LA PREDICCIÓN DEL FRACASO EMPRESARIAL

115b
LA PREDICCIÓN DEL FRACASO EMPRESARIAL. PROPUESTA DE UN MODELO
SECUENCIAL BASADO EN EL ANÁLISIS DE SUPERVIVENCIA
José Manuel Pereira
Departamento de Contabilidade e Fiscalidade
Escola Superior de Gestão
Instituto Politécnico do Cávado e do Ave
Miguel Ángel Crespo Domínguez
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Universidad de Vigo
José Luís Sáez Ocejo
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
Universidad de Vigo
Área temática: B) Valoración y Finanzas.
Palabras clave: Predicción del Fracaso Empresarial, Análisis de Supervivencia, Modelo
de Cox.
3
LA PREDICCIÓN DEL FRACASO EMPRESARIAL. PROPUESTA DE UN MODELO
SECUENCIAL BASADO EN EL ANÁLISIS DE SUPERVIVENCIA
Resumen
La predicción del fracaso empresarial es un tema que despierta interés en un amplio
conjunto de agentes económicos, en particularlos inversores, acreedores, instituciones
financieras, pero también a losgobiernos.La literatura especializada sobre el fracaso
empresarial presenta una amplia gama de modelos utilizados para discriminar entre
empresas sanas y fracasadas. En este trabajo proponemos un modelo para la predicción
del fracaso empresarial basado en el análisis de supervivencia. Este modelo utiliza el
tiempo de supervivencia o la tasa de riesgo como variable dependiente e asume que las
empresas fracasadas y las empresas no fracasadas son de la misma muestra
poblacional, considerando las empresas no fracasadas como observaciones censuradas.
Con esta metodología pasamos a tener un enfoque diferente, una vez que el análisis de
la curva de supervivencia de una determinada empresa nos permite saber cuál es la
probabilidad de supervivencia más allá de un período de tiempo, y en consecuencia, la
obtención del riesgo de insolvencia.El modelo elaborado mantiene con los datos de cada
uno de los años elevados porcentajes de acierto para el grupo de empresas no
fracasadas, principalmente para los dos años siguientes cualquiera que sea el año de
referencia. Para el grupo de las empresas fracasadas el nivel de aciertos va
disminuyendo a medida que nos desviamos del momento del fracaso, pero alcanza
resultados muy razonables si no consideramos la secuencia temporal.
Abstract
In face of the current economic and financial environment, predicting corporate
bankruptcy is arguably a phenomenon of increasing interest to investors, creditors,
borrowing firms, and governments alike. Within the strand of literature focused on
bankruptcy forecasting we can find diverse types of research employing a wide variety of
techniques, but only a few researchers have used survival analysis for the examination of
this issue.
We propose a model for the prediction of corporate bankruptcy based on survival
analysis, a technique which stands on is own merits. In this research, the hazard rate is
the probability of ‘‘bankruptcy’’ as of time t, conditional upon having survived until time t.
The model employed in this paper uses the time of survival or the hazard risk as
dependent variable, considering the unsuccessful companies as censured observations.
The model developed presents with the data of each of the three years high rates of
success for the group of non failed companies, mainly for two years regardless of the
reference year. For the group of failed companies hit level decreases as we get off the
time of failure, but achieved very reasonable results if we do not consider the time
sequence.
KEY WORDS: Bankruptcy Prediction, Survival Analysis, Cox model.
4
Introducción
La globalización impone que cada vez más las empresas tengan que desarrollar su
actividad en un entorno económico en permanente mutación, caracterizado por una fuerte
competencia, elevados niveles de exigencia, incertidumbre y situaciones coyunturales de
crisis económicas.
La salud financiera de las empresas ha sido una de las grandes preocupaciones sociales,
siendo muchos los agentes económicos, bien a nivel individual o colectivo, interesados en
la continuidad empresarial.
A lo largo de los últimos cuarenta años la literatura acerca del fracaso empresarial
presenta una amplia gama de modelos de predicción de crisis empresarial, basados
esencialmente en datos extraídos de los estados contables. El objetivo de la mayoría de
los estudios se ha circunscrito a la elaboración de modelos que permitiesen predecir la
continuidad empresarial y, al mismo tiempo, destacar los elementos más significativos de
los mismos.
Desde los trabajos pioneros de Beaver (1966) y Altman (1968) los investigadores buscan
metodologías alternativas y nuevas herramientas con el objetivo de mejorar los
resultados, soslayar limitaciones metodológicas y potenciar la utilidad de los modelos
obtenidos.
En este trabajoproponemos un modelopara la prediccióndel fracaso empresarialbasado
enel análisis de supervivencia.
