PROGRAMA VECTORIALpor clases mejorado

Programa detallado de CÁLCULO VECTORIAL Por clases
Clase
N °
1
TEMA
COMENTARIOS
Funciones vectoriales. Algebra de funciones
vectoriales. Espacio lineal de las funciones
vectoriales.
Clase Magistral
2
Composición de funciones vectoriales.
Conjuntos
definidos
mediante
funciones:
explícita, implícita y paramétricamente.
3
CONTINUACIÓN DE Conjuntos definidos mediante
1.Clase
Magistral.
2.Lectura previa por cuenta
del alumno.
1.Clase
Magistral.
2.Lectura previa por cuenta
del alumno.
n
funciones. Topología Básica E
Vecindades
en Rn, puntos especiales como: punto de
acumulación. Punto frontera.
4
Continuación de topología básica. Punto
interior,
conjunto
cerrado,
abierto.
Ejemplos en diferentes tipos de conjuntos,
en particular conjuntos definidos mediante
funciones.
1.Clase
Magistral.
2.Lectura previa por cuenta
del alumno.
5
Límites y Álgebra de límites. Continuidad y
álgebra de continuidades.
6
Derivadas parciales: definición, teoremas y
ejemplos. Funciones diferenciables.
X
Plano tangente en forma explicita,
paramétrica e implícita. Derivadas de orden
superior. Funciones de clase k. Matriz
Hessiana.
7
Regla de la cadena para funciones
Vectoriales.
8
Derivada de la función inversa. Derivada de
la función implícita.
X
Operadores: gradiente, divergencia,
Laplaciano y propiedades. Funciones
armónicas, solenoides, irrotacionales.
9
CONTINUACIÓN
de
operadores
vectoriales:
Identidades con operadores vectoriales.
1.Clase
Magistral.
2.Lectura previa por cuenta
del alumno.
1.Clase
Magistral.
2.Lectura previa por cuenta
del alumno.
Trabajo asistido profesor –
Alumno. El docente da una
ambientación
al
tema
y
luego El alumno en horario
complementario, prepara con
la asesoria de su profesor
el tema y luego mediante
una evaluación se revisan
los conceptos.
1.Clase
Magistral.
2.Lectura previa por cuenta
del alumno.
1.Clase
Magistral.
2.Lectura previa por cuenta
del alumno
Trabajo asistido profesor –
Alumno. El docente da una
ambientación al tema y
luego El alumno en horario
complementario, prepara con
la asesoria de su profesor
el tema y luego mediante
una evaluación se revisan
los conceptos.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
Prueba acumulativa de
conocimiento individual.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
10
Parcial N°1, valor 15%.
11
Teoría general de Sistemas Coordenados
Curvilíneas Ortogonales (SCCO).
Deducción de formulas para operadores en
SCCO.
12
Ejemplos de operadores en SCCO, Uso de la
matriz de transformación de coordenadas,
Ejemplos de cálculo de formas métricas en
transformaciones ortogonales aplicado a
diferentes conjunto de puntos.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
13
CONTINUACIÓN DE operadores en diferentes
sistemas de coordenadas curvilíneas.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
Trabajo asistido profesor –
Alumno. El docente da una
ambientación al tema y
luego El alumno en horario
complementario, prepara con
la asesoria de su profesor
el tema y luego mediante
una evaluación se revisan
los conceptos.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno
Prueba acumulativa de
conocimiento individual.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno
X
Teorema de Taylor.
Conversión de funciones Clase K a
polinomios.
Valores extremos hallados por matrices
definidas positiva y negativamente, valores
propios.
Valores extremos sobre compactos.
Optimización.
14
y método de Multiplicadores de Lagrange.
15
Continuación
de
Extremos
condicionados:
multiplicadores de Lagrange. Método de los
mínimos cuadrados.
16
Parcial N°2, valor 15%.
17
Definición de integral doble, triple y
múltiple y propiedades. Cambio de variable.
Inicio de la teoría de integración Múltiple.
18
Ejemplos
de
integral
doble,
triple.
Aplicación a medida de áreas y volúmenes.
19
CONTINUACIÓN Ejemplos de integral doble,
triple, Usando cambio de variable. Teorema
del valor medio por integrales vs Teorema
del valor medio forma diferencial.
X
Conjuntos conexos, convexos, definición de
curva
cerrada,
cerrada
simple,
cerrada
simple orientada. Definición de las clases
de integrales de línea. Propiedades.
Trabajo asistido profesor –
Alumno. El docente da una
ambientación al tema y
luego El alumno en horario
complementario, prepara con
la asesoria de su profesor
el tema y luego mediante
20
Ejemplos
de
las
diferentes
clases
de
integral de línea tanto en cartesianas como
en
diferentes
sistemas
coordenados
curvilíneos.
21
Campo conservativo, invarianza de camino.
Potenciales
escalares
y
vectoriales
propiedades y ejemplos.
22
Teorema de Green, demostración y ejemplos de
aplicación en distintos tipos de regiones.
23
Continuación Teorema de Green.
24
Parcial N°3, valor 15%.
25
Definición de: Tipos de superficie y
orientación las clases de integral de
superficie, propiedades de Integral de
superficie, Vectores normales, proyecciones
etc.
26
Ejemplos de los diferentes tipos de integral
de superficie
27
Continuación Integral de superficie.
28
Teorema de Stokes demostración, ejemplos.
29
Continuación de teorema de Stokes
30
Teorema de Gauss, demostración, ejemplos.
una evaluación se revisan
los conceptos.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
3. Exposición de ejemplos
por cuenta de los
alumnos.
Prueba acumulativa de
conocimiento individual.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
3. Exposición de ejemplos
por cuenta de los
alumnos.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
3. Exposición de ejemplos
por cuenta de los
alumnos.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
3. Exposición de ejemplos
por cuenta de los
alumnos.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
3. Exposición de ejemplos
por cuenta de los
alumnos.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
3. Exposición de ejemplos
por cuenta de los
alumnos.
1. Clase
Magistral.
31
Continuación:
Teorema
demostración, ejemplos.
32
Parcial N°4, valor 15%. Prueba acumulativa
de conocimiento individual.
de
Gauss,
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
3. Exposición de ejemplos
por cuenta de los
alumnos.
1. Clase
Magistral.
2. Lectura previa por
cuenta del alumno.
3. Exposición de ejemplos
por cuenta de los
alumnos.
Prueba acumulativa de
conocimiento individual.