Reflectores Introducción

Reflectores
Introducción
Óptica Geométrica.
Óptica Física.
GTD.
Análisis del Reflector Parabólico Centrado.
Otras Configuraciones Reflectoras.
Ganancia de Antenas Reflectoras.
Aspectos Prácticos.
ANT - 5 - 43
Introducción
Las antenas reflectoras se caracterizan por utilizar un
espejo reflector metálico para concentrar la radiación poco
directiva de un pequeño alimentador en un haz colimado
de alta directividad.
Campo en la Apertura
Reflector
n
Diagrama
Primario
Alimentador
Diagrama Secundario
ANT - 5 - 44
Página 1
Introducción
Estas antenas se analizan habitualmente empleando las siguientes
técnicas:
– GO (Óptica Geométrica):
» Permite calcular los campos en la apertura. Los campos lejanos se obtienen
usando los Principios de Equivalencia. Constituye una buena y sencilla
aproximación para calcular el lóbulo principal y primeros lóbulos secundarios.
– PO (Óptica Física):
» Calcula los campos de radiación a partir de las corrientes inducidas sobre la
superficies reflectoras iluminadas. La validez de sus resultados es similar a la
Óptica Geométrica.
– GTD (Teoría Geométrica de la Difracción):
» Incluye los rayos difractados en los bordes de las superficies reflectoras. Da
buenos resultados para los lóbulos alejados del principal incluidos los
posteriores.
– PTD (Teoría Física de la Difracción):
» Incluye corrientes inducidas en los bordes de las superficies iluminadas. Da
buenos resultados para los lóbulos alejados del principal incluidos los
posteriores.
ANT - 5 - 45
Optica Geométrica
Estudia la propagación de ondas electromagnéticas
apoyándose en leyes puramente geométricas.
– En régimen permanente sinusoidal, con campos de la forma,
r
r
j ωt − kψ ( x , y , z))
E( x , y , z, t ) = E0( x, y , z) e (
haciendo en las Ecuaciones de Maxwell λ →0 se obtiene:
∇ψ ( x, y, z) = n( x, y, z) donde n = µ r ε r es el índice de refracción
r
r
r
E0⊥∇ψ H 0⊥∇ψ S / /∇ψ siendo ψ=cte superficies equifásicas
ANT - 5 - 46
Página 2
Optica Geométrica
– Los rayos de óptica geométrica, son la familia de curvas ∇ψ que son
normales a las superficies equifásicas. Estos rayos permiten definir
“tubos” de propagación que cumplen la ley de conservación de energía
si el medio no tiene pérdidas
dσ2
<S2>
dσ1
< S1 > dσ1 =< S2 > dσ 2
Ley de Intensidad de la Óptica Geométrica
<S1>
– En medios homogeneos con n=cte, como ocurre en el estudio de
reflectores, los rayos son rectilíneos y los campos cumplen localmente
las mismas propiedades de las ondas planas. El trazado de rayos se
utiliza para obtener los campos en la apertura.
– Los resultados obtenidos serán tanto más precisos cuanto mayores
sean los tamaños eléctricos y los radios de curvatura de los reflectores.
ANT - 5 - 47
Óptica Geométrica
Principio de Fermat
Principio de Fermat.
– “La longitud del camino óptico recorrido por un rayo es estacionario,
esto es, su derivada primera es nula”.
» La longitud del camino óptico se define en función del índice de refracción
del medio n y del camino físico recorrido L como:
Loptica = ∫ n dl = ∫
L
L
ε r µ r dl
» Habitualmente la estacionariedad coincide con un mínimo local de la
longitud óptica
– El empleo del Principio de Fermat permite diseñar lentes de índice de
refracción variable como la de Lunemberg y obtener los puntos de
reflexión sobre superficies reflectoras.
ANT - 5 - 48
Página 3
Óptica Geométrica
Leyes de Snell
Derivadas del P. de Fermat para incidencia sobre un plano.
– “El Rayo Incidente, el Rayo Reflejado (Refractado) y la normal a la
superficie en el punto de reflexión están en el mismo plano”.
– Reflexión: “El ángulo de incidencia y de reflexión (medidos respecto de
la normal) son iguales”.
– Refracción: “La relación entre los senos de los ángulos de incidencia y
refracción es proporcional a los índices de refracción”.
– Vectorialmente:
n
r r
n$ × r − i = 0
r r
n$ ⋅ r + i = 0
r
r r
r = i − 2 i ⋅ n$ n$
( )
( )
( )
n
i
n1
r
σ= ∞
(
)
i
n2>n1
n$ × n 2 r$c − n1$i = 0
Reflexión:
r
rc
Refracción:
ANT - 5 - 49
Óptica Geométrica
Aplicación a Reflectores
En cada punto de incidencia se aproxima la superficie
reflectora por un plano tangente conductor perfecto, de
modo que se cumplen la Ley de Snell y la condición de
contorno Etotal|tangente=0
Eiv
n
•
Eih
i
Erv
Erh •
r
 E rv  1 0   E iv 
 E  = 0 −1 ⋅  E 
 rh  
  ih 
σ= ∞
De otra forma:
r
r
r
E r = 2 n$ ⋅ Ei n$ − Ei
r
r
E r = Ei
(
)
(E ⊥ $i)
r
i
ANT - 5 - 50
Página 4
Óptica Geométrica
Aplicación a Reflectores
Las condiciones anteriores se cumplen estrictamente en el
punto de reflexión,pero la onda incidente y la onda reflejada
dependen del alimentador utilizado y de la forma de la
superficie reflectora.
A nivel general, para reflectores enfocados basados en
cuádricas, las ondas que se manejan son:
– Ondas Esféricas E = E 0 e
– Ondas Cilíndricas E = E 0
− jkr
r
1 − jkρ
e
ρ
(p.e. pequeño alimentador= fuente puntual)
(campo próximo de una fuente lineal)
− jkz
(onda colimada por reflector parabólico)
– Ondas Localmente Planas E = E 0 e
ANT - 5 - 51
Óptica Geométrica
Ejemplos de transformación de ondas
ANT - 5 - 52
Página 5
Óptica Física
Se calculan las corrientes inducidas sobre las superficies
métalicas iluminadas por el campo incidente
( (
r
r
r
2
J s = 2n$ × H i = n$ × $i × Ei
η
))
x
Js
bajo las condiciones:
Hi
r’
z
– Conductor perfecto
– Radio de curvatura infinito
r$
El campo radiado por esas corrientes vale
r r − jωµ e − jkr
E( r ) =
4π
r
∫∫ [ J ( r ′) − (J ( r ′) ⋅ r$ )r$]e
r r
S
r r
s
r
jkr$ ⋅ r ′
s
dS′
S: Superficie iluminada del reflector
ANT - 5 - 53
Óptica Física
Integración sobre la Apertura
Conocidas las corrientes Js en la superficie del reflector
una función equivalente en la apertura f(r,φ) se puede
obtener utilizando el Jacobiano como:
z=z(r’,φ’)
ya
Js
r’
Hi
2
2
r
r
 ∂z   ∂z 
f ( r ′, φ′) = J s( r ′, φ′, z) 1 +   + 

