Inyectividad de difeomorfismos globales

INYECTIVIDAD DE DIFEOMORFISMOS LOCALES
CHARLIE ANIBAL LOZANO CORREA
Abstract. Una cuestión fundamental en matemática al momento de enfrentar
un problema es determinar si este tiene solución o no en un contexto determinado y a veces, en caso afirmativo, si esta solución es única. En Ecuanciones
Diferenciales por ejemplo, el problema de la existencia y unicidad de soluciones
es fundamental, y lo mismo sucede en muchas áreas de la matemática. Entonces podemos preguntarnos, qué tienen en común todos estos problemas de
existencia y unicidad? y la respuesta no es evidente, pués depende de la naturaleza del problema que uno debe enfrentar. Sin embargo, para una variedad
de problemas, la existencia de soluciones se reduce a determinar si una funcin
es sobreyectiva y la unicidad a determinar si esta es inyectiva. Por ejemplo, en
Ecuaciones Diferenciales, el teorema de existencia y unicidad de soluciones se
reduce a determinar la biyectividad de una fución. De hecho, la determinacin
explı́cita de la solución a un problema muchas veces pasa por la sucesiva aplicación de funciones inversas. Es ası́ que la inversión global de funciones es un
tema de importancia mayor en la matetemática. El objetivo de este trabajo
es hacer una revisión del problema de la Inversin Global, desde sus orı́genes
hasta sus perspectivas en diversas áreas de la matemática, como los Sistemas
Dinmicos, la Geometra Algebraica, etc. En particular, estudiaremos algunas
condiciones de naturaleza espectral para difeomorfismos locales en espacios
euclideos de dimensin finita que garantizan la inversión global.
References
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Universidad Mayor de San Andrés, Av. Villazón 1995, La Paz, Bolivia
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Date: Julio, 2009.
Key words and phrases. Análisis Global.
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