Cálculo de Variaciones - Facultad de Ciencias

Cálculo de Variaciones - Facultad de Ciencias

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Facultad de Ciencias
Plan de estudios de la Licenciatura en
Matemáticas
Cálculo de Variaciones
Clave
0083
Semestre Créditos Área de
5o6
10
concentración
Campo de
conocimiento
Etapa
V y VI
Curso ( X ) Taller ( ) Lab ( ) Sem ( )
Modalidad
Tipo
Obligatorio ( )
Optativo ( X )
Obligatorio E ( )
Optativo E ( )
T( )
P( )
Carácter
T/P ( X )
Horas
Semana
Semestre
Teóricas
5
Teóricas
Prácticas
0
Prácticas
Total
5
Total
80
0
80
Seriación
Ninguna ( )
Obligatoria ( )
Asignatura antecedente
Asignatura subsecuente
Asignatura antecedente
Asignatura subsecuente
Indicativa ( X )
Algebra Lineal II, Análisis Matemático I, Ecuaciones Diferenciales
I
Ecuaciones Diferenciales Parciales II
Objetivo general:
El objetivo de este curso es introducir al estudiante en las técnicas de localizar puntos críticos en
espacios de dimensión infinita. Estas herramientas son indispensables para entender las
formulaciones variacionales de las mecánicas en la Física tales como los principios de mínima
acción que dan pie a las ecuaciones de Euler–Lagrange. Utilizando elementos del Cálculo
Diferencial e Integral, Ecuaciones Diferencias Ordinarias, y Ecuaciones Parciales, es posible
adentrar al estudiante en las técnicas del Cálculo de Variaciones.
.
Índice temático
Tema
1
2
3
4
5
Introducción
Calculo en espacios de funciones
Condiciones necesarias
Cambio de variables, Hamilton-Jacobi.
Condiciones suficientes.
Horas
semestre
Teóricas Prácticas
10
0
20
0
20
0
15
0
15
0
Subtotal
80
0
Total
80
Contenido Temático
Tema y subtemas
1
2
3
4
5
Introducción.
1.1 Ejemplos y problemas.
Cálculo en espacios de funciones.
2.1 Funcionales, espacios de funciones, derivadas de un funcional y extremos.
Condiciones necesarias.
3.1 Ecuación de Euler-Lagrange, integral primera, más funciones, más variables,
frontera libre, problemas con discontinuidades, multiplicadores de Lagrange,
problemas isoperimétricos.
Cambio de variables, Hamilton-Jacobi.
4.1 Coordenadas Lagrangianas, principio de mínima acción, teorema de Noether,
ecuación de Hamilton-Jacobi.
Condiciones suficientes.
5.1 Extremos débiles, fuertes, puntos conjugados, campos centrales.
Estrategias didácticas
Exposición
Trabajo en equipo
Lecturas
Trabajo de investigación
Prácticas (taller o laboratorio)
Prácticas de campo
Aprendizaje por proyectos
Aprendizaje basado en problemas
Casos de enseñanza
Otras (especificar)
Título o grado
Experiencia docente
Otra característica
(X)
( )
( )
( )
(X)
( )
(X)
(X)
(X)
Evaluación del aprendizaje
Exámenes parciales
Examen final
Trabajos y tareas
Presentación de tema
Participación en clase
Asistencia
Rúbricas
Portafolios
Listas de cotejo
Otras (especificar)
(X)
(X)
(X)
( )
(X)
( )
( )
( )
( )
Perfil profesiográfico
Matemático, físico, actuario o licenciado en ciencias de la computación.
Especialista en el área de la asignatura a juicio del comité de asignación
de cursos
Bibliografía básica:
 Courant, R., Hilbert, D., Methods of Mathematical Physics, Vol. I, New York: Wiley
Interscience, 1953
 Ize, J., Cálculo de Variaciones, Serie FENOMEC Vol. 3, México: UNAM.
 Troutman, J.L., Variational Calculus with Elementary Convexity, New York: Springer,
1983
Bibliografía complementaria:
 Bliss, G.A., Lectures on the Calculus of Variations, Chicago: University of Chicago, 1957.
 Caratheodory, C., Calculus of variations and PDE’s of the first order, New York: Chelsea,
1982
 Bolza, O., Lectures on the Calculus of Variations, New York: Chelsea, 1973.
Courant, R., Calculus of variations, New York: University, 1957.
 El’sgol’c, L.E., Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional, Moscú: MIR, 1977
 Gelfand, I.M., Fomin, S.V., Calculus of Variations, New Jersey: Prentice Hall, 1963
 Mikhlin, S. C., Variational Methods in Mathematical Physics, New York: Pergamon, 1964