Producto final

Vice Ministerio de Asuntos Técnicos y Pedagógicos
Dirección General de Currículo
Proyecto: Revisión y actualización del currículo vigente
Etapa 1: Identificación de criterios para la revisión
Tarea 2.3: Identificación de avances en las ciencias asociadas al área de
Matemática que deben ser tomados en cuenta para la revisión y
actualización curricular.
Producto final
Área de Matemática (MINERD)
Autores:
Leonte Ramírez
Geovanny Lachapell
Librado Martínez
Aury Pérez
Febrero 2013
Santo Domingo, República Dominicana
Introducción
El Propósito de este documento es definir líneas de acción en relación a la revisión
y actualización curricular en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en los
ámbitos de las perspectivas de desarrollo y avances de la ciencias Matemáticas y
Pedagógicas, teniendo en cuenta:

Los Fundamentos del Currículo Tomo I y II de la República Dominicana

Currículo de los Niveles Inicial, Básico y Medio, de la República Dominicana

Los trabajos realizados hasta ahora en el desarrollo curricular del Ministerio
de Educación, de la República Dominicana

Los Programas implementados de capacitación y las experiencias o
prácticas de aulas en de la República Dominicana

Desarrollo y avances de la ciencia Matemática y la Pedagogía:
La revisión y actualización curricular desde la perspectiva de las matemáticas
está más que justificada. El desarrollo de las matemáticas y de las Tics, el enfoque
por competencias y los conocimientos producidos por las últimas investigaciones
de cómo se aprende han sido constantes. Por otro lado las evidencias mostradas
en estudios Nacionales, los resultados de las Pruebas Nacionales, los estudios
Internacionales como el SERCE, muestran que en el área de matemática, la
calidad de nuestros alumnos no es buena. En los indicadores 2,15,2.16 y 2.17 de
la ESTRATEGIA NACIONAL DE DESARROLLO se plantean metas hasta el 2030
para mejorar el desempeño en las pruebas LLECE.
La incidencia de estos factores ha generado en el caso de las Matemáticas una
tercera dimensión de ellas: La matemática educativa, reconocida incluso por la
organización más prestigiosa sobre Matemáticas en el planeta: la Unión
Internacional de Matemáticos (IMU). Hace poco tiempo solo se reconocían las
Matemáticas puras y las aplicadas como áreas de investigación y desarrollo. La
reflexión constante del docente de Matemáticas sobre su práctica, produce nuevos
conocimientos. La incorporación de estos conocimientos al proceso de aprendizaje
es lo que justifica el ejercicio profesional de un docente.
Dos aspectos fundamentales a tomar en cuenta en la revisión curricular:
a) Desarrollo del conocimiento Matemático
“Los acelerados cambios económicos, científicos, tecnológicos y culturales
que durante las últimas décadas se experimentan en todo el mundo,
ocasionan que los sistemas educativos sean llamados hoy como nunca
antes a transformar sus estructuras organizativas y los modelos de
enseñanza para adaptarse a los procesos de cambio y ante todo, para
convertirse en gestores e impulsores de los mismos. Adicionalmente, los
sistemas educativos enfrentan retos como el compromiso de ampliar la
cobertura, garantizar la calidad, equidad y pertinencia de los procesos
formativos de los ciudadanos requeridos por la sociedad globalizada y
tecnologizada del siglo XXI”. (La educación matemática en el Primer Ciclo
de la Educación Primaria Estado del Arte Mayra Virginia Castillo Montes
Guatemala CECC/SICA)
“Así, en diversos eventos internacionales se ratifica la necesidad de
reorientar los procesos de aprendizaje de la matemática de tal manera que
al trascender aspectos meramente cognitivos, se presente a los alumnos
una cara más humana de esta ciencia tradicionalmente temida, mediante la
inclusión de factores afectivos, éticos, actitudinales y socioculturales. Lo
anterior es particularmente importante en los primeros años de la educación
básica ya que precisamente durante esta etapa suelen formarse las
actitudes de desinterés y rechazo tan difíciles de erradicar en los siguientes
niveles”(ibídem)
Alrededor de medio millón de páginas al año, se comentan o publican en las
revistas de matemáticas más prestigiosas del planeta.
Cada día nacen, se amplían o se sustituyen tecnologías por otras más completas
que tienen su origen o su apoyo en las Ciencias Básicas y en las Matemáticas. La
búsqueda de una mejor aproximación a la verdad es incesante. El crecimiento de