En orden al repaso bibliográfico que hemos efectuado, constatamos que el número de
estudios que utilizaron este análisis en el campo de la predicción del fracaso empresarial
es aún muy reducido. Dentro del escaso grupo podemos mencionar los trabajos de Lane
et al. (1986), Luoma y Laitinen (1991), Chen y Lee (1993), Laitinen (1999), Laitinen y
Kankaanpää (1999), Partington et al. (2001), Parker et al. (2002) o Minguéz (2006).
1. EL ANÁLISIS DE SUPERVIVENCIA
En el estudio del análisis de supervivencia es importante definir claramente el
acontecimiento de interés. En el ámbito de nuestro estudio el acontecimiento de interés
podría ser el tiempo hasta la crisis de una empresa.
Lo que distingue el análisis de supervivencia de otras áreas de la estadística es la
presencia de censura. Para algunos individuos en estudio, no es observada la realización
del acontecimiento de interés durante el período en que los mismos están en
observación. Apenas se dispone de información parcial sobre su “tiempo de vida”,
sabiéndose simplemente que excede (censura a la derecha) o es inferior (censura a la
izquierda) a determinado valor.
En el análisis de supervivencia existen dos funciones de especial interés: la función de
supervivencia y la función hazard, que definiremos en los puntos siguientes.
5
2.1. Función de supervivencia
Según Collet (1994) el tiempo de supervivencia actual de un individuo t puede ser visto
como una realización de una variable aleatoria T , la cual puede tomar cualquier valor no
negativo.
T se encuentra así, asociada al tiempo de supervivencia y sigue una determinada
distribución de probabilidad. Siendo T una distribución de probabilidad continuada y
definiendo f como la subyacente función densidad de probabilidad, la función
distribución de F de T es entonces dada por:
t
F (t ) = P(T < t ) = ∫ f (u )du
[1]
0
y representa que la probabilidad del tiempo de supervivencia sea menor que un
determinado valor t.
La función de supervivencia, S (t ) , es definida siendo la probabilidad del tiempo de
supervivencia mayor o igual a t , representada con la siguiente anotación:
S (t ) = P (T ≥ t ) = 1 − F (t ) .
[2]
La función de supervivencia puede por tanto, representar la probabilidad del tiempo de
supervivencia de un individuo sobrepasando un determinado valor t .
2.2. Función hazard
La función hazard describe la evolución a lo largo del tiempo de la tasa instantánea de
“muerte” de un individuo (Rocha, 1996). Para obtener la función hazard, consideremos la
probabilidad que la variable aleatoria asociada con un tiempo de supervivencia T , esté
entre t y t + δt , condicionado a que T sea mayor o igual a t , la fórmula equivalente se
representaría de esta manera:
P (t ≤ T < t + δt | T ≥ t ) .
[3]
La función hazard h(t ) será entonces el límite de esta probabilidad dividida por el
intervalo de tiempo δt , con δt tendiendo para 0, como se puede visualizar:
 P (t ≤ T < t + δt | T ≥ t ) 
h(t ) = lim 
.
δt → 0
δt


[4]
De acuerdo con Collet (1994), de esta definición se pueden conseguir algunas relaciones
útiles entre las funciones supervivencia y hazard.
Atendiendo al teorema de Bayes, la probabilidad de un evento A, condicionada a la
probabilidad de un evento B es dada por P ( A | B ) = P ( A I B ) / P ( B ) . En base a este
resultado, la probabilidad condicional de la función hazard en la ecuación [4]es
P(t ≤ T < t + δt )
,
P(T ≥ t )
[5]
6
lo que es igual a
F (t + δt ) − F (t )
,
S (t )
[6]
donde F (t ) es la función distribución de T.
Entonces,
 F (t + δt ) − F (t )  1
.
h(t ) = lim 

δt → 0
δt

 S (t )
[7]
Ahora,
 F (t + δt ) − F (t ) 
lim 

δt → 0
δt


[8]
es la definición de la derivada de F , en el instante t , dada por f , y por consiguiente
h(t ) =
f (t )
.
S (t )
[9]
Entonces,
h (t ) = −
d
{logS (t )},.
dt
[10]
luego
S (t ) = exp{− H (t )},
[11]
donde
t
H (t ) = ∫ h(u )du .
[12]
0
La función H (t ) es designada como función hazard acumulativa y puede ser obtenida de
la función supervivencia, desde la ecuación [11].
