apuntes de operaciones unitarias i ingenieria en alimentos marco a

Transcripción

APUNTES DE OPERACIONES UNITARIAS I
INGENIERIA EN ALIMENTOS
MARCO A. AMALUISA GUZMAN
1990
O PE RA CION ES U N IT A RIAS I
C O NTENIDO
CAPITULO 1.- I N T RO DUCCIO N
1.1.
Operación unitaria
1.2.
Clasificación de las operaciones unitarias
CAPITULO 2.- M E CA NICA D E F L UIDO S
2.1. Introducción
2.1.1
Aplicaciones de la mecánica de fluidos
2.1.2
Sistema de unidades
2.1.3
Ecuaciones dimensionales en función de M, L, T
2.1.4
Fluido
2.2
Propiedades de los fluidos
2.2.1
Densidad especifica o absoluta
2.2.2
Peso especifico
2.2.3
Densidad relativa
2.2.4
Volumen especifico
2.2.5
Viscosidad
2.2.6
Viscosidad cinemática
2.2.7
Presión
2.2.7.1
Propiedades de la presión
2.2.7.2
Unidades de presión
2.2.7.3
Expresión de la presión en columna liquida
2.2.8 Instrumentos para medir presión
2.3 Ecuación fundamental de la hidrostática
CAPITULO 3.- D I N AM ICA D E F L U ID OS
3.1. Fundamentos del flujo de un fluido
3.1.1
3.2
Tipos de flujo
Ecuación de la continuidad
Ecuación del movimiento de Euler
Ecuación de Bernoulli
3.3
Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli
Comprobación del teorema de Bernoulli mediante un tubo Venturi
Ecuación de manómetro diferencial
Velocidad teórica de salida de un fluido por un orificio
3.4
Dispositivos para la medición de caudales
3.5
Velocidad Teórica de salida de un fluido por un orificio
Orificios
Boquillas
Coeficiente de descarga
Coeficiente de velocidad
Coeficiente de Contracción
CAPITULO 4.- F LUJO D E F LUIDOS EN T UBERÍAS
4.1
Número de Reynolds
4.2
Resistencia de los fluidos
4.3
Características de la capa limite
4.4
Distribución de velocidades en una tubería recta
4.5
Perdidas de presión por fricción en tuberías
4.6
Perdidas de presión por cambio de forma
4.7
Perdidas en válvulas y accesorios
4.8
Potencia de bombeo
CAPITULO 5.- B OM BAS
5.1 Clasificación de las maquinas
5.2 Clasificación de las maquinas hidráulicas
5.3 Máquinas de desplazamiento positivo
5.3.1 Máquinas de desplazamiento positivo alternativas
5.3.2 Máquinas de desplazamiento positivo rotativas
5.4 Bombas roto dinámicas
5.4.1 Teorema del impulso y cantidad de movimiento
5.4.2 Deducción de la ecuación de Euler para bombas
5.4.3 Formas de la ecuación de Euler
5.6 Perdidas de Potencia y rendimiento
5.7 Cavitación
5.8 Leyes de semejanza de las bombas
5.8.1 Curvas de funcionamiento de una bomba
CAPITULO 6.- T RANSMISION D E CALOR
6.1 Mecanismos de transferencia de calor
6.1.1 Introducción
6.1.2 Conducción
6.1.3 Convección
6.1.4 Radiación
6.1.5 Conducción en una pared plana (estado estacionario flujo
unidireccional)
6.1.5.1 Conducción para el caso de una pared plana compuesta
6.1.5.3 Convección para el caso de una pared plana compuesta
6.1.5.4 Flujo de calor Conducción en paredes
cilíndricas en fase estacionaria con temperaturas superficiales fijas
6.1.5.5. Convección en tuberías
6.2 Fórmulas de trabajo relaciones empíricas
CAPITULO 7. I N TERCAMBIADORES D E C ALOR
Definición
Tipos de intercambiadores
Diferencia de temperatura media logarítmica
MAAG
OPERACIONES
UNITARIAS
I
CAPITULO I.- INTROVUCCION.
La. Ingeni.e!Úa. en ALimento.ó Uene que ve/l. c.on fu c.oMe/l.va.c.-i.6n y ei. pJtoc.ua.
mi..ento de ali.mento.ó a. nivel. i.nclu.ó.tlt.lai.., u dec.-ilr.. que c.on.óLU:uye una. Inge ni.e/l..(a. de PJtoc.uo.ó.
PROCESO IMJUSTRIA L.- E.6 fu .óec.uenc.ia de pa..óo.ó o 6MU que peJLmi;ten ob:tenell..
un deteJtmi..na.do pJtoduc.:to 6-i..na..t, ha.bi.end.o paJr.ti.do de una. o valr.i.o...ó ma.:teM.a..ó pt.imM i..rúei.o..tu
•
1 .1.
OPERACION UNITARIA.- Ca.da. u na. de la..6 6Me.ó o e..tapa.ó de un pJtoc.uo .ú1du...6 {.6ea. quhn.ic.o o bi.ol6g-ico, a uc.ala. pequeña. o gJta.nde) .6e denom-úta. OPERACION UNITARIA (OPERACION BASICA).
Un p!Loc.uo i..ndU.ó.tlt.lai.. puede .óe/l. u.tu.c:Lia.do de do.ó ma.neJtM:
1 • - Ana.Uza.ndo c.ada. i..ndU.ó:tlt.i.fl en pa!t.Uc.ul.M: i..ndU.ótJti.a del. pWc.6leo, de a.l
c.ohol, meta.lultgi.a., pi.Mlic.a., eJ:.c., c.omo un c.onjun;to i..n.depen.di..ente.
2 o- ClM-i..6i.c.a.ndo la..6 opeJta.c.i..onu c.omunu de c/...U;Un;to.ó p�toc.uo.ó y u.tucUán
do� .óe�da.mente c.omo OPERACIONES BASICAS, de 6oJtma. ��pendiente del pll.oc.uo de 6a.blti..c.a.c.i.6n del. que 6oJtmen paJL:t.e. EL TECNICO
enton
c.u u:tiliz.a.Jt..la.6 en nuevo.ó .ptoc.UO.ó i..ndU.ó.tlt.lai..u y c.on c.a.pa.u.da.d paiLa.-=
V.TSEÑA.R, CONSTRUIR y MANEJAR una. planta i..ndM.tlt.lai...
OpeM.c.i.onu bá.6.ic.a..ó c.omo EVAPORACION, PULVERIZACION, han a.lc.a.n.za.do tal
duo.JcJLoUo que en fu a.c.:tuaU.d.a.d c.on.óti.tu.yen veJLda.de/l.a..ó uenc.� o e.ópe
c.i.ali..za.wnu
En c.ada. 0peM.c.-i.6n btf-6-i..c.a. .óe encu.entlta.n i..nvolu.Cil.a.do.ó tltu Mpec:to.ó que
.6on:
1
Un ut:u.cUo del 6enómeno 6-C6-i..c.o.
2 . - La. bt16queda. de .óoluc..lonu a. lo.ó pJtoblemM pla.nte.a.do.ó.
3. - Al cLi..6 eño de equ.ipo.ó � talu pJtoc.u o.ó
Vebi.do a.l i..nc.ll.emento c.on.ó.ta.nte de pll.oc.uo.ó i..ndM.tlt.lai..U u c.onveni.ente, c.la
.6-i..n-i..c.M .fa-6 cU.ótin.ta.6 opeJLa.c.i:onu c.omunu � utu.c1.iJ:vLR..a..t en 6oJtma. i.nde
pe.ndi.enteo
Gene/l.a.l.mente, en un pll.oc.uo u:bín i..nvoR..u.c.lta.c:kt.6 Jtel.a.t..ivamente poc.a..ó opeM.c.i..o
nu fxúi..c.M y el yYtoc.cu,o .úl.du...6.tlt.lai.. p!l.Menta. c.ompleji.dad en la. gJta.n .va.Jt.i..e-
dad de c.oncli.tfi.onu de .tlr..a.ba.jo ba.jo ·fu.ó que .óe Ueva. a. c.a.bo !M opeJta.c.i.onu
bt!6i..c.a.,.ó u:to cu,: :tempe/l.a.t:ulr.a., pll.Midn, c.onc.entlta.wn, etc.; M.t c.omo .ta.m bi..én c.i..e/Lto...ó .e...c:müac..i.onu c.omo: Jtui...ó:tenc.i..a. de lo.ó ma.teJt.iaiu de lo.ó que cu,.ta.n c.oMt:lúúdo.ó lo.ó eqciipo.ó, pltopi..edadu de lo.ó ma.teJt.iaiu Jtea.c.c..i.ona.ntu.
b\.ta..ó opeJta.wnu btú.fua.6 ¡n.{c.-ialmente 6ueJLon 6e.n6meno.6 ob.óeJLva.do.ó, po.ó:te
Jti..oJUne.nte a.na.Uzado.ó,. a.c.tu.ai.me.nte .óon moUvo de utu.di.o, mecU.a.nte. a.nál.l6-i...ó
ma.te.mcf.ti.c.o e.n uno.ó c.a.6o.6, y en otlto.ó, mecUante. ei. uta.ble.tUnú.ento de. a.pJto
xi.ma.c..lonu c.on la. a.IJU.dt.t de. c.i..fl.llt.fL6 :tlc.n.i.c.a.6 c.omo el a.nál.l6-i...ó <Üme.n.ói.. ona!, c.ua.ndo el 6e.nómeno no u .óu6.{.c...ienteme.nte c.onoc.i..do •
.tlt.lai.. ,
�
•
• -
·
•
-
1 .2.
CLASIFICACIDN VE LAS OPERACIONES UNITARIAS.
1
o-
Fen6meno.6 de TJta.n.ópoJt:te:
- TJta.n.óm-ú>i.dn de. c.al..oJt.
- TIta.M 6e/l. e.nc.i..a. de Ma..óa..
- TJta.MpoJt:te de Momentum (TJta.n6poJt:te. de.
F!uldo.ó).
·
2 . - Ope!Utc.i.onu UYli.:tJvtiJl.6
-
Sec.a.do de S6lido.ó
R e6Jti.g eJUtc.-i.6n
Co ng ei.ac.Mn
Fil:tlt.ac.Mn
Eva.poll.a.C..Wn
�ta.Uza.wn
piLO p-iame.nte.
c:Uc.ha..ó
-
•
-
Tami..za.do
S edi.menta.c..Wn.
Ce�6uga.�n
Vu:til.a.c.i.ón
- Uo 6i.Uza.wn
- Ag-U:ac.-Wn.
=
CAPITULO II . - M ECANICA VE FLUIVOS
2.1.
TNTROVUCCION.-
La. Me.c.dnic.a.· u una. wc.ipUna. que. ttc.a:ta. del. mov-lnú.e.nto de. la ma;teJUa a. tJr.a.
v� del. upa.ei.o 1J del. ti em po .
La. Me.c.(fnlc.a. de. Ffu1.do.6 , e& la pMte. de. la Me.c.tfn-ic.a. que. u:tu.cUa. la6 Le.ye& de. c.ompontamle.nto de. to¿, ñluido.6 e.n �e.po.6o ( e.quitl� ) -HIVROSTATICAy
e.n movimiento -HIVROVINAMICA- .
Lo¿, Uqui.do.6 .6on 6luido.6 .inc.ompJtu.iblu , e.n .tanto lo¿, gM U .6on 6itúdo.6 c.omp�u.iblu
•
APLTC ACI"ONES VE
LA
M ECANICA VE FLUIVOS .-
La. me.c.áni.c.a. de. Ffuldo¿, :tiene. una. a.pt..i.c.a.c..ión de. pJLinc..ipal. ,impo�ncúa. e.n lo
que. �up e.c.ta al agua. 1J .a.e. a.iJLe..
Rupe.c.to al agua. lM a.pUc.a.c..io nu hon muy ampUa-6 e.n I ng e.rú.ell..ia. Na.vai., c.a.-
nail.ZJ1cúoneA c.onduc.c.i.onu h.iclluíut.ic.a.\ e.:tc.; �e.ó eJLe.M. e. a. nuutJr.o c.ampo .6 e. :Ue.
ne.n lo.6. .6i.&.temM. de.. c.onduc.c.Mn ·y bombeo pa.1U1 el .6um.iYIM:l:lto de. a.gu.a. a pta.n:=
ttu, donde. e.6 U6a.da. c.on 6-inu de. e.n6Jt.lam.ie.nto , Jte.6Jt.ige1Ulc..ió n , c.a.te.óa.c.c..id n ,
pM.teulti..z.a.n.
.c.h5
En el c.a..6o del. adlte., .6u ui:J.J.cLú:J pe!Lm.i.i:iJLd Jtealizo.JL � e.6Jt.ig eJLa.c..Wn, c.ontlr.ol
y tlta.n6 poJtt e. nawnd:üc.o , a.iJLe. a.c. o ndi.c..io nado •
En el c.aAO de. atime.n.to.6, palta p!l.Oc.e&o.6 de. .ing e.rú.e!Lla., e6 n.e.c.uaJt.io Jteali
zo.JL :tlta.n.6J20lt:te. de. 6luiclo.ó C.omo le.c.he., jugo-6 , pMta. de. .toma;te. y de. 6 1l.Ut!L6 ,
g ela..U.n.a. [en .óofuc..iOnr:, e.tc. .
S ISTEMA VE UNIVAVES
==
== = = = = =
-· -- ,--� ·
!
i
========
SISTEMA
MKS
MAGNITUDES
FUNOAMENTALES
-- -- --
-
----
·MASA
M
fUERZA
F
TI EMPO
T
LONGITUV
L
INTENSIVAV VE CORRIENTE
TEMPERATURA
INTENSIVAV LUM INOSA
CANTIVAV V E SUBSTANC IA
UNIVAVES VERIVAVAS . ....
F= m
FUERZA
f
=
x.
u
.62
I
Kg
g
S
m
S
cm
V
A
V
E
{NEOJTON )
S
---- --- -·
-
Kg . Kil.ogJta.mo
Kp
S
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PRESION
a.
m
Kg-
N
SISTEMA
INTERNAC IONAL
SISTEMA
TECNICO
SISTEMA
CGS
S ¿, e.gun.do
m metJto
A Ampe!L.io
K Kei.v.in
Cd Candela.
mol mol
F
P=-¡rp
N = Pa.
=
--y
m
,.
TABLA
í1
!
i
i
1-1
FACTORES DE EQUIVALENCIA Y CONVERSION DE
ALGUNAS UNiDADES DE MEOICION
LONG!IUD
Unidadas del si�tcma métrico decimal
Unidad�n dal sistc>ma innlús
l kilómetro (Km) = 1000 metros (m)
1 milla = 1.609 Km
1 metro {m) = 100 <:mt{metros (cm)
0.62i37 milla= 1 Km
centímetro (cm) ;, 10 miHn1etros (mm)
= 1 X 10-z m
(ft)
=
0.91 � m
1 pie= 12 pulgad�.s = 30.48 cm
l mil ímc:tro (mm)= 1000 micras (Jl) =
1 X 10-1 cm
1
1 yarda= 3 pies
mi�-9. (¡..!) = 1 O Angstrom
X I0-3 cm
"'6'1"1
1 pulgada= 2.54 cm.
(Á)
VOLUMEN
1 litro (l) = 1000 mililitro� (mi) =
1 CU<!!'to
(qr) = 0.9461
1 pinta::: 473 ml
,
.
1
'•
onza
=
lG
=2
on.:as
líquidas
liquida= 29.6 1nl
MASA
(Tn) = 1000 kilogramos tkg)
kiloo;:-amo (kg) = 1000 gramos (g)
gramo (g)
1000 miligramoG (mg)
m;Jigramo (mg) :.::: 1000 microgramos
(mcg)
1 tont-lada
..-
(1)
pintas
1 galón= 4 cuartos (qr) = 3,79
1000.028 cmJ
1
==
l
2.2 lib
ns (lb.) = 1 kilogramo
1 libra (lb.)= 16 onztl3 = 0.453�:� '\S�.s �·
1 onza (oz) =;= 28.35 gramos (g)
OTRAS UN!!:>ADES
1 atm6�fera (�tm}; t.033 kg
X cm -l
:;
7ti0.00 mm.de H¡¡
rorn
1 mol de mcgac:lcctronvoltio
de flg= 1.3158 X J0-3 atm.
cJlorla = 4.1!lG juliol
1 electronvohio (eV) = 1.602 X 10 -ll ergíos
(jj = 4.186
x
10-7
(N.MeV)
=
1.72 X 1017 kcal rnol
l me¡,:<le!ectronvoltio (MeV}
=
3.84 X 10-1� cal
:rgios
ergio = 1 X lO-? julios
==
1 dina X
cm
�
1
¡ ,.
r
;
•
•
1
:'
,4
•i
':.
------·��--��--�m.-=a-��---
AIChE Goes Metric
AC'l'ION
Beginning in 1979, the International System of Units (SI) will be used
in all Institute publications, meeting papers, and course texts.
J. Y. Oldshue, i\1ixin¡: Equipmcnt C' o., ln c .. Hod H·stcr, �.Y.
Schedule:; for A ! Ch E entrring into metric conversion using
SI were drtcrmincd bv the Al ChE Council at their Ma rch,
1977, meeting in l! o;1 ston. Tcx., based on rrcommenda
In the opinion of thc Metrication Committee, thcre is
no longer any qucsuun about eventual c onvcrsion w thc
mctric system, and l!l SI in particular The only qu estion
.
rc :�lly is, whcn and how? AIChE is following thc practicc
tions frorn thc Metricatiun Committcc. The kcy point is
that cvery paper subrnitted for pr csentation in an A l ChE
meeting, or submitted for publication in an AIChE jour·
bein¡.: instituted by mnny tcchnical socictics; wc are not
cithcr lc:1ding or trailing signific:Jntly at prcsent.
na!, or nny new course text submitted for prcsentation nt
an AIChE-sponsored course after J anuary l, 1!179, musl
thc wcight of an applc. 1f we wcre to grind up that apple
On the lightrr sidc, the mngnitude of the ncwton is nbout
use SI units. Other units, such as Ccnlimetcr-Cram-Scc
and spread it out ovcr onc squarc meter, wc would h<tve a
ond (CGS) Mctric, or English, may be uscd in :Hlclition,
prc ssure of eme pasea!. witich may givc a bcttcr fccling
although this pract i cc is disco ura¡:cd
for the small sizc of titat particular unit.
.
mcters ta l ! , wh ic h wns not a requircment. but can serve
tables of conversion, which will br rnade a,·ailable in quan
as a bcnchma rk.
tity to all AIChE commillccs and divisions that ncecl it.
The Metrication Committee plans to submit
SI is somewhat diffcrcnt than thc CGS sy :-; tcm, in u:-;e for
artic l es to Ct:l' a t two or th rec month
many years, which has often bccn cal l ee! the M e tric Sys
series of
planncd to include a typical proccss now diagrnm in SI, n
Conferenrc of W cights and !\1 c :� surcs. Anwng sume of the
considcr:llion of h ard vs. soft C<Jiivc rsion, considcration of
principll's are thc use of thc kilogr:un for mass only , and
cunvcrsion of various physical propcrtics into SI, case bis
the use uf ncwtnn for force or wright.
co nvcrs 1 on in \'arious industries and companics,
and a descriptinn nf thc working of thr Internation a l
tones of
Prcssurc is exprcsscd in t cr m s nf ncwtons per sc¡uare
meter, ami is ¡:ivcn Lhe namc, pasea!. The p<tscal is n very
Standards Organizations.
l•:vcry t\ !ChE comm i ttcc and division has a membt•r
small unit, and the kilop ; . sral is suggested as the most
common unit for prcssurc.
o11 thc cummittt•t· who :1cts :1s its lia ison l'lcasc fccl frre w
.