la Ciencia no es lineal. Santaló (2011), tratando de explicar algunas de la razones
de este crecimiento exponencial, plantea: “Una de ellas, evidentemente, es la ley
general que rige el crecimiento de poblaciones, según la cual la producción
engendra más producción, como consecuencia de que la pendiente de crecimiento
es proporcional al volumen de la creado. Pero otra causa importante es la
aparición generalizada en todos los países, durante la actual mitad del siglo XX de
la investigación científica como profesión”. (pág. 193, cuadernos 7, CIAEM, junio
2011, Costa Rica)
La interconexión de las comunidades de matemáticos facilita el crecimiento de las
investigaciones, pues cada investigador
en la ruta diseñada para resolver un
problema, va descubriendo otras posibles implicaciones que otros matemáticos
toman como problemas a resolver. La historia de las Matemáticas demuestra que
muchas veces
estas rutas secundarias producen resultados antes de la
conclusión del problema original.
Por otro lado el desarrollo de las Matemáticas numéricas permite la creación de
modelos que dan excelentes aproximaciones a problemas de sociedad en todas
las áreas: Desde la
construcción diaria de computadores más potentes y
versátiles hasta la posible colonización del planeta Marte en el 2023;desde los
modelos para predecir el clima hasta la obtención de buenos imágenes médicas
para mejorar los diagnósticos; desde el descubrimiento del bosón de Higgs hasta
la posible utilización de nanocélulas para enviar información a células cancerosas.
Estos son solo algunos ejemplos del posicionamiento de las Matemáticas en la
solución de los problemas de la humanidad.
El incesante crecimiento de las Matemáticas, el conocimiento de nuevas leyes y
aplicaciones, el descubrimiento de nuevas ramas crea un conjunto de tensiones al
campo educativo en el sentido de la decisión sobre ¿cuáles contenidos abarcar?;
¿cuáles temas sacar del currículo y cuáles introducir?; ¿Cuáles aprendizajes
tienen hoy relevancia y cuales tendrán dentro de 20 años a la luz de la señales
visibles de hacia dónde nos movemos? ¿Cómo producir un equilibrio entre la
dimensión teórica de las Matemáticas con su sistema axiomático y sus
demostraciones y la dimensión aplicada?
El desarrollo de las Tics y su incorporación al aula:
La última versión que ha salido al mercado del juego Monopolio, elimina las
monedas y papeletas de papel y la sustituye por tarjetas de créditos. A cada
jugador se le asigna una tarjeta con la que paga y cobra, introduciéndola a un
dispositivo (Cajero) que el juego trae. Según los creadores este, es un juego para
niños y adultos de 6 años en adelante.
Este ejemplo lo que nos muestra es que nuestros niños están actualizados en el
uso de tecnologías o asimilan con facilidad sus modificaciones, lo cual contrasta
con nuestros maestros.
Si bien es cierto que el alumno es el centro del aprendizaje, el maestro es el
centro de las transformaciones educativas.
Convencernos de esto y dar las facilidades, capacitaciones y formación inicial
sobre la incorporación de las Tics al aula es uno de nuestros grandes desafíos en
este proceso de revisión, validación e implementación curricular.
Los espacios de aprendizajes se han ampliado; se han salido del aula. El internet
y los nuevos dispositivos (celulares, tablas) que permiten su acceso deben ser
tomados en cuenta en un nuevo currículo. La comunicación digital entre alumnos
con sus maestros así como los foros que se pueden crear aumentan
enormemente el contacto de un maestro con otro maestro, con sus alumnos o de
varios alumnos entre sí.
Los maestros de Matemáticas debemos asumir que las Tics no son nuestras
enemigas sino nuestras mejores colaboradoras y que ellas no nos sustituyen sino
que nos sitúan en una dimensión superior.
Por ejemplo dada la ecuación de la parábola siguiente: Y=aXn+b; conseguir el
aprendizaje sobre el papel de “a”, ¿Qué le pasa a la gráfica si “a” disminuye o
aumenta, o si cambia de positivo a negativo. ¿Qué le pasa a la gráfica si “b”
aumenta o disminuye o si cambia de signo? ¿Qué le pasa a la gráfica si “n”
aumenta o disminuye? ¿Cómo son las gráficas si los “n” son pares o impares o si
son fraccionarios?
El maestro o la maestra tendrían que hacer o mandar a hacer una docena de
gráficos para conseguir que sus alumnos interioricen el modelo planteado. Estos
cálculos y gráficos resultarán aburridos y van a aportar muy poco sobre los