 ∂r ′   ∂φ′ 
x
z
φ’
2
r
 ∂z 
= J s( r ′, φ′, z) 1 +  
 ∂r ′ 
(1)
xa
Sa
(1) En
Apertura
el caso de simetría de revolución.
El campo radiado se calcula en función de f(r’,φ’) como:
r r − jωµ e − jkr
E( r ) =
4π
r
∫∫
Sa
[f − (f ⋅ r$)r$]e
r
r
r
jkr$⋅ r ′
dS′a
f(r’,φ’) coincide con los campos de
apertura calculados usando Óptica
Geométrica
ANT - 5 - 54
Página 6
GTD
Los anteriores métodos de análisis permiten simular con muy
buena precisión el lóbulo principal y lóbulos secundarios
adyacentes. Para analizar la radiación lejana es necesario
recurrir a la GTD.
Directo + Reflejado + Difractado
La Teoría Geométrica de la
Difracción (GTD) postula el campo
dispersado como suma de los:
– Campos de Óptica Geométrica: Rayo
directo y Reflejado
– Campos Difractados por aristas y
bordes.
0
P
Directo
Difractado
Reflejado
Directo +
Difractado
Punto de
Reflexión
Difractado
σ= ∞
ANT - 5 - 55
GTD -Propiedades de los Campos
Difractados
– Los rayos difractados emergen radialmente de los
bordes del reflector formando conos de rayos,
centrados sobre las rectas tangentes a dicho
borde, de acuerdo con la formulación de Keller,
que establece que β0=β’0.
– Los puntos de difracción se calculan de acuerdo
con el Principio de Fermat.
– Los campos difractados se obtienen como
producto de los campos incidentes por unos
coeficientes de difracción, en función de β,α y de
los ángulos que forman los rayos incidente y
difractado con el plano de la arista.
α
β0
P
Cono de rayos
difractados
β’0
0
Incidente
ANT - 5 - 56
Página 7
GTD - Ejemplo de Aplicación
GTD
Radiación
Directa
GTD
GO
Alimentador
Subreflector
Hiperbólico
Reflector
Principal
Parabólico
GTD
Soporte
En programas de análisis potentes
tales como el GRASP, programa
de Ticra homologado por la ESA,
se pueden combinar las 3
técnicas:
• Obtener las corrientes de PO
sobre el reflector principal
aplicando GO, PO ó GO+GTD
sobre el subreflector, para obtener
mejor precisión sobre el lóbulo
principal y adyacentes.
• Aplicar GTD a los lóbulos lejanos
incluyendo la difracción de los
soportes, etc.
ANT - 5 - 57
TEORÍA FÍSICA DE LA DIFRACCIÓN
La teoría física de la difracción (PTD), fue introducida en la década de los 50 por el profesor
Ufimtsev. Es una metodología que permite aproximar el valor del campo dispersado
(scattering) por un cuerpo de forma arbitraria.
Basada en el principio equivalencia, que permite sustituir un cuerpo radiante por unas
corrientes superficiales equivalentes, de forma que el campo radiado puede expresarse en
función de la integral de dichas corrientes sobre la superficie del cuerpo.
r µ
E=
4π
r e − j βR
ds '
R
∫∫ J s
S
Cuando la longitud de onda de la señal es suficientemente pequeña en comparación con
las dimensiones del cuerpo, esta integral puede ser evaluada asintóticamente.
I (Ω ) =
∞
∫ f (x )e
−∞
jΩg ( x )
dx ≈ f ( x0 )e jΩg ( x0 )
2π
jΩq ' ' ( x0 )
ANT - 5 - 58
Página 8
TEORÍA FÍSICA DE LA DIFRACCIÓN
La idea básica de PTD es considerar el campo radiado por el cuerpo, como la suma del
campo generado por unas corrientes uniformes y el campo generado por unas corrientes
no uniformes.
Las corrientes uniformes en cualquier punto de la superficie representan las corrientes que
se inducirían en un plano infinito tangente a dicho punto (PO), mientras que las corrientes
no uniformes son causadas por la desviación de la superficie real del objeto respecto del
plano tangente.
Para altas frecuencias, al tratarse el scattering de un fenómeno local, la solución aproximada
del problema en cuestión se obtendrá a partir de soluciones ya establecidas para problemas
canónicos.
ANT - 5 - 59
EJEMPLO 1: PARABOLOIDE
r
Ei
θ
θ
40
Et = Ei + E s