The main feature uf SI is in the fact tha t it is coherent,
t·:lllupon u;; for any assistnntc or inform:1tinn on convc·r·
which mrans that no Cllll\'Crsion factor::; are ncedcd whcn
sion.
using b:lslt: ur derived SI units. Any cxccption tu the SI
Th c Council resolution ado ptcd :'\atinnal Burcau of
S tandards spccial puhlicatinn :no. 1 !J7•1 eclitinn. cntitlcd ,
"In tt· r n:lliona 1 S yslt'JII uf U ni t.-; (S 1)." Tit is is a tra nsla tiun
units dest rnys thc cohcrcnt·y nf tht syslt·m. ancl is not
r <• :tlly a step forw: 1 rd inuscfulnt·ss.
uf the
Tbc third column ofTahk 1 slwws thc mt·tric 11111ts that
:111
a
intervals thal will
dcal with various asprcts of m ct ric convcrsion. '!'bese are
tcm. SI is a system adoptrd i ntc rn ationally by tite c:cn<:ral
may be ust•d for
Your Chair
man of the l\l et rira tion Committce is a ppro ximately 2
On the accompanying pngcs is a guide lo SI, including
Cenera!
Conf�rCIH'C
nf
Amrric:ln Natinnal Standards Institutc publ ic :1tions 011
fourth column contains units that :1rc accept c d for a lim
IIH't ric practices. The AIChE Committce is looking into
ited period of time, pro bably on thc urdl'r uf five to 10
aclopting somc of thrsP nr othcr publicntions, or prcpann¡:
years, althou¡:h this duration hns nnt bcen estahlishrd by
thc lnstitutc. And linally,thc fi ft h culu1nn lists thosc 1111its
a sl'pa rate, more dcl:lilcd guide, if needed, on metric prac
ticc. In particui:H, thc lnstitule of Elcctric:d & Elcctronirs
will not he al
Engineers' documt•nt, ANSI-210.1-19xx is ac(;Cptcd
lowed in AIChE publications .
Tablc l.
last
SI. 1 n thc last ::;t:vcral months, thcrc have bccn sevNal
Th esc int:lude the minute, lwur, ycar, and l1tcr. Tite
that are dcfinitcly outside SI, and which
pro!'ccdin¡:s of tite
\\' ci¡.:h ts ami rvlcasur<·s, which 5Cl up thc prcsent rules of
indcli nitc pcriod of time w1th SI.
.
Acccptable and unacccptablc mctric_ units .
.\!ChE Hn·<llnmcnclatiuns
SI Unit
quantity
Time
. . .
Accclll<·d
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�Cl'<liHI
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To Be
:\voidcdl
Tt·n•porary
Altt·rnate••
t\(tt'rnatc•
ycar
day
.......................... hour
Prcssure
Encrl{y
Force
Mass
.
. .
. . . . .
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pasea!
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kilo¡:rom
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . • . . . . . .
• • • • • • . . • • • • . • • • • • • • • • • • • • . • • .
n one p.lJ:l' duc.:u:ncnt :-.unil.lf lll that puhlisht•c! in ('}�JJ, �tay, IU71. t' llll!'\ \\ ill he :Hfdcd whc.·rc
tahh.•
'Tahlc VIII :-lBS :1:tn
· 'Tahlc X :-!BS :1:111
ITahlc X 11 :-!liS :l.lll
{Tu hr avuuh·tl bt'l'OUI:-l' tht·y Wt..'rl' lnrmt·r1v u�t.·d with Lh<.•l"C:=-' �v:o.tL'Jil ;t!H! .•rt· nut p.trt uf SI.
Th c�c uruts nrc tu ht.• irH.·urpnratl.!d
in tu
�
. ..............................cnloric
•
.
k!{ force
lwr.
atmosphcr�······················
JlCIISC
.
:.tppropn:ltc nnd nwdi·
fil·;.Hiun:-> madt� in ncc.·ordnncc with tlll:->
CE!' r\u¡nJsl 1 �lll
135
'·�=-
In :�ddition. thc American M c tr i c Council has publishccl
Ull
e d i to r ia l
I{Uidc that ('011lains lllUl:h
inf'orrn:ltÍOll
for
authors, cditors, sccrctarics, and o ther pcoplc involvcd
Examplcs of SI Derived Units
Expresscd in Tcrms of Base U nits
in publication. T hi s is a va ila ble through thc American
Nationall\lctric Council, l!i25 !VI:lssachusctts A\'C. N.W.,
W as hi ngton , D. C. 200:16.
SI Unit
{�uunlily
Sy m bol
Nnmc
arra .......................squarc rnct.cr
volumc ....................cubir meter
l'\otc: Jl ,•prwb nf tlu.\ artu·lt· n11d ¡:ut<IC' wzlll�t• ullu!1· tll'culah/¡• tn AJ('h/�·
¡:rnup.\ ni 110 dwrJ:t.' for }11.\litull' lw:�WI'.'\:'0 pur¡wsc.\ lndrt•ttlunh I'IIC'fl''l('tl
w cupw.\ ¡,,r thf'lr pt •n.onn l U.\t' mn_v uhtulll tllc n•¡Jf·ftlh {tJr S 1 f)() prt·pnu!
In ,•i:h,•r nr .. t• U"rHt'" l'uiJlrnttmtz., 1J�·¡H. A IC 'hl-�'. J.J.'j 1-. .Ji SI. Nt'U' }'urk.
N r. truJI;
SI
..
m3
. . . . . . . .
,
.
se¡unred ....................m;s·
kiJ\t'lllnlic
viscosity ................square m!'ter per
. . . . . . . . . . . . . .
.
. . . . . .
m2ts
1
wavc numbcr .............! pcr meter ...................m-
A Word About the Guide
o{
.
ac¡·deration ...............meter ¡H:r s econd
second
ll.�C
. . . . . . .
specd, velocity ............meter pcr second .............mfs
.
This ¡:urc/e for thc
.,
m·
. . . . . . . . . . . . • . . . .
density.
unit.�. original/y pul>lished in
mass dcnsity ............kilogram per cubic
meter
tire May. 1971. issue of CEP, Ir as bccn updat<'d and ex·
panded slt¡:htly .�ince tiren lo conform to prcscrrl practices.
Thi.s mcll<'rral u·as prepared by l�uan !Jucl<. staff cnginccr,
Union Carbidc Corp., South Charlestrm, \V Vo . . a mcm
berof the Metrication Committee.
. . . . . . . .
.. ...
.kg;m
. . . . . . . .
3
currcnt dcnsity ......... ..ampere pcr square
rnetcr ......................A/ m2
ma�ctic field
strcngth .................ampcre per meter ............A/m
conccntralion
(of amount
of subsL1nce) ...........mole pcr cubic
meter
n<:tivity
(radioactive)
. . . . . . . .
specific volumc
huninancc
..
. .
mol/m3
1 per sccond ..................s - 1
. . .
.. . .cubic meter pcr
. . . . . . .
. . . . . . .
.
. . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . .
3
kilogr:un ...................m ¡kg
..
.
candela pcr squarc
. .
meter ......................cd/m
Bu e k
Oldshue
2
:tn¡:ulnr
'·clocity .................radian pc:r second ............rad/s
nngubr
nccelcratinn
r:�clinn per second
. . . . . . • . . . . . .
squnrcd ....................rud/s
2
Abbreviated Guide
for Use of thc SI
SI Dcrived Units
With Special N ames
Thcsc lnhlc• summnrizc tht' SI unit sy�tcrn ndoptccl hy
19, 1977, for u�c within
1979. This unit systcm ih
the AIChE Council on Mnn·h
thc AIChE nflcr J nn u n ry
1,
based un thnt documcn1ed in
Natinnnl Burcau
the
Stanclnrds ( N BS) Specinl Puhlicntion :1:10.
SI Unit
of
Exprcs:;ion
in lcrms of
oth!'r units
1974 eciltion.
titled "The lntcrns\lional Systcrn of UniL� (SI)." with thr
Quantity
following modificntions:
l. The "yc ar " as n time unit has bccn addcd.
2. The symbol "L" rathcr than "1" is lo he uscd ns thc
abbreviation for liter, which avoids pnssiblc confusion with
thc numeral "l."
3. The prcfixcs "pt'ta" (101�) nnd "cxa" ( 1018) ha ve
fn•quency .................hcrtz .
fnrrc
..
. . . . . . . . . . .
prrssurc, stre%
.....
encr¡;y. wnrk, <¡unnlity
lo the appcar:mce of Publication 3:l0.
puwcr.
S y m bol
N ame
. . . . .
. . Hz
.
mnss .
kilobrram .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
thermodynamic tcmpcralllre . . . . .. . kelvin
.
. . . kg
ni hcat ..................joule
. .
.
J......
. . . . .
• . . . . . . .
. . .
.. .
. . . .
. . . . .r
=��:
.
. . .
..
. .
.
. . . .
:-1 · m
W . . . . . . • . . . ..)¡s
. .
.
. . . . . .
..A· s
.
.farad .
resistance
ohm
. . . . . . . • . . . . . . .
. .
. . . .
mn¡:nNic flux ..............wchcr
S.��:o
................
.
htcrad�an .................sr
m/s'l.
2
. . ,•olt .........V ...........W/A
. . . .
nmductance ...............sicm!'ns
l
.
.
. . F'
. . . . !!
. .
. . .S
. . . . . . .
ma¡:nc1 ic flux
dcnsity ..................tcsla . . . . . .
inductanrc ................henry .
. . .
.
.
.
. .
. .
. . . . . . . .
.. . . . .
. . .
. . . . . . . . .
C/V
V1A
. .A/ V
\\'b . . . . . . . . . V· s
T
. . . .
. . . H ..
..
. . . .
. . . . .
. . . . .
1
Wb¡m
Wb¡A
lumin<nls llux .............lumcn ......!m ..........cd
illuminancc
136
. . . .
clectric
SI unit
. . . . . . • . . . . . . . . .
s- 1
clcctricity.
moliv(' forrC' . . . . . .. .
SI Supplementary Units
1d an¡;lc
. .
.. . k¡;·
qu;111tity ol
capacitllncc
luminous intcnsity .................candela ..........cd
�:n8t1::�c
..
. .
drlfercncc. electro·
. . . . . .A
. . . . . . . ..K
amount of substance ...............mole .............mol
e
.
vnlta¡:c, potentinl
. . . .
.
.
ciC'ctric potcntial.
time ...............................�econd ...........s
elcclric currcnt ....................nmpcre
.
. . pasea! ......Pa . . . . . . . . . . N1m
clertric char¡:c ..........coulomb ....C
length ..............................meter ............m
. . . . . .
. ncwton ...... N . . .
radian! tlux .............watt
SI Base Units
Qunntily
. .
. . . . . . . . . .
bccn addcd.
ltcms 2 and 3 hove becn adoptcd by thc NBS subsequent
Symbol
N ame
. .
.
.
..
. . . . . .
·
sr
. . .lux..........lx ...........cd · sr/m
t
CE!' Au¡:u�t 1977
N ame
Examples of SI Derived Units
Expressed by Means of
Special N ames
SI
Qunntity
rninutc
nautical milc
viscosity ..............pascal-sccond .............Pa · s
. . . . . .
meter . . ..... .
.
are
irradiance .
. . . . . . . . . . . .
entropy ............... joule per kelvin
.. .. .
. .
. . . .
. . . . . . . . . . .
barn .
watt pcr squarc
mcter...................W/m:!
heat capacity,
spe cific cnergy
. .
thcrmal
conductivity
.
. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
.J jl�
. . .. . . h .
atmosphere ........ atm . .
gram-kelvin ............J/(kg· K)
. . . .
. . . . . . .
. . . watt pcr meter. kelvin . . . . . . . . . .. . . .
. . . .
\V /(m· K)
. . . . . . . . . . .•
. . . . .
.
1
J/m'
. . . .
..
....
. . . . .
=
0.1 n rn
=
10- 1 0 m
2 2
2
1 dam .. 10 m
2
. . . .. . 1 ha ..
1 hm " 104m2
. . .
. ..
. . . . . . . . .
. . .. .
=
. . 1 b .. 100 frn
. . .
2
2
.. to-28 m
5
1 bar .. 0.1 MPa .. 10 Pa
1 atm ,.. 101325 Pa
. . . . 1 G al - 1 cm/s
2
2
10- m/s
. . . .
Ci............... 1 Ci .. 3.7
. . . .
R . ...
2
""
x 1010 s-1
4
. .
Celsius tcmperature
permeahility ............hcnry pcr meter
. .
molar energy ............joule per mole . . .
. . .. .
. . . .
. .
radiant intensity . .
. . . . .
. . . . .
1018
15
10
. wall per s tcra dian ........\V jsr
. .
10 1 2
Units in Use
With the International System
Symbol
minute . ... . . . . ..
Valuc in SI Units
. m in............. 1 min .. 60s
. . . .
hour.................. h .
. . .
. . .
.
. . .. . . . . 1 h - 60 min "' 3600 s
. .. . d .. . . . . . . .
. .
year.................. yr..
. . .
.
. . . . . . . .
. ...1 d ... 24 h .. 8 6400 s
. . . .
1 yr
=
365 d
S y mbol
Prefix
. . . . .
cxa
. . . . . . .
. . . . .
.
•
•
.
•
giga
tcra .
. .
..
. .
!"actor
10- 1
.E
the
. . . .
Prcfix
Symbol
deci ........ d
10 - 2 ••••ccnti . .. . . . . e
3
10- .... milli. ....... m
6
10- .... micro . . . . . . ¡.t
9
1 0 - .... nano ....... n
..... peta ....... P
109
watt pcr squarc
rnctcr-stcradian ........W ·m -2 sr-1
.T
G
. . . . . . . .
6
10 ..... mega ...... M
3
10
. . . . . kilo ........k
2
10 ..... hecto ...... h
1
10 . . . . . dcka ....... da
•
N ame
by
SI Prefixes
... . . .J 1mol
. . . joule pcr molekclvin ...................JJ(mol·l<)
. .. .
defined
degrees CeL-;ius.
. 111m
!"actor
. . . . . . . . . . .
t)
t .. T- T0
molar cntropy,
molar heat
(symbol
wlzere T0 = 27:1.15 K by dc{inition. '/'he CeLo;ius
tempcrature i.o; exprc.o;sed in
degrce s
CeL-;ius
(symbol ·e). '/'lze unit "degree CeLo;ius" i.o; thus equal
to the unit "kelvin," and an interual or a dilference
o[ Celsius tcmpcraturc may al.·w be expressed in
pcrmittivity ............. farad per meter ........... F/ m
.. . .
'A
equation
. . . . . V 1m
dcnsity................coulomb pcr
.,
squarc meter ...........C/m-
. .
1
Note: In adclitimz tu thc thcrmodynamic temperczture
(symbol 'f), expressed in keluins, use is also m a de of
�
elcctric nux
day.. . .. . .
. . . . . .
=
. . .. . .. . . 1 R .. 2.58 X 10- C/kg
"
rad . .................. rad . .. . . . . . . . . . . .1 rad"" io-2 J/kg
. . . . .
clensity................coulomb pcr
cubic meter.............C/m:J
.
.
. . . . . . . . . . . . .
clectric chargc
. .
1 naulical mile .. 1852 m
. . ... . . .joule pcr kílogram ........J1 kg
eleclric field
slrength...............volt per meter. . .
radiance. . .
. .
. . . . . . . .
gal ................... Gal
rontgcn .
energy density ...........joule per cuhic
meter . . . . . . . .
capacity
.
standard
. . .....joule per kílo-
. . .
=
0/60)' ..
=
.. . . . . . . a . . . .. . . . . ... . . . . 1 a
. . . . . . . . . . .
curic . . . . .
cntropy .. . ..
. . .
bar ...................bar .
s pecific heat
capacity,
specific
..
hcctarc ...............ha . . .. .
heal Oux
density, ·
. . .
.............'A
ángstrom
N /m
. . . .
. . .' ................ 1' ... (l /60 ) "
knot. .................................. 1 nautical mile pcr hour
(1852/3600) m/s
. . . . . . N ·m
. . . . . .
. . . .
(r/648000) rad
3
3
litcr . . . . . . . . . . . . . . .. . .L . . . . . . . . . . . . . . . 1 L = 1 dm = 1 0- 3 m
3
ton ...................l ................ 1 t = 10 kg
dynamic
surfacc tension ..........ncwton pcr
..
second ..............." ................1"
Sym bol
momcnl of
force ..................metcr-ncwton .
. . . . . .
Valuc in �1 Units
(r/10800) rad
Unit
N ame
S y mb ol
1 0 - 12 • . • . pico ........p
15
10- .... fcmlo ...... f
8
1 0 - 1 .... atto ........ a
Direction.'i /or Use
SI symbols are not capitalized unless tlze unit i.'i deriued
from a proper name: c.J:., flz for H. R. Hcrtz. Unab
breuiated unit.o; are not capitalized; e.g., lzertz, newtcm,
kclvin. Only E, P, T, G, and M prefixes are capitalized.
Except al thc end o[ a sentence, SI units are not to be {ol
lowed by periods.
With deriued unit abbreuiation.o;, use center dot to denote
multiplication and a slash for diuision; e.g., newton
2
2
secondjmeter .. N·sjm •
degree............... ." ................ 1·- (r/180) rad
Conversion Factors to SI for Selected Quantities
•
An asterisk aftcr the s eventh decimal place indica tes thc conversion factor is cxact and all s ubs cquent digits are zcro.
To convcrt from
To
bnrrel (for pctrolcum, 42 gal)............................. mclc r3 (rn:J)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Multiply by
.
. . . . . . . . . .
.
. . .
. . 1.5898729
E.¡- 01
Britis h thcrmal unit
(Btu, International Tab1e) .............................joule (J)
CEP Augus t 197i
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.0550559
E
Cu11tuwc:d
+ 03
137
" ..
Continucclfmm
¡m}.!l' 1 .'17
'ro convcrt from
To
Multiply by
Btu/ 1 bm-deg F (heat capacity) ..........................joule; kilogram-kelvin (.1 1kg· K) .............4.1868000'
Btu/hour . .
. .
.
.. . . . . . . . . . ... . ... . . . . . .
Btu/sccond . .. . .
. . . .
..
. . . .
Btu/ ft2-hr-deg F
. . .
. . . . . . . .. . .. . . . . . . watt (\V) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .2.9:3071 07
.
.
. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . ... watt (\V) . . . . . . . . .... . . . . . . . . ... . .. . . . . .. . . .. . .1.0550559
(heat transfer coefficicnt) ..............................joule/mctcr2-�econd-kelvin (,J /m:!·s ·K) . . .. . f>.6í 82 6 3:J
Btu/ft2-hour (hcat tlux) ..................................joule/ mcter2-sccond (J ;m<!· s) . . . . . . . . .
Btu/ ft-hr-dcg F (thermal conductivity)
. . .
.. .
. .
.
.
.
.
.
. . ..
.
.
. . . . . 3.1 545H07
.. .. . . .joule/ m eter-sccond-kelvin (,J 1m· s ·1\) . . .. . .1.7:J07:!-t7
culorie ( lnternational Tahlc) .............................jouh� (,J) .. . . . .
cal/g·deg C .
. .
. . . . . . . . . . . . . . .. .
. .
.
..
. .
..
. .
. . .
. .
.. .mclcr (m) ......................................1.0000000'
.
. . .
. . . . . . . . . . . . . .. . .. .pasea! (Pa)
.
. . . .. . . . . . .. . . . . . . .
.. .
. . . . .
.. .
. .
. . .
degrce Fnhrenheit ("�<') . . ; ... ........ .. . ........ ...........kelvin ( K) . . . .
..
. .
. . . . . . . . . . . . .
..
. .
.. .
. . .
. .
