1 Sobre la elipse IES La Magdalena. Avilés. Asturias F`P+FP = 2a

1 Sobre la elipse IES La Magdalena. Avilés. Asturias F`P+FP = 2a

Sobre la elipse
IES La Magdalena.
Avilés. Asturias
La elipse es una curva cerrada y plana en la que todos sus puntos cumplen la condición de que la
suma de distancias a dos puntos (F y F') llamados focos es constante.
Uno de los métodos usados para
construir una elipse se basa,
precisamente, en esta definición.
Como se puede ver en la imagen
si se fija un hilo a dos puntos (F'
y F) y se dibuja una línea con un
lápiz tal y como se indica en la
figura el resultado es una elipse
ya que F'P+FP=cte.
Los parámetros más importantes
de la elipse son:
El semieje mayor, a.
El semieje menor, b.
La distancia focal, c.
El eje mayor tendrá por tanto una
longitud igual a 2a, el menor a 2b
y la distancia entre focos será
igual a 2c
La suma de las distancias de
cualquier punto de la elipse
a los focos siempre vale 2a.
Efectivamente como
podemos ver en la imagen
de la izquierda
F'P+FP = 2a
Esta igualdad será cierta
para todos los puntos, ya
que por definición la suma
de distancias es invariable.
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Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias
Sobre la elipse
Entre el semieje mayor, a, el
menor, b, y la distancia focal, c,
se establece la siguiente relación
a2 = b2 + c2
c=
a2 −b2
Para una longitud dada del semieje mayor, a, el que una elipse sea más o menos "achatada" (lo que se
mide con el parámetro llamado "excentricidad") depende de la distancia entre los focos.
Se denomina excentricidad de la elipse a la relación entre la distancia focal y el semieje mayor:
ε=
c
a
Si c = 0, la excentricidad es nula y tenemos una circunferencia (a =b)
Si c = a, la excentricidad es la unidad y tenemos una recta
Por tanto la excentricidad de una elipse puede tomar valores comprendidos entre cero y uno.
Recordando la expresión de c en función de a y b (ver más arriba) también podemos expresar la
excentricidad como:
ε=
c
=
a
a2 − b2
b2
= 1− 2
a
a
Elipses con distinta excentricidad. Todas tienen idéntico el semieje mayor. Observar que cuando la
distancia entre los focos se acorta, la excentricidad de la elipse disminuye acercándose a la
circunferencia (línea punteada).
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