H (t ) = −logS (t )
[13]
7
2.3. El modelo hazard proporcional
Existen dos motivos esenciales para obtener un modelo de datos de supervivencia. Uno
es determinar cual la combinación de las potenciales variables explicativas que afecta la
forma de la función hazard. El otro es obtener una estimación de la función hazard para
una determinada empresa.
Uno de los modelos que se podría aplicar sería el modelo hazard proporcional, formulado
por Cox (1972) y también conocido por modelo de regresión de Cox.
La definición del modelo podrá ser efectuada de la siguiente forma. Suponiendo que el
hazard de “fracaso” para un determinado tiempo depende de los valores de x1 , x 2 ,..., x p
de p variables explicativas X 1 , X 2 ,..., X P . El conjunto de los valores de las variables
explicativas en el modelo hazard proporcional serán representadas por el vector x, de
forma que x = ( x1 , x 2 ,..., x p ) ' .
Designaremos h0 (t ) como la función hazard de una empresa para quien los valores de
todas las variables explicativas hacen que el vector x sea cero. La función h0 (t ) es
designada función hazard baseline. La función hazard para la i’ésima empresa puede
entonces ser representada como:
hi (t ) = ψ ( xi )h0 (t ) ,
[14]
donde ψ ( xi ) es la función de los valores del vector de las variables explicativas para la
i’ésima empresa.
La función ψ (.) puede ser interpretada como el riesgo en el tiempo t para una empresa
cuyo vector de variables explicativas es xi, relativo al riesgo para una empresa cuyo x=0.
Un vez que el riesgo relativo ψ ( xi ) no puede ser negativo, es conveniente representarlo
como exp(η i ), donde η i es una combinación lineal de p variables explicativas en xi. Por
tanto,
η i = β 1 x1i + β 2 x 2 i + ... + β p x pi ,
[15]
lo que es equivalente a
p
η i = ∑ β j x ji .
[16]
j =1
En anotación matricial,
ηi = β ' X i ,
[17]
donde β es el vector de coeficientes de las variables explicativas x1 , x 2 ,..., x p en el
modelo. La cantidad η i es designada como componente lineal del modelo, siendo
también conocida como risk score o prognostic índex para la i’ésima empresa.
8
El modelo hazard proporcional general puede ser enunciado de la siguiente manera:
hi (t ) = exp( β 1 x1i + β 2 x 2 i + ... + β p x pi ) h0 (t ).
[18]
Una vez que el modelo puede ser escrito en la forma
 h (t ) 
log  i  = β 1 x1i + β 2 x 2i + ... + β p x pi ,
 h0 (t ) 
[19]
entonces el modelo hazard proporcional puede ser visto como un modelo lineal para el
logaritmo del ratio hazard.
2.4. Ajustando el modelo hazard proporcional
Una de las primeras tareas en esta técnica es la selección de las variables. Los
principales paquetes de estadística tienen una serie de rutinas automáticas para la
selección secuencial de variables. Estas rutinas están basadas en la selección hacia
delante, en la eliminación hacia atrás, o en la combinación de las dos denominada como
procedimiento paso a paso. Según Maroco (2003) la ventaja del procedimiento paso a
paso es que permite la salida de una variable cuya importancia en el modelo es reducida
por la suma de nuevas variables, siendo particularmente apropiado cuando existen
correlaciones significativas entre variables independientes.
Algunos autores (e.g., Howell, 1999) defienden que ninguno de estos métodos conduce al
modelo óptimo. En sustitución de estos procedimientos automáticos de selección de
variables Collett (1994), recomienda que se efectúen los siguientes pasos:
1. El primero paso es ajustar el modelo de cada vez con una variable. El valor
estadístico − 2 log L̂ para cada uno de estos modelos es comparado con el valor
estadístico producido por el modelo de hipótesis nula, para determinar qué
variables por si solas, reducen significativamente el valor estadístico.
2. Las variables que parecen ser relevantes en el paso 1 son ahora ajustadas
conjuntamente. Con la presencia de determinadas variables, algunas pueden
perder dicha relevancia. En consecuencia, aquellas variables que no
incrementen significativamente el valor de − 2 log L̂ cuando son omitidas del
modelo, pueden ahora ser descartadas. Sólo aquellas que llevan a un aumento
significativo del valor de − 2 log L̂ (si fueron retiradas) permanecerán en el
modelo. Una vez retirada una variable, su efecto deberá ser analizado.
3. Las variables que no eran importantes por si solas y que no fueran consideradas
en el paso previo 2, pueden pasar a ser importantes con la presencia de otras.
Estas variables son por tanto, incluidas al modelo desde el paso 2, una de cada
vez, y aquellas que reduzcan significativamente el valor de − 2 log L̂
permanecen en el modelo.