... . . . . . . . .. . 1.:3:3322:!7
. . .. . . .... . . . . .
.
.
. .
...9.806:)8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.0000000'
ccntistoke . . . . . . . . .. . ...... ..... .. ... ........... ........ .. ..metcr2/second (m2/s) . . .
. . .
..
.. ... . . .. .
. . .
. . .
.. . . . .1.0000000•
. . . . . . .. . . . . . . . . .t¡,:
=
. .
. ... . ... . . . newton (N)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
joule (,J) .. . ..
farad (lnternational of 1948) ....... ... ........... . .... . ..farud (F)
.
fluid ouncc (U.S.) . . . . . . . . .. .... . . . . . . . . .. . . . . .
. . . . .
.
. . .
. . . . . . .. .
.. .. .. . . . . . . .
......meter:• (m3) ..
. .
.. .
. . .
foot .. . .. . ... . . . ... . . .. . .. . ... . .. . .. . ... ..... . . . ..... .. ..... .meter (tn) .... . . . . . . . .
foot (U.S. S ur vcy) . . ......... .. . .. . . . . .. .. . .... . ... ... .....meter (m) . ... .. . . .
.
. .
. .
. .
. . . . .. .
. . . . .
. .. .
. .
..
. .
.. . . . . . . . . . . .
. .
. .
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
foot-pound-force
:
• • . . • • • • • •
r ne tcrt ( nt:.!) . .
(.
. . . .
.. . . . . . . . .
(,
. . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . .metc
. r sccondt (rn s:.!)
. . .
.. . . . . . .
. . .
.. ...
. .
. ..
. .
. . ... . . . ..... .
. . . . . . . . . ... .
. .
. . .
. .
..
. . . .
. . . mctcr;sccond (m·;s) .. .
1
. 1
grnn1 .
. .
.
. .
. . . .
.
. . . ... . . . . . .
.. . . ... ... . . . . . . . . . .. . . .. . . . .
horscpower (550 ft·lhf/s) . .
inch
nteter;1 (nt;¡)
.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
gallon (U.S.Iiquid) . .. . . . . . . . .
inch uf mcrcury (60. F) . .
.
.
.. .
. .
. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . ....
. . .
. . . .
. . . . .
. . . .
..
..
. . . . .
.9.9950ñ
.
.
. 3.0480000"
.. . . . . . . . . . 3.0480061
. . . .. . .. .
inch ofwnt c r (60. F) . . . . . .. . . . . . . . ... . .
.
inch:! . .. .
inch:J
. . .
.
.. . . .. . . . .
.
. .
. .
. . .
. ..
. . .
. . . . .. .
. . . . .
. .
.. . .
.
. . . .
. . .
.. . . . .
. .
..
.. .
. . . . . . . . .watt
. .
. . . .
mil . . . . . .
.. .
. . .
..
.
. .
(\V)
. . . . .
. .
. ...
. . . . . . . . . .pasea! ( Pa) . .
. . . .
.
.. .
. . .
. . . .
. .
. . . . .. . .. . .. .
. . . .. . . . . . .. . .. . . . . .
milc (U. S. Statutc) . . . . .
.
.
. . .
. . .
millimeter of mereury (O.C) .. . ... . .
ohrn (lntcrnational of 1 9·1�)
. .
.
. .
. . .. . .
.. . . .. .
.. . . ... . . . . . . . . .
mi le/ hour . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
.. .
::····· .. :l.0480000•
. .
. . . .. . . 2.5806400"
. .
. . . .
... . . .
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kilogram-force (kgf) ......................................ncwton (N)
micron
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kilocalorie
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. . . .
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pound-mass/foot3 .. ... .. ... . ...... .................... ....kilot:ram/ rnctcr3 (kg/ rn;¡) .
pound-mass/foot-second .... . .. ... ..................... ..pascnl-sccond (Pa · s)
. . . . . .
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Hg. o·c) .
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E + 01
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E+ 03
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volt (lnternational of 1948) ...............................volt (�1h solutc) (V) . . . . .
watt-hour
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-
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. .
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quart (U. S.liquid) . ... ........ . ..... . . .. ..... ...... . . ... .meter;¡ (m3)
E
E+ 00
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g - 01
. . . . . . .1.000495
pound-force (lbf avoirdupois) ............................ncwton (N) ................................. :. . . 4 ..t 48 22 16
pound-force-second/ ft1 . .
E- 0 1
E- 05
E + 02
ouncc (U. S. nuid) ........................................na!tt'r:1 (m:1) . . ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.9fl7:15:W
pint (U. S.liqui�f) . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . .nwtcr;1 (m;1) ....................................4.7:JI7647
.
E- 06
. . . . . . . 1.:3:1:12 2:17
ouncc-rnass (nvoirdupois) ...... ... .......................kilogram (kg) ..................................2.8:34952:1
.
E + 01
E- o:J
E - 05
.. . . . . . . ... . . . . .joule (J) ........................................1 . :35581 7 9
foott/second . .... ..... .......... ..... ... ...... .............meter:.! /sccond (m'l¡s)
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.
. . . . . . .
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MOMENTO C INETTCO
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baja c.ohu.Wn molec.ulalc. c.aJte.�e. de óoJuna p!l.O p.ia y adopta la óoJuna deL Jtec.i..
p.ie.nte. que i.a. c.onüe.ne.. Se. la de.ó.ine. .tamb.iln c.omo la .&ub.&.tanc..ia. que. .&uóJte.
c.ontlnu.a.6 deóoJtmac.ionu .&i. .6 e .e.a. .&ome;te a un u óueJtzo c.oJt:t.a.nte..
Lo.& ófu.ú:Lo.6 tJUe.den cU.vi.dÁ.Jl.;5 e. e.n UqtU.do.& y gM M . Lo.& Uqu.i.do-6 .&on p!tác.:U..c.a.
mente .ú'lc.amp!LU.iblu , en .tanto lo.&· ga.& u .&o n c.omp�tuiblu .
Lo.& Uqu.i.df!6 a una p!l.U.i6n y tempe/LCUl.Vta. de;teJtminadM tienen un volumen d�
teJtmbla.do , y .&i .6 0 blte el. Uqui.do ac.túa. una p!tui6n unióoJtme. ( c.omo la a.tmo.&ó'lM.c.a l , el Uquiilo ado p.ta. una .6up eJtó.ic..ie UbJte ho!tizo nta.t.
Lo.6 ga-6 u a una pll. U i.ón y tempeJtatwta de;teJtrn.inada. oc.upan .también un volúme.n
de;teJr.mi.na,do , pelLo al. dejo.Jc.f.o.& en Ub eltta.d .& e ex.pa.n.6io nan ha.&t:a. oc.upaJL . � v�
Mme.n c.ompleto del Jtec..ipiente. que. lo.& c.onti.ene, y no p�tu entan .&upeJtó..uuu
UbiLU .
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Lo-t. .66-U..do.6 ofiJtec.e.n gJta.n Jtu,U,te.nc.i.a. a R..o.6 c.ambi.o.6 de. fioJtma y volumen; R..o.6
Uqui.do.6 o fiJte.c.e.n gJtan. Jtu,U,te.nc.i.a. a R..o l.l c.ambiol.l de. volumen, peJto no de. fioJt
ma; mi.e.n-t/l.a..ó R..o l.l gM U o fiJte.c.e.n poc.a Jtu,U,te.nc.i.a. aR.. c.ambi.o de. 6oJtma o
de
v oR..ám e.n..
S6ti.d.o.6 y Uqui.dol.l l.lon poc.o c.ompJtui.bR..u y R..o l.l gM U muy c.ompJtui.bR.. u , pe.
Jto e.n. g e.neJtaR.. ningán. c.ue/l.po (l.l óLido , Uqui.do o gM ) u to.taime.n,te. i.n.c.ompJte.
.6i.bR..e.¡ hin embaJtgo , e.n R..a Jte.a.Li.d.ad l.l o n numeJto.6ol.l R..o l.l ptto bR..e.mM que. !.l e Jte. ::
.&ue.R..v e.n ac.e.pta.bR.. em e.nte e.n I ng e.n.i.e/l.-la., ac.ep.ta.ndo que e.R.. 6luldo u i.nc.ompJte.
.6i.bR..e , e..& to.6. p!t..o óle.mM utucUa. .f.a. Mec.árúc.a de. Fful.dol.l In.c.ompJtui.ble., lo.6
JtUt:.a.ntu p!Lo bR..emM· de 6luldo.6 c.omp!Luiblu R..o.6 utucUa. la T eJtmod.i.rufmic.a .
Co n6.úie!Ulrrdo , R..a po.6i..b-U.a
.d d de. qu � lol.l gM U !.l ean .6ometi.do.6 a pJtui..o n.u de.R.. Jtango de. 1 a_a mbaJt (1 Balt = 1 o Pa ) , úto.6 pu.e.de.n. e.n,to n.c.u c.oMi..dell.aJtL) e
c.omo i..nc.omp!t.Ui..ólU , c. omo e.6 el c.M O del. 6un.c..io na.mi..e.nto de un V e.n;t,U.adoJt que. c.omp!r..i.m e e.R.. a.i.JLe a vaR..oJteA de aiJLe.de.doJt de 1 O mbaJt .6obJte. R..a ptt ui.dn. at
mol.l n€JL.ic.a, poJt lo que <�S e lo utacUa. en. R..a M ec.ávúc.a de FR..tú.dol.l i..n.c. ompJtui..=
blu , .R..o c.uaR.. u muy di.6 e/Le.n,te. aR.. c.M o de lol.l c.ompJtUOJtU que. c.omplt..im e.n eR..
o.ae. a 3 , 4 o md.6 baJt, poJt en.c.ima de R..a pll. U i..ón. atmol.l fi éJUca, y .6 on máqui.. na..6. en R..a que lo.cS e.6ec.to.o de R..a c.ompJtui.bil...úia.d n.o 4 e. pueden du pJteCÁ.alt poJt
lo que. uta. mc!qtúna. té!t.núc.a .6 e e6.tu.cUa. en TeJtmodi.ntfmi.c.a.
.
-
2. . 2. . PROPIEVAV ES VE LOS F LUIVOS .
V ENSIVAV ABSOLUTA , PESO ESPEC IF ICO Y VENSIVAV RELATI VA .
E6to.6 pa!t.áme.tlt.o.cS n.o l.l o n. p�to pi..edadu di...6 :l:i.Yr;ta.6 , !ii..no , expll. M i.on.M di.fi eJte.n.tu
de una. m.Uma pJtopi.edad.
f . 2 . 1 . V ENSIVAV ESPEC IF ICA O ABSO W TA . -
de
v��en.
j' =+ [ 2
E6 R..a Jtei..ac.i.6n de
R..a mM a poJt
ECUAC ION D IM ENS IONAL
(M ) ( L ) 3
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R..a un.i.dad
UNIVAV ( SI )
Kg / m 3
Eó fiunc.i.6n de R..a tempe/l.a..tWta. fJ de. R..a p!t.. U i..6n , .f.a. vaJti..a.c.i.6
.
n de R..a de.n6-i.da.d
abAolu.t:.a. · en lo.6 Uquido.6 M muy pequeño ( dM pJtec.i.a.ble. ) , l.lai..v o a gJtande6 pite
.&i.onu .
•
fACTOR V E CONVERSlON. -
9.·
ST
SI
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g"iKB
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K
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m
m
2. . 2. . 2. . Pt.SO ESPEC if iCO . � E.6 eR.. pM o poJt urúdad de. volumen
�
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-!_
V
[2 . 2 )
( = .f> . g
( 2. 3 )
FACTOR V E CONVERSION.
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_
m3
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1
ECUAC 10N V1MENS10NAL
( F ) ( L)
..-3
(M ) ( L ) - 2 ( T ) � 2
UNIVAV
3
N/m
Kg/m 21.l 2
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2 . 2 . 3 . V ENSIVAV RELATIVA . -· E.6 R..a Jtei..ac.i.c5n e.rrXJr.e. R..a mMa de. un c.ueJtpo y R..a mMa
de.R.. mi6mo volumen. de agua dM.til.ada, a R.o.. pll. Ui.6n. atmo.6 6 húc.a y a 4 oC . El.l
una. magnitud acUme.n.6.ionaR.. y M 6unc.i.6n de. R..a. tempe/ULtuJf.a. Y R..a p!l.Mi..ó n .
En. el. SM-te.ma. I nteJLn.a.uo n.ai. e6 el. -i.n.v eJLI.> o de. fa. d e.n.
2 . 2 . 4 VOLUMEN ESPEC I F I CO .
�.>-iliad .-
1f
1
=
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ECUAC ION DIMENS IONAL
3
-1
(M)
( L)
(2.4)
En. el. S-i.!.> -tema. Té.c..rU.c.. o , e6 el. -i.n.v e/LI.>o del. peóo eópe.c..-f {¡-i.c..o .
1
3
-1
U
{F)
( L)
(2.5)
-
--¡-
3
m / Kg .
2 . 2 . 5 COMPRESIBI LIDAD . - Igua..t que. e.n. fol.> �.>6.t-i.do�.> , e.n. fol.> 6.tu-fdo�.> �.> e. ve!L-i.fi-i.c..a.
la.
fe. y fiun.da.me.nta.i de. el..M �da.d, que. d-i.c.. e. que. el. e6 fiueJLzo un.,i;ta}úo e6 pito
poJtc..-i.o n.ai. a. ia. de.fioJtma.c..-i.6n. un.-i.,ta.Jt-i.a. .
Pa.Jta. el. c..M o de. 6.tu-fdoll el. eónueJLzo u�o c..o n.�.>-ilieJLado e6 .ta. c..ompJte6-i.6n.
- �p
; lj ia. de.fioJtma.c..-i.6n. u� e6 ia. va.Jt-i.a.c..-i.6n. de. vofume.n. ( A\/ / 'V ) =
( A V., ¡ � )
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eófiueJLzo u�o N/m .
vofume.n. eópe.úfi-i.c.. o m3 /Kg .
3
-i.n.c..Jt e.me.nto de. vofume.n. e6 pe.úMc..o m 1 Kg
m6du.to de. el..M üc..-ilia.d vofumUJúc..a. .
-i.n.c..Jt e.me.n.-to de. pJte.�.>-i.6 n. c..oMeó po n.de. a. de.c..Jte.me.n.-to de. vofume.n..
2 . 2 . 5 . VISCOSIDAD . - Un. i.[qu-ilio pu.e.de. �.>opoJt;(:aj¡_ e6 {¡ueJLzo�.> de. c.. omp!te6-i.6n., peJLo.
n.o.
a.
de. bta.c..wn., mnto fol.> �.> 6Wo�.> c..omo fol.> Uqu-iliM pue.de.n. l.> eJL I.>Ome.tidOJ.>
e6 ÓUe/LZ0.6. C..Oit-ta.Meó O -ta.n.g e.n.c..-i.a..t e6 ( e.n. e6-i:e. C.a.!.> O fa. fiueJLza. e6 pa.Jta.ie.fa. a.
.ta. �.>upeJL6-i.c..-i.e. �.> o bJte. la. que. a.ctúa. ) . Ba.jo e6 6ueJLzo�.> -ta.n.g e.n.c..-i.a..t e6 -todM fo.ó
c..ueJLpo.ó .6 e. de.6oJtma.n., e.n. fM c..ueJLpo�.> e.i...á.6 üc..M de. de.6oJtma.c..-i.6n. d eóa.pa.Jte.c.. e. al. de.ja.Jt d e. a.c..Wa.Jt .ta. 6u.eJLza.; e.n. fol.> c..u. eJLpo�.> p.f.á.l.l ,t-i.c.. o �.> .ta. de.fioJtma.c..-i.6n. .óu.b
�.>-i.J.>-te. c..u.a.n.do de.ja. de. a.c..Wa.Jt la. fiu.eJLza., e.n. el. c..M o de. 6fu-fdM .ta. de.fioJtma. -::
WYl. a.u.me.n,ta. C.. O n.ó-ta.n.,te.me.n.,te. ba.jo fa. a.c..c..-i.6 n. del. eó ÓU.e!LZO C..O it-ta.Me. pO!t pe.
qu.eií.o qu.e. e6-i:e. �.> e.a. .
En-tJte. iM mo.té.c..uia.l.> de. u.n. {¡.tu-fdo e.x.-i.-6-te.n. fiu.eJLzM de.n.om-i.n.a.dM fiu.eJtzM d e. c..o heó-i.6n., y du.Jta.nte. el. mo v-i.mú.nto a..t de6 pia. za.Jt.ó e. u.n.M mo.té.e.u!a.l.l .6 o bJte.
O.t/tM .6 e. p!todu.c.. e. u.n.a. filt-i.c.. c.6
.-i. Yl., el. C..O e.6-i.c..-i.e.nte. de. tíft-i.c..c.. {.6 Yl. -i.n.-teJLn.a. del.
6Wdo 1.> e. deó-i.gn.a. c.. omo v-i.J.> c..o�.>-ilia.d (¡U ) po!t o.tlto .e.a.do , la.�.> mo.té.e.u!a.l.l de. u.n.
{¡.tu-fdo e.n. c.. o n,ta.c..,to c.. o n. iM mo.té.c..uia.l.> de. u.n. 1.> 6Wo p!teó e.nta.n fiu.eJtzM mofe.
c..uia.Jt e6. de.n.om-i.n.a.da.l.> fiueJLzM de. adheJLe.n.Ua.,
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Su.pon.ga.mo�.> u.n. {¡fu-fdo de. eópeóoJt yo , c..ompJte.n.d-ilio e.n-tJte. dM pia.c..M pa.Jta.iel..M ,
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Wa.Jt u.n.a. nu. eJLza. c..o n.6 m n-te. F e.n.-to n.c.. M la. pi.a.c..a. 1.> e. d e6 pi.a.z a.Jtá. pa.Jta.iel..a.m e.n.-te.
S-i. -i.ma.g-i.na.mol.> qu.e. el. 6Wdo 1.> e. e.n.c..u.e.n-tJta.
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C.. O n.ó�O pO!t pi.a.c..a.J.> -i.n.6-i.M-te6-i.ma.fe6 de. e.!.> peóOJt dtj, i.a. e.x.peJL-i.e.n.c..-i.a. C..O Yl. 6-útma. que. e.n. v,üt,tu.d de. .e.a. a.dheJLe.n.Ua., .ta. c..a.pa. de. 6fu-fdo c..o M-i.gu.a. a. la. p.ta.
c..a. -i.n.{¡e.Jt-i.oJt 6-i.ja., �.> e. ma.M-i.e.n.e. e.n. Jte.po�.>o y .ta. �a.pa. d e. {¡fu-fdo e.n. c..o nmc..,to
c.. o n. la. c..a.pa. m6vil 1.> e. mue.v e. c.. o n. .e.a. m-i..ó ma. v el..o c..-iliad Vo de. .e.a. pi.a.c..a. , � P�
c..M -i.n.-te.Jtme.d-i.M ll e. deóUza.n. u.na.�.> �.> o bJte. o.tltM c.. omo .tM hoja.�.> d e. u.n UbJto c..o
.toc..ado ho!t-i.zo n.:talme.n.-te., a..t qu.e. ll e. a.pUc..a. u.n.a. {¡u.e/l.za. mn.g e.n.c..-i.a..t .
•
.
La Ley d�eub{� po� N0Wton y que �ge �te 6 en6meno aü�a que la 6u�za
F � pttopo� onai. a la .6up�fi{ue 1� de la plac.a móvil, a1. g�ad{ente de v etoudad if¡- y a un eoefi{e{ente A
denom{nado v�eo.6{dad cii.nám{ea o ab.6oiuta
Y (2.7) .
