Métodos Matemáticos de la Física

Métodos Matemáticos de la Fı́sica
Programa del curso propedéutico, IFM-UMSNH
Cálculo diferencial
Funciones de varias variables. Continuidad y diferenciabilidad. La diferencial y sus propiedades básicas. El teorema de funciones inversas. El teorema
de Taylor. El gradiente y sus propiedades. Divergencia y rotacional. Los teoremas de Gauss y de Stokes.
Algebra lineal
Espacios vectoriales. Productos internos. Espacios vectoriales normados.
Transformaciones lineales. Matriz de representación correspondiente a una
transformacion lineal. El concepto del rango. Autovalores y autovectores.
Diagonalización de matrices.
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. Métodos
para obtener soluciones exactas en casos simples y aplicación a la fı́sica.
El método de Frobenious. Las ecuaciones de Legendre y de Bessel y sus
soluciones (opcional).
Introducción a la teorı́a de variables complejas
Funciones complejas y sus propiedades básicas. Continuidad y diferenciabilidad. Las condiciones de Cauchy-Riemann y analicidad.
Introducción a la teorı́a de grupos
Definición de un grupo y sus propiedades. Ejemplos de grupos finitos: El
grupo de permutaciones, el grupo de Klein, el grupo de cuaterniones.
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Referencias
[1] M. Spivak, Calculus, Publish or Perish; 3rd edition.
[2] J. Marsden and A. Tromba, Vector Calculus, W. H. Freeman; 5th edition.
[3] J. Marsden and M. Hoffman, Basic Complex Analysis, W. H. Freeman;
3rd edition.
[4] G. Birkoff and G. Rota, Ordinary Differential Equations, Wiley; 4th
edition.
[5] J. S. Rose, A Course on Group Theory, Dover Publications.
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