4. Se deberá realizar un examen final para asegurar que ninguna variable del
modelo puede ser omitida sin aumentar significativamente el valor de − 2 log L̂ , y
que ninguna variable no incluida lo reduce significativamente − 2 log L̂ .
9
Siempre que se use este procedimiento de selección, el nivel de significación no deberá
ser demasiado pequeño. Collett (1994) recomienda un nivel de significación aproximado
del 10%.
2. PROPOSTA DE UM MODELO PREDICTIVO
3.1.Las variables utilizadas
Al igual que muchos estudios sobre este tema la selección de variables independientes –
en nuestro estudio ratios económico-financieros – se ha basado en el mayor uso y en
orden al nivel de significación que de dichas variables han realizado los diferentes
investigadores a lo largo de la literatura financiera sobre el tema en cuestión.La ¡Error!
No se encuentra el origen de la referencia. recoge la lista de 60 ratios seleccionados
que se han elaborado con la información del Balance de Situación y de la Cuenta de
Resultados de las empresas que componen la muestra.
Tabla 1. Indicadores seleccionados
X1
Activo Total / Pasivo Total
X2
(Activo Circulante - Existencias) / Pasivo Circulante
X3
(Activo Circulante - Pasivo Circulante) / Pasivo total
X4
(Activo Circulante - Pasivo Circulante) / Ventas Netas
X5
Activo Circulante / Activo Total Neto
X6
Activo Circulante / Pasivo a Corto Plazo
X7
Activo Circulante / Pasivo Total
X8
Activo Fijo / Activo Circulante
X9
Amortizaciones / Ingresos de Explotación
X10
Capital Propio / Activo Total
X11
Capital Propio / Inmovilizado Neto
X12
Capital Propio / Pasivo Total
X13
Cash-flow / Pasivo a Corto Plazo
X14
Cash-flow / Pasivo Total
X15
Gastos Financieros / Ingresos de Explotación
X16
Gastos Financieros / Resultados Explotación
X17
Gastos Financieros / Total Deudas a Instituciones de Crédito
X18
Disponibilidades / Activo Total
X19
Disponibilidades / Pasivo a Corto Plazo
X20
(Disponibilidades + Créditos a Corto Plazo) / Pasivo a Corto Plazo
X21
Deudas con Terceros / Activo Total
X22
Existencias / Activo Total
X23
Existencias / Ventas
X24
Capital circulante / Activo Total Neto
X25
Gastos de personal / Activo Fijo
X26
Gastos de personal / Ingresos de Explotación
X27
Inmovilizado Tangible / Activo Circulante
X28
Inmovilizado Tangible / Activo Total
10
X29
Inmovilizado Intangible / Activo Total
X30
Inmovilizado Neto/ Activo Total
X31
Inmovilizado Total / Deudas a Largo Plazo
X32
(Inversiones Fin. M/L Plazo + Inv. Fin. C/P) / Activo Total
X33
(Inversiones Fin. C/P + Disponibilidades) / Activo Total
X34
Pasivo a Corto Plazo / Pasivo Total
X35
Pasivo a Medio y Largo Plazo / Pasivo a Corto Plazo
X36
Pasivo a Medio y Largo Plazo / Pasivo Total
X37
Pasivo Total / Capital Propio
X38
Ingresos de Explotación / Activo Circulante
X39
Ingresos de explotación / Activo Total
X40
Ingresos de explotación / Gastos Explotación
X41
Ingresos de explotación / Inmovilizado
X42
(BAI + Amortizaciones + Provisiones) / Gastos Financieros
X43
Reservas / Activo Total
X44
(Reservas + Resultados Ejercicios Anteriores) / Pasivo Total
X45
Beneficio Extraordinario / Beneficio Neto
X46
Beneficio Neto / Activo Total
X47
Beneficio Neto/ Capital Propio
X48
Beneficio Neto / Pasivo Total
X49
Beneficio Neto / Ingresos de Explotación
X50
Beneficio Neto / Ventas
X51
Beneficios Explotación / Activo Total Liquido
X52
Beneficios Explotación / Gastos Financieros
X53
Beneficios Explotación / Ingresos de Explotación
X54
Beneficios Explotación / Ventas Netas
X55
Ventas / Activo Total
X56
Ventas / Capital Circulante
X57
Ventas / Disponibilidades
X58
Ventas / Existencias
X59
(BAI + Gastos Financieros) / Total de Ventas
X60
BAI / (BAI +Gastos Financieros)
3.2.La muestra de empresas obtenida
Para ajustar el modelo era necesaria una muestra de empresas en las que se verificase
el acontecimiento de interés, es decir, el momento del cierre de la actividad. Con base a
la información facilitada por Gestores Judiciales y a través del Diário da República hemos
logrado obtener una muestra de 171 empresas cuyos tiempos de supervivencia eran
conocidos, siendo clasificadas dentro del grupo de las empresas fracasadas.