2f5
Si F
A
eJ.i
et � 6u�zo u�o , .6{endo A
7: = _;U
�
i
f
:::
1 , la. eeuae{ó n
2 . 8 .6 e mod{0{ea a :
(t .'i)
EL>ta eeuaU6n .6 e eumple pMa todo.6 lo 6lLUd0.6 denom{nad0.6 N0Wto Mano.6 e {n
cü.ea que la ten.6{6n eouante � pttopo�uo nai. a la v etoe{dad de de6o�mae{6n
tang enc.i.ai..
A paJtt,úr. de la eeuauón ( 2 . 8 ) .6 e puede ea ne.tu...Ut lo .6{gtúente :
1 . - PMa un m�mo FlLUdo
()'4 ::: Kte) .6{ la 6u�za aumenta, aumenta tamb{�n la
v etoUdad eon que f.> e muev e et filiL[da .
2 . - Una óu�za po� pequeña que f.> ea, .6{emptt e pttoduee un g�ad{ente d e v etoe{
e{dad (un neul .do no o ó�eee ��tene{a a la de6o�ae{6n. pa� un � 6ue!L
zo eo�nte)
3 . - PMa un .66li.IJ.o !Úg{do, � = oo deb{do a que et eu�pa .6 6Ud.o � eapaz
de �eutu!L et Múu zo eoh..ta.nte, .6ú1. que .6 e o�-ln.e gMd{ente de v eto
c.i..d.ad �ta � que
::: O
•
�
c[f¡
4 - PMa un 6Mda {d eal ¡M ::: O
5 . - PaM un 6lLUda Jteal /{ tien.� UYI. val.a� ó{'l!);t.o wtinta de e�o .
•
La v�eoJ.i{dad ptto duee una ��i..óten.c..{a den.om{nada ��tene{a a la de6o�ma
u6n.
En la eapa timile, .6 e p�oduee la n��ten.w de .6up�6{ue, �e.tauonada ean.
en una eapa eo�gua, donde dv/dy, gtJ.acii.ente de v etoe-i.dad, �
g�ande.
�:dv
'>-'
0
::: O
En fln.l.áo.ó en Jtepo.60 v ::: O -> ----ay- ::: O
la v�eo.6-i.dad
__...
U ÚMeo � 6u�zo c.olttante e..8 la n.o�al. o ptt�-lón., pa!ta lo.6 -6lLUdo.6 en �e
po.6 o . La v etoe-i.d"ad eomo eual.qtú� o�a p�op{edad va!t-la eon la ptt�{ón y la
temp�, en bM e a lo euat .6e apUea a 6 en6m eno.6 de tltan.6 poue .
FLU IVOS NEWTONIANOS . � Son aquetlo.6 que .6{guen la ley de N0Wton de la V�eo
.6{dad, M.1 agua, aJ.!te, la mayo� paUe de g M � y en geneJtéU. lo.6 6Mdo.6 po
ea v.�eo.60"J.J .
·
F LU IVOS NO NEWTONIANOS . - Son io.6 que n.o .6 e en.maJtean. de�o de la Ley d e N0W
ton de la V�eo-6.-i.d.ad Mi: gltMM , .6Mpen.6-lo n.� , pMta-6 , metal.� Uq�o.6 , ptá..6 tieo.6 ; lo.6 euat� .6on. �tu�do.6 po� la R eolag..{a. .
VIAGRAMA V E LA VEFORMAC ION VE F LU IVOS.
so
8
:;
o
IJl
i'lVlVO lOb/:11.
<,MI>a\;.ttT�
Un-i.dad � de V�eo.6{dad
D'
�C.I.oC:.•0"D J.U / Ó)'
SI
CGS
SISTEMA
=
V�na
-2cm
TRANSFORMAC ION
f!
cmS
7 eP
=
=
N
s
---z
m
1P
2
1 o- p
ST
=
10
-5
=
=
PM
=�
PM
1 0-
m-6
�
3
m-6
(y ) . -
2 . 2 . 6 . - V ISCOS IVAV C INEMATICA
Kg
m-6
En Hidltocünámka �ra;ell.v�enen jun.to a
la..6 tSueJtzM deb..i.cl.a.ó a la v�eo.6�ad , !M tSueJtzM de �nell.ei.a deb�dctó
a. .e.a. deM-i.da.d, poJt lo eual, u hnpoJt:ta.nte .e.a. Jtel..ae,idn enbte .e.a. v�eo;.,i.dad y deM,ú;Lad, Jtei.aci.dn que u eonoe.ida. eomo v�eo;.,,ú;lad u
nemá.tic.a., JtepJtu e.ntada. poJt
·
)J (rú.) .
ECUAC ION
Y � J_g
UNI'l'AVES
-7 .
2
(.L ) ( T )
2
m /.6
Ewten cüv ell..6 o.6 eü.6po.6i.:ti..v o;., o a.pa.Aa.to;., , eoM:tJuúd.o;., paJta. me.cLilt. .e.a. v�eo .6-i..da.d denomi.nado-6 v�eo.61me:óto.6 , eomo el. de O,t,:twai_d, Blr.oo ktS�ei.d. , Engle.Jt, Sa.yboU, En .e.a. p!tác.:tic.a. .6 e u.taiza.n uvúda.du emp1Jr.-i.eM de v�eo-6-i..da.d , que
no .6 e expll. u a.n en 6unc..Wn de unhiadu fiundamenta..e. u . Mi, .f.o-6 gJtado-6 En g.f.e.Jt ( 0 E ) que .6 e m,ú;Len medi.ante el. v.Ueo,t,hne;tJc.o de EngleJc. .6 e o büe.nen
de
.e.a. .6-i.g�en:te ma.neJta. :
o
E
_
_
· uempo · ·de ·va.c.i.tido de · 2 oo c.m 3 del Uqu,ú;Lo
a.na.Lti.d.do
tiempo de va.ei.ado de 2 0 0 em
3
de H o a. 2 0 °C
(2� 7 7 )
2
mM , paJta. u:til..i.zaJr. €..6 ta.6 uvúda.du .6 e!Úil neeuaM.o tJtan.6 6oJunaJr. a. un .6�tema.
eoheJtente.
2. . 2 . 1 .
PRESION
S-i. un eue.Jtpo .66li.do de puo W .6 e eneuentll.a. en equilibJt.W .6obJte una. .6upeJL6-i.
e-i.e hoJtá o nta..e. A, .e.a. Jte1Ac.i.6n W1 A .6 e denom-i.na pJtuMn.
.
�'
P
/�
U
.e.a.
=
w
A
(2. 7 2)
eueltpo .6e."enc.uentlta. en equiliblt-i.o , deb,ú;Lo a. que e.JÚl>te otiLa. tSueJtza. de
m-Umá. magnilud que el. puo y de .6 enti.do eon:tltaJt-i.o , que u ejeJc.e.ida. poJt
ei. .&ue,'<i �o y &e Uama. Jtea.ec.i.6n {R).
-
�
\loo)
S[
hna.g-i..namo -6 que .e.a. 6lguJta. a.nteJú..oJt u un Jtee-i.p-i.ente, Ueno de un 6fu1.do
ute 6fu1.do eje/Lee una. pJtu-idn �.> o bJte el 6ondo del Jtee-i.p�era;e, pJtui.6n que
.6.eltá -i.gu.ai. a : P = W/A , .&-i.enda W el puo del 6fu1.do .
Un 6fu1.do fL{,f,.f.a.do uM �.>emeti..do a. una áueJtza. pll.OpoJtuona..e. a. .6u ma..6 a. que u
6ueJtza. de la gJta.veda.d lJ una. tSueJtza. pJtopoJtuona..e. a. .6u .6upeJt6-i.e-i.e lJ noJtma.f.
a. ell.a. , que u .e.a. 6ueJtza. de pJtu-i.dn . S-i. a. uta. tSueJtza. .6upeJtá-i.c..út.e. noJtma..f. .e.a.
Uamamo.& AF ' y .e.a. .&upeJL6-ici.e de eon-ta.c.to .e.o Uamamo-6 1::. A la pJtu-i.6n metUa
p
60 6Jte .e.a. .6up e1L6i.c.-i.e .e.a. podemo-6 de6�nilt eomo :
la
p
=
-�Fx
(2. 131
Mien;t!La.6 que, cuando el. ll.mi..te de
A A tiende a. c. elLo , la. plte6-i.6n en un-pu.n;to .6 eJUf :
J�
� Fp
p = hM
( 2 . 14)
A A
JA
óA �::I'o
2 . 2 . 1 . 1 Pltopiedade6 de la. plt.U.Wn.
1 . La. plt.U.Wn en un puJU;o de un 6fu.W.o en Jtepo.6o u igual en i:.oda..6 iLtttec.c.io
nu .
z.
Con6i.de/LO.m(J.6 un ·.p!l.i.6ma. de !ado.6 dx., dz, c:l6 en el. .6 enUdo de p!toflun.cLi.dad
IJ ;: 1 . u pJú6ma. inflbtltuhnai. de fl.&údo lo C.On6-i.dell.am0 .6 Ublte IJ wl.a.do .
P =
= px
px. ·
dF
= pz
.
pz
dF
1 :':'
dF
pw
dw =
fg
v
F
_..
A
=
PA
dz
1
FueJtza. deb-i.da. a. la. plte6i.dn .6 egún el. eje X
dx
1
FueJtza. deb-ida. a.
cús
= pw
_I_
=
f
.ea.
plt.Ui6n .6 egán d eJ· e Z
fueJtza. deb-i.da. a. la. pJtuwn .6oblte
g (
�
d dz
) 1
(2. 1 5)
.ea.
CWLva. d.6
Fueltza. deb-i.da. a. la. gJta.v edad .6 egún
d ej'e X , Y, Z .
Si. d cuell.po utá. en equiU.bJtio tiene que c.ump.Uit.6 e que d .6uma.:toJtio de
6ueJtza.6 de6.e .6. e!L .igual a. c.e/l.o ..
l. Fx = O
L Fz = O
Sen 8
Co.6 9
�
-�
=
=
px. dz
pz dx.
(dzf d.6 )
(.dx./ d.6 )
px.dz - pwdz = O
pzdx. - pwdx. = .0
__.
._.
._,
·--J11-
pw c:l6 Sen
pw c:l6 Co.6
e
e
dz = c:l6 Sen 9
dx = d.6 Co.6 9
pxdz = pwdz
pzdx. = pwdx.
�
_.
-
la..6
(2. 76)
(2 11)
•
px.=pw
pz=pw
}
px = pz = pw
(2. 78)
2 : La. plt.Ui.6n de :todo-6 lo-6 pu.n;to-6 .6i..tu.a.do.6 en d wmo pla.no hoJtizon:tai. en
e.e. .6 en.o de un flR..u.,.ido en lt.epo.6o e6 .ea. wma. .
Con6.i.de/l.a.J11o .6una. po1tc.i.6n de flR..u.,.ido pequeña d e floJtma. d e c.il..-i.ndlto .6.itua.do hou
zontai.men:te .6 egán muu.ttr.a. la. fl.i.gUJta.. La. .6 ec.c.i6n CÁJtc.ulivr. .tlr.a.Mv eJL.6ai. u
in6btlte6.únai. y la. denomi.na.mo-6 c.omo dA, de .ea. ecua.C..Wn de equiU.buo 1J i:.o
ma.ndo en c.uenta. el. .6 enUdo dd eje d el. c.il..ind!to , .6 e tiene:
-
pl dA 1 - p2 dA2 = O
dA 1 = dA 2
p 1 = p2
(2. 79)
E6 de anoto.Jr.. que ni. la gJtavedad, ni. !M pJtu..i.onu hobJte la hupell.fi-i.eie .R.o.;t eJr..O.l,
del ciihrdJt.o tienen c.ompone.nte alguna en la cLútec.wn del eje del. ciihrdJt.o .
3 . - En un tSlu!do en Jtepoho la fiue/l.za que ejelf.c.e una p�e del 6luldo hobJte -
otlt..a hliuada en tSoJtma c.on.ü.gua, tiene cLúLec.ei.ón noJtma.l a la hupell. tS.i.ue de c.onta.c.to .
Si la tSue�tza que ej e/l.e e A hObJte B tavielf.a la d.iltec.c1.6n de la fiue/l.za a, tenc:lJú.a.
c.omo c.omponen.te hu fiue/l.za-6 b IJ c., pe/l.o el. 6i.Lúdo no y:uede h opoJtto.Jr. la óuelf.za
ta.ng enc..ia.l b hi.n po n.e/f.-6 e en mov.ún.i.en.to , pell.o poJt hi.p6tu.U., hupo nemoh que el . nluldo .6 e eneuentJta. en JtepOhO ' fuego la fiue/l.za no tiene la d.iltec.u6n de a h.i.no
la de e que u pell.pencUc.ui.aJL al pu.n.to de c.o ntac.to
•
4 . - La 6uell.za de pJtU..Wn. en un 6lu!do en Jtepoho h e cUJu:ge h.i.empJte hac.i.a el. i.n
te/f..i.oJt d el. fjlu!do , h.i.emp!te u una c.omp�tu.i.6n lJ no una tJtac.c..i.6n .
5 . - La hupell.6..úúe UbJte de un Uqu.i..do en Jtepoho u h.i.empJte holt.i.zon:tai..
'l . 2 . 1 . 2 . UNIVAVES VE PRESION
ST
SI
Pa
'l . 2 . 1 . 3 .
N
Kg
= -r _... ---z
m
m-6
9 , 8 1 ----r
N
m
=
-4m
EXPRESION VE LA PRESION EN COLUMNA LIQUIVA
En la pJUÍC.Ü.C.a. , poJt �n, h e ha v erúdo ex.pJtuando la pJtu.i.6n en una a.li.uJLa.
equ.i.va.tente de un Uqu.i.do deteJtm.i..na.do (Melf.c.Wt.io , agua) , uni.dadu que en el. S I
han hi.do ya eUmbta.dM . Sin embaJtgo , h o n U.óa.da-6 aán. uni.d.adu c.omo T. oJtJt = 1 mm de
M elf.c.Uili.o , 1 baJt= 1 at = 1 O 5 Pa.
CoMi.deJtando un Jtecúp.i.en.te de bM e holt.i.zon:tai. A, Ueno de un .U.qui.do d e deM.i.
dad
, hMta. una a.U.uJLa. h¡ u poh.i.ble u.ta.blec.eJt la ec.uau6n .. que pcvuni;te pa
h.o.Jt la pll. et>.i.6n ex.pJtu.ada en c.olwnna. Uqu-úia1 a un.i.dadu n.oJtma.iu de pJtui.6n.
f = w =
=
·f
V =
g Ah
A
p
g V
Ah
'l . 2 . 8
INSTRUMENTOS PARA MEV IR PRES ION
ao Segán la na.twtaleza de la plr.Uión mecLi.da .
- TMtluun en:to.6 qu.e miden : PRESION ATMOSFERICA
PRESION R ELATIVA
- Batc.óme;tAo�.> .
- Manómdll.o!.> ... p!t.Uidn po�.>i.:U.va
- Vaeu.ometto�.> - p!t.Ui6n negativa
- Manómetlr.o!.> de pll. U.Wn ab�.>ol.u..ta.
PRESION ABSO WTA
VIFERENCIAS V E PRESIONES Manómetlr.o�.> cUneJtencU.atu
MicJtomanómei:Jto�.> .
PRESIONES MU Y PEQ.UERAS
b . Según el. pltineipio de óu.neio namien:to
- Me.c.dvúc.o-6 .
- Ef.€.etJr.ic.0.6 o
- Elec.tltórli!!.o �.> .
2.3.
ECUACTON FUNDAMENTA L VE LA HIVROSTATICA
�-:::-: rf�
-
...l
�·z.
"T
}(.l
�t
- CD -
-
/f9
r'/ f s
- - -
-
,
X
Se eoMideJta un Uqu.ido en Jtepo�.>o , del. c.uai. wlamo�.> ..únag..i.naJtiam e.nte u.n va
inninUu.únai. de !JoJtma de u.n p!l..l6 ma Jtec.ta.ngu.lalt de ba�.> e A y al:tuJta az ,
�.> e e6eog e un plano hoJtizontai. de Jteó eJtene-úl paiLa med.út la altu.Jta z , podemo.6
dec.ilt qu.e el. eu.eJtpo .6 e eneu.en.tlz.a. en equil...i.bJUo gJtac..út6 a .6u. puo y la. ae c.i..dn de la..6 otltM paltt.léu.R.tu del. !Jfut.do qu.e �.> e en.eu.entluln a.dyaeentu y ae
:túa.n .&obJte el. eu.e!Lpo .
Mm en
� + d�
p
CoMide!W.mo.& qu.e en l.a. ba�.> e in!Je!r..iolt deL pJú.6ma l.a. pll. Uión U n 1J en la. bM e .&u.peJú.oJt u p + dpo La !Ju.eJLza debida ai. puo ac.ttta en el. eerWr.o g eomé
t:!Lico fJ .&e Jtep�t·u enta. poJt dw.
dw
=f g V
=
f
g A dz
Pu.uto qu.e el. eu.eJtpo 1.> e eneu.en.tlz.a. en equil...i.bltio la �.>umatolti.a. de
e6 eelto .
La eeuac.ión de equil...i.bltio en Jtelac.Mn al eje Z, .6 elr..á. igu.ai. a :
F
P = - --'> F =
A
p A
la.6
!Ju.eJtzM
F plano z
FueJLza
aM.iba - FueJLza
hac.-ia.
P A - ( p + dp} A - Y gA dz
P A - P A - dp A - 9 gA dz
- dpA
f gA dz
p g dz :
- dp
dp
= - g dz
•
hac.-ia.
=
O
=
O
abajo - peho del. c.ue.Jtpo
( e.n Jte.po.6o }
( 2. 27 }
•
=
O
=
=
f
( 2 . 22 }
.
In:tegJta.ndo la. e.c.uac.Mn ( 2. 2 2 } e.n;tJte. Uinfteh in� elU.DJt
do la. de.n.6i..da.d c.o n.6.ta.n:t.e. te.nemo.6 :
y
' lft Jr
p
P¡
p
2 = g { z - Z¡ }
--2
�
P¡
P2
r
�
f
P¡
9
y
.
1�2."�
.6-ie.n
�'
y
--
9
p
2
P1 - P2
p
- - -
.6upeJÚOit de. dz ,
2 - .P¡
P¡
·-·
p,
�
-
=
y
=
r g ( z2 - z 7 }
tf = f g
P 2 _ P¡ = f ( z - z¡ )
2
AP =
= z 2 .,... z 1
J' Ll h
l 2.
24 ,
p2 + z ( 2 . 23 )
2
�g
fg
La e.c.uac.idn l2 . 24 } u váUda. pall.a todo 6R..u.1.do -ideal o paM c.u.alqu.ieJL �R..u.l.do
Jteal 4i eA·te. eh .inc.ompll.u..ifile�·
Ve. la e.c.uac..Wn (.2 . 23 ) c.oncl.u.úno.6 que. .6.i z 2 = z 1 , P2 .6 eJLá. -igu.ai. a P 1
•
Sie.ndo 1 y 2 , d'o-6 pu.nto.6 c.ua.le-6 qu.ieJLa e.n ei. .6 e.no de.t �R..u.l.do , .6 e. pue.de. expite..6alt c.omo la PRIMERA FORMA VE LA ECUACION VE LA HIVROSTATICA.
- +
Z¡ =
-
. •
la
f_ + g 2
=
e
SEGUNDA FORMA VE fA ECUACION V E
·p
f g
+
z
=
e
-f = 9 g h
�
�
h
LA
=
( 2 . 25 )
tliVROSTATICA
é:-6 ,
_!__
g (al.twta de. c.ofumna. o de. plteh.Wn)
c.on6.ta.nte. e de. la.-6 e.c.uac..io neA anteJLi.oJteA 6e. de.nom.ina. al.twta p.ic..6 omé:tJU..c.a
.6e. duigna. c.on h . En todo 6hW:lo e.n Jte.po.6o la al.twta p.ic.zomé:tJU..c.a eh c.on6:ta.nte..
