Resueltos

Resolución de inecuaciones con la "x" en el denominador
RESOLUCIÓN DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON LA
INCÓGNITA EN EL DENOMINADOR
EJERCICIOS: Resuelve las siguientes inecuaciones y representa gráficamente las
soluciones:
07.
2x − 3
3
<
4
x+2
RESOLUCIÓN
2x − 3
3
–
<0
x+2
4
m.c.m. 4(x + 2)
4( 2x − 3) − 3( x + 2)
< 0
4( x + 2)
8x − 12 − 3x − 6
<0
4( x + 2)
5x − 18
<0
4( x + 2)
Comprobamos los valores que hacen cero el numerador y el denominador:
Numerador → 5x – 18 = 0 → 5x = 18 → x = 18/5 → x = 3.6
Denominador → 4(x + 2) = 0 → x = – 2
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que
determinan estos dos valores
3.6
-2
-/+
-/+
-2
-
ℜ
+/+
3.6 + ℜ
La inecuación se verifica para < 0 en…
ℜ
–2
3.6
(– 2, 3.6)
{∀x∈ℜ/ – 2 < x < 3.6}
COMPROBACIÓN VISUAL CON CALCULADORA GRÁFICA
2x − 3 3
<
x+2
4
5x − 18
<0
4( x + 2)
 Abel Martín
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008.
2x − 5
≤–1
x+7
RESOLUCIÓN
2x − 5
+1 ≤ 0
x+7
m.c.m. x + 7
2x − 5 + x + 7
≤0
x+7
3x + 2
≤ 0
x+7
Comprobamos los valores que nos hacen cero el numerador y el denominador:
Numerador → 3x + 2 = 0 →
3x = – 2
x = – 2/3
x ≅ – 0.66 (orientativo)
Denominador → x + 7 = 0
x=–7
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que
determinan estos dos valores
-7
-0.66
-/+
-/-
+
-7
ℜ
+/+
- -0.66 + ℜ
La inecuación se verifica para ≤ 0 en…
¡¡¡ OJO !!!
el valor que hace 0 el denominador no pertenece a la solución
ℜ
–2/3
–7
{∀x∈ℜ/ – 7 < x ≤ – 2/3}
(– 7, – 2/3]
COMPROBACIÓN VISUAL CON CALCULADORA GRÁFICA
3x + 2
≤0
x+7
009.
x + 25
≥3
7−x
RESOLUCIÓN
x + 25
–3≥0
7−x
m.c.m. 7 – x
x + 25 − 3(7 − x )
≥0
7−x
Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Aplicaciones.
Resolución de inecuaciones con la "x" en el denominador
x + 25 − 21 + 3x
≥0
7−x
4x + 4
≥0
7−x
Comprobamos los valores que hacen cero el numerador y el denominador:
Numerador → 4x + 4 = 0
4x = – 4
x=–1
Denominador 7 – x = 0
x=7
Estudiamos el signo de la función en cada uno de estos 3 intervalos que
determinan estos dos valores
-1
-/+
-
7
+/+
-1
+
ℜ
+/-
7
-ℜ
La inecuación se verifica para ≥ 0 en…
¡¡¡ OJO !!!
el valor que hace 0 el denominador no pertenece a la solución.
ℜ
–1
7
∀x∈ℜ/ – 1 ≤ x < 7
[– 1, 7) ; [ – 1, 7[
COMPROBACIÓN VISUAL CON CALCULADORA GRÁFICA
Vamos comprobar si tenemos la solución correcta utilizando la calculadora científica:
I
Introducimos la función del enunciado en una tabla de valores y comprobamos cuándo estos son
mayores o iguales que 3:
x + 25
≥3
7−x
 Abel Martín
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Como se puede apreciar, a partir de x = – 1 y hasta el valor anterior a
de a expresión son mayores o iguales a tres.
Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Aplicaciones.
x = 7, los valores