Posteriormente hemos seleccionado de forma aleatoria una muestra de 23 empresas no
1
El total de 17 empresas se obtuvieron: 4 empresas con 4 meses, 2 empresas con 5 meses, 4 empresas con
6 meses, 4 empresas con 8 meses y 3 empresas con 10 meses.
11
fracasadas, es decir, con tiempos de supervivencia censurados (no disponibles), todas
ellas dentro del sector textil.
Con los tiempos de supervivencia ha sido posible desdoblar cada empresa en 3,
obteniendo un grupo de empresas fracasadas con 51 observaciones y un grupo de
empresas no fracasadas con 69. Para ejemplificar tomemos los datos de una empresa
que ha estado en actividad hasta 6 meses después del último año en que tenemos
registros de sus datos. Una vez que recopilamos los datos de 3 años consecutivos es
posible tener elementos para 6, 18 y 32 meses previos al tiempo de cierre de la actividad.
Este procedimiento se ha hecho para todas las 40 empresas de la muestra.
El método de selección de las variables explicativas ha sido el recomendado por Collett
(1994), utilizando para ello el paquete estadístico SPSS, versión 14.0 para Windows. Las
variables explicativas que contribuían de forma significativa para la disminución de la
función estadística − 2 log L̂ , son las que aparecen en la tabla siguiente.
Tabla 2. Variables seleccionadas e respectivos coeficientes
Variables in the Equation
X3
X6
X13
X60
B
,897
-1,734
-5,424
,236
SE
,304
,562
1,033
,085
Wald
8,740
9,526
27,579
7,765
df
1
1
1
1
Sig.
,003
,002
,000
,005
Exp(B)
2,453
,177
,004
1,266
La variable X3 representa el (Activo Circulante - Pasivo Circulante)/ Pasivo Total. La
variable X6 se refiere al Activo Circulante / Pasivo a Corto Plazo y la variable X13
representa el Cash-flow / Pasivo a Corto Plazo. La variable X60 representa el peso de los
gastos financieros en la estructura de la empresa: Resultados Antes de Impuestos /
(Beneficios antes de Impuestos y Gastos Financieros).
El valor de la última columna [Exp(B)] nos indica el riesgo, relativo a una función base,
por cada variación unitaria de la respectiva variable explicativa. De esta forma, cuanto
mayor sea el valor de la variable explicativa cuyo coeficiente es negativo, menor será el
riesgo y viceversa. Por otro lado, cuanto mayor es el valor de la variable cuyo coeficiente
es positivo, mayor será el riesgo.
3.3.El algoritmo de supervivencia
La tabla 3 nos permite conocer los valores de la función de supervivencia relativa a los
valores medios de las variables. A través del Algoritmo 1es posible calcular los valores de
la función de supervivencia para una determinada empresa en cada uno de los instantes
de tiempo disponibles, proporcionándonos una imagen de la previsión de su
comportamiento a lo largo del tiempo referido.
Como ejemplo del funcionamiento de este algoritmo, elegiremos dos empresas. La
empresa 6, con datos referentes a 6 meses antes del cierre de la actividad y la empresa
62 con datos censurados referentes a 36 meses antes del fin del estudio. El output de
este algoritmo comienza por darnos el valor de la función de supervivencia para cada uno
de los tiempos referidos en los meses que aparecen en la primera columna de la tabla de
supervivencia. La información es complementada con el gráfico de la función de
supervivencia.
