MATI Práctica 7 - MATIestudiantes

MATI
Práctica 7
Juan Luis de la Fuente Hornillo
Todos los grafos en esta práctica se han generado utilizando el programa Nauty. Para realizar las
operaciones entre grafos se ha utilizado el software Mathematica 9. En el archivo .zip encontrará todos los
ficheros utilizados en esta práctica.
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Hallar todos los grafos conexos G de 3 vértices libres de triángulos
Para generar todos los grafos de 3 vértices conexos y libre de triángulos utilizaremos el siguiente comando
de Nauty:
geng 3 -c -t > g.g6
3 indice 3 vértices, -c indica conexo, -t indica libre de triángulos, > g.g6 exporta los grafos a un archivo
.g6
2
Hallar todos los grafos conexos H de 4 vértices libres de cuadrados
Para generar todos los grafos de 4 vértices conexos y libre de cuadrados utilizaremos el siguiente comando
de Nauty:
geng 4 -c -f > h.g6
4 indica 4 vértices, -c indica conexo, -f indica libre de cuadrados, > h.g6 exporta los grafos a un archivo
.g6
3
Hallar todos los grafos conexos de 7 vértices que se forman
uniendo mediante 4 aristas los grafos G y H obtenidos en los
apartados anteriores
Para realizar la union de los grafos de G y H necesitaremos usar Mathematica e importar los archivos
obtenidos en Nauty.
Practica7.nb
Se generarán los grafos con el archivo ’Practica7.nb’ adjunto, exportando dichos grafos en un fichero
llamado ’grafosIso.g6’. Este programa no tendrá en cuenta si los grafos son isomorfos, por lo que
tendremos que usar Nauty.
shortg grafosIso.g6 grafos.g6
Este comando de Nauty eliminará los grafos isomorfos que contiene el archivo ’grafosIso.g6’ y exportará
los resultantes en un fichero denominado ’grafos.g6’
1
4
Seleccionar de entre estos grafos de 7 vértices aquellos que
son biconexos y cuyos automorfismos tienen dos órbitas como
máximo
Para filtrar los grafos seleccionando únicamente los convenientes, utilizaremos el siguiente comando de Nauty:
pickg -c2 -o2 grafos.g6 resultados.g6
pickg sirve para seleccionar grafos de un fichero de acuerdo a unas propiedades, -c2 indica biconexo, -o2
indica que debe tener 2 órbitas exactamente, ’grafos.g6’ es el fichero de grafos generado anteriormente,
los resultados se escribirán en ’resultados.g6’
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¿Cuántos grafos hay de este último tipo?
Para obtener el número de grafos de un fichero utilizaremos el siguiente comando de Nauty:
countg resultados.g6
countg devuelve el número de grafos que contiene el fichero ’resultados.g6’
El número de grafos es 0, por lo tanto, no existen grafos de este tipo.
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