Si la de.Mi..da.d u c.onótante., .6e. e.x.pll.eAa la. TERCERA FORMA VE LA ECUACION VE
LA tliVROSTATICA, c.omo
( 2. 2 7 )
p + y gz
e
La
lJ
=
( 2 . 26}
3.
VINAMICA V E FLU IVOS .
3 . 1 . - FUNDAMENTOS V EL FLUJO VE UN FLU IVO .
La di.námic.a. de Ffu..ld.o -6 no puede J.:, eJL u.tu.di.ada en tSoJtma ex.ac.ta. medi.an:t:e aná
Lé.,6J.Jj ma..temcUic.o en Vi..6 Za de que e.6 mM c.ompleja que la di.námic.a de C.Ue!LpOI,:,
�,:, dli.do�,:, ya que en óoJuna c.on:bta.!Ua. a lo que oc.UM.e c.o n lo-6 �,:, 6.u.do�,:, 1 w
pall.ula.6
.Uc.
de un óltúdo en mov.úniento pJLu enmn dióeJLen:tu v el.oc.idadu y u ·
t:o.Jt. �,:,uj e:ta.6 a div eJLJ.:,fU ac.el.eJLae.io nu 1 no o b.6.tan:te �,:, e c.umple la Ley Fundamen
tal de New:to n que cUee ; que :
f = m x a
Lo�,:, tlc.u p1ti,nc.ip1..o.6 qae .6 e apUc.an al ólujo de tSfu..ld.o-6 �,:, o n :
1 . - El pll.i.nc.i.pio d e Con.6 eJLvac.i.dn de la mMa.1 a paJl.tiJL del. c.ual �,:, e deduc.e la
Ec.u.a.c..Wn ·de la Conti.Yll.a
.U.d d o
·
2 . - El p1U.nc.ipio de la EneJLgia Cinéti.c.a1 de la. que �,:, e dedu.c.en ec.uac.ionu apU.c.a.blu al ófujo .
3 . - El p1U.nc.ipio de Cantidad de Movimi.en:t:o 1 a yxvr.:tiJc. del. c.ual �,:, e deduc.en ecu.ac.io nu paiLa c.alc.ulaJL lo...6 óueJLzM din4m-ic.M duaJVtou.a.d.a..6 poJt lo�,:, 6luldo�,:, en movimi.ento o
3. 7 . lo
·
TIPOS V E F LUJO
El 6fujo de un óhúdo puede �,:, eJr,. : peJtmanen:te1 va.JU.able1 unifioJtme1 no uni6oJt
me1 l.am-inaJt1 de t:Jta.n-6-i.c.Mn y tu!Lbtd.en:to .
FLUJO PERMANENTE .
Oc.uJtJt.e c.u.a.ndo la-6 c.oncLi.ei.onu en c.ualquie!L punto no c.amb.la.n c.on el. tiempo .
El n·lujo peJUna.nente ex.i..6te c.uando en un punto c.ualquieJLa. .ea v ei.oc.idad de
l.a.-6 pcvr..tc.
t ula.-6 que llegan · �,:,uc.uiva.mente y que oc.upa.n u e punto en i.M.tantu
.6UC.ell i.vo.6 u· R.a m.Uma. E6to quieJLe dec.iJt que la. v el.oc.i.dad u c.oMta.nte JtU
pec.to al tiempo 1 dv 1d e = O ; pelLo no o b�,:,.ta.nte puede vaJLi.o.Jc. de un punto a ot:Jto ,
eAto u 1 que la · vel.oc.ida.d1 u va.Jti..a.ble Jtupec.to a. la.6 c.ooJtdenadM u pa.c...i.al u .
El �,:,upu.ell :to an:teJúoJt1 da poJt entencUdo que va.Jti..a. blu del. tSluldo c.omo deMi
dad pltUi.dn1 tempeJta.twta no va.JU.an c.on ei. tiempo
•
. :jj'
--
d 9
= o
·dp
Je
•
,
-
o
-
-
.1
•
=
o
La ma.yo!tl.a. de pJLo blemM ·t€.c.nic.o�,:, �,:,on Jtuuel.to�,:, c.oM.úl.eJLando 6fujo peJUnanen
te. Mi c.omo 1 el. .tJta.n.6poJtte de un flltúdo bajo c.oncüc.ionu de c.a.Jtga c.oM.tan
te1 la duc.aJLga de un .tanque a t:Jta.v ú de un olti.ó-ic.io 1 man-teniendo la a1..twta
de c.aJtga c.on6ta.nte¡ el. bombeo de agua a t:Jtav ú de un �,:,,i,6tema {}i.jo c.on un c.a.u
daR.. c.oMta.nteo
·
FLUJO VARIABLE O NO PERMANENTE
Se da. c.u.a.ndo la-6 c.oncUc...io ne-6 en c.wttquie!L punto c.amb.la.n c.o n el. tiempo o
dv
d9
:/: o
PoJt ejemplo 1 la.. duc.a.Jtga de un tanque .ó.ln ai.,imenta.c.idn1 el. t:Jta.MpoJtt e de un
óltúdo poJt un �,:,i..6 tema ói.jo c.on c.audal va.!Ua.ble1
F LUJO UNIFORME. en c.u.alquieJr. .6 ec.u6n btan6v eJLJ.:,al la. v eloc..úl.ad de punto�,:, homdlogo�,:, u igual.
en ma.g ni;tud y cUJc.ec.c.i.6n pa.ll.a un i.n.6.tante dado 1 u deCÁ.It o
Si
dv
d.6
=
o
donde el :Uempo .6 e manti.ene c.oMta.n:te y d6 u un du p.f.a.zam.ten:to en c.u.a.tqui.ell.
cLútec.c..Wn.
Pcvz.a. el ái.u.Jo ILeo.i.. en un c.ond.uc.to ab.teJt:to o c.eMa.do , .ea den.tni.wn de álujo
urúáoiLme puede apl.ic.CVt.6 e en fu mayoJtl.a. de to.6 c.Mo-6 c.uando el v ec.to!L v elou
dad en .la.6 áiLon:te/l.M u .6.tempJte c.eJto . PaJLa. una. .:i:ú.be/l..la. de .6 ec.u6n u .ea =
m-Urna en un .tMta.n:te dado , en u.te c.Mo .eS e cUee que el ófujo u urúáoiLme,
en ell .t e c.Mo , .6 e tiene el :tlr.anópo!L.te de. ófu..úl.o-6 a .tltav ú de .tub ell.1.a.6 de cLúí
mei:Jto c.onóta.n.te y de g!Lan tongli.u.d .tan:to .6.t el ILéghnen de áfujo u peJtmanen
.te. o u vaJt.la.bte..
F LUJO NO UNIFORME . Se Ue.ne. c.uando el áJLea de c.i.Jtcu.lau6n no u urúáoiLme, ta.t e6 el c.Mo , de.
fu .6ai..i.da de un áfu..úlo a :tlr.av ú del c.an.o d.tveJtge.n.te de. una bomba.
En una.
:tube/Úa. c.omo
fu
-
de. ta F,(gUita., .6 e .tenc:l!úa.
l--- - -
A
1'>
.
•
c.
D
•• • •
Flujo un.táo!Lme e.n to.6 .tltamo.6 AB
y CV
y no urúáollme e.n el .tltamo BC
s,¿ e.n un pun:to an.telti.,o!L at .6 en;U.d.o de. ta c.o!LIL,(en.te, .6 e tiene una. c.ompue/l.ta.
pall.a. ILeguhvz. el. c.a.u.dat que. pMa po!L et c.anat, at marúo bJtaJL ta c.ompue/l.ta. .6 e
.te.ndluf en to.6 .tltamo.6 AB y CV áfujo u.rúáoll.me y vaJt.la.bte. y en el. .tlta.mo CB áfu
jo no u.rúáoiLme. y vaJUa.bte..
S.tn mani.o biUVl fu c.ompueJz;ta, e.n to.6 .tltamo.6 AB y CV el. c.au.dat e6 c.o n6ta.n.te.
y
el. nlufo u un.tno!Lme. y peJUnane.n.te, y e.n el .tltamo C B u no urúflollme. y pell.mane.n.te. .
F LUJO LAMINAR Y TURBU LENTO . F LUJO LAM INAR . - Se. u:ta.bte.c.e c.u.ando et movhn.te.nto · del. ófu..úlo u peJtó e.c.tam e.n
.te. oiLdenado , a maneJta de vall.i.M c.apa.-6 o ldin.tna.6 paJtatUlu .6.t et movhn.te.n.to ::
oc.uJrJte. en..tlt e. do.6 p.f.a.no.6 pall.a.lei.o-6 o e.ntlte. c.apM c.il.1.nc"1Júc.M c.o ax..ialu e.n un
tubo de. .6 ec.wn c.-Utc.uiAJL
·
o
F UlJO TURBU LENTO . -Si. el mov-imi.e.n.to u duo!Lde.nado , c.omo en el. c.Mo de. agua
que. c.ift..cu.la po!L un c.ana.t de. g!Lan pe.ncUe.n.te.
E.6.to.6 ILégime.nU de. nlufo , dependen de. fu v.t-6c.o.6.úJ.a.d ILe.f.ac.ionada c.on ia.6 O.tltM
va!Liabte& que. int�vie.ne.n en el. álujo .
U núm�o de Reynotd-6 , debe. .6u nomb!Le a un ue.n.tíó.lc.o .tngtú de. u e. nomb!Le.
fJ ll.epJtell e.n.ta. et c.oc..te.n.te. de. una flueJLza de .tn�cl.a. po!L ta.6 óueJLzM de. v.t-6c.o
.6.úl.a.d, y uta. dado po!L :
=
�
N
R
=
V
V
( 2 . 28 )
v_
V_
___
)J
( 2. 29 )
Re.f.au6n que u a.c:Umen6wnat.
Vonde . V (cUáme.tlto } , u ta tongli.ud c.cvz.a.c..t eJú,6tic.a paJta .6.t-6.temM de tu.bell.1.a.6 .
La
d.t-6.tlt,(buwn de. to.6 peJtáil.u de v etoudad en ILéghne.n �i.n.M e.n una :tub!!:_
IL1A. de .6 e.c.c.uc5n c.-Utc.uhvl u pcvz.a.b6t.lc.a, en c.ambi.o pa1Ut ILég..une.n tu.Jr.bui.. en.to u tog all.l:bnic.a.
Un númeJLo de. Re.ynotd6 g!f.:g.nd.e -úrlpUc.a un i.nálujo de fu v.t-6c.o.6i.dad, pequeño Y
vi.c.ev e/l..6 a.
R tG IMEN LAM J NAR
R EGIMEN VE TR.ANS ICION
REGIMEN TURBU LENTO
LINEA V E CORRIENTE
R.: � 2 1 00
2 7 0 0 <.. R e �
4000
Re >
4000
( Hilo de. c.oJVúe.nte.)
Son c.Wtva.-6 Á.ma.ginaJL.Út.6 dibu.ja.da-6 a. :tJw.vú d e. u.n {¡lu.l.do e.n movÁ.mie.nto y qu.e.
indic.a.n la. d-Úle.c.c.i6n d e. éf.,;te. e.n loJ.J div eJU.. o-6 pu.ntM de.l {¡lu.jo d e. {¡J!..u.d
.i o .
I ndic.a.n la. v e.loc.ida.d inJ.Jta.ntáne.a. de. w pCVt.t.f.c.u.W {¡.tu.l.da-6 e.n dic.ho punto .
-
--.....
"""' L\t-li:.•)
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E.
A c.dd.a. Une.a. d e. c.o!UÚe.nte. c.oMe.J.Jponde. u.n hilo de. c.o/UÚe.nte..
TUBO VE CORRIENT E . - E6.tá c.onJ.J.:t...i.;tu.o
.., pott u.na. pottc.i6n o u.na. pa.ttte. de.l {¡rujo
de. {¡lu.l.do 1J e.J.J:tá de.lÁ.mita.do pott u.na. {¡a.milia. de. Une.M de. c.o!UÚe.nte..
3 . 2 . ECUAC ION VE LA CONTINUIVAV.
E6 u.na. c.onJ.J e.c.u.e.nc.ia. del. pttinc.ipio de. la. c.onJ.J e.ttva.c.i6n de. la ma.óa. pa.tta. {¡fujp
pe.ttma.ne.nte., pode.moJ.J de.c.-Úl qu.e. la mMa. de. u.n {¡f..Lúdo qu.e. a.:tJw.vie.J.Ja. c.u.alqu.ie.tt
-6 e.c.c.i6n de. u.na. c.oJVúe.nte. e.n u.n de.te.ttmina.do tie.mpo , e.-6 c.o Mta.nte.
- En tt�gÁ.me.n pe.ttma.ne.nte. e.l hilo de. c.oJVúe.nte. e.-6 e.J.Jta.c.io na.ttia. .
- Qu.e. no e.nttta. ni �.Jale. {¡f..Lúd o la.te.tta.lm e.nte..
- No e.x.-U;te. a.c.u.mu.la.c.i6n ni dilu.c.i6n de. mMa. de.l {¡fuj o , pott ;tanto no hay a.u.me.nto ni d-Uminu.c.i6n ( el..to no e.-6 poJ.Jible. u.n tt�gÁ.me.n pe.ttma.ne.nt e. )
- La. mMa. qu.e. e.nttta. al ;tu.bo in6inite.J.JÁ.mal e.-6 igu.al a. la mMa. qu.e. �.Jal e. .
•
y, "u, " dA,
=
Po¡ I\T4
...
d/�2
.:
� 1\}?J·:J dA-;
.:
e
•
\'3. \ )
; tte.pttu e.nta.n lM c.ompo ne.nte.J.J nottmalu de. la v do c.ida.d e.n lj 3
•
•
Si c.o nJ.Jid e.tta.mo J.J qu.e. ee. vofume.n u pe.c.i.{¡ic.o : v
v
dA ¡
j
V
E6;ta.
u
e.
Vz
dA
2
v
;
e.
d A
1
-r3
;te.nemoi.J :
e
(3.21
la. Ec.u.a.c.i6n de. la c.o nünu.ida.d pa.tta. {¡úú.d.M c.ompttuible.J.J e. inc.omptte.-
S-i
.6-iblu •
el {lful.do u .inc.ompJtu.ible.
p=
y
/Gte.
=
ve
y
de Jtég.bnen. peJtmanente..
/Gte.
PoJt :tanto :
v*1 dA 1
qu.e u
la
dA 2
= v*2
= �
= 9 V dA
= v j dA 1
d9
dw
el {lful.do
u
.in.c.omp!LU.ible
d Q.
IntegJt.a.ndo :
En
la
Vo nde
Q.
pll.á.c.ti.c.a
v
K
(3o3l
Ecu.ac.i.dn de Co n.t..i.YuLidad paJLa. u.n {lful.do .inc.ompJtu.ible.
dw
S-i
= v 3 dA 3 =
la
Q
u
=
la
y
(3.4)
g ene!Utl..i.zando
-
= v A
=
ec.u.awn
(3o3 ) 1
tenemo.6 :
= v* dA
J dQ. = J v* dA
ecu.ac..i.ón
la
(3. 5)
apUc.ada u :
Kte
(�. 6)
velo c.i.dad m ecLl.a. n.oJtmal a la .6 ec.c.Mn :tltan-6 v e/t.6 al c.o n.6i.deJtadti
( Q.) E.6 el vol.áme� de. �ful.do poJt u.vúdad de tiempo qu.e
.6 ec.c.Mn :tltan-6 v e!t.6al de {lfu1 o ( m l 1.6 )
C�UVAL VOLUMf1?-ICO
v-<.eza.
la
•
CAUVAL MASICO ( W ) . - E.6 la c.an:Udad de mMa qu.e a.:i:Jc.av.iua
.6al d e fllu.j o 1 en la u.nMad d e :Uempo ( Kg 1.6 )
la
�
.6 ec.c.Mn :tlta.n.6v e!t
�
•
Ruu.m.iendo 1
la
Ec.u.ac.i.dn de
la
Co n:Unukl.ad .
PaJta. {lfutdo.6 c.omp!tu.iblu u :
PaJta. {lfutdo.6 .inc.ompJtu.iblu u
A 1 y 1 f 1 = A 2 v 2 f 2 = A3 v 3 f 3 =
A 1 v 1 = A 2 v 2 = A3 v 3 = Kte
Kte
ECUAC ION VEL MOVIMI ENTO VE EU LER
Tomamo.6 .úna.g..i.na!U.amente una pMc...i.ón . de 6f.túdo etemen.ta..e. de ma..6 a. dM que
.6 e eon.6..i.d.elta. c.omo c.u.eltpo .U.blte. Tomamo.6 el. eje de la..6 X c.omo paJLal.ei.o
al. mov .ún..i.en;to , en el. gJtt!ó..ieo .6 e deta.U.a. ta..6 óueltza..6 que a.c..táa.n .6 o bite el.
eueltpo clM en la CÜ!Lec.e..i6n X .6..i.n toma/l. · en eu.enta. la.& áu.eltza.-6 noltma.lu . En
to nc.u pode!tmo.6 dei!.ilt que u tan a.e:tua.ndo .
1 . - LM 6ue!tza..& \deb,ú;La.,6 a. la plt.e.&i.ón, .6obJte lo.6 ex.tltemo.6 y a. la..6 que de
2. -
.6-lg n.amo-6 c.omo P y P + dp.
La.& 6ue!tzM debi.da..6 a.l puo W
=
P g v = 9 g dx
3 . - LM óueltza..6 c.oltta.ntu ej eJte..i.da.-6 polt la..6 pa.JLtl.eu.ta..6
•
dA
6R1.U.ckt.6 y que de
nominamo.& dFc. .
La. ec.ua.c.i.6n def. mov.ún..i.ento a.pU.ea.ndo
Gf
=
m
•
el.
.6 egundo p!t..i.ne.p
.i ..i.o de New:ton
a.
c.oYL6..i.deJtamo.6 pa!Ut el. pll. e.6 ente ea..6 o , ún..i.eam ente
1: Fx
= m . a.x
la.&
6ueJtzM en X .
LM áueltza.-6 .6 egún .6u diltec.c.i.ón .6 e!UÍn po.6iliva..6 y nega.t..i.vM
pdA - [p+ dp ) dA
�gaA p�
- P gdA dx Sen oC
(p � dp) dA
y g dA
o
� I
gdA dx . SenOL _ dFe
f gdA
r g dA
.
- dx Sen� --- "dfc.
r g dA
··
El t(Jun..i.no
f9dA
·
dFc.
- dfe
=
vdv
g
=
e6
1J
tenemo.6 :
P �JX.·1 dA dv
.. :.::.-:;:::�;
f dA v dv
p g dA
�--
=
(3 .8 )
de la ec.u.awn ( 3 . 8 ) JtepJte.& enZa. la Jte..& ..iAtenei.a. que .6 e -
opo ne. a.l movhn..i.en;to en la longitud dX , entonc.u la..6 áueJtzM c.oJt:ta.ntu pue
den .6�-tU:u.iJt.6 e. polt el. u 6ueJtzo c.oltta.nte mul.;ti.p.U.ea.do polt el. áJLe11 .& o bJte =
la que. a.c.táa..
·
dFc.
polt :tanto :
=
dFc.
fg dA
' dP1t dx. .