12
Tabla 3. Valores de la función de supervivencia
Survival Table
Time
4
5
6
8
10
16
17
18
20
22
28
29
30
32
34
Baseline
Cum Hazard
,065
,132
,301
,390
,605
,915
1,095
1,478
1,905
2,403
3,900
5,219
7,043
9,947
12,160
At mean of covariates
Survival
SE
Cum Hazard
,995
,003
,005
,990
,006
,010
,978
,011
,022
,972
,014
,029
,956
,020
,045
,935
,027
,067
,922
,032
,081
,897
,041
,109
,869
,049
,140
,838
,058
,177
,750
,078
,287
,681
,092
,385
,595
,102
,519
,480
,110
,733
,408
,111
,896
Algoritmo 1. Valores de la función de supervivencia para cada mes
function surv
te=[4,5,6,8,10,16,17,18,20,22,28,29,30,32,34];
b3=0.897;
b6=-1.734;
b13=-5.424;
b60=0.236;
H0=[0.065,0.132,0.301,0.39,0.605,0.915,1.095,1.478,1.905,2.403,
3.9,5.219,7.043,9.947,12.16];
x3=input('variable x3? ');
x6=input('variable x6? ');
x13=input('variable x13? ');
x60=input('variable x60? ');
es=exp(b3*x3+b6*x6+b13*x13+b60*x60);
H=es*H0;
S=exp(-H);
for k=1:size(te,2)
fprintf('Valor de la
%g\n',te(k),S(k));
end
función
de
supervivencia
para
%g
meses
=
plot(te,S);
Valores de la función de supervivencia en cada uno de los meses para la Empresa 6
13
Valor de lafunción de supervivencia para 4 meses = 0.79735
Valor de lafunción de supervivencia para 5 meses = 0.631353
Valor de lafunción de supervivencia para 6 meses = 0.350397
Valor de lafunción de supervivencia para 8 meses = 0.256977
Valor de lafunción de supervivencia para 10 meses = 0.121501
Valor de lafunción de supervivencia para 16 meses = 0.0412594
Valor de lafunción de supervivencia para 17 meses = 0.0220377
Valor de lafunción de supervivencia para 18 meses = 0.005803
Valor de lafunción de supervivencia para 20 meses = 0.00131088
Valor de lafunción de supervivencia para 22 meses = 0.00023123
Valor de lafunción de supervivencia para 28 meses = 1.25588e-006
Valor de lafunción de supervivencia para 29 meses = 1.26818e-008
Valor de lafunción de supervivencia para 30 meses = 2.20448e-011
Valor de lafunción de supervivencia para 32 meses = 8.898e-016
Valor de lafunción de supervivencia para 34 meses = 3.98863e-019
Gráfico 1. Visualizaciónde lafunción de supervivenciade la empresa 6
Função de sobrevivência da empresa 6
0.8
Valor da função de sobrevivência
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
Tempo em meses
25
30
35
14
Valores de lafunción de supervivenciaen cada uno de los meses para la Empresa 62
Valor de lafunción de supervivencia para 4 meses = 0.999879
Valor de lafunción de supervivencia para 5 meses = 0.999754
Valor de lafunción de supervivencia para 6 meses = 0.999439
Valor de lafunción de supervivencia para 8 meses = 0.999273
Valor de lafunción de supervivencia para 10 meses = 0.998872
Valor de lafunción de supervivencia para 16 meses = 0.998295
Valor de lafunción de supervivencia para 17 meses = 0.99796
Valor de lafunción de supervivencia para 18 meses = 0.997247
Valor de lafunción de supervivencia para 20 meses = 0.996453
Valor de lafunción de supervivencia para 22 meses = 0.995528
Valor de lafunción de supervivencia para 28 meses = 0.992753
Valor de lafunción de supervivencia para 29 meses = 0.990313
Valor de lafunción de supervivencia para 30 meses = 0.98695
Valor de lafunción de supervivencia para 32 meses = 0.981619
Valor de lafunción de supervivencia para 34 meses = 0.977576
Gráfico 2. Visualizaciónde lafunción de supervivenciade la empresa 62
Função de sobrevivência da empresa 62
1.005
Valor da função de sobrevivência
1
0.995
0.99
0.985
0.98
0.975
0
5
10
15
20
Tempo em meses
25
30
35
Como se puede verificar por los valores de la función de supervivencia de la empresa 6,
la probabilidad de supervivencia de la misma más 2 meses respecto al tiempo que ha
sobrevivido es de apenas 26%, fácilmente perceptible por la caída abrupta del respectivo
gráfico.
Respecto a la empresa 62, se constata que la probabilidad de supervivencia de la misma
para más de 4 meses, es de casi el 99,99%, estimando una probabilidad de actividad,
15
para un período superior a 34 meses, prácticamente similar a la estimación anterior, con
una pequeña disminución de aproximadamente un 2%.
Para calcular los porcentajes de acierto y error en la clasificación de las empresas de la
muestra de estimación y de validación hemos utilizado un punto de corte de 0,5, es decir,
consideramos una previsión acertada siempre que a la probabilidad de supervivencia de
la empresa se le asocie un valor superior a 0,5.
De las 65 observaciones de la muestra de estimación el modelo ha errado en 9, de ellas
en 4 se ha verificado que el tiempo de supervivencia real era inferior al previsto (error tipo
I) y en las 5 situaciones restantes el tiempo de supervivencia real era superior al previsto
(error tipo II). Con base a estos resultados el error tipo I ha sido de 6,15% y el error tipo II
de 7,69%.
