Problema de Localización de Plantas con Capacidades y Distancias

Problema de Localización de Plantas con Capacidades y Distancias

Problema de Localización de Plantas
con Capacidades y Distancias Limitadas
M. Albareda-Sambola, E. Fernández, G. Laporte
Universitat Politècnica de Catalunya
HEC-Montréal
Reunión de coordinación
Red Española “Análisis y aplicaciones de decisiones sobre
localización de servicios y problemas relacionados”, Baeza 2007
Introducción
TS para CDCPLP
Esquema
Introducción
Solución vı́a Búsqueda Tabú
Resultados computacionales
Conclusiones
Resultados
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Localización Discreta
• Plantas → Costes fijos, capacidades
• Clientes → demandas
• pares → distancias/costes
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Problema de localización capacidades y demanda indivisible
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Problemas combinados localización-rutas (LRP)
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
En LRPs ...
Múltiples decisiones:
1. Localización de plantas.
2. Asignación de clientes a plantas.
3. Agrupamiento de clientes de una misma planta en vehı́culos
4. Diseño de rutas
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Problema de localización de plantas con capacidades y
distancias limitadas
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Problema de localización de plantas con capacidades y
distancias limitadas
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
CDCPLP
Dados
• un conjuto de localizaciones potenciales J, con costes fijos de
apertura fj y capacidad bj ,
• una flota homogénea de vehı́culos, con costes de operación g y
lı́mite de tiempo de viaje `,
• un conjunto de clientes I con demandas, di ,
• costes de asignación cij , y tiempos de viaje tij para cada par
planta-cliente;
Introducción
TS para CDCPLP
CDCPLP
decidir
• el conjunto de plantas a abrir,
• la asignación de clientes a plantas,
• el uso de vehı́culos
Resultados
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
CDCPLP
de forma que
• cada cliente sea atendido por un vehı́culo,
• se respeten las capacidades de las plantas,
• ningún vehı́culo exceda el lı́mite de tiempo de viaje, y
• se minimice el coste total
(costes de apertura + uso de vehı́culos + asignación)
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Modelado
Variables:
yj se abre la planta j; j ∈ J
zjk se usa el k-ésimo vehı́culo de la planta j; j ∈ J, k ∈ K
xijk el k-ésimo vehı́culo de la planta j atiende al cliente i;
i ∈ I , j ∈ J, k ∈ K ,
donde |K | es una cota superior del número de vehı́culos a utilizar
en cada planta.
Introducción
TS para CDCPLP
(P) Min
X
fj yj + g
X
j
s.t.
X
zjk +
j,k
Resultados
X
i,j
cij
X
Conclusiones
xijk
k
xijk = 1
∀i ∈ I
tij xijk 6 `zjk
∀j ∈ J, k ∈ K
dij xijk 6 bj yj
∀j ∈ J
j,k
X
i
X
i,k
zjk 6 yj
∀j ∈ J, k ∈ K
xijk 6 zjk
∀i ∈ I , j ∈ J, k ∈ K
zjk 6 zj(k−1)
∀j ∈ J, k ∈ K \{1}
xijk , yj , zjk ∈ {0, 1}
∀i ∈ I , j ∈ J, k ∈ K
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Buscando soluciones
La búsqueda Tabú se ha aplicado con éxito para diversos
problemas relacionados:
• Localización Discreta
• Asignación generalizada
• Bin Packing
• Diseño de rutas
• Problemas combinados localización-rutas
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Buscando soluciones
La búsqueda Tabú se ha aplicado con éxito para diversos
problemas relacionados:
• Localización Discreta
• Asignación generalizada
• Bin Packing
• Diseño de rutas
• Problemas combinados localización-rutas
Buenas espectativas para CDCPLP.
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Caracterı́sticas Principales
• Inicialización: Heurı́stica Greedy
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Caracterı́sticas Principales
• Inicialización: Heurı́stica Greedy
• Oscilación etratégica: Permitimos infactibilidades respecto a
• Capacidad de las plantas
• Lı́mite de tiempo de viaje en los vehı́culos
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Caracterı́sticas Principales
• Inicialización: Heurı́stica Greedy
• Oscilación etratégica: Permitimos infactibilidades respecto a
• Capacidad de las plantas
• Lı́mite de tiempo de viaje en los vehı́culos
• Amplia gama de vecindarios
Introducción
TS para CDCPLP
Vecindarios
Distintos vecindarios para modificar:
• Conjunto de plantas abiertas
• Asignación de plantas a clientes
• Uso de la flota de vehı́culos
Resultados
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Vecindarios
Distintos vecindarios para modificar:
• Conjunto de plantas abiertas
• Asignación de plantas a clientes
• Uso de la flota de vehı́culos
Jerarquı́a de las decisiones
⇓
Jerarquı́a en la exploración de vecindarios
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Estrategia de la búsqueda
• Pruebas con distintas alternativas
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Estrategia de la búsqueda
• Pruebas con distintas alternativas
• Mejores resultados: Búsqueda Tabú anidada
Conjunto de plantas abiertas
Asignación de plantas a clientes
Agrupación en vehículos
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Estrategia de la búsqueda
• Pruebas con distintas alternativas
• Mejores resultados: Búsqueda Tabú anidada
Conjunto de plantas abiertas
Asignación de plantas a clientes
Agrupación en vehículos
• En cada nivel, distintos vecindarios
Selección según el estatus de la solución.