σ = lim 4πr 2
r →∞


r 2
Es 
r 2 
Ei


PO
PTD
20
σ
0
-20
-40
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
θ
ANT - 5 - 60
Página 9
EJEMPLO 2: DISCO CIRCULAR
r
Ei
θ
P TD
PO
20
Et = Ei + E s


σ = lim 4πr 2
r →∞


r 2
Es 
r 2 
Ei


10
σ
0
-10
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
θ
ANT - 5 - 61
EJEMPLO 3: PLANO RECTANGULAR
r
Ei
θ
PO
PTD
60
Et = Ei + E s


σ = lim 4πr 2
r →∞


r 2 σ
Es 
r 2 
Ei


40
20
0
-20
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
θ
ANT - 5 - 62
Página 10
EJEMPLO 4: CILINDRO CIRCULAR
θ
r
Ei
40
PO
PTD
30
20
Et = Ei + E s


σ = lim 4πr 2
r →∞


r 2 σ
Es 
r 2 
Ei


10
0
-10
-20
0
50
100
150
200
250
300
350
400
θ
ANT - 5 - 63
Análisis del Reflector Parabólico
Centrado
x
x2 + y2 = 4 F( F − z) ; ρ =
n
D
θ
z
θ0
ρ
Ecuación de la superficie:
2F
=
1 + cos θ
r’
b
F
 θ
cos  
 2
2
Transforma una onda esférica radiada
desde su foco en una onda plana:
Rayos:
F
$i = ρ$ ; r$ = − z$ ; n$ = − cos θ  ρ$ + sen θ  θ$
 2
 2
Camino Optico Foco-Apertura:
 θ
ρ + ρ cos θ = 2ρ cos2   = 2 F = cte
 2
(Campos en fase en la Apertura, si el centro
de fase del alimentador coincide con el foco )
Página 11
ANT - 5 - 64
Reflector Parabólico
Semiángulo subtendido del reflector:
sen θ
 θ
r ′ = ρ sen θ = 2F
= 2F tan 
 2
1 + cos θ
D
θ 
= 2 F tan 0 
 2
2
 1 

⇒ θ0 = 2atan
4F  ⇒
 D
Campo en la Apertura:
– Alimentador:
» Potencia Entregada: P
» Ganancia: G(θ,φ)
» Polarización: e$ i
2
ρ2 r
E i (ρ, θ, φ)
2 Z0
G ( θ, φ) =
P 4π
F/D
θ0
0,25
90º
0,33
74º
0,4
64º
Con estos ángulos se
necesitan alimentadores
poco directivos: Bocas
de guías abiertas, en
todo caso con
corrugación frontal
r
r
E i = e$ i E i e − jkρ
Er = Ei
r
r
E ap = E r e − jkρ cosθ
r
Z 0 P G(θ, φ) − jk 2 F
E ap = e$ r
e
2π
ρ
e$ r = 2( n$ ⋅ e$ i ) n$ − e$ i
ANT - 5 - 65
Reflector Parábolico - Polarización
La polarización del campo en la apertura en componentes
cartesianas se obtiene mediante: e$ r = 2( n$ ⋅ e$ i ) n$ − e$ i
En un caso general:
e$ i = e iθθ$ + e iφ φ$
e rx = −e iθ cos φ + e iφ sen φ
e ry = −e iθ sen φ − e iφ cos φ
Con un alimentador ideal, sin radiación contrapolar, por
^ E = E cos φ − E sen φ = 0
ejemplo, polarizado según y:
XP
θ
φ
e rx = 0
e iθ = f (θ) sen φ
La antena no radia
e iXP = 0
⇒
⇒
e ry = −1
Condición e iφ = f (θ) cos φ
campo XP
Suficiente
Este modelo es el que utiliza el programa RASCAL, tomando f(θ)= cosqθ
ANT - 5 - 66
Página 12
Reflector Parabólico - Polarización
Si el alimentador posee radiación contrapolar aparecen componentes cruzadas en la apertura que dan lugar a radiación contrapolar lejana.Por ejemplo:
Polarización del campo en la apertura para un alimentador tipo dipolo
alineado según y (yagi, dipolo disco, etc).
Plano E
Plano H
x
y
ρ$ × ( y$ × ρ$ ) θ$ sen φ cos θ + φ$ cos φ
=
ρ$ × ( y$ × ρ$ )
1 − sen2 φ sen2 θ
sen φ cos φ(1 − cos θ)
sen2 φ cos θ + cos2 φ
e$ r = x$
− y$
2
2
1 − sen φ sen θ
1 − sen2 φ sen2 θ
e$ i =
Valor de las componentes
para φ=45º
e$ r = e$ rx x$ + e$ ry y$
θ0
40º
65º
erx
0,18
0,38
ery
-0,98
-0,92
ANT - 5 - 67
Reflector Parabólico
Campo Radiado
Cálculo exacto a partir del
campo en la apertura ,sin
aproximaciones. Se
obtienen componentes
copolares y contrapolares.
– Si el alimentador tiene un
diagrama simétrico no
existe radiación contrapolar
en los planos principales.
Aparecen lóbulos contrapolares en los planos
bisectores
Diagramas típicos del plano φ=45º
ANT - 5 - 68
Página 13
Campo Radiado Aproximado
Cálculo aproximado para alimentadores con diagramas
simétricos de revolución (válido para el lóbulo principal y
primeros lóbulos secundarios):
Ei(θ0)
G (θ,0º ) + G (θ,90º ) 