:: G dPJt dx
f
g dA
(3. 9)
Tomando el. c.o nc.epto de Radi.o tli.dlu!uli.c.o 1 que c.o Mti;tuye la. Jtelac..Wn en-tite
dJtea de 6R..u.jo .60 bJte peJúmetlt.o mofado 1 .tenemo-6 :
dA
dPJt =
1
�
Rh =
dPJt
dA
Rh
7: dx
f g Rh
dF'c.
f gdA
PoJt otiLo lado 1 el. tltabajo Jteali.zado pOIL la..6 nueltzM c.oJt.ta.n;tu e6 -igual a la :
pl!uLida de e.neJtg.(a deb.i.da a.l 6R..u. jo ( p(Jr.rUd.M de pltUidn poJt 6Júc.c..ión ) 1 que
viene dado en m y .6 e. duigna c.omo h6 .
' dx
=; __&L._
= m
h6 =
2
g
Rh
Kg
m-6
m
m
f
V e la ec.uac.i.ón C3 8 ) 1 m e.cüante la ap.Lic.a.udn de. .tlt.lángulo-6 .6 em ejantu
•
S en
o<
=
.
_!!E_
•
:
d
d
rg
-
dx. Sen o(
=
dz
_,.
dz - h6
•
.... vdv
g
� + dz +- h6 +
rg
=
O
vdv
=
(3 . 1 O)
O
g
3 . 1 O u la denominada ECUAC ION V EL MOVIM I ENTO VE EU LER
Cuando .6 e .tn.te.gJta. Uta ec.uac.Mn paJta el C.a.-60 de. un nluld.o in.c.omplt€.6-i.ble .6 e
Ue.ga a la. ECUAC ION VE BERNOU L LI .
� r" el f
!S J,,
.¡.
'
( �L - f,)
Y c:l
Pf
--
1
fg
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t
v
+
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2
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+ z
2
+
o
hb
o
v
2
2
2 g
(3 . 7 7 )
ECUAC ION V E BER.NOU L L I
Vonde:
P1
-
V
g
z
1
h6
fJ
r
P2
a.i.:tJ.JJto..6
=
--
g
fJ
z
2
=
a.i.:tJ.JJto..6
de p!LUi.óYL
g eodúi..c.M
= SumatoiL.i.a. de
e.xp1t.uada e.n
la..6 plJuLi.dM
a.Uwta. .
de eneJtg1a. erWc.e lo -6 punto.6 c.oM.i.de/Uldo-6
S-i. la c.oll.Jl.iente a.:tltaviua una o má.6 má.quina.6 que. le .6um.l.rz,U.tlta.n eneJtg.ia. ( bombM ) u .te. .i.ncJLemen.to de enetLgla. e.n 6oJuna de. a.Uwta. .6 e. denomina Hb .
V e. igual. ma.neJta.1 .6-i. la. c..o!Ul.i.e.nte. a.:tlla.v-i.ua. una. o mt!.6 mdqu.ln.a.-6 a. la.-6 que. c.e.
de. e.neJtgt.a. {.tull. bi.YlM ) el. nlu:ído expeJU.menm una. c:UAnú.nuc.-i.dn de. e.ne/l.g-Úll =
que. exp!tua.da. e.n 6 oJuna. de. o.i.:twr.a. u H
1 polt R..o tanto R..a. Ecu.ac-Wn de. .twtb
BeltnoulU queda.:
•
_El_
�g
Si.
+
z1 +
---rgv
2
1
+
- hn
Hb - H
.twtb
::f9
P2
+
z2
2
2
2g
v
+
(3. 7 2)
la. e.c..ua.c.,i6n [3 . 1 1 ) R..a. muLUpU.c.amo-6 polt gJta.ve.da.d1 .te.nemo-6 :
P¡
-
y
+
z1 g +
V
2
_
1_
2
- h6g
�
-
P
f
2
(3. 73)
Que. en unfia.d SI . c.a.da. .télun-i.no que. c.oMuponde. a. ene�tgt.a. u pe.ún-i.c.a.1 viene.
dado en m ¡ .6 2
c..oltlt u po nd-i.e.nte a. JOU LE/ Kg (:áta.ba.j o /mM a.)
L�,, �f�
PaJta. álu:ído-6 c.ompJtu-i.bR.. u el. .té!un-i.no
•
no y.uede -i.nte.gll.aJC..6 e. polt duc.�
noc.e/r. el vo.Lolt de. la. den-6i.dad en nunc.-i.6n de. la. pll. U -i.6n. LM c.o ncLi.c-i.o nu .teJr.
modi.nánú.c.a..6 -i.nvoR..ucJLa.da.-6 -i.n6R..uye.n .6 o blte. la. Jtela.c.idn de.YL6i.da.d - pll. U-i.6n.
En el c.Mo de. un 6lu:ído c.ompJtu.lbR.. e. bajo c.ondi.c.i.onu iho.t€Juni.ca..6 1 la. ecua.
puede. exp!Lu aJt.6 e.:
c.i.6n
P
--
6
=
P1
--
Ó1
= K;te.
t
=
P(
+
Ozde:nanc/a :
r· � f'
-
t
t\JÍ 1
+ i- 1 + _L
l�
-
t
n u-
'
=
\, �
;:
o
f' to4fl rt
�
-
3 . 3 APLICAC IONES VE LA ECUAC ION VE BERNOU LLI
+ !:l.
1\T �
+ �
1�
\3 . 1 1.1 )
Una de. R..a.-6 plli.nc.-i.pai.u a.pl..l.c.a.c.-i.onu de. !M ec.ua.uonu de. .e.a. c.on:t.in.Lúdad y
del, mov.imie.nto de. Eul.eJr. { BeJr.noulU paJLa nlu:ído-6 i.nc.ompJtu.iblu ) u l.a. me.
cüda. cU.námi.c.a. de. c.a.udai.u •
La. e.c.ua.c.-Wn de. BeJr.noulU1 que. c.on6ti;tuye. el, pilalt de. R..a. h.idJtocUnám.ic.a. u
a.pUc.a.da. e.n el. c..dlcu.R..o de. la. a1.:tuJta. de. una. bo mba.1 e.n tu.bo-6 de. .6uc.c.-Wn de.
.tuJr.bi.na.1 y e.n g eneJr.a.R.. en c.áR..c.uR..o de. tu.be/t.ÚU> 1 oR.. eodu.c;to-6 1 e:tc..
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COMPROBACION
VEL TEOREMA VE BERNOULLI MEV IANTE UN TUBO VENTURI
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El e.x.tltangui.ami.e.nto de. una ve.na. Uqui.da. pMduc.e.: ·
1 . - Un aume.nto de. v ei.oc.ida.d (aumento de. e.ne/l.g..ia c.-i.nU-i.c.a. ) •
2 . - Una di..h mi.nuc..Wn de. pll.(?;6i.6n (c:U6mi.nuc...Wn de. e.neJtg1.a. de. pll. U .Wn)
ApUc.a.ndo BeJtnoulli. , a.l fl.u.1.do qu.z.
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La. e.c.uac.Mn de. la. c.o n.ti.nu.ida.d paJta. el. c.ahO de. nll.ú.clOh ..i.nc.ompll.U iblu , uta.
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ECUAC ION VEL MANOMETRO V 1FERENC 1AL
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no ob.&ta.nte no.6 i..nteJLua. c.onoc.e/l. la. v el.oc.M.a.d Jteo.l, polt tanto el c.a.u.d.al
Jteai.. , polt lo que u nec.ua!U.o mu..Ui.pUCCVL el va.loJt i..d ea.l polt el. c.o eó.lc.i.en
�e de V uc.Mga. - Cd - y la. ec.uac.-i.ón queda. a..& .l :
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K = c.o efii.c.i.ente de 6lujo , va.loJtu que .6 e hail..a.n :ta.bui.ado.& paiLa d.ú,tinta..6
Jtei.a.c.ionu de álteM , M.i c.omo paJta. di6 eJLentu altulta..& de c.aJtga. .
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La. v ei.oc..i.dad te.dJt.iea. de !laUda. de. un fll.lú.do poJt un oJt.iflki.rJ u i.nde.pe.nd.ie.!!:_
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Eeua.c.i.ón que. peJUni.te. eai.c.ulalt fu v ei.oei.da.d que. a.dqu.iJc.1Jl.á. una palttlc.ula. al
ea.e/l. UbJteme.nte. dude. una a.Uwut h.
3 . 4 VISPOSITIVOS PARA LA MEVIC ION VE CAUVALES
Son vatúoh lo.6 cLú.:ipohi.ti.voh loh euai.u bMa.n hu óunei.onami.ento en ee. yYún
ei.pi.o de. extJta.ngulami.e.nto 1 ee. eu.a.l oc.Mi.ona un a.wne.nto de. e.neJtg..ía. ei.né;Uea.
1J una. cLami.nu.ei6n de. e.ne/l.gla de. pJtUi.6n .
E�e eltoh te.nemoh :
- Tubo de. v entu/ú (ventultlme.tlto )
- OJt.ifliei.oh (V.ia.flJta.gmlU }
- Bo q�
TU BO V ENTUR I
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Con.6ta. de. una h e.ewn eo nv e/l.g e.nte.1 de.nom..(.na.da.
ga.Jtga.nta. . El u.tll.a. ngula.
mi.e.nto en d .tubo Ventulú h e. p1toduee e.n floJtma. gJta.dual.1 Jta.z6n poJt la. que.
w p€Jtdi.da..6 de. pJtui6n han pe.que.ñM 1 1J el. valoJt de. la. eoM.ta.nte. denomina.
da. de. u:óta.ngula.ei.6n .6 e. a.eeltea. a. 1
-
·
•
-
El c.o efli..ei.en;te de duc.aJtga del v enXu/l.i.. um aiJtededoJt de O , 9 6 . Su i..n6:tai.a
c.idn u Jt�vamente c.o�zo�a en c.ompa�tac.i..ón c.on o�o� � po�itlvoh .
Según &l.own G . paJta un núme!Lo de R eynoid.6
de fllujo K u de aiJLededoJt de O , 9 8 .
ORIFIC IOS
mayolt que 1 000 0 ,
fu
c.oMta.nte
(V�flJtagmah )
Eóm� � po�i.:ti..v o� p�toduc.en el utlta.ngulami..ento en floJtma bJz.Uhc.a, deb-ido a �u floJtma g eoml:tJr.i..c.a , debi.do a hu af_:trJ Jto zami..ento ( c.cúd.a de pltUi..dn ) . Su
C.O Mta.nte de U.tlulngulami.ento U baja, ailc.ededoJz. de 0 . 6 . Palta c:Lí6m-i.Yu.Uit W
p éluUda..6 á e c.o M� yen olti..fli..ei.o. h c.o n R..oh boJtdu aáil.adoh
•
BOQU I L LAS
La c.oMta.nte de u.tlulngulami..ento en uze c.aho utá en-tite 0 . 7 5
K
0 , 98
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--.�,..
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JJ:r====
COEFICI ENTES VE VESCARGA
E6ze c.o efli..ei.ente c.oMti;tuye la Jz.ela.c.i..dn �e el. c.audai_ Jteal y el. c.audai_
MeaR.. en un cLí6po.6lii.v. o o ac.c.uolti..o .
Cd :
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Altea del. cLí6 po�.:,Ui.vo o del. olti..fli..ei.o (d'lteo.. i..nte!Lna. de la .tu.beJL.{a )
c.aJtga. mt:a.R.. que pltoduc.e el. {)lujo de un flR..u.ú:l.o .
la
El c.o eói..C..iente de duc.aJtga Cd puede obtene/L.6 e
de v ei.oc.i..dad y el c.oefli..ei.ente de c.ontli.a.c.c.i..ón
Cd
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a. paJc.t)Jz. del c.oefli..c.i..ente
Ce.
COEFIC I ENTE VE VELOCIVAV
E�:, la
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-
eJLa.c.i..dn entlt e v ei.oc.i..da.d Jz.ea.l y v ei.oc.i.dad M ea.l.
Cv
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V eloc.i.dad Jteai..
v doc.i.dad
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V2 g h
COEFICI ENTE VE CONTRACC ION
Ce
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Ce
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AILea de la. .6 e.eudn ILec..ta. de la . �ena. c.an:tlta-t.da.
AILea del. oJtinic.io de duc.aJLga.
A -�ehoiLILo
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·
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oiLi{)i..úo
La. p� d e eaJtga. en olti..6i..c.i..o .6 , bo qu.ili.a.6
e exp�tua. a..& .( :
1J
otiLo.& cU.6 po.&i.Uvo.& de mecLi.da.
li
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1
Cv
1
2 -
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Al a.pl.i..eaJt uta eeua.c..Wn palla el. ea..& o de un tubo VenJ:.ulti.., la. veloe.ida.d del
ehouo e.6 igual a. la. veloe.ida.d de la. gaJtga.nta. poiL tanX.o el Co e6ieienX.e de
de..6eaJtga. u .igual al eoeá.lc.-i.ente de v eloe.ida.d (Cd = Cv ) poiL ta.n;to el eo e6i..Uente de eon:tll.a.ec..Wn Ce e.6 igual a. 1 .
4.
FLUJO VE FLUIVOS EN TUBERIAS
U ófujo de. 6fu1.do.6 u mM c.omp.te.jo tlta:tándo.óe. de. fiR..!údo-6 tte.al.u, ya que. e.n
.6u mov-ún,[en
. -to y de.b,[do a. .ta. v.ú.>c.o.6,[da.d, a.pMe.c.e.n fiue.ttza-6 c.ott;ta.ntu entl
.
te. .ta-6 pal!.Üc.u.ta..o
6fu.WM y .ta-6 pMe.du de..t en-to
.
ttno y en
. tlte. .ta-6 ü6 e.tte.ntu
c.apa-6 de. 6.tu.úio. LM e.c.uauonu que. lte.-6 o.tv e/Úa.n e..t pito b.tema (c.omo .�a de. Eu
.te.tt) n.o u po .6,[b.te. ap-U.cAA.ta-6
.
, IJ'1. que. en
. e..t cM
. o de. a.p.t...i.c.au
. onu tte.alu
.
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ne.c.uaJúo tte.CJ.J.JVLUt a da:to-6 e.xpe.Jt,[me.nta..e.u y mUodo-6 e.mpbUc.o-6 y .6 e.m,[e.mp.úú
c.a-6 que
. . pe.ttmi..ta.n Ue.gM a. una. .6ofuc..Wn.
·
FLUJO LAMINAR.
E6 un tipo de. 6fujo en
. e..t que. e..t 6fu.úio .6e. mue.ve. 6ottmando c.apa-6 o .tám,[na-6 que. fiottman Une.M palta..te..ta-6. Lo-6 m6du.to.6 de. ve..toUdacl de. .ta-6 c.a.pa-6 adya.c.e.n
:tu no tie.ne.n va.tottu -i.gua.tu. En e..t áfujo .ta.m,[nM ej
. e.ttc.e. ,[n-fi.tuen
. Ua. de. piL{m e.1t ottde.n .ta. v,[-6c.o .6-i.da.d.
U 6fujo .ta.m,[n.M u gobe.ttna.do pott .ta. .te.y que. tte..ta.Uona. .ta. v,[-6c.o.6-i.dad c.on .ta.
gtta.üe.nte. de. ve..to Udad, c.u.yo pttodudo no .6a .
:te.n-6,[6n c.ott;ta.nte.
, u:to-
(
( 4.11
l
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4.1
NUMERO VE REYNOLVS.
E6 u.n rzúrn e.tto c.Ma.c.:teJLú:.tic.o ad,úne.n-6,[ona.t, que. v,[ene. dado poi!.
,[ne.JtUa. y .ta.-6 fiue.ttza-6 deb
. -i.dM a. .ta. v,[-6c.o.6-i.dad.
(4. 21
m.a.
Re.
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Re =
.ta-6 6 ue.ttza-6 de.
m.a
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ay
A
Ex.pttuanclo u:ta.-6 tte..ta.Uonu e.n .ta-6 ma.gnLtu.d.u nunda.meM
. a.tu de. M, L y T
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(4."3)
Vonde. L c.on.ó.ü.taye. .ta. t
. ongilud c.atta.c.:teJLú:.tic.a. que. de.pe.nde. de. .ta. ge.ome..tlúa de..t .6,[.6:te.ma, y paJta e..t c.a-6 o de. :tub eJÚa..6 .ta .tong,[:tud c.atc.:t
.ta eJLú:.tic.a. u e..t pott ut
: o:
cüáme.tlto ( p ) ,
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4.2
P(\}'D
,.M
RESISTENCIA VE LOS f WIVOS
Capa. Umlie.
. ,[de.6
.ta. :te.otúa. de. .ta. c.a.pa
. o nue. qu,[e.n
. -i.gt
: e. 6
Ptta.ndft, a c.om,[e.nzo-6 de. ut
:te.otúa. e.nc.u.e.n:ttta. a
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Umlie. .ta. c.u.a..t
apUc.a.wn p!Únupa..tme.n-te. patta. e..t c.Mo de. fi.tu.l.do-6 poc.o v,[-6c.o.6o.6 c.omo e..t agw
lj e..e. a,[lte..
•
M c.o YL6-i..deJtaJt un. c.ueJtpo c.u.a.i.qtúeJta. �.>wneJtg-i..do e.n. l:i.n. Uqu-i..do y a.n.alizaJt
.e.a.
cLú.dJúbuc.Wn. de. vei.oc..úiade.�.> a. .to .taJtgo de. la. n.ollma..t a. un. pun-to c.u.a.i.qtúeJta.,
polt e.jemp.to A e.n. e..t gltá.6-ic.o, �.>e. .üe.n.e. .to .6-g
i túe.n-te.:
e!:/
MACROSCOPICAMENTE, .6e. pue.de. de.w que.
v e..6 la. ve..toc.-i..dad
e.n. e..t punto A, n.o o b.6.ta.n.te. .6e. �.>a.be. que. la. ve..toUdad e.n. el.
punto A e..6 c.eJto.
MICROSCOPICAMENTE, podemo�.> ob�.>eJtvaJt una. de. .ta..6 �.>,igtúe.n.te.�.>
d-i.ó.tlúbuuon.e.�.> de. ve..toUda.de.�.>, 1.> e.gún. .to�.> c.M o�.> e.n. una. pei.{
c.u.ta. o c.a.pa. muy fi-in.a. de.n.om-in.a.da. c.a.pa. Umile..
S-i e..t ¡)fu1..d.o fiueJta. -i..de.a..t n.o�.> da.túa. una. cUó.t!úbuc.Wn. de. vei.oc.-ida.de.�.> c.omo la.
c.uJtva. a. . S-i .to�.> e.fie.ao�.> de. la. v-6
i. c.o�.>.úia.d .60n. muy a.plte.Ua.b.tu (Re.- ba.jo) ;te..ndlúamo .6 una. cUó.t!úbwuón. de. ve..toc .-ida.de.�.> c.omo la. c.uJtva. b ( paJta.b6Uc.a.)
S-i .to.6 e.fie.c.to.6 de. la. v-i.6c.o.6-<.da.d n.o fiueJta.n. .tan. a.plte.c.-ia.b.te.�.> (Re.- a.Uo) te.n.
dJúamo.6 una. d-i.6.tlúbwu6n. de. ve..touda.de.�.> .toga.ll..Ltm,ic.a. c.omo .ea. c.uJtva. c.
La. c.uJtva. d bu:ü.c.a. un. va..toJt -in.te.June.d-io e.n.tlte. .ta..6 c.Uitva..6
b y c..
La. c.uJtva. C di. 6if'Ce. de. la. c.uJtva. a. e.n. una. pe.Ueula. muy fi-in.a. e.�.>to e..6 e.n. un. e.n. ;toJtn.o de. ltad,io muy pe.que.ño ( c.e.n.t€.6-irnM de. milhnUJz.o), uta. pe.Uc.ula. .6e. de.
n.om-in.a. c.a.pa. Lúnlie..
•
•
4.3
1.2.-
3.4.-
5.6.-
CARACTERISTICAS VE
•
LA CAPA LIMITE.