Respecto a la muestra de validación, que estaba formada por 55 observaciones, el
modelo ha obtenido un comportamiento similar, siendo el tiempo de supervivencia real
inferior al previsto en 4 situaciones (7,27%) y el tiempo de supervivencia real superior al
previsto en 7 situaciones (12,73%).
4. MODELO SECUENCIAL BASADO EN EL ANÁLISIS DE SUPERVIVENCIA
El análisis de supervivencia permite una información cuantitativa de la probabilidad de
una empresa que puede fracasar al final de un determinado tiempo t y no únicamente si
va o no fracasar.
Con la intención de conceptuar este modelo como generalizable y aplicable a cualquier
empresa, en el sentido de que el output pueda ser expresado como fracasada o no
fracasada, efectuamos una transformación del output del modelo, cuyo resultado es una
probabilidad en una dicotomía 0 (cero) o 1 (uno), es decir, si se va a fracasar o no,
respectivamente. Para ello se utilizarán 3 puntos de corte que correspondan a los valores
de frecuencia al final de determinado tiempo, para comparar con los valores de la función
de supervivencia. Los instantes de tiempo considerados para el estudio son: 12 meses,
24 meses y 36 meses.
La frecuencia del evento así como los valores de la función de supervivencia para cada
uno de los referidos instantes de tiempo, se ha basado en los respectivos valores para los
instantes de tiempo más próximos obtenidos en el modelo de supervivencia
confeccionado en el punto 3.3.
Conjugando toda esta información ha sido posible elaborar un algoritmo en el programa
Matlab, versión 7.1 (0) que nos permite tener una previsión del comportamiento de la
empresa a lo largo del periodo considerado.
El resultado viene recogido en una tabla con 4 columnas (puede verse como ejemplo la
0) donde la primera columna identifica la empresa y cada una de las restantes nos indica
la previsión sobre si la empresa va a fracasar (0) o no (1) en los próximos 12, 24 y 36
meses, respectivamente.
16
Algoritmo 2. Modelo con tres puntos de corte
function survival
%valores temporales
te=[4,5,6,8,10,16,17,18,20,22,28,29,30,32,34];
%valores estimados de los coeficientes
b3=0.897;
b6=-1.734;
b13=-5.424;
b60=0.236;
H0=[0.065,0.132,0.301,0.39,0.605,0.915,1.095,1.478,1.905,2.403,3.9,5
.219,7.043,9.947,12.16];
load tabla
d=size(T,1);
for k=1:d
es(k)=exp(b3*T(k,3)+b6*T(k,4)+b13*T(k,5)+b60*T(k,6));
end
es=es';
H=es*H0;
%función de supervivencia
ST=exp(-H);
%Total de empresas: 120
e10=1-17/120;
e22=1-34/120;
e34=1-51/120;
for k=1:d
if ST(k,find(te==10))>e10
A1(k,1)=1;
else
A1(k,1)=0;
end
if ST(k,find(te==22))>e22
A1(k,2)=1;
else
A1(k,2)=0;
end
if ST(k,find(te==34))>e34
A1(k,3)=1;
else
A1(k,3)=0;
end
end
A1=[T(:,1) A1];
save resultadosSTA1-double
17
Para el funcionamiento del algoritmo se deben seguir los siguientes pasos una vez
inicializado el programa Matlab:
1 – Se escribe el nombre del algoritmo (en el caso survival) y se pulsa “enter”;
2 – Se escribe load resultados y se pulsa “enter”;
3 – Por fin pulsamos 2 veces en el icono de la tabla A1.
Siempre que necesitemos aplicar este algoritmo a datos de otras empresas (puede ser
una base de datos con información de 1 o miles de empresas) sólo tenemos que entrar
en el algoritmo y cambiar el nombre de la base de datos que sigue a load(escribiendo el
nombre de la nueva base de datos) después de que los datos hayan sido importados
para un fichero del Matlab.
A continuación y para su funcionamiento sólo se necesita repetir los 3 pasos que
acabamos de mencionar.
Figura 1. Visión parcial de los resultados del Algoritmo 2
18
A continuación aplicaremos este modelo a la muestra de empresas textiles, compuesta
por 445 empresas sanas y 143 fracasadas, con los indicadores de cada uno de los 3
años.
Para los datos correspondientes a 1 año previo al fracaso consideramos clasificaciones
acertadas para cada uno de los grupos de empresas la siguiente simbología:
Empresas fracasadas
0
0
0
Empresas no fracasadas
1
___
___
Para las empresas no fracasadas consideramos una clasificación acertada cualquier
situación desde que en la primera columna el valor sea 1, una vez que no disponemos de
información sobre lo que se ha verificado en los años siguientes, para una parte
significativa de estas empresas.
