1. Una compañía de seguros considera que el

1. Una compañía de seguros considera que el número de vehículos (y) que circulan por una
determinada autopista a más de 120 km/h , puede ponerse en función del número de accidentes (x)
que ocurren en ella. Durante 5 días obtuvo los siguientes resultados:
Ejercicios estadística
Accidentes xi
5
7
2
1
9
Vehículos yi
15
18
10
8
20
a) Calcula el coeficiente de correlación lineal.
b) Si ayer se produjeron 6 accidentes, ¿cuántos vehículos podemos suponer que circulaban por la
autopista a más de 120 km / h?
c) ¿Es buena la predicción?
Solución
2. Las calificaciones de 40 alumnos en psicología evolutiva y en estadística han sido las de la tabla
adjunta.
Psicología xi
3
4
5
6
6
7
7
8
10
Estadística yi
2
5
5
6
7
6
7
9
10
Nº de alumnos fi
4
6
12
4
5
4
2
1
2
a) Obtener la ecuación de la recta de regresión de calificaciones de estadística respecto de las
calificaciones de psicología.
b) ¿Cuál será la nota esperada en estadística para un alumno que obtuvo un 4,5 en psicología?
Solución
3. Las notas obtenidas por 10 alumnos en Matemáticas y en Música son:
Matemáticas xi
Música yi
6
4
8 5 3,5
7 5 10
5 4
6,5
4,5
7 5 4
8 7 10
6 5
• Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación.
• ¿Existe correlación entre las dos variables?
• ¿Cuál será la nota esperada en Música para un alumno que hubiese obtenido un 8,3 en
Matemáticas?
4. Una persona se somete a una dieta para adelgazar. Las siguiente tabla muestra el peso en
kilogramos de esta persona (Y), según el número de semanas (X) que lleva haciendo dicha dieta:
a) Representa la nube de puntos de la distribución y describe el tipo de relación entre las
variables. En el caso de que exista correlación, indica su grado, su sentido y su tipo.
b) Calcula el coeficiente de Pearson. ¿Es coherente el resultado con el apartado anterior?
c) ¿Cuánto cabe esperar que pese esta persona después de 8 semanas de dieta? ¿Cuánto
pesaría si siguiese esta dieta 20 semana? Valora los resultados.
Solución
a) 3,5 84,167
b) 1,708 4,947 8,417 0,996
c) 8 71,18 20 36,55 5. Los datos de la evolución del crecimiento del PIB y del empleo en España (en porcentaje) durante
los últimos nueve años están recogidos en la siguiente tabla:
a) Dibuja la nube de puntos y estudia la relación entre ambas variables. Si existe correlación
lineal, calcula el coeficiente de Pearson.
b) Cuanto crecerá el empleo suponiendo que el PIB crecerá un 3,4% el próximo año?
Solución
a) 2,29 0,99 1,61 2,70
3,99 0,91
b) 2,7%
6. La siguiente tabla muestra el consumo de energía eléctrica por habitante y la temperatura
media registrada en seis inviernos consecutivos en una ciudad:
a) Dibuja la nube de puntos y si existe correlación lineal, halla el coeficiente de Pearson.
b) ¿Qué consumo cabe esperar un invierno en que la temperatura media alcance los
Solución
a) 1,67 368,33 1,34 35,35
b) 488 Kw-h/hab
45,94 0,97
-3º C?
7. Los casos totales de sida y los casos de sida provocados por el consumo de drogas en diversas
comunidades autónomas se recogen en la siguiente tabla:
a) Dibuja la nube de puntos y si existe correlación lineal, halla el coeficiente de Pearson.
b) Sabiendo que en una comunidad hay 166 casos de sida por consumo de droga, ¿cuántos
casos totales es posible que existan?
c) Habiéndose determinado en una comunidad 362 casos totales de sida, ¿cuántos es posible
que sean por consumo de droga?
d) Valora el resultado de los apartados b y c.
Solución
a) 2888,33 1864,67 3085,24 1973,25
b) 257
c) 263
6034232,9 0,991
8. Los datos correspondientes al número de incendios forestales registrados en España (X) y el
número de hectáreas afectadas (Y) durante 15 años se recogen en la siguiente tabla:
a) Completa la tabla con las marcas de clase y representa los datos en un histograma
tridimensional y en un diagrama de dispersión.
b) Dibuja la nube de puntos y, si existe correlación lineal, halla el coeficiente de Pearson y la
recta de regresión lineal de Y sobre X.
c) ¿Cuántas hectáreas cabe esperar que se quemen en un año en el que se produzcan 12500
incendios? Valora la predicción efectuada
d) Formad pequeños grupos y organizad un coloquio sobre los problemas que ocasionan los
incendios forestales: deforestación y destrucción de hábitats, lluvia ácida, erosión del suelo…
Elaborad un informe con propuestas que ayuden a prevenir el problema.
Solución:
b) 10,833 210 4,346 120
200 0,384
95,298 10,588
c) 227648