G (θ, φ) = G (θ)
 sin simetria: G (θ) ≈



2
( no se considera la radiacion contrapolar )
e$ r ≈ − y$
G ( θ)
r
ZP
Eap = − y$ 0
2π
ρ
C
n
1
Ei(0)
0 ≤ θ ≤ θ0
El alimentador ilumina al reflector con su lóbulo principal dando
lugar a distribuciones de apertura similares a las parabólicas
sobre pedestal, con:
G (θ 0 ) ρ
E ( ρ, θ = θ 0 )
 G (θ0 ) 
 2 θ 
C= i
=
C(dB) = 10 log
 + 20 log cos  0  
E i ( F, θ = 0)
 2 
G max F

 G max 
ANT - 5 - 69
Distribuciones Parabólicas sobre
Pedestal
Modelo de campo de apertura
Diagrama normalizado de campo
1− C
f ( θ, n )
n +1
f (θ, n,C) =
1− C
C+
n +1
2 n +1( n + 1)! J n +1( ka sen θ)
f (θ, n) =
( ka sen θ)n +1
Cf (θ, n = 0) +
2 n
  r 
Eap ( r ) = C + (1 − C) 1 −   
  a  
D
a=
2
1.0
n=0
1
0
Campo
en la
Apertura
(C=-10 dB)
n=1
0.8
0.6
n=2
-20 dB
20
0.4
Diagrama
Normalizado
(n=2, a= 50λ
λ)
0.2
0
10
50
-a
30
10
10
r
30
C=-10 dB
-14 dB
30
50
a
40
2
1
0
θ (grados)
Página 14
1
2
ANT - 5 - 70
Distribuciones
Parabólicas sobre Pedestal
Parámetros típicos de Diagramas de Radiación de Reflectores
HP: Ancho de Haz a -3 dB
εt: Eficiencia de Iluminación
Típicamente, los reflectores
reales, sin o con débil
bloqueo, dan niveles de
lóbulos secundarios entre
n=1 y n=2
ANT - 5 - 71
Distribución
Parabólica sobre Pedestal
20
Nivel de Lóbulo Secundario (dB) (n=2)
Depende sólo del nivel de pedestal
No depende del radio de la
apertura
25
)
Se observa que para conseguir
lóbulos secundarios bajos interesa
una iliminación de borde entorno a 18, -20 dB.
εiluminación ≈ 70%
30
35
40
30
20
10
0
C(dB)
ANT - 5 - 72
Página 15
Ganancia del Reflector Centrado
r
r G(θ)
r
ZP
E ap = E 0
; E 0 = y$ 0
Campo en la Apertura:
ρ
2π
Campo radiado sobre el eje (Θ=0):
− jkr
r
G (θ)
θ
1 e − jkr
πD
θ  e
 θ
E(Θ = 0) = y$
dSA = y$
cot g 0  E 0
∫S E 0
∫0 G(θ) tg  dθ
 
0
λ
r
x
n
ρ
θ
θ0
z
r’
Θ
ρ
A
λ
2
r
2
θ′ D
θ 0 θ′

r ′ = ρ sen θ ′ = 2 F tg 2 = 2 cot 2 tg 2

F
ds′A = r ′dr ′dφ′ dr ′ =
dθ = ρdθ

 θ
cos2  

 2

Ganancia:
U(Θ = 0) 4 πA
G = 4π
=
ε
A
πD 2
A=
4
P
λ2
4 πA 
 θ  θ0
 θ 
cot g 0  ∫ G(θ) tg  dθ
iluminacion ε spillover =
 2 
1
442443
 2 0
λ2 
εg
2
ANT - 5 - 73
Ganancia del Reflector Centrado
Eficiencia global para
alimentadores tipo cosnθ.
2( n + 1) cosn θ 0 < θ < π 2
G ( θ) = 

0
θ>π 2
– La eficiencia óptima para
cada alimentador (n)
corresponde a un ángulo
θopt(n) =θ0 para el que C vale:

 θ  θ0
 θ 
ε g = cot g 0  ∫ G(θ) tg  dθ
 2 0
 2 

2
Eficiencia Global
 E ( θ = θ0 ) 
C(dB) = 20 log i
 ≈ −10dB
 Ei (θ = 0) 
valor que se toma como
criterio de iluminación de
máxima ganancia
θopt(4)
θ0 (grados)
ANT - 5 - 74
Página 16
Reflector Parabólico Descentrado
Intersección del Paraboloide de revolución con un cono de eje ψ 0 y ángulo ψ s.
La apertura es Circular
Ecuación de la superficie:
ρ=
n
D
ρ
Diámetro:
Altura Offset:
D=
x
ψ
2ψs
ψ0
C
2F
1 + cos ψ cos ψ 0 − sen ψ sen ψ 0 cos φ
zf
z
xf
φ
yf
x
θ
2
⇒
C=
“Clearance”
2 F(sinψ 0 − sinψ s )
cos ψ o + cos ψ s
 D + C
 C
ψ 0 = atan
 + atan 
 2F 
 2F
Ángulo Offset:
Semiáng. subtendido:
F
r ′ = 2 F tg
4 Fsinψ s
cos ψ o + cos ψ s
 D + C
 C
ψ s = atan
 − atan 
 2F 
 2F
ANT - 5 - 75
Reflector Parabólico Descentrado
Ventajas:
– No posee bloqueo lo que supone
mayor eficiencia y menor nivel de
lóbulos secundarios.
– Para máxima ganancia se ilumina el
borde con el mismo criterio (C= -10
dB) de los reflectores centrados.
– Iluminado con polarización lineal
genera lóbulos contrapolares en el
plano antisimétrico (no se produce
la cancelación típica de los
reflectores centrados).
– Iluminado con polarización circular:
XPC=0, pero aparece “Squint”.
ψs
Para evitar
el bloqueo
ψs<ψ0
ψ0
ψ0
ψs
ANT - 5 - 76
Página 17
Reflectores de Rejilla
XP<-35 dB
Ty, Ry
Tx, Rx
Maqueta de la antena FSS HISPASAT
La radiación contrapolar inherente a la configuración offset se puede eliminar utilizando
reflectores de rejilla, que sólamente reflejan el campo paralelo a los hilos conductores.
Con estas configuraciones se consiguen niveles de pico contrapolares por debajo de -35 dB,
permitiendo hacer reuso de polarización dentro de una misma banda.
ANT - 5 - 77
Reflectores de Rejilla (tubos)
En las bandas de UHF, L y S se utilizan
a veces reflectores parabólicos
centrados construidos a base de tubos
para reducir su coste y su resistencia al
viento.
El reflector de la derecha responde a
una configuración de tipo cilindroparabólico, alimentado por una yagui de
dos elementos (excitador y reflector).
Esta configuración se puede analizar
con el programa MOMENTOS.
ANT - 5 - 78
Página 18
Reflectores Dobles
Sistema Cassegrain Centrado
Utiliza como subreflector un casquete de hiperboloide de revolución con un foco
común al del reflector parabólico principal. Sobre el otro foco se situa el centro de
fase del alimentador.
x
ρ
D
ρs =
eP
1 − e cos ψ
; P=f
(e
2
)
−1
2e 2
Diámetro del Subreflector:
ds =
2eP sen( π − ψ s )
1 − e cos( π − ψ s )
1

sen (θ0 + ψ s )
2

Excentricidad (e>1): e =
1

sen (θ0 − ψ s )
2

e +1
M
=
Magnificación:
e −1
Distancia Focal Efectiva: Fe = MF
ds
ρs
z
Ecuación del Subreflector (Hiperbola):
ψs
θ0
f=2c
F
ANT - 5 - 79
Sistema Cassegrain Centrado
Parábola Equivalente
x
D
ds
z
θ0
El concepto de parábola equivalente es aplicable
tanto para el diseño del alimentador como para la
obtención de los primeros lóbulos. El ángulo
límite de visión del alimentador vale así ψs.
Como ψ s<θ
θ0 necesitan alimentadores más
directivos.
Θ
Los sistemas Cassegrain se utilizan normalmente
cuando la ganancia deseada es alta (>45 dBi).
ψs
f=2c
F
Fe=MF
Gráfica de la Parábola Equivalente
y su Distancia Focal Equivalente
Para baja ganancia , con D/λ ≤ 75, las pérdidas
asociadas al bloqueo del subreflector ( o las
debidas a la difracción si su diámetro es muy
pequeño) se hacen muy importantes. También
pueden dar problemas los lóbulos de spillover
directo del alimentador para Θ> ψs. Además
pueden aparecer problemas de bloqueo del
alimentador
ANT - 5 - 80
Página 19
Sistema Cassegrain Centrado
Condición de Mínimo Bloqueo
Para una posición del alimentador se puede
reducir el diámetro del subreflector
agrandando la apertura del alimentador (para
hacerlo más directivo) hasta que:
x
df
ds
z
d f = ds
Cuando el alimentador está situado en las
proximidades del vértice del paraboloide
(f=2c=F), la condición de iluminación de
máxima ganancia (a -10 dB) se traduce en:
d f = d s ≈ 2λF = Diámetro del alimentador
Bloqueo del alimentador superior
al del subreflector
Normalmente se utilizan alimentadores más
pequeños con subreflectores ds ≤ 0.15 D
ANT - 5 - 81
Sistema Gregoriano Centrado
Utiliza como subreflector un casquete de elipsoide de revolución
x
ρ
D
ψs ρs
θ0
f=2c
F
Ecuación del Subreflector (Elipse):
ρs =
ds
eP
1 − e cos ψ
(1 − e )
2
; P=f
2e
2
Diámetro del Subreflector:
Distancia Focal Efectiva:
ds =
2eP sen( π − ψ s )
1 − e cos( π − ψ s )
1