aprendizajes esperados, sin embargo con una calculadora graficadora que los
propios alumnos suelen disponer de ellas, el ejercicio sería de unos pocos minutos
y bastante agradables para ellos.
El enfoque por competencias: Podemos dar tres justificaciones del ¿por qué?
de este enfoque: Primero, es mandatorio del Consejo Nacional de Educación.
Segundo, es tal vez la última gran tendencia educativa sobre el planeta y tercero,
en el 2015 nuestros jóvenes de 15 años estarán tomando las pruebas PISA según
acuerdo firmado por nuestro País. Por tanto en estos dos años y medios ellos
deberían estar siendo evaluados tomando en cuenta las competencias ya que
estas pruebas están enfocadas de esa forma.
Enfocar el Currículo de Matemáticas por competencias es otro de los grandes
desafíos que tenemos. Visualizar la vinculación entre objetivos y competencias
debe ser fundamental si queremos una buena implementación curricular. Los
objetivos se refieren normalmente a un aprendizaje o a un contenido de una clase,
unidad didáctica, pero las competencias se refieren a más de un objetivo en una
visión integradora y de más largo alcance. Esta visión integradora va más allá del
interior de las Matemáticas y penetra en las otras asignaturas del currículo.
Competencia: “Es la capacidad de responder de manera autónoma y eficaz a
situaciones diversas a lo largo de la vida, que requieren movilizar de forma
integrada conocimientos, procedimientos, actitudes y valores” Viceministerio de
Asuntos Técnicos y Pedagógicos del Ministerio de Educación de la Republica
Dominicana (MINERD).2012
En forma parecida pudiéramos definir Competencia Matemática como la
capacidad para movilizar números, relaciones, símbolos, formas, operaciones,
valores, actitudes a fin de enfrentarse exitosamente a situaciones a lo largo de la
vida.
Mogens Niss (año:2003 ), quien propuso las competencias para el proyecto PISA,
definió el significado de una competencia matemática.
“Significa la habilidad de
entender, juzgar, hacer y usar las Matemáticas en una variedad de situaciones y
contextos internos y externos a las Matemáticas en los cuales las Matemáticas
juegan o podrían jugar un papel”.
Como puede apreciarse, el currículo basado en competencias centra su atención
no ya en el saber en sí, como tradicionalmente se ha manejado, sino en saber
actuar; en un conocimiento para resolver una situación de la vida en lugar del
conocimiento puro.
Las competencias dan un enfoque más funcionalista al conocimiento, y aunque
algunos educadores consideran que esto disminuye los fines de la educación,
debemos recordar que esto es una exigencia que le llega a la escuela desde
fuera. Si un egresado o egresada de la escuela no es capaz de movilizar los
conocimientos y procedimientos aprendidos para resolver una situación de su
diario vivir entonces la escuela no está formando para la vida.
Dado el hecho, como citamos anteriormente, que nuestro país participará en las
pruebas PISA y que apenas se ha iniciado la discusión de las competencias en
matemáticas, conviene recoger las propuestas construidas, en un primer intento
por la Dirección General de Currículo en el Área de Matemática y las
Competencias Matemáticas de PISA.
Competencias matemáticas del Minerd:
1. Competencia Espacial, Temporal y Lógica.
2. Resolución de Problemas.
3. Comunicativa.
4. Uso y Aplicaciones Tecnológicas.
5. Conexión de las Matemáticas con las Ciencias y el entorno.
6. Conocimiento Matemático
En el 2003 Niss (citado por Ruiz, 2009) propuso para PISA ocho Competencias
Matemáticas agrupadas en dos bloques:
Primer Clúster: Competencias para preguntar y responder acerca de, dentro y por
medio de las Matemáticas.
1. Pensar matemáticamente(dominio de modos matemáticos de pensamiento)
2. Plantear y solucionar problemas matemáticos.
3. Modelar matemáticamente (es decir analizar y construir modelos).
4. Razonar matemáticamente.
Segundo Clúster: Competencias de compresión y uso del lenguaje y los
instrumentos matemáticos.
5. Representar entidades matemáticas (objetos y situaciones).
6. Manipular símbolos matemáticos y formalismos.
7. Comunicar dentro de, con, y sobre las Matemáticas.
8. Hacer uso de los soportes y de la herramientas(incluyendo Tics)
“Encrucijada en la enseñanza de las matemáticas: la formación de
educadores”, págs. 48-49, Edit. Tecnológica, Costa Rica, 2009
Entre las razones del porque están las matemáticas en el currículo,
podemos destacar las siguientes:

La utilidad en la aplicación de la Matemática en los actuales procesos de
globalización, regionalización y democratización de los mercados, la
economía, la información y las relaciones sociales

La matemática es un elemento esencial de comunicación.

La matemática ya es un elemento fascinante en la sociedad

La concepción sobre la matemática es que fomenta la imaginación,
iniciativa y flexibilidad de la mente.

El saber matemático te asigna una posición especial en la sociedad.

La integración al estudio, uso y aplicación de la etnomatematica.

Las matemáticas ayudan a la sistematización de las otras disciplinas.
b) Sobre las investigaciones pedagógicas
En general las investigaciones se originan en la detección de un problema
que amerita solución, aunque este sea de origen intelectual o teórico. El
campo de la educación es uno de los más fructíferos en el aporte de
problemas a los investigadores. Los problemas de la enseñanza
aprendizaje son tan viejos como la sistematización de la educación. El caso
particular del aprendizaje y la enseñanza de las Matemáticas genera cada
año miles de nuevas investigaciones. Dado el papel social que
desempeñan las matemáticas en los problemas del diario vivir es normal
que se exija el mejoramiento de su aprendizaje. Esto evidentemente
determina el gran número de investigaciones de los factores asociados al
fracaso de los estudiantes en Matemáticas.
Los resultados de estos estudios deben producir reacciones inmediatas de
los gestores del sistema educativo incluyendo a los maestros y maestras.
En el nuevo currículo deben planificarse espacios de reflexión sobre los
resultados de investigaciones que impactan directamente en las prácticas
educativas.
La investigación directa en el aula debe ser permanente y la socialización
de sus resultados entre grupos de maestros debe estar planificada. Desde
luego que los planes de formación de maestros deben incluir la
investigación, no solamente como asignatura teórica sino como parte de la
acción. Hay más de una investigación que prueban que la práctica aplicada
por el maestro y la maestra en su aula no es aquella que se le predicó en
asignaturas teóricas, sino aquellas con que fueron formados día a día por
parte de sus profesores.
“La investigación especifica debe ocupar un lugar privilegiado entre los
planes de formación de los educadores matemáticos. Es decir, los
currículos requieren importantes niveles de flexibilidad para incorporar los
resultados de la investigación de la manera más rápida posible” (Ruiz,
Ángel; obra citada)
En efecto, “Es muy importante comprender que la formación inicial del
educador matemático debe preparar para una formación continua: aportar
conocimiento, visión, métodos, recursos, actitudes, competencias para
seguir su formación. Si se piensa que la vida profesional de un educador
puede ser de 30 a 40 años, es claro que la formación inicial representa
apenas una pequeña parte de esa vida. Por lo tanto, la formación inicial
debe verse condicionada de varias maneras por el resto de la vida
profesional de un educador” ibídem
Si el maestro no “Aprendió a Aprender” no podrá seguirse formando
continuamente; Sus alumnos tampoco “aprenderán a aprender” y su paso
por la escuela no aportaría mucho valor a su vida y a la de sus estudiantes.
De acuerdo con Stenhouse (1984) “el currículo se sitúa entre la declaración
de principios generales y su traducción práctica, entre lo que se prescribe y
lo que realmente sucede en el aula”(Stenhouse,1984,citado por Luis Rico
en “competencias matemáticas desde una perspectiva curricular, Alianza
Editorial,Madrid,2009,pag.33)
De hecho, el currículo que vamos a revisar ha recibido aprobación y elogios
de varios sectores del país en cuanto a lo prescrito; el problema mayor ha
estado en la implementación del mismo. Conocido esto, debe convertirse
en nuestro mayor desafío para el establecimiento de criterios, estrategias y
marcos de acción para una implementación efectiva del nuevo currículo
