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Sistemas de Procesamiento Analógico
Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Sistemas de Procesamiento Analógico Bioing. Juan Manuel Reta Sistemas de Adquisición y Procesamiento Contenidos Procesamiento Analógico Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Bibliografia Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Respuesta en Frecuencia Procesamiento Analógico H (jω) = R (ω) + jI (ω) = |H (jω)| e jϕ(jω) Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Respuesta en Frecuencia Procesamiento Analógico H (jω) = R (ω) + jI (ω) = |H (jω)| e jϕ(jω) Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Donde: Bibliografia |H (jω)|2 = R 2 (ω) + I 2 (ω) ϕ (jω) = arctan I 2 (ω) R 2 (ω) Cuando una señal atraviesa un sistema LTI esta es defasada en proporción a su frecuencia. Defasaje Procesamiento Analógico Ejemplo: Defasaje Una señal de 1KHz experimenta un defasaje de 36◦ que corresponde a un retraso de 0.1ms. (EL periodo de una senoidal de 1Khz es 1ms y 36◦ representa 0.1 ciclo de la señal). Si la fase cambia en forma proporcional a la frecuencia, entonces una senoidal de 2 Khz experimentará un defasaje de 72◦ , lo que también representa un retardo de 0.1 ms. (el periodo de la señal es ahora 0.5ms y 72◦ representa 0.2 ciclos). Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Lo anterior implica que si la fase de un sistema varı́a en forma lineal con la frecuencia, el retardo del grupo de señales para las cuales se cumple esta linealidad es constante. Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Lo anterior implica que si la fase de un sistema varı́a en forma lineal con la frecuencia, el retardo del grupo de señales para las cuales se cumple esta linealidad es constante. Retardo de Grupo τ (ω) = − dϕ (jω) dω Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Si ϕ (0) = 0 entonces: Z ϕ (jω0 ) = − ω0 τ (ω) dω 0 Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Si ϕ (0) = 0 entonces: ω0 Z ϕ (jω0 ) = − τ (ω) dω 0 Funciones de Transferencia Un defasaje de ϕ (0) = 0 representa un retardo temporal de: ϕ (jω0 ) ω0 T (ω0 ) = − Por lo tanto: 1 T (ω0 ) = − ω0 Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Z ω0 τ (ω) dω 0 Bibliografia Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Si ϕ (0) = 0 entonces: ω0 Z ϕ (jω0 ) = − τ (ω) dω 0 Funciones de Transferencia Un defasaje de ϕ (0) = 0 representa un retardo temporal de: ϕ (jω0 ) ω0 T (ω0 ) = − Por lo tanto: 1 T (ω0 ) = − ω0 Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Z ω0 τ (ω) dω 0 Es decir, el retardo que experimenta una senoidal de frecuencia ω0 es el promedio de τ (ω) entre 0 y ω0 . Bibliografia Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia H (s) = 1 RCs + 1 Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Ejemplo: 1er Orden |H (jω)| = √ 1 R 2C 2ω2 + 1 Funciones de Transferencia Bibliografia Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Ejemplo: 1er Orden |H (jω)| = √ 1 R 2C 2ω2 + 1 ϕ (jω) = − arctan (ωRC ) Funciones de Transferencia Bibliografia Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Ejemplo: 1er Orden |H (jω)| = √ 1 R 2C 2ω2 + 1 ϕ (jω) = − arctan (ωRC ) τ (ω) = RC ω2R 2C 2 + 1 Funciones de Transferencia Bibliografia Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Sistema RC Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia H (s) = 1 (T1 s + 1) (T2 s + 1) . . . (Tn s + 1) T1 = T2 = T3 = · · · = Tn Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Sistema LC Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Sistema LC Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia H (s)LC = 1 LC s2 + 1 LC Sistema RLC Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Sistema RLC Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia H (s)RLC = s2 + 1 LC L RL + Rs C s + Si Rs = 0 H (s)RLC = 1 LC s2 + 1 LC 1 RL C s + 1 LC 1 LC Rs RL +1 Sistema RLC Procesamiento Analógico H (s)LC = 1 LC s2 + 1 LC Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Sistema RLC Procesamiento Analógico H (s)RLC = s2 + 1 LC L RL 1 LC + Rs C s + 1 LC Rs RL +1 Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Sección de 2do Orden H (s) = H0 ωn2 s 2 + 2ξωn · s + ωn2 Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Sección de 2do Orden Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Sección de 2do Orden Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia Factor de Calidad (Q) Los filtros de mejor rendimiento incluyen pares de polos conjugados, para estos se definen el Factor de calidad Q de un par de polos de resonancia: Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia H0 ωn2 H (s) = 2 s + 2ξωn · s + ωn2 Q= H (s) = 1 2ξ s2 H0 ωn2 + ωQn s + ωn2 Factor de Calidad (Q) Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Parámetro Q El Q es un parámetro que mide la relación entre la energı́a reactiva que se almacena y la que se disipa durante un ciclo completo de la señal. Tanto en los filtros pasa-altos como en los pasa-bajos el Q se define como el factor de calidad de los polos y es igual: Q = 1/2ξ Funciones de Transferencia Bibliografia Sección de 2do Orden Procesamiento Analógico Para secciones pasa-alto: H0 s 2 H (s) = 2 ωn s + Q s + ωn2 Para secciones pasa-banda: Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia H (s) = H0 ωQn s s 2 + ωQn s + ωn2 En los filtros pasabanda el Q se define como la relación entre la frecuencia central ωn y el ancho de banda del filtro. wc2 − wc1 1 = wn Q B = wc2 − wc1 Bilbliografı́a Procesamiento Analógico Respuesta en Frecuencia, Magnitud, Fase y Retardo de Grupo Funciones de Transferencia Bibliografia
