La lección de Hoy es Sobre Relacionar los cambios en

La lección de Hoy es Sobre Relacionar los cambios en

La lección de Hoy es Sobre Relacionar los cambios en la Medición de un Atributo
de un objeto, a los cambios en otros atributos.
El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante M.3.G.3
Ejemplo 1
Para el triple de la circunferencia de un círculo.
¿Cuánto debe ser el cambio del radio?
La formula de una circunferencia es:
C= 2
(C= dos, pi, ere). Y si queremos hacer la circunferencia triple
tenemos que multiplicar por tres. Seria:
3c1 = c2
(tres, ce, uno es igual a ce, dos) Algo así!
Si colocamos nuestros valores en la circunferencia seria:
3( 2πr1 )= 2πr2
(tres multiplicado por dos, pi, ere, es igual a dos, pi, ere.
¿Qué haremos con esta fórmula? Cualquiera que sea igual dentro del
paréntesis se divide o cancela.
3(2πr1) = 2πr2 (los dos se cancelan, los pi se cancelan), entonces tenemos:
3r1 = r2
(tres multiplicado por el radio uno, es igual al radio dos).
¿Qué hacemos?
El radio será triple en orden de hacer la circunferencia triple también.
Ejemplo 2: veremos lo siguiente,
Andy quiere aumentar el área del corral de sus caballos un 50%. ¿Cuánto
necesitara para aumenta el área del corral?
Notaras que ella quiere aumentar el área que es (la superficie) y esta es la
formula a continuación:
A= s2
(a es igual a, ese al cuadrado). Entonces si aumenta un 50%, ¿Qué
hacemos? Empezaremos con un 100%, todo el área que está incluido el
corral, y sumaremos 50% más, Entonces seria:
150% del área vieja es 1.5 multiplicado por el área vieja. ¿Cómo arreglamos
esto? Otra manera de decir esto seria, la S (ese) del corral al cuadrado, tiene
que ser 1.5 y el nuevo valor de S2.
1.5 S12 = S22 ¿Como resolveremos esto? En orden de resolver esto, necesitamos
ver nuestra S2 que es igual a la raíz cuadrada de 1.5 multiplicado por S uno al
cuadrado. Lo que hicimos es sacar S2 en los dos lados,
S2 = √1.5S12 Entonces la raíz cuadrada de 1.5 seria 1.225 S1 vemos que las
eliminamos las S2 fueron eliminadas, y solo nos queda la S1.
Esto quiere decir que el nuevo S= 1.225 multiplicado por el área vieja. Entonces
veremos solo el decimal y cambiaríamos este a % (porcentaje). Quiere decir la
nueva área seria 22.5% más larga que el área vieja. Esta es la cantidad que ella
tendrá que agregar a su corral para tener un área de 159% del área vieja.
Ejemplo 3:
¿Cuál será el radio de un aumento del cilindro, si la altura es la mitad,
suponiendo que el volumen sigue siendo el mismo?
El volumen del cilindro es:
V= πr2h
(volumen es igual a, pi, ere al cuadrado, por hache).
El volumen necesita ser igual, solo las dimensiones cambian.
V1 = V2 Entonces llamamos al primer radio (r1), la primera altura o hache uno
(h1 ). Llamaríamos al segundo radio (r2), la segunda altura o hache (h2 )
Recuerda que r2 y h2 cambiarían.
Necesitamos estos valores que sean iguales. Aquí sabemos que la h2 va hacer la
mitad. Entonces, nuestra h2 seria:
h2 = ½h1 hache dos, es igual a, un medio hache uno (que es nuestra área vieja).
Arreglaremos estos en nuestra formula Tendremos:
Πr12 h1 = πr22 (½ h1) pi, ere uno al cuadrado, hache uno, es igual a, pi, ere dos
al cuadrado, por la cantidad, un medio multiplicado por uno.
En una ecuación cuando hay igualdad en los dos lados, necesitamos cancelar.
Quiere decir, el pi, en los dos lados se cancelan, y los h1 (hache uno) también se
cancelan.
Entonces el primer r2 (radio al cuadrado) es igual a un medio del segundo radio
r12 = ½ r22
al cuadrado.
¿Donde estaría el segundo radio al cuadrado? Necesitamos resolver por r2 (ere al
cuadrado). Ahora desarrollaremos por ½. Entonces multiplicamos los dos lados
por dos, si hacemos esto tendremos:
2 r 12 = r 2 2
dos multiplicado por el primer radio al cuadrado, es igual al
segundo radio al cuadrado.
Tendremos que eliminar nuestra raíz cuadrada en los dos lados.
La raíz cuadrada del segundo radio al cuadrado. La raíz cuadrada con el otro
lado, se cancela.
Tendremos:
r2 = √2 r12
ere al cuadrado es igual a la raíz cuadrada del primer radio al
al cuadrado.
Que nos daría, el primer radio al cuadrado, y la raíz cuadrada que se cancelan,
r2 √2r12
√2 r1
y la raíz cuadrada de dos que seria
1.414 r1
¿Qué quiere decir esto?
Que hemos hecho con nuestro segundo radio para asegurar que tendrá igual
volumen. Quiere decir, el segundo radio necesita ser un poco más grande que el
primer radio. Porque los números después del punto decimal son los más
importantes. El punto del 1.414, se cambia a porciento, y tendremos 41.4% que
es más grande que el primer radio, para que los dos cilindros tengan el mismo
volumen.