Síntesis de Polinomio de Butterworth en Bi

Síntesis de Polinomio de Butterworth en Bi-cuadráticas
N
ωc
8
π .
(N
2 .N
θi
1
2 .i )
1
1 , 2 ..
i
pi
N
Definición de Orden (N), Frecuencia Corte (wc)
2
ω c .e
j .θ i
Cálculo de ángulo de polos y polos
Coeficiente de S^2
Bi
,1
1
Bi
,2
pi
Bi
,3
p i .p i
Coeficiente de S
pi
Término Libre
Matriz con coeficientes de bi-cuadráticas
1 0.3902 1
1 1.1111 1
B=
1 1.6629 1
1 1.9616 1
Bi
ωi
Bi
,1
Bi
Qi
Bi
Frecuencia central de bi-cuadrática = Raíz Cuadrada del Término
Libre / Coeficiente de S^2
,3
Calidad de bi-cuadrática = Raíz Cuadrada del Término Libre /
Coeficiente de S
,3
,2
i
ωi
Qi
1
2
3
4
1
1
1
1
2.5629
0.9
0.6013
0.5098
( H( ω ) )
1
10
40
20
Butter2.mcd
ω
2 .N
ωc
2
1
1
N
Función de Magnitud de filtros Butterworth normalizada
1
2
8.6786
1700 . 2 . π
1000 . 2 . π
2 .N
Orden necesario para obtener una atenuación de 40db a 1700Hz
con una frecuencia de corte de 1000Hz
Orden necesario exacto, para ejemplo anterior
1
19/04/01
Amp. vs Frec. de Cada Bi-cuadráticas, Filtro Butterworth
1
H( S , i )
Bi 2 . S
2
S
,
Bi
Función de Transferencia de cada sección
,3
1
I( S )
2
S
Bi 2 .S
,
Bi
Función de Transferencia completa
,3
i
ω
0.01 , 0.05 .. 10
Período de evaluación
Magnitud vs Frecuencia Angular
3
2.5
2
H( j .ω , 1 )
H( j .ω , 2 )
H( j .ω , 3 )
H( j .ω , 4 )
1.5
I( j .ω )
.707
1
0.5
0
0.01
Butter2.mcd
0.1
ω
2
1
10
19/04/01