U e..6pe..6olt de. la. c.a.pa Umlie. e..6 muy pe.que.ño de..t oJtde.n. de. m-ic.Jta..6 o mili
mUJl.o.6 .6e.gún. e..t ca..6o
11.0 �a.m-ie.n.to '->e. ha.c.e.n. .6 e.n.t-ilt -in.te.YL6a.
Lo.6 en ec.t
. o.6 de. .ea. v-i.6 c.o.6-i..da.d y el.
me.n.te. e.n. e.�.>.ta. c.a.pa. a.ún. paJta. ¡)fu1..d.o.6 de. poc.a. v-i.6 c.o.6-ida.d.
La. Jte..6-i.6te.n.Ua. a. .ea. de.6oJuna.u6n. .üe.n.e. fugaJt en.
. todo e..t 1.> e.n.o de..t Uqu-i..do,
peJto .6-i .ea. v-i.6c.o�.>.úia.d e..6 pe.que.ña. .66.to .üe.n.e. -impoltta.n.Ua. e.n. una. c.a.pa. n-
i
na. de.n.o m-in.a.da. c.a.pa. .umue. y .6 e. U.a.ma. Jte..6-i.6 te.nUa.
.
de. .6upe.Jtfi-iue..
FueJta. de. e.�.>.ta. c.a.pa. Lúnlie. -n
i .fi-in.liu-ima..t, un. {¡.ttúdo poc.o v-i.6 c.o�.>o co
. mo el.
a.gua. o e..t a.-ilte. .6e. c.om poJtta. c.om o un. fi.ttúdo M e.a..t.
FueJta. de. e.�.>ta. c.a.pa. .umlie. .6e. pue.de.n. a.pUc.aJt ;todo.6 .to.6 mUodo.6 ma.temá..:ti.
co
. .6 (e.c.ua.c.-ion.e.�.> de. Eu.te.Jt) y e.xpeJt-ime.n.ta..te.�.> c.omo .ta..6 Un.e.M de. c.olr..Jt.i..e.n.te..
U.üUza.n.do .ea. cU6.tJúbuu6n. de. ve..toUda.de.�.> y de. p!te.�.>-ion.e.�.> polt .ea. ;te.o/Úa.
dei. ¡)Mela -i..de.a.,.t e.n. .tM p!tlitim-d
i a.de.�.> de. .ta. paJte.d .6e. pued
. e. de.te.Jtm-in.a.Jt e..t c.ompoltta.m-ie.n-to de..t fi.e.uldo e.n. la. c.a.pa. Umlie. y .to�.> e.�.>fiueJtzo�.> que.
e.jeJtc.e.n. .6o bite. .ea. paJte.d.
• .
CAPA LIMITE
LAMINAR Y TURBULENTA
;¡,¡
)<.,._
Se. Jte.plte..6e.n.ta. una. pla.c.a. fi-ija. de. bo!tde. a.fiil.a.do l.>ume.Jtg-i..d a. e.n. una. c.olr..Jt.i..e.n.te. de.
.ta..6 .6-igtúe.n.te.J.> c.a.Jta.c.;te/l.-[,6lic.a..6 :
- Colr..Jt.i.e.
. n.te. un.-i{¡ollme. e.n. e..t -in.fi-in.-iW (.te.jo.6 de. la. pla.c.a.), la. ve..toUda.d e.n. e..t
.út6-in.lio e..6 f'lroa
- La. c.olr..Jt.i.e.
. nte. e..6 pa.ttai.e.la. a. la. pla.c.a..
•
- U óltúdo en c.ontac.to c.on la placa queda. ói..ja. poJt ta.n;to .6u veloc.i.dad. u -
c.eJto, c.onóoJr.me la. c.oJt.Júen;te avanza, capa.-6 .6uc.ui..va.6 .6uóJt.en un óJten.ado. La.
Unea. pun,tea.da. Jt.epJt.uenta el u:mile de la. c.a.pa. u:mile lJ el. upu oJt.. u.ta dado poJt la. cU6ta.ncúa. dude la. .6upeJr..ó-i.c.i..e ha..&ta. el. punto en que la. vetad
dad di..ói..eJte de la. vei.ochla.d c.oMupond-i.en;te al ólutdo .ideal en un 1 %
lJ
di..c.ho upuoJt u.ta dado poJt la. cLUta.nci.a. s.
La. ói.guJta. hu:U.ca a.dem4.6 donde .tiene lu.gaJt la. Vc.a.n6-i.c.Wn, u decilt, el. punto
donde el. ólu.jo lami.naJL c.omi.enza a. .6e/L i..nu.table lJ a. dua.M.ollo.Jt .tultbulencúa.
.6i.gnlói..ca :tambi..ln el pu.n:to en el c.ual la. capa l1.m-i.te .6e ha.c.e óJta.nc.amente .tultbulenta.
La. impoJtta.nc.i.a de e.&t.e u.tuc:Uo Jta.cLi.c.a. en que en la. capa. u:mile llenen lu.gaJL
lo.6 óendmeno.cS de v.Uc.o.6i.da.d en lo.6 ólul.d.o-6 poc.o vi...óc.o.6o.6 c.omo el agua lJ el
ailte.
4.4
VISTRIBUCION VE VELOCIVAVES EN UNA TUBERIA RECTA.
La. d.ui:lúbuc.i.dn. de veloc.i.dadu en una .6ec.c.i..6n de una tu.beJúa. Jt.ec.ta. Uene
-
una va.Jú.a..c.i.dn paJta.bdUc.a. del ólu.jo lami.nM.
La. vel.oc.i.dad :tiene un valoJt. mdxhno en el eje de la. tu.beJúa. lJ u ,(gua! al do
ble de la. velochla.d mecü.a..
Si.. c.on6i.. deJtamo.6 un c.ueJLpo UbJte lJ a.c:Uc.-i.onalmente que el. Jtégimen de ólu.jo u
peJuna.neni;e (dv /de = O), lJ en c.on.6ec.uencúa. la.6 paJLtlc.ui.a.6 ólu.lda..6 .6e mueven..
de i..zqu.lell.da. a. deJLec.ha. .6i..n a.c.eleJt.O..c.Mn, poJt ta.n:to la .6umato1Lia.. de l.a.6 óueJL
za.-6 en el. .6enti:do X e& igual a. c.eJto.
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Conl>i.deiUlndo que. el. filujo u un Jtlgime.n peJUnane.n.te. c.ada una de. .fa.6 pall.ilcu
la..6 deL 6luldo .6e. mueve. ha.c..i.a. lo.. deJr.e.c.ha .&in ac.el.eJtac.l6n, poJt ta.n:to la. .&uma
tolti.a de. t:IJCI.a.& la.& fiueJLza.& e.n el. .& e.nUdo X .& vúa. igual a c.eJr.O
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PaiLa. eL c.a.&o de. filu.jo lamútaJt de. un 6tu1.do Newtoni.a.no la. te.n.&i6n c.oJt.:ta.n:te. e6
dada. poll.. la. ley de. Newton.
t:a.
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L
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E6.ta. e.c.u.a.ci.ón no.6 peJUnile. de.tellmi.na.Jt la vei.oci.dad e.n el. eje. del. tubo
Si ge.
ne.Jta..U.zamo-6 paJLa. c.ua.lqu..ieJt valoJt e.n.tlr.e. el. c.e.ntlr.o y la. paJted del. tubo .6 e ti..e.ne:
•
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::
(f.'"- V'')
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E6.ta. u la. ec.ua.c..Wn del.. PERFIL VE VELOCIVAVES.
VETERMINACION VE LA VELOCIVAV MEVIA
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(_4.i1)
RELACION ENTRE LA VELOCIVAV MEVIA Y LA VELOCIVAV MAXIMA
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VETERMINACION VE LAS PERVIVAS VE PRESION POR FRICCION
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( 4.12.)
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o. e. 1)
�
Re
\_ ,.,.�
--
r
f
:l '¡j
( l\. l J)
(COEFICIENTE VE FRICCION VE FANNING)
lA. eeuawn (4 . 1 5 ) .tiene la no/Una. de. la. ecua.c.-i.ón de VARCY
(4.76 )
FLUJO TURBULENTO
Ocurre cano un mov imiento d esordenad o en el qu e l as partícu l as de fl u ido
c ambian c on stantemente fonmando remol i n os en su recorr ido.
Su perf i l d e ve l oc i d ad e s l og ar itm i co.
B
La ecuación de DARCY n o s penmi te d eterm i n ar l as pérd idas de carga:
�t :·f
(4.1 6 )
Para e l caso de fl uj o turbu l ento, e l factor f de fr icc i ón d e Fann i ng -f
no ha pod ido ser d edu c i d o matemat icamen te o al men os no se han en con trado
re l ac i on e s matemát icas sencil l as para obten er l a v ar i ac i ón d e f con e l n ú�
mero d e Reynol d s.
N I �RAD SE, d etermi n ó c on otros i nvest i g adore s que, sobre e l val or d e
f
inf l u ía l a rug os i dad rel at i v a rep re sentada por � y responde a l a s i gu i en
te rel ac ión :
e
r =
(4.17 )
p
Donde € = rugosidad abso l uta , o al tu ra d e l as imperfecc i one s de l a supe�
ficie.
D
= d i ámetro
Para ñl uj o turbu l en to, muc ho s invest i g adores han trabaj ado en l a d eterm i n a
ción d el factor f, part i endo d e anal izar l as experienc i as de otros i n vesti
gad ores y de l as suyas prop i as. As í para el caso de fl u j o turbu len to en t�
beri·as 1 isas o rug o sas el factor f, pu ed e d edu cir se a parti r de l as 1 eyes
de resistencia un i ver sal e s , esto e s:
�bo
Donde :
(4.18 )
�o= Esfu erzo Cortante
f =
Siendo
"'•
1\J.,/..
(4.1 9)
v-2,
V e l oc i dad d e Corte
'\1':
Para el caso d e tu berías
f=
�
:.
,. J 'to
" p
1 i sas
{ 4. 2 0 )
Bl as i u s ha sug er ido qu e s i 3000
o. 3\,
----
t Re. )
o.l.S"
(4.2 1 )
<
Re< 1 00000
Van Kannan, paraReb.a�ta3,to� sugiere l a ecua ción modificada por Pran dtl
1
{f
Yf) -
2 l ag (Re
=
0,8
(4. 2 2 )
E n e l caso de tu ber1as rugosas se tiene l a s igu ien te e cuación .
1
Vf
=
�
2 lag
+
t:
1,74
( 4. 23 )
La ecuación mis utilizada para todo tipo de tuber1as es l a de Col ebrook
(4. 2 4 )
S i bien e sta ecuación e s l a m a s aceptada, s u solución resu l ta un tan to
difíci l , por tanto se dispone de diagramas que presentan l a s rel acion e s
existente s en tre e l coeficiente de fricción (f ) , e l N úmero de Reynol ds
(Re ) y l a relación ( f:/ D ) , rug osidad rel a tiva .
Uno de estos diag ramas e s e l de Moody (A - 1 ) u tilizado cuan do se cono
ce el cau dal y se de sea obtener f para cal cu lar l as pérdidas por
fricción .
El diagrama (A - 2 ) se u til iza cuan do se de sconoce e l caudal y se de sea
cal cu l ar l o .
TEN S I ON CORTANTE E N LA PARED D E LA TUBE R I A
(4 . .¡)
Cuando r = O l a ten sión cortan te es nu l a
y cuando r
r0, l a ten sión sobre l a pared e s l a de máximo v a l or
La ecu ación 4. e s val ida tan to para f l u jo l aminar como para fl u jo turbu
lento.
=
<;
=
(;'
� f· - �1.) lf
f�
-:_
�f
r
P ara el caso de l a pared,
l a tu bería
b Go
-.1
bo
=
2.. r
o
h{
=
'('
2L
:::
=
=
f�
2L
(4.25 )
(4 . 2 6 )
r , distan cia del cen tro a l a pared
o
\-¡ f Y'., pCJ
,2 L
b lL
'Yo f �
( 4. 27 )
D
Ecuación de Darcy-We isbatch
hf
=
f
(4.1 6 )
de
!gua 1 ando
(4. 2 7 ) c on (4.1 6 ), ten emos:
4 �o
!)
?
l
�
f
(;o
rv-�
--
f
=
fiJ l.
�
fiir
::
l
1) .t
g (;.,
f
f
tút.
1\í l.
8
�
p
RESUMEN DE PROCEDIMIEN TOS PARA PROBLEMAS T I PO
1 . - CALCULO DE PERDI DAS POR FRI CCION
Se debe conocer todas pas prop iedades del flu ido
1 .- Se determina l a v e l oc idad a partir del cauda l y del diámetro
2 . - Se calcu l a Reynol ds
3 . - Se determina e l v a l or de rugosidad rel ativa a partir de l a rugosi
dad abso l u ta y el diámetro o u til iz a n do el gráfico.
4.- Determinamos f gráficamen te a partir de Re y r
u til izan do el
diagrama de Moody (A - 1 ).
5.- Determinamos la l on g itu d equ iv a l en te para accesorios
6 . - Se c a l cu l a hf u til iz ando la ecuación de Darcy - Weisbatch.
2 .- CALCULO DEL CAUDAL QUE CIRCULA
Procedim iento A
l.-
2 .3.4.5.-
Se ca l e u 1 a Re J...{f'
a partir de la ecuac ión
O.e.
Se
Se
Se
Se
�T
=
!__� VD !2..5 �fL
(NUMERO DE KARMAN )
obtiene l a rugosidad rel ativa gráfica o a l gebraicamente.
obtiene f en el gráfico (A2 ).;
c a l cu l a v despej ando de l a ecuac ión de DARCY
c a l cu l a el caudal a partir de vel ocidad y diámetro.
Proc edimiento B
1.2.3.4.-
Se
Se
Se
Se
obtiene Re/'lf a partir del n úmero de Karman
obtien e l a r� osidad rel ativa
obtien e 1 / � f en el gráfico de Tiller
despej a v de l a ecuac ión .
\[f
.::
\j ��
2. �
5.- Se calc u l a el cauda l a partir de vel ocidad y el diámetro
3.- D I.AMETRO M IN IMO
1.- A partir de l a ecuac ión de Darcy
hf
=
L
1)
c idad en función del diámetro se l l ega a:
8 Q� L
D5":: f
1\r l.
.2. �
, col ocando la v e l o-
1ll. � \\1
Las incógnitas son D y f, y para su soluc ión se real izan cálcu l o s rep�
tit iv os d e aproximac i ón dando v al ores a
f.
E l val or d e l d iám etro m in imo e s cuando e l v al or d e
al val or d e f cal cu l ad o.
f
as i gn ado e s igual
APENO ICE
TABLA 1
(A)
PROPIEDADES APROXIMADAS DE ALGUNOS GASES
Peso específico
Gas
m¡oK
adiabático k
1,2047
0,7177
1,8359
0,6664
1,1631
1,3297
2,7154
29,3
49.2
19,2
53,0
30,3
26,6
13,0
1,40"
1,32
1,30
1,32
1,40
1.40
1,26
-20
-10
o
10
20
30
40
50
(C)
Temp.
v
a 20° C, 1 Atm.
m2/seg
Exponente
1,488
1,535
0,846
1,795
1,590
1,590
0,521
x
10-5
.
ALGUNAS PROPIEDADES DEL AIRE A LA PRESION ATMOSFERlCA
Temperatura
oc
Constante R del gas
Aire
Amoniaco
Anhídrido carbónico
Metano
Nitrógeno
Oxígeno
Anhídrido sulfuroso
(B)
w
a 20° C, 1 Atm.
kg/m3
Densidad p
Peso específico
UTM/m3
kg/m3
0,1424
0,1370
0,1319
0,1273
0,1229
0,1188
0,1150
0,1115
1,3955
1,3426
1,2926
1,2475
1,2047
1,1642
1,1270
1,0927
w
m2/seg
1,188
1,233
1,320
1,415
1,488
1,600
1,688
1,769
x
10-5
x
10-5
v
Viscosidad dinámica 11
kg seg/m2
16,917 x 10-7
16,892
17,411
18,013
18,288
19,008
19,412
19,724 x w-7
PROPIEDADES MECANICAS DEL AGUA A LA PRESION ATMOSFERlCA
Densidad
oc
UTM/m3
o
5
10
15
20
25
30
35
40
50
101,96
101,97
101,95
101,88
101,79
101,67
101,53
101,37
101,18
100,76
Peso específico
kg/m3
999,87
999.99
999,73
999,12
998,23
997,07
995;68
994,11
992,25
988,07
Viscosidad
dinámica
kg seg/m2
18,27
15,50
13,34
11,63
10,25
9,12
8,17
7,37
6,69
s,6o
x
x
w-5
10-5
Tensión
superficial
kg/m
0,00771
0,00764
0,00756
0,00751
0,00738
0,00735
0,00728
0,00718
0,00711
0,00693
Presión
de vapor
kg/cm2 (ab)
0,0056 .
0,0088
0,0120
0,0176
0,0239
0,0327
0,0439
0,0401
0,0780
0,1249
Módulo de
elasticidad
volumétrico
kg.lcm2
20200
20900
21500
22000
. 22400
22800
23100
23200
23300
23400
(
___
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e
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2
3
1
•
S
6 7 8 10'
1
2
4
5
6 7 8 10'
2
3
5
4
6 7 8 10'
2
.100
DIAGRAMA A-1
.090
'
1/' ¡.......___
1
3
.080
.,.._ Turbulencia completa
.050 = ,fd
'
'070
.040
.030
.025
.020 = ,fd
COEFICIENTES DE FRICCION f
.060
(PARA CUALQUIER CLASE O TAMANO
!
DE TUBERIA)
.050
Curvas para rugosidades relativas
E/d de .()()j)()()l a .050
.015
......
z
o
o
u
.040
;
.030
¡.¡
Q
.026
'""
¡.¡
¡....
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lol
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u
L41/ 1t= !!i \
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10'
2
Tipo do nabo.ria
rundlllieoto
o
3
4
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S
.010
.006
lattrn.Jo
.OOOIS
.OOOIS
.03-.3
Hormigon
. 0 1 2-.06
Fundición desnuda
.006-.018
Fundición ufallada
.00024
Fundición rc,·esüda de cemento
.000 24
Fund. revestimiento h•luminoso
.0003
Fundición cen1rifu ada
.006-.024
Hierro galvanizado
.003-.009
Hierro forjado
.003-.009
Acero comercial 1 soidado
09-.9
Acero roblonado
0002 4
Tubo estirado
.
o .018-.09
diámetro interior real en cm.
--
2
Valora de t ta
<-••)
=
tamaño de las imperfecciones super-
ficiales en cm.
.003 1.025
Tra.n_&ción
6 7 8 10'
d
.030
.004
Cobre
.012
-.
.OIS
.006
.006
.18
.0015
1.025
1.020
.0006
.0004
.015
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1
.010
.009
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.008
.007
1.015
.0002
.v . ...
.OOOJ
.002=.td
.0008
.OOOIS
.OOOIS
.030
.0010
cm
Valor do 4iJrio
6 7 8
lO'
1.5
2
3
4.
5
6 7 8 10'
NUMERO DE REYNOLDS
Nota:
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.008
La16n
Madera
.040
=
1.5
.0001
�
2
3
•
Vd
.,
Por razones tipográficas, se ha conservado en estos diagramas la notación decimal de la edición en inglés.
5
6 7 8 10'
t. S
.010
.009
.008
2
3
•
5
6 7 8
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.050
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3
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.050
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.070
4
5
1-
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COEFICIENTES DE FRICCION
(PARA CUALQUIER CLASE
DE TUBERIA)
O
TAMAÑ
Cunas para rugosidades relathas
t
d
--
t/d de .000010 a .050
tamaño de las imperfecctones super
ficiales en cm .
diámetro interior real en cm .
