Cuestionario grupos abelianos

Grupos Abelianos.
M. Bullejos Lorenzo, P. Carrasco, P. A. García Sánchez, A. Martínez Cegarra, E. Miranda Palacios, A. Rodríguez Garzón
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1. El orden de un grupo abeliano finito coincide con
(a) la suma de sus factores invariantes.
(c) el producto de sus factores invariantes.
2. El grupo Z10 × Z15 tiene
(a) 4 elementos de orden 10.
(b) el mínimo común múltiplo de sus factores invariantes.
(d) el máximo común divisor de sus factores invariantes.
(b) 8 elementos de orden 10.
*
El grupo abeliano G tiene la siguiente presentación G =
(c) 16 elementos de orden 10.
9x + 6y + 15z = 0 +
6x + 6y + 12z = 0 .
x, y, z;
15x + 12y + 27z = 0
(d) 24 elementos de orden 10.
3. Los factores invariantes de G son
(a) 18.
(b) 3, 3, 2.
(c) 2, 9.
(d) 3, 6.
(c) 18.
(d) ninguno de los anteriores
(c) Z18 ⊕ Z.
(d) Z2 ⊕ Z3 ⊕ Z3 .
(c) Z2 ⊕ Z3 ⊕ Z3 .
(d) Z2 ⊕ Z3 ⊕ Z3 ⊕ Z.
4. Los divisores elementales de G son
(a) 2, 9.
(b) 2, 3, 3.
5. Las descomposición cíclica de G es
(a) Z3 ⊕ Z6 ⊕ Z.
(b) Z3 ⊕ Z6 .
6. Las descomposición cíclica primaria de G es
(a) Z2 ⊕ Z9 ⊕ Z.
(b) Z2 ⊕ Z9 .
7. El número de grupos abelianos no isomorfos de orden 216 es
(en número)
8. El número de grupos abelianos, salvo isomorfismo, de orden 96 es
(a) 5.
(b) 6.
(c) 7.
(d) 4.
9. Sea G = 〈a, b, c | 2b − 4c = 0, 2a − 4b = 0, −4a + 2c = 0〉. Entonces
(a) G es un grupo finito de orden 56.
(b) G no es finito.
(c) G es un grupo cíclico finito de orden 56.
(d) G tiene rango 1.
10. En el grupo abeliano Z21 ⊕ Z25 ⊕ Z5 , el orden del elemento (3, 1, 2) es
(a) 125.
(b) 6.
(c) 175.
Álgebra Básica
(d) 105.