sen (θ0 − ψ s )
2

Excentricidad (e<1) : e =
1

sen (θ0 + ψ s )
2

1+ e
Magnificación: M =
1− e
Fe = MF
ANT - 5 - 82
Página 20
Sistema Gregoriano Centrado
Parábola Equivalente
x
D
Este sistema es menos
utilizado que el Cassegrain
(siempre hay uno
equivalente) por que:
ds
z
ψs
θ0
• necesita soportes del
subreflector más largos
f=2c
• produce mayor bloque de
apertura
F
Fe=MF
Gráfica de la Parábola Equivalente
y su Distancia Focal Equivalente
ANT - 5 - 83
Análisis del Bloqueo mediante
Modelo de Sombra Total
Bloqueo del Subreflector (o del alimentador para reflectores simples centrados):
Principales Efectos:

 ds 

 D
Pérdida de Ganancia: ∆G ≈ 20 log 1 − 2

2

 dB

D
ds
θ
Aumento del lóbulo secundario
Bloqueo de los Soportes:
– Si su sección transversal bloqueante es electricamente grande se simulan con
modelos de sombra total. En caso contrario se analizan con GTD.
– En general, aumentan los lóbulos secundarios lejanos y la radiación XP.
ANT - 5 - 84
Página 21
Reflectores Descentrados Dobles
Cassegrain Offset
Gregoriano Offset
Más utilizado por ser
más compacta
e
β
α
Elipsoide
• No presentan bloqueo
• Normalmente se gira el eje de revolución del subreflector respecto del eje del reflector
principal (un ángulo β) para que se cancelen las corrientes XP inducidas en las dos
α
β
superficies (condición de Mizugutch): tg = M tg ⇐ COMPENSACION de XP
2
2
• Utilizados en estaciones terrenas actuales de alta ganancia
ANT - 5 - 85
Otras Configuraciones
Linea Focal
Reflectores Cilíndrico Parabólicos:
» Diagrama apropiado para aplicaciones Radar
(estrecho en azimut y ancho en elevación).
» Utiliza una alimentador lineal (típicamente un array tipo
Taylor o Chebyscheff) dispuesto a lo largo de la linea
focal.
» El campo entre la línea focal y el reflector es una onda
cilíndrica con dependencia de1/ √ρ.
» La apertura proyectada es rectangular con distribución
separable. En elevación se puede conformar el haz
modificando la superficie del reflector.
» La configuración más habitual es de tipo descentrado
para evitar el bloqueo del alimentador.
ANT - 5 - 86
Página 22
Otras Configuraciones
Foco del paraboloide=
Vértice de la bocina
Radiación lateral y
posterior muy baja
(Spillover apantallado).
Antenas de muy baja interferencia
Bocina Reflector
Antena Periscópica
ANT - 5 - 87
Reflectores Conformados
600
Cassegrain Centrado
600
Distribución Sintetizada
mm
540
540
480
480
420
420
360
360
300
300
240
240
180
180
120
120
60
Conformando (deformando
ligeramente) las superficies de los
reflectores se pueden conseguir:
Con dobles reflectores centrados:
antenas de alta ganancia
(distribución de apertura casi
uniforme), antenas de muy bajo
nivel de lóbulos secundarios
(distribuciones tipo Taylor), eliminar
la potencia dispersada por el
bloqueo del subreflector, etc.
Con reflectores offset simples se
pueden obtener haces de
iluminación ajustados a la cobertura
deseada (haces contorneados).
Antena para Estación
Terrena de Milimétricas
Distribución tipo Taylor
para SLL=-30 dB
Eficiencia= 81,5 %
60
-18,5 dB
0
200
100
0
100
200
300
400
mm
0
15
10
5
dB
0
ANT - 5 - 88
Página 23
Reflectores Multialimentados
Cobertura DBS del HISPASAT
La forma más habitual de obtener haces contorneados consiste en multialimentar un reflector
offset con un “cluster” (array) de pequeños alimentadores cuyas excitaciones se controlan con
una red formadora de haz.
Los haces elementales correspondientes a cada elemento se cortan típicamente a -4 a -5 dB.
El diseño pasa por optimizar en amplitud y fase las excitaciones hasta conseguir la cobertura
(diagrama suma) deseada.
ANT - 5 - 89
Ganancia de las Antenas Reflectoras
A
apertura
G A = 4π
⋅ ε total
La ganancia se puede calcular como:
λ2
La Eficiencia Total (εtotal) es el producto de varias
eficiencias parciales:
–
–
–
–
–
–
–
Rendimiento de Radiación (típicamente el del alimentador)
Eficiencia de Iluminación (o de Apertura).
Eficiencia de Spillover.
Eficiencia por Contrapolar.
Eficiencia por Error en la Superficie.
Eficiencia por Bloqueo.
Pérdidas por Desplazamientos del Alimentador.
ANT - 5 - 90
Página 24
Eficiencia de Iluminación
Son las pérdidas de ganancia
relacionadas con la iluminación
no uniforme de la apertura.
Se calculan como:
ε iluminacion
2
r