• Para
la resolución directa, cuando Q es
desconocido, se calcula R ../]. que es igual a
�..J� (vtasc Capitulo 7)
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•
.026
R. = 4000
6 7 8
101
Valores
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Cobre
.OOOIS
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.012-.()(,
Fundición desnuda
.024
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.006-.018
.012
Fundición revestida de cemento
.00024
.00024
Fund rcvc:stimicnto biluminoso
.00024
.000 24
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00024
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.018-.09
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.016
.015
.
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.012
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TABLA A. 19
Dimensiones de las tuberías de hierro y acero
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17,1
21, 3
26,6
33,4
42,1
48.3
60,3
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88,9
101,6
168.4
1
1
Espesor
zr.m
1.75
2,2.5
2.3
2.8
2,9
3.35
3,55
3,7
3,9
5,1
5,5
5,7
,1
•
Peso ucitario
Secci6a
aormal
0.36
0,66
1,23
1.93
3.40
5,60
9,62
13.16
21,6
30,8
47,7
63,8
0., ,
186.
b
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Ka/m
:aproJCi:n:ado
interna
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11
0.35
0.65
0.85
1,3
1,70
2,5
3,3
4.0
5.4
8,4
11.3
1 3,6
u: n
_8,3
• La presente tabla cst6 ajust:a;l:t :a l:as d�""nensiones n.,rmate' nor:camcric:m:as. l(l1 CltAiogos
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597
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725
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76
77
78
79
289,1
301,4
314,1
327,3
341,0
382
408
437
470
S06
258
275
293
315
338
90
91
92
93
94
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S67,0
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610,9
1 400
1 590
1 830
2135
2 54S
912
1 035
1 185
1 380
1 645
80
81
82
83
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369,7
384,6
400,6
416,8
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S89
639
695
756
363
391
425
460
500
95
96
97
98
99
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657,6
682,1
707,3
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0,800
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0,9982
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2,07
3,04
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0,3S7
0,317
0,284
1,000
1,001
1,003
1,00S
1,008
O,S67
O,S80
O,S92·
0,604
0,616
S,21
S,86
6,41
7,00
7,48
0,2S6
0,232
0,212
0,196
0,184
0,174
1,011
1,014
1,017
1,020
1,024
1,027
0,628
7,9
0,640.
8,4
0,6S2
9,0
0,664
9,7
0,676 10,4
0,688 11,0
60
70
80
90
100
983,2
977,8
971,8
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SS1,3
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0,328
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1,60
1,6S
1,69
1,73
1,77
2,98
2,S3
2,18
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228,1
143,2
1S8,2
172,6
186,9
532,6
S2S,9
S19,0
Sll,9
S04,S
496,9
0,269
0,246
0,227
0,2l2
0,201
0,192
1,81
1,86
1,90
1,95
2,00
2,0S
1,48
1,32
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1,00
0,935
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Cp
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TABLA A. 4
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Propiedades ffsicas del agua, a 1 atm
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G
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a
0,702
0,695
0,681
0,668
0,652
0,640
0,632
Propiedades físicas del vapor de agua a 1 atm •
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1
L
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m-3
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12,65
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'
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'· •e
100
200
300
400
500
*A
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P.
Ks
¡o-s-m.ses
Ks/ml
O,S80
0,4S3
'0,373
0,317
0,275
Dénsidlul: A
1,28
1,67
2,02
2,30
2,68
presiones diferentes
·
de·
1
Cp
Kcal/
Kg,•e
k
Kcal/m.
h•e
11
ro-s m2/
ses
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¡o-sm2f
ses
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0,46
0,48
0,49
0,52
0,0208
0,0281
0,0366
0,0473
0,0646
2,21
3,68
S,41
7,24
9,73
1,96
3,76
5,70
8,49
12,54
Pr=-
atm., las propiedades del vapor de · agua pueden
11
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G
1.12
0,978
0,948
0,876
0,777
estimarse
vapor
partir del volumen especifico, por interpolación en las tablas del
de
agua recalentado (Véase tabla A. 7).
.
Calor específico: Por la igualdad aproximada e, = (fl.h/fl.t) · sobre las mismas tablas.
P
Viscoridad absoluta: Aumenta ligeramente c;on la presión; pero el aumento puede dcsprc
·
.· clanc, en primera aproximación, a presiones inferiores a 20 atm.
Conductividad: Vale lo. dicho • para la viscosidad.
restantes propiedades son función de la�> anteriores. En todo caso se recurrirá· a obras
especializadas (véase, p. ej., et. ap�dice de la obra Introduction to rhe transfer of mMs
and heat, EcJa!Rr, McGraw-HDI Book, Nueva York-Toronto-Londres, I9SO).
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4.5 P ERD IDAS D E PRES ION POR FR ICC ION EN TU BER IAS
Las pérd idas de carga en tu ber í as son :
- Pr imar ias
- y Secundar i as (d e accesor i o s )
P ERD IDAS PR IMAR IAS, son l a s qu e ocu rr en en l a su perf i c i e d e contacto en
tre e l fl u id o y l a tu bería. Estas pérd idas ocurren en f l ujo u n i forme, �
por e l ..rtozam i ento d e l as capas d e f l u id o ( Fl uj o Lam i nar ) o e l d e l as
part í cu l as d e f l u ido entre si ( Fl uj o tur bu l ento ) , pr inci palment e en tu
ber í as d e secc i ón tran sv er sal constant e. En su cá l cu l o se ut i l iza
la
ecuac i ón d e DAR CY.
P ERD IDAS SECUN DAR IAS o d e forma, se d eben a l o s cambios d e forma d e l o s
c onductos o tu berías, t i en en l ug ar en en sanc ham i ento, estrec ham i entos,
cod os, tes, v á l vu l as y todo t ipo d e acc esor i o s d e tu berías.
D ET ERM INAC I ON DE LAS P ERD IDAS D E CARGA
PERD I DAS D E CARGA PR IMAR IAS ;' para su cál cu l o se ut i li z a l a ecu ac i ón
DARCY, y e n e l l as j u egan papel importan t e dos factores :
de
1 . - Tipo d e tu bería ( l i sa o rugo sa ) .
2 . - R ég imen d e f l uj o ( l am inar, tur bu l ento o d e tran si c i ón ) .
P ERD IDAS D E CARGA S ECUNDAR IAS, son l as ocasi onadas por l o s accesor io s
qu e están i n stal ad o s en una tu bería, tal como�. codos, vá l vu l as, d iafrag_
mas, etc. esto s producen p ertu r bac i on e s d e l a corri ent e ocas i onand o re
mol inos y d esprend im i entos de pel ícu l a qu e inten s i f i can l as p érd idas .
Estas p érd i das pued en ser cal cu l adas por dos métodos :
1 . - Ut i l i zando u n a ecuac i ón o fórmu l a part i cu l ar qu e inc l uye un coef i -
c i ent e ad im en s i onal K d e pérd idas secu nd ar ias, l l amado coef i c i ente
de
p érd idas por roz�· � i ento . Es un a ecu ac i ón semej an t e a l a d e DARCY
Y t i en e la s igu i ente forma:
2
v
hf = K 2Q
Dond e:
v el oc idad med i a en l a tu bería para e l caso d e codos, vá lvu l as, etc .
Si s e trata de u n cambio d e secci ón ( en sanc ham i ento, estrec ham i ento )
se toma l a vel oc idad en l a s ecc i ón . menor (debe espec i f i cars e ) .
v =
El coef ic i ent e
K
d e p érd i das secundar i as d epend e d e :
- El número d e Reyno l d s
- El t i po d e accesor i o
- La rug o s idad d e l accesor i o
� La v e l oc i dad d e l a corr i ent e antes d el accesori o.
Las tomas para med i r cai das d e pres i ón en accesori os d eben encontrarse
al men o s a una d i stanc i a correspond i ente á 4
5 d iám etro s an tes d el
y
accesor i o . Sin em barg o, K no var ía cuando Re se en cu entra en tre 1 0 5
2 X 1 05 .
K no varia
1 05 �
Re �· 2 x 1 05
-
Lo s val ores de
K
qu1e s e d i spone, son va l ores exper imental es .
2 . - Uti l i zando l a ecuac i ón d e DARCY c omo en el c a so d e pérd i d a s pr imar ia s ,
su st i tuyendo l a l ong itud L por L + E le , en l a qu e L es l a l ong i tud
rea l de la tu bería y � Le es l a suma· de tod a s l a s l ong itud es equ i va
va l entes d e l o s d iv er so s accesor i o s u b icad o s a l o l argo d e l a tu b e�
ría , esto es , l a l ong i tud en m etro s d e tu ber ía d el m i smo .-d i-ámetro
qu e produc i r í a l a p érd ida d e carg a qu e produce el acc esor i o .
La ecu ac i ón d e Darcy qu eda entonc e s como :
\-\�
=
Le.T
.
\.\{
l
:
�
{ L + l: Le \ ,.r
=
(
T
L
....
t> l. �
l: Le.
Le.T 1\r' l
� l. �
Este m étodo es el más ut i l i zado en l a resol uc i ón d e pro bl ema s .
4.6 P ERD IDAS
D E PRESION
POR CAM B IO D E
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1 . - EN SANCHAM I ENTO BRU SCO
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FORMA
(1\1; - �1 )..
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2 . - ESTR ECHAM I ENTO BRU SCO ( CONTRACC ION BRU SCA )
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1
3 . - EN SANCHAM l ENTO GRADUAL
Dond e :
VALORES D E
0 1 10 2
1 ,2
1 ,4
1 ,6
1 ,8
2 ,0
K
K depend e d el ángu l o el. d e
incl i n ac i ón d el d ifu sor .
TABLA N � 5 ( SCHAUM }
PARA D IF ER ENT ES RELAC ION ES D E D IAM ETROS
K
0 , 08
0 , 17
0 ,2 6
0 ,3 4
0 ,37
t
D D
2
2 ,5
3
4
5
K
0 ,41
0 ,43
0 , 45
0 , 46
PROBLEMA ESTREC HAM I ENTO (u\0 TABLA ') )
Determ i n ar l a s pérd idas d e carga que se produ c en en un estrec ham i ento brusco s i l a relac i ón de d i ámetros es 1 ,8 y l a veloc idad con que c i rcu
l a el f l uido por el d i ámetro menos es 3m/ s
0 /0
1 2
=
1 ,8
k
=
hf
=
0,34
v2
K 2
29
hf
=
0 , 34
hf
=
0,15 m
3 2 m2
s2
s2
2 (9 ,8 1 m)
---
SAL IDA BRUSCA D E UN D EPOSITO
S espesor de la pared de l a tu bería
d i ámetro interno del tubo
L Long itud d e tubo qu e entra al d epós ito
O
Para este caso se d i spone de gráficos en l o s qu e se rea l i za l a l ectura
d irectamente.
SAL IDA SUAVE DE UN D EPOS ITO
rad i o de l a curvatura
d i ámetro de la tu bería
r
O
r
-- - �
r/0
K
o
0,5
0 , 02
0 ,37
0 , 04
0,16
0 , 08
0,15
0 , 12
0 , 09
o,16
0 , 06
0,2
0 , 03
P ERO IDAS EN VALVULAS.
Las caídas d e pre s i ón en vál v u l a s depende del t i po de v á l v u l a y d e l a po
si c i ón de tra baj o , esto es qu e se encuentre ( a b i erta , sem i a b i erta , 3 /4abi erta , 3 /4 c errada , etc ) .
TIPOS D E VALVULAS.
-
De
De
De
De
compu erta (o de Atajadera )
G l o bo {o d e As iento )
mar iposa
macho perforado .
P ERD IDAS EN CODOS
Los codo s son de 45° , 90°y 180°
Los codos de 90° son : Cerrados
Norma l es
De gran curvatura
TES
En el c aso de l as tes l as pérd i das d e carga así como K dependen pri nci pal
mente de como se encuentra c i rcu l and o el fl u ido por e l i nteri or de e ste i o.
�L
K
=
0 ,5
--ljL
K
=
*
K
1 ,O
=
--:!_l-
K
1 ,5
=
�L
K
0 , 05
=
2 ,0
�
K
=
3 ,0
ACOPLAM I ENTOS , BRI DAS , UN I VERSALES O UN I ONES
Qu e s on s i stemas de acopl e de dos tu bos .
K
BRI DAS ROSCADAS
K
COEF I C IENTES
:&-
COE F I C I ENTE
45
=
Le
=
Le / O
K
D
K
45
=
0 , 04 para Bri d as
PARA VALVULA DE MACHO PERFORADO
8
K
K
x
s
o
50°
60°
0 ,7 5 1 , 56 3 , 1 0 5 , 47 3 1 ,2 52 , 6
2 06
10°
0 , 05
2 0°
30°
40°
45°
65°
486
g
oO
PARA VALVU LA DE P I E CON ALCACHOFA
D (mm )
40
50
65
80
1 00
125.
1 50
K
1 ,2
1 ,0
8 ,8
8 ,0
7 ,0
6 ,5
6 ,0
D (nm )
2 00
250
2 00
350
400
450
500
K
5,2
4 ,4
3 ,7
3 ,4
3 ,1
2 ,8
2 ,5
LONG ITUDES EQU I VALENTE S DE ALGUNOS ACCESOR IOS
Le (en D i ámetros d e Tuberí a )
ACCESOR I O
COD O 90°N ORMAL
CODO 90°MED I O
COD O 90°GRAN CURVATURA
CODO 180° (CURVAS DE RETORNO CERRADAS )
TES U SADAS COMO CODOS
ENTRADA CEN TRAL
ENTRADA LATERAL
UN I ONES
VALVU LAS
DE C<Jt1PUERTA (ABIERTA )
DE ASI ENTO ESFER I CO
DE ANGULO
32
26
20
75
60
90
De sprec i abl e
7
3 00
- 17 0
o
o
259
DIAG RAMA
B
M O N O G RAMA D E CA U DALES
FORMULA DE H AZ E N -W I LLIAMS. C1
=
1 00
200
e-
0 '"
L- o,o1
ISO
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5,00
8,00
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o
15
15,0
2 0,0
30,0
, o,o
0,2
sqo
/
U T ILIZACION
(l}
(2)
DEL MONOGRAMA
t.jseg
Dado D = 60 cm . , S= l,O m 1 0 00 m , C1= 1 2 0 ; ae tl"rm i nar
Para C,= 1 20,
/
El nomograma dÓ 0 1 0 = 1 7 0
(
0
Q :: ( 1 20 1 00) 1 7 0 = 2 0 L. 1
a
/
el
caudal Q .
f seg.
Dado Q = 1 56 l se-g , D = 6 0 c m . , C 1 = 1 2 0 ; determinar la perd i d a de carga
Cambiando 0 1 2 0
El nomograma
dÓ
Q ,o o
·
o
o
o
...::::_
J,OO
z
w
0,3
1,00
1-·
u..
m
V)
w
:¿
¡::
z
w
u
q,
E-
2,00
1-
0,5
o.�o
E
C)
o
o
l,SO
V)
o
0:::
2
0 , :1 0
lL
\ler {l ) abajo
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0 , 20
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-
o,15
o'5o
Ver(2) abajo
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UJ
15
0,10
/
Q ¡ oo = ( 1 00 1 20 ) 1 5 6 = 1 30
S = O, 60 m. lOQ O m
t jseg.
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Fro. 1 1 -2. Salida .wavC' ele• un clc•pó:r
iw.
Los valores del coefic iente de pérd
idas �
se to m a n de la tabla 1
1 - 1 según el a l or
�
f)
Ensa!ldumin
íe tosbñi"Scos y
e•
coeficiente
1
1
m
2
0, 1 8
= m
{ t•1
- t•1
2g
m
[
)2
Unen de tra�o:i
1?7?n ' ' " "
--- - - - - ,k- __ _ _
_
_
) ....... ...
-
Fro. 1 1 -3.
,.
f:n.<umc·ltamh•t;to brusm wurc·. Los
\ ��
lores de � se toman segirn el :-i ngÚio
1 d<! la Ta·
bla 1 1 -2 ju nto con l a . Ec. l l l -3
).
.
la liguru ) 1 "' pérdi\la de
[t - (�YJ l ��
(�) l] l
( 1 1 -2)
= {.
1
1
1
fABLA
( 1 1 -3 )
5
0, 1 3
es
1 1 -2
7.5
10
15
0, 14
0, 1 6
0,27
brusco
(« = 1 so• ¡
m es
1
20
0,43
1
25
0,62
1
30
0.8 1
aproximadamente igual a la unidad.
ContraccioñC5brusea5Ysüavcs
. Es el caso opuesto
al anterior, con lo que las Figs. 1 1 -4 y 1 1 -5
última se obtienen los coeficientes �-
' ··
�
se
entenderán fácilmen
n
fiG. t 1 -4.
�
D
en
2W
= m
·� se
toman
Comracc·ián bru:••ca
di! la fig. 1 1 -5.
r .'ium·,•.
·
Los \ alorr..-s de
La tr" :•ición en un conducto de sección circular
de u n diámetro el a otro mayor D pue
de ha'-ers.'! de !as dos maneras representadas
en Ja Fig. 1 1-3: brusca o suao,m
,.e ente media n1 ' ' ' ' ' '• ' ' / •1
_
se t�ma de la siguiente tabla :
Si el ensanchanUcnto
Tl.3.3.
(i ndic;,do con
. ;...�� .;:..;. ��
!\1 1'. 1\ I AS
'� -�· · .
�
�!�
;5
m
«
caso por 1u fórmula :
.
·�·. De· esta
de .!:.. .
1 1 .3.2.
•
. � .
.
� ···
este
en
Hr
'<� 0i·�;:ao
�¡
� E C'l i N J >A_It l A S ! ! N ( 'O N I > \ WI O" < " l ! lt R A f)(}S o TI
cal,;ula
se
1 :·' >El
.
· · · ·-
� un (Jifusor c\\nh.:u <ie 1\ n &ulo
::: ' ·
·. i:' : .
0,02
----- - ---- . ----
Ni iU lii>AS
. ' ::� ,
· ·� : � �;/
. .:
� : :� dÓfde
TABLA J J - 1
o
.
..: �g;t
-
F1o. J 1 - J . Coeficientes de rozamiento para la
salida brusca de un depósito.
- r/D
'
I I I I Ht A l / l , I C. 'A :;
1
�r1 0, 2
r
f.
J.r
l
--
¡
·
.
Fto. 1 1 -5.
Valores de ;. �cgt':n l<t fig. 1 1 --l.
42 1, 3
��fUfHl::
::JHK.iC;¿ dass
i•I!:L1\NICA
Uc
1- L U l üOS
Y
MAQUI N,\S H I [) R AUL!C.\S
b-
...,
r:
0.4 ��
SECUNDARIAS EN C O N D U CTOS CERRADOS O T U il E R ! A S
difusor cónico de ángulo
.
., .
�
ex
(indic.:1do con linea de trazos en la fig\lra ) . La pérdida d e
H,
= m
( l·,
m
F1c. 1 1 - 1 . Codicicntes de rozamiento para la
salida hru:;ca d� u;, d<-pósiro.
r/D
O
2g
---¿--L¡ o.s-
O.Ol!
0.12
0. 1 6
0.26
'0. 1 5
0.09
0.06
0.37
--
_
_
_
_
> 0.2
= m
l
=
(
0. 1 3
0,18
1
! 1 -2
7.5
10
15
20
25
JO
0,14
0,!6
0,27
0,4J
0.62
0. 3 1
·-···--
es
brusco
(:x
J SO")
m es
apro;:;i'1ladamcntc igual
.
- · -- ·
......
'
?j?-
el caso opuesto a.: anterior. con lo que las Figs.
· esta última se obtienen los coeficientes :.
1 1 -4 y 1 1 -5
.,
FIG. 1 1 -2.
.
',
Salida.
f:Ja,...