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Experiencia computacional
• Instancias derivadas de SSCFLP1
1
www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Experiencia computacional
• Instancias derivadas de SSCFLP1
• Información vehı́culos (tij , ` y g ) generada aleatoriamente.
1
www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Experiencia computacional
• Instancias derivadas de SSCFLP1
• Información vehı́culos (tij , ` y g ) generada aleatoriamente.
• Dos grupos de experimentos:
1
www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Experiencia computacional
• Instancias derivadas de SSCFLP1
• Información vehı́culos (tij , ` y g ) generada aleatoriamente.
• Dos grupos de experimentos:
1. Instancias 10x20. (6)
6 combinaciones (`, g )
etiq.
A
B
C
D
E
`
40
40 50
50 100
g
50 100 80 150 150
tij ∈ [10, 50] con/sin correlación con cij .
−→ 72 instancias
1
www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
F
100
300
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Experiencia computacional
• Instancias derivadas de SSCFLP1
• Información vehı́culos (tij , ` y g ) generada aleatoriamente.
• Dos grupos de experimentos:
1. Instancias 10x20. (6)
6 combinaciones (`, g )
etiq.
A
B
C
D
E
`
40
40 50
50 100
g
50 100 80 150 150
tij ∈ [10, 50] con/sin correlación con cij .
−→ 72 instancias
2. Instancias 15x30 y 20x40: (12 + 7 )
“C”, con correlación entre c y t.
1
www-eio.upc.es/personnel/homepages/elena/sscplp/
F
100
300
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Experiencia computacional: Instancias 10x20
Instancias sin correlación entre t y c
350
12
p1
p2
p3
p4
p5
p6
300
10
200
6
150
4
100
2
50
0
0
tabu %dev
g
l
(l,g)
desviacion %
250
8
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Experiencia computacional: Instancias 10x20
Instancias con correlación entre t y c
12
p1
p2
p3
p4
p5
p6
350
300
10
250
200
6
150
4
100
2
50
0
0
tabu %dev
g
l
(l,g)
desviación %
8
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Experiencia computacional: Instancias 10x20
Instancias sin correlación entre t y c; conjunto de plantas
10
P1
P2
P3
P4
P5
P6
8
6
4
2
0
A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F
abiertas en sol. TS
abiertas en ambas
abiertas en sol. óptima
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Experiencia computacional: Instancias 10x20
Instancias sin correlación entre t y c. Distribución costes
P1
P2
P3
P4
P5
P6
100%
75%
50%
25%
0%
A B CDE F A B CDE FA B CDE F A B CDE FA B CDE F A B CDE F
apertura
vehículos
asignación
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Experiencia computacional: Instancias 10x20
Instancias sin correlación entre t y c. Tiempo TS
40
350
p1
p2
p3
p4
p5
p6
35
300
250
25
200
20
150
15
100
10
50
5
0
0
tiempo TS
g
l
(l,g)
segundos
30
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Experiencia computacional: Instancias grandes
Desviación resp. mejor sol CPLEX (2h)
Desviaciones resp. a la solucion de CPLEX
20
15
10
5
0
-5
instancias 15x30
instancias 20x40
Conclusiones
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Conclusiones e investigación futura
• Hemos introducido el Problema de Localización de Plantas
con Capacidades y Distancias Limitadas, que está a mitad de
camino entre localización pura y localización-rutas, con el
objetivo de capturar la influencia de las consideraciones sobre
gestión de flotas en las decisiones sobre localización, pero sin
incurrir en la complejidad del diseño de rutas.
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Conclusiones e investigación futura
• Hemos introducido el Problema de Localización de Plantas
con Capacidades y Distancias Limitadas, que está a mitad de
camino entre localización pura y localización-rutas, con el
objetivo de capturar la influencia de las consideraciones sobre
gestión de flotas en las decisiones sobre localización, pero sin
incurrir en la complejidad del diseño de rutas.
• Aun sin el diseño de las rutas, se trata de un problema muy
complejo
Introducción
TS para CDCPLP
Resultados
Conclusiones
Conclusiones e investigación futura
• Hemos introducido el Problema de Localización de Plantas
con Capacidades y Distancias Limitadas, que está a mitad de
camino entre localización pura y localización-rutas, con el
objetivo de capturar la influencia de las consideraciones sobre
gestión de flotas en las decisiones sobre localización, pero sin
incurrir en la complejidad del diseño de rutas.
• Aun sin el diseño de las rutas, se trata de un problema muy
complejo
• Trabajo actual
• Estudio de modelos alternativos y refuerzo de sus cotas
asociadas.
• Desarrollo de un algoritmo exacto.