E
dS
a
 ∫∫Sapertura

= 
r 2
SA ∫∫
E a dS
εilum
0.9
0.8
0.7
S apertura
1
Aplicando un modelo de
iluminación parabólica sobre
pedestal (n=2) la eficiencia vale:
0.6
40
30
20
10
0
C(dB)
ANT - 5 - 91
Eficiencia de Spillover
Es la pérdida de ganancia debida a
la radiación del alimentador fuera del
ángulo θ0 que contiene el reflector.
Se define como: 2 π θ
∫ ∫ G(θ, φ)sinθdθdφ
εspillover = 02π 0π
∫0 ∫0 G(θ, φ)sinθdθdφ
0
A medida que la iluminación del
borde crece aumenta la eficiencia de
iluminación pero disminuye la
eficiencia de spillover. El punto
óptimo para εg se situa típicamente
en torno a C= -10, -12 dB.
=εεg
ANT - 5 - 92
Página 25
Eficiencia por Contrapolar
Es la medida de la pérdida
de energía en la componente
contrapolar radiada.
En los sistemas centrados
que no introducen
componente contrapolar,
esta eficiencia mide las
características del
alimentador. En este caso:
εgmax
r
2
E c (θ, φ) sinθdθdφ
εx = 2π π r
r
2
2
∫0 ∫0  Ec (θ, φ) + Ex (θ, φ)  sinθdθdφ
2π
π
0
0
∫ ∫
εx
εg εx
Valores Típicos de εx
ANT - 5 - 93
Eficiencia por Error en la Superficie
Está relacionada con las desviaciones del frente de fase
en la apertura respecto de la onda plana ideal, debidas a
las distorsiones de la superficie de los reflectores.
Suponiendo un error aleatorio (gausiano) de distorsión
superficial de valor r.m.s. δ, la eficiencia por error en la
superficie vale de acuerdo con los cálculos realizados por
 δ2
Ruze:
− 4π 
 λ
1
εδ = e
Valores típicos para
reflectores de estado del arte
δ=[3 10-2 D(m)] mm
D=1m ; δ=0,03 mm
D=10m ; δ=0,3 mm
0.8
0.6
εδ
)
0.4
0.2
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
δ/λ
ANT - 5 - 94
Página 26
Eficiencia por Bloqueo
Aparece a causa de la porción de apertura bloqueada por:
– Alimentador (ó subreflector).
df/D
2

d  
∆G A ( dB) ≈ 20 log 1 − 2 f  
 D  

D
– Soportes del alimentador o
del subreflector.
D
En sistemas dobles, si ds/λ es pequeño, las pérdidas
asociadas a la difracción pueden ser considerables.
ANT - 5 - 95
Pérdidas por Difracción
Cuando el subreflector es
eléctricamente pequeño el
modelo de GO pierde validez.
La onda reflejada por el
subreflector se aparta de una
onda esférica presentando
rizados de amplitud y fase,
que alcanzan la apertura
reduciendo la ganancia, y
producen spillover adicional
fuera del reflector principal.
Estas pérdidas se suman a las
de bloqueo.
Cassegrain Centrado
ANT - 5 - 96
Página 27
Pérdidas por Desplazamiento Axial
La variación en la posición del alimentador a lo largo del
eje z produce un error de fase de orden cuadrático en el
campo de apertura que:
– rellena los nulos del digrama de radiación y
0
– disminuye la ganancia.
dz
Foco
 sinX 
∆G A (dB) = 20 log

 X 
2 πd z / λ
X=
2
 4F
1+  
 D
F/D=1
0.1
∆GA
F/D=0.667
0.2
F/D=0,4
dz= desplazamiento axial fuera de foco
0.3
0.2
0.4
0.6
0.8
1
dz/λ
ANT - 5 - 97
Pérdidas por Desplazamiento Lateral
El desplazamiento lateral del
alimentador causa un
∆GA
apuntamiento del haz en
(dB)
sentido contrario del
movimiento del alimentador.
Los efectos que se producen
son:
– Caida en la ganancia
– Efecto de Coma : Incremento
asimétrico en el nivel de los
lóbulos secundarios hasta
juntarse uno de ellos con el
lóbulo principal.
θd
dl
θd
ψd
dl/λ
θ d = BDF ⋅ ψ d
ψ d = atan( d l F)
ANT - 5 - 98
Página 28
Pérdidas por Desplazamiento Lateral
∆GA
dl
El desplazamiento lateral (dB)
del alimentador causa un
apuntamiento del haz en
sentido contrario del
movimiento del alimentador.
Los efectos que se
producen son:
– Caida en la ganancia
– Efecto de Coma : Incremento
asimétrico en el nivel de los
lóbulos secundarios hasta
juntarse uno de ellos con el
lóbulo principal.
ψ s θd
θ d = BDF ⋅ ψ s
ψ s = atan( d l F)
dl/λ
F/D=0.5
BDF = Beam
Deviation
Factor
F/D
BDF
0.40
0.82
1.00
0.96
2.00
0.99
πD/λ senθ
ANT - 5 - 99
Ganancias Típicas
La ganancia de una antena reflectora de apertura circular
se obtiene como:
2