revisado y actualizado. Los factores asociados a la no implementación
deben ser establecidos con rigurosidad, determinando incluso el nivel de
responsabilidad de cada uno de ellos y los actores involucrados, de forma
que puedan plantearse soluciones concretas debidamente fundamentadas.
Implementar un currículo exige buenos niveles de actuación de profesores,
centros, familia, comunidad, gestores de todos los niveles del sistema
educativo y de la sociedad en general, pues aun con jornadas extendidas
de 40 horas semanales y maestros competentes, si las restantes 128 horas
que tiene una semana no son usadas correctamente por nuestros alumnos,
los resultados de los aprendizajes no serían los esperados.
En función de las estrategias metodológicas utilizadas en la enseñanza y
aprendizaje de la Matemática es necesario la inclusión de recursos didácticos
manipulativos y digitales como software libre, PC, tablas, celulares páginas
gratuitas con aplicaciones matemáticas, entre otros.
En el 2012 los cursos e- learning en España crecieron un 50%. Esto es un
crecimiento grande. En nuestro País, aun sin estadísticas a manos sabemos que
están creciendo. Varias Universidades del País están virtualizando sus cursos
usando plataforma moodle.
Por ejemplo, una parte de nuestros alumnos, aun del nivel básico, se pasan 2,3 o
4 horas diarias usando juegos electrónicos o en twitter, en Facebook, en Google o
en YouTube desde su PC o desde su móvil u otro dispositivo. ¿Están haciendo
buen uso de esas tecnologías? En la mayoría de los casos sabemos que la
respuesta es negativa. La escuela desde la implementación curricular debe contar
con un plan para que parte de ese tiempo se dedique a tareas educativas,
convirtiendo por demás esas tecnologías en nuestras aliadas como dijimos
anteriormente.
Por otro lado el por ciento de alumno que tiene acceso a un computador de su
familia, de su vecino o de su escuela crece diariamente.
Nuestro único inconveniente, repetimos, puede ser el maestro a quien no le
exigieron esas competencias en su formación inicial y por tanto el sistema
educativo debe ofrecérsela. Ya existen para educación Básica y Media cursos
para reforzar algunos temas. Es una tendencia de la que no podremos escaparnos
y que por el contrario nos conviene pensar en ella durante este proceso de
transformación curricular.
Conclusiones y Recomendaciones
El informe sobre el proceso de la revisión curricular en el área de matemática que
estamos presentando ha tomado en cuenta el debate, sobre el desarrollo de las
ciencias Matemáticas y Pedagógicas tanto el en país como en las comunidades
educativas del mundo. Por lo que no es casual el hecho de que la Republica
Dominicana esté involucrada en el proceso de revisión y actualización del currículo
dando respuestas a la Políticas Educativas No.3 y 4 del Plan Decenal 2008-2018.
El desarrollo de las matemáticas en sus tres dimensiones fundamentales, puras,
aplicadas y educativas por un lado y el desarrollo de las Tics, la aparición de
nuevas teorías sicopedagógicas del aprendizaje y las exigencias de un egresado
competente por parte la sociedad son justificaciones más que suficientes para la
revisión curricular.
Esas exigencias sociales no quedaran satisfechas si no cambiamos también los
currículos de formación inicial y continúa de los y las docentes que ha salido a
relucir en todos los espacios nacionales o internacionales donde se discute sobre
calidad de la educación.
Ha llegado el momento en que todos los actores del sistema educativo y de la
sociedad en general nos sincericemos definiendo claramente las metas de hacia
dónde queremos llegar y los indicadores de logros correspondientes. Y sobre todo,
¿Qué parte de la responsabilidad le corresponde a cada actor?
Este documento pretende servir de guía par una discusión Nacional de la cual él
salga mejorado.
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Segunda Edición Revisada