Los resultados alcanzaron niveles significativos muy precisos, clasificando acertadamente
439 empresas no fracasadas, que corresponde a un porcentaje de 98,65% y 135
empresas fracasadas, que se traduce en un porcentaje de 94,41%.
Con los datos referentes a 2 años previos al fracaso las clasificaciones acertadas tenían
que corresponder a la siguiente simbología:
Empresas fracasadas
1
0
0
Empresas no fracasadas
1
1
___
La información que poseíamos en nuestra base de datos para este periodo, nos permite
afirmar que las empresas pertenecientes al grupo de las fracasadas han continuado
activas al menos más de un año, desarrollándose alguna de las situaciones encuadradas
en la definición de fracaso utilizada a partir del segundo año. Respecto a las empresas no
fracasadas sabemos que al menos en los 2 años siguientes han continuado su actividad
sin que se haya manifestado cualquiera de las situaciones que definimos como fracaso.
El porcentaje de aciertos en el grupo de empresas no fracasadas se mantiene elevado,
con 398 empresas correctamente clasificadas (89,44%), verificándose en el grupo de
empresas fracasadas una disminución significativa de aciertos, con sólo 45 empresas
bien clasificadas, que corresponde a un porcentaje de 31,47%. Sin embargo, si no
tomamos en cuenta la secuencia temporal, el modelo considera que 87,41% de las
empresas de este grupo fracasarán durante el período considerado.
Para los datos referentes a 3 años previos consideramos clasificaciones acertadas para
cada uno de los dos grupos de empresas la siguiente simbología:
Empresas fracasadas
1
1
0
Empresas no fracasadas
1
1
1
19
El modelo ha logrado clasificar correctamente 295 empresas no fracasadas (66,29%) y
65 empresas fracasadas (45,45%). No obstante, si no tomamos en cuenta la secuencia
temporal el modelo considera que 109 de las 143 empresas (76,22%) fracasarán durante
el periodo considerado.
Podemos concluir que el modelo mantiene con los datos de cada uno de los años,
elevados porcentajes de acierto para el grupo de empresas no fracasadas,
principalmente para los dos años siguientes cualquiera que sea el año de referencia.
Para el grupo de las empresas fracasadas el nivel de aciertos va disminuyendo a medida
que nos desviamos del momento del fracaso, pero alcanza resultados muy razonables si
no consideramos la secuencia temporal, siendo siempre superiores a los obtenidos por
cualquier otro de los métodos analizados para el grupo de empresas analizado.
5. CONCLUSIÓN
El análisis de supervivencia utiliza el tiempo de supervivencia o la tasa de riesgo como
variable dependiente. Asume que las empresas fracasadas y las empresas no fracasadas
son de la misma muestra poblacional, considerando las empresas no fracasadas como
observaciones censuradas.
La principal ventaja de este modelo está en la información adicional que el mismo
proporciona. Con esta metodología pasamos a tener un enfoque diferente, una vez que el
análisis de la curva de supervivencia de una determinada empresa nos permite saber
cuál es la probabilidad de supervivencia más allá de un período de tiempo, y en
consecuencia, la obtención del riesgo de insolvencia.
Sin embargo, y a semejanza de lo que sucede con los demás métodos, su precisión
dependerá en mucho, de la calidad de los datos que sirvieron de base a su confección.
En comparación con los restantes métodos estadísticos, éste se ajusta mejor a procesos
dinámicos. La principal limitación reside en la dificultad de obtención de los tiempos de
supervivencia, es decir, del momento en que ocurre el fenómeno que está siendo
analizado.
En el presente trabajo diseñamos un algoritmo con la intención de posibilitar que el
modelo basado en el análisis de supervivencia sea generalizable y aplicable a cualquier
empresa, en el sentido de que el output pueda ser expresado en una dicotomía 0 (cero) o
1 (uno), es decir, si se va a fracasar o no, respectivamente.
En base a los resultadosobtenidoscon la muestra utilizadanos parece queeste
métodotiene potencialen el desarrollo demodelos de prediccióneneste campo de
investigación.
Como extensiones de este trabajo o futura línea de investigación podremos mencionar la
elaboración de modelos basados en el análisis de supervivencia utilizando bases de
datos que permitan el acceso a la información de los estados financieros con periodicidad
inferior a un año. La utilización de información como mínimo semestral, podría posibilitar
la obtención de mejores resultados, además de disponer de más períodos de
supervivencia.
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