 πD  
GA = 
  Eficienciasi 
 λ  ∏

i
Para un diseño correctamente realizado la eficiencia total
que se suele obtener es:
–
–
–
–
Reflector simple centrado: 60%.
Sistema Cassegrain centrado: 65 al 70%.
Sistema Offset: 70 al 75%.
Sistema doble con superficies conformadas para máxima
ganancia: 85 a 90%.
ANT - 5 - 100
Página 29
Aspectos Prácticos
Desaptación de la Bocina Alimentadora
En reflectores simples centrados la energía bloqueada por
el alimentador contribuye a incrementar su coeficiente de
reflexión, de acuerdo con las siguientes expresiones:
– Campo incidente en el vértice del reflector:
r
Ei =
Z0PG(θ = 0º ) 1
2π
F
P
Ei
– Potencia
r Interceptada por el alimentador:
Pra
2
PG (θ = 0º ) 1 λ2
Pra =
A efa =
G(θ = 0º )
2 Z0
4π
F2 4π
– Coeficiente de Reflexión:
P
2
Γ = ra ;
P
Ei
Γ =
λG(θ = 0º )
4 πF
Para reflectores dobles centrados vale la misma fórmula con F=Fe. Como los alimentadores
de estos sistemas son más directivos el coeficiente de reflexión suele ser más elevado.
ANT - 5 - 101
Otros Aspectos Prácticos
Radiación Posterior del Alimentador.
– Puede reducir (o aumentar) algo la ganancia en el caso de reflectores
pequeños.
E 
∆G A ( dB) = 20log T 
 EA 
r
E∝ G
Caso peor:

G(θ = 180º ) 

∆G A = 20 log1 −

GA


E T = E A ( Θ = 0) − E ALIM (θ = 180º ) ∝
G A − G(θ = 180º )
(dB)
Lóbulos Secundarios de Spillover.
– Su nivel respecto del principal vale:
θ
Θ
G(θ) [dBi] − G AMax [dBi]
GA(Θ)
(dB)
θ0
Lóbulos
de Spillover
Radiación
Posterior
π−θ0
Página 30
Θ
ANT - 5 - 102
Radomos para Reflectores
– En radioenlaces es frecuente reducir los
lóbulos de spillover utilizando pantallas
cilíndricas absorbentes y proteger la
antena con un radomo de tela hidrófuga
dielectrica
∆l
∆l<<λ
Radomo
Tela de constante εr
Coeficiente de reflexión
ρ =
π∆l
( ε r − 1)
λ
– Otros radomos de tipo rígido:
Ventana Resonante εr: ∆l = λ 2 ε r
Sandwich de pieles delgadas:
Foam de εr ≈1
ANT - 5 - 103
Ejemplos de Alimentadores de Simple y
Doble Banda para Reflectores Simples
Bocinas Banda Simple
Bocinas Coaxiales - Doble Banda
ANT - 5 - 104
Página 31
Antenas Reflectoras para Estaciones
Terrenas
Especificaciones de Lóbulos Laterales.
– La Rec 465 presenta diagramas de referencia que se utilizan en
coordinación y evaluación de interferencias.
– La Rec 580 establece recomendaciones de diseño para estaciones
instaladas después de 1988, incluidas estaciones VSAT
Al menos el 90% de los lóbulos no deben superar estos gálibos
ANT - 5 - 105
Sistemas de Alimentación
Como puede observarse en las figuras adjuntas las bocinas alimentadoras de las
estaciones terrenas se excitan através de: Polarizadores, OMTs, Filtros, etc para
conseguir la polarización exigida y poder separar, a la vez, los canales de transmisión
y recepción
ANT - 5 - 106
Página 32
Bocinas Primarias
ANT - 5 - 107
Polarizadores
Esquemas funcionales
de polarizadores de
lámina dieléctrica
Polarizador Corrugado de banda ancha
con su respuesta en frecuencia
ANT - 5 - 108
Página 33
Polarizador tipo “Septum”
Esquema geométrico
Conversión interna de campos que explica
la aparición de la polarización circular
Las especificaciones de diseño de los polarizadores son:
– R.O.E. de las puertas de entrada
– Relación axial de polarización
– Ancho de banda de funcionamiento
ANT - 5 - 109
OMT: Transductor de Modos
Ortogonales
Permiten superponer sobre su puerta de salida (circular o cuadrada) sendas
polarizaciones lineales ortogonales provenientes de dos guías rectangulares de
acceso aisladas.
Las especificaciones de diseño de los OMT’s son:
– R.O.E. de las puertas de entrada
– Aislamiento entre puertas de entrada
– Aislamientos contrapolares de salida
– Ancho de banda de funcionamiento
ANT - 5 - 110
Página 34
Montajes de Apuntamiento y
Movimiento
Montajes Elevación sobre Azimut
Montaje XY
Montaje Polar
La configuración de elevación sobre azimut es la normalmente utilizada en grandes
estaciones porque permite corregir la variación de apuntamiento del haz en elevación,
debida a la deformación gravitacional del reflector, reposicionando el subreflector para
cada ángulo de apuntamiento en elevación.
ANT - 5 - 111
Sistemas de Seguimiento
Automático
Seguimiento por pasos
Muy fácil de implementar (utiliza la portadora del canal
recibido) pero presenta problemas ante situaciones de
variaciones rápidas de fading.
Seguimiento Monopulso
de alimentador múltiple
Utiliza 4 bocinas para
obtener señales diferencia
en los planos de azimut y
de elevación
ANT - 5 - 112
Página 35
Sistemas de Seguimiento
Campos en la apertura
de la bocina
Modo Fundamental:
Diagrama Suma
Modos Superiores:
Diagrama Diferencia
Seguimiento Monopulso
de bocina multimodo
ANT - 5 - 113
Página 36