CONTROL AVANZADO TALLER Nº 1 1. Determine la estabilidad, la
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CONTROL AVANZADO TALLER Nº 1 1. Determine la estabilidad, la
Luis Edo García Jaimes Control Avanzado CONTROL AVANZADO TALLER Nº 1 1. Determine la estabilidad, la controlabilidad y la observabilidad de los sistemas de control discretos cuya representación en el espacio de estado se da continuación: 0.14 0.5 0.7 a) π₯(π + 1) = [ ] π₯(π) + [ ] π’(π) β0.4 β1 0 π¦(π) = [0 1]π₯(π) 2.3 β0.2 β0.8 1 b) π₯(π + 1) = [ 1 0 0 ] π₯(π) + [0] π’(π) 0 1 0 0 π¦(π) = [0 1 0.5]π₯(π) 2. Para los sistemas de control discreto que se dan a continuación: a) Evalúe la matriz de ganancia de realimentación πΎ y la matriz del observador πΏ (tipo predictor), de modo que el sistema, en lazo cerrado, tenga sus polos en el lugar especificado. b) Obtenga, para cada caso, la ecuación del controlador. c) Calcule, si es necesario, el factor de corrección de error en el circuito del set-point πΎπ , de modo que el sistema tenga error igual a cero ante una entrada en escalón unitario. a) π₯(π + 1) = [ 0.8 0 1 ] π₯(π) + [ ] π’(π) 0 0.4 1 π¦(π) = [2 β1]π₯(π) Polos para la matriz de ganancia de realimentación πΎ en: π§ = 0.4 y 0.6 Polos para el observador en: π§ = 0.2 y 0.3 0.3 0 0 3 b) π₯(π + 1) = [0.2 β1 0] π₯(π) + [ 0 ] π’(π) 0 1 1 β1 π¦(π) = [0 1 1]π₯(π) Polos Para la matriz K en: π§ = 0.4 ± π0.2 y π§ = 0.5 Polos Para el observador en: π§ = 0.3 ± π0.2 y π§ = 0.4 1 0 c) π₯(π + 1) = [0 1 1 0 0.2 1 0 ] π₯ (π) + [0] π’(π) 0.2 1 π¦(π) = [2 Polos Para la matriz K en: π§ = 0.5 ± π0.5 y π§ = 0 Polos Para el observador en: π§ = 0; π§ = 0 π¦ π§ = 0.5 1 0]π₯(π) Luis Edo García Jaimes Control Avanzado 3. La dinámica de un intercambiador de calor se puede describir mediante un modelo de segundo orden de la forma: πΊπ (π) = 0.4 (ππ + 1)(ππ + 1) Asumiendo, π = 60 π , π = 10 π , período de muestreo π = 5 π , y que el sistema está precedido por un retenedor de orden cero obtener: a) La función de transferencia de pulso del intercambiador b) Una representación del sistema en el espacio de estado discreto c) La matriz de ganancia de realimentación de modo que el sistema tenga polos en z = 0.8 ο± π0.25. c) Diseñe un estimador de estados con polos en π§ = 0.4 y π§ = 0.5 e) Obtenga la ley de control para el sistema. 4. La figura 1 corresponde al modelo aproximado de un motor de DC controlado por campo. Las ecuaciones correspondientes al modelo del motor son: π(π‘) = π½πΜ(π‘) + π΅πΜ(π‘) ππ (π‘) = π π ππ (π‘) + πΏπ πΜπΜ (π‘) π(π‘) = πΎπ‘ ππ (π‘) En donde πΎπ‘ = 2,5 π. π/π΄, π π = 5ο, πΏπ = 500 ππ», π΅ = 0.25 π. π/π ππ/π ππ, π½ = 0.2 ππ, π2 . a) Obtenga la función de transferencia del motor ο±(π)/πΈπ (π) b) Discretice el modelo obtenido con π = 0.01 π . c) Obtenga una representación de estado en tiempo discreto para el motor. d) Se desea que el motor tenga respuesta con oscilaciones muertas. Diseñe la matriz de ganancia πΎ y la matriz de ganancia del observador πΏ e) Calcule la ley de control con los resultados obtenidos en d. Figura 1 Motor de DC controlado por campo