Practica 6. Interpolación lineal

PRÁCTICA No. 6
“INTERPOLACIÓN LINEAL”
OBJETIVO EDUCACIONAL
El alumno aprenderá a estimar, mediante la interpolación linear, un valor entre dos valores previamente
establecidos a través del uso del software Octave (o MatLab) para su aplicación en asignaturas posteriores a
su perfíl académico.
INTRODUCCIÓN
Interpolación
Con frecuencia se encontrará que tiene que estimar valores intermedios entre datos definidos por
puntos. El método más común que se usa para este propósito es la interpolación polinomial de nésimo grado es:
Donde n+1 puntos, hay uno y solo un polinomio de grado n que pasa a través de todos los puntos.
Interpolación lineal
La forma más simple de interpolación consiste en unir dos puntos con una línea recta. Dicha técnica
llamada interpolación lineal, mediante la gráfica siguiente:
Por igualación de triángulos:
Que es una fórmula de interpolación lineal. La notación
interpolación de primer grado.
designa que éste es un polinomio de
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MATERIAL, EQUIPO Y REACTIVOS
1.-Computadora
2.- Programa Octave
PROCEDIMIENTO
Lo que primeramente se realizo antes de iniciar con la practica fue conocer como se utiliza y algunas
de las funciones principales de programa octave.
Aprendimos a utilizar algunos comandos como son:
clc: El cual nos sirve para limpiar la pantalla.
clear: Para limpiar los datos en las variables anteriores utilizadas.
Alt + 91: Abre corchete “ [ “.
Alt + 93: Abre corchete “ ] “.
format rat: Muestra el número de forma racional.
format short: Muestra valores en decimales (5 decimales).
format long: Muestra valores en decimales (15 decimales).
log(x): Calcula el logaritmo natural del valor x.
interp1(xi,fxi, ,’linear’): Calcula, mediante la interpolación lineal (
valores ,
pertenecientes al vector xi, con sus respectivos
,
), el valor para los
del vector fxi.
PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA ECUACIÓN LINEAL DE LA RECTA DE REGRESIÓN
PARA LOS SIGUIENTES DATOS:
Estime el logaritmo natural de 2 mediante la interpolación lineal:
a) Entre el
y el
b) Entre el
y el
Solución
a)
xi
fxi




1. Se interoducen los valores de xi en un vector: :
2. Se introducen los valores de fxi en otro vector:
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3. Se determina el valor de la interpolación cuando
Es decir que mediante la interpolación lineal entre
mediante el comando, es decir:
y el
es:
b)
xi
fxi




1. Se interoducen los valores de xi en un vector: :
2. Se introducen los valores de fxi en otro vector:
3. Se determina el valor de la interpolación cuando
Es decir que mediante la interpolación lineal entre
mediante el comando, es decir:
y el
es:
Por lo que se puede concluir que entre más cerraro sean los intervalos más mejor será la
aproximación del resultado mediante la interpolación lineal.
EJERCICIOS
Con ayuda del software utilice la interpolación lineal para calcular el valor de
Valores a interpolar
xi
fxi
5
3090
13
4755
para cada caso.
Escribe la solución
x=7
f(x)=
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xi
fxi
xi
fxi
xi
fxi
4
0.25
7
0.1429
8
12
Ln(8) Ln(12)
0.10377 0.1254
6.4147 6.7664
x=6.2
f(x)=
x=10.3
f(x)=
x=0.11144
f(x)=
CUESTIONARIO
1.- ¿Cómo se le denomina a la interpolación que consiste en unir dos puntos con una recta
R.
2.- ¿De qué grado es el polinomio de interpolación lineal?
R.
3.- ¿Qué técnica matemática se utiliza para determinar la ecuación de interpolación lineal?
R.
4.- En Octave, ¿cuál es el propósito del comando interp1(xi,fxi,x’linear’)?
R.
CONSULTAS
Chapra C. Steven, Canale P. Raymond, “Métodos numéricos para ingenieros” 5ª Ed---México;
McGraw–Hill, 2008
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