calibration of Tank Capacity Table." Computational Intelligence and Design (ISCID), 2012 Fifth International Symposium on. Vol. 1. IEEE, 2012. [5] BIPM, IEC, ILAC IFCC, IUPAP IUPAC, and OIML ISO. JCGM 200: 2012. (2008). The international vocabulary of metrology—basic and general concepts and associated terms (VIM). 3ra Ed. París : s.n., JCGM 200: 2012. (2008). [6] MetAs, Linealidad, La Guía MetAs, Año 08 # 01, 2008-enero. [7] BIPM, IEC., et al. "Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement." ISO, Geneva (1993). [8] Kay, Steven M., “Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory”, Prentice Hall, 1993. ISBN: 0-13-345711-7. Capítulos 4,6 y 8. GRACIAS!! [email protected] [email protected] [email protected]