EJERCICIO 1 DE SELECTIVIDAD Sep`07 B

I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2007-08.
EJERCICIO 1 DE SELECTIVIDAD Sep’07 B
a) (1.5 puntos) Halle la matriz A que verifica
.
b) (1.5 puntos) Clasifique y resuelva el sistema formado por las tres ecuaciones siguientes:
.
a) Primero calculemos la dimensión de A: M2 x 2 · Amx n  N2 x 1 [ Y 2  m y n  1 ] Y A2 x 1 . Luego:
2 3
1 5
Y
"
a
b
2a 

9
28
3b 
Y
2a  3b
a  5b

9
28
Y
2a  3b 
9
a  5b  28
("2)
Y
9
2a  10b  56
13b  65 Y b  5 Y 2a  3 " 5  9 Y 2a  6 Y a  3
Y A
3
5
b) Es un sistema homogéneo de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas: una solución segura es (0,0,0).
x  3y  2z  0
2x  y  z  0
x  8y  5z  0
Resolveremos por el método de Gauss.
F1
F1
1 3 2 0 F1
1 3 2 0
1 3 2 0
/0
/0
/0
F2
A   2 1 1 000 0 F2 6 0 7 5 000 0 F2  2F1 6 0 7 5 000 0
00
00
00
1 8 5 00 0 F3
0 5 3 00 0 F3  F1
0 0 4 00 0 7F3  5F2
A
luego: rang A = rang A* = 3 = nº de incógnitas Y S.C.D. Y (0,0,0) es la única solución.
Si no sabes razonar lo de la línea anterior, puedes continuar resolviendo el sistema, así:
x  3y  2z  0 (i)
de (iii) : z  0
de (ii) : 7y  0  0 Y y  0
Y
7y  5z  0 (ii)
Y SP  (0 , 0 , 0)
de (i) : x  0  0  0 Y x  0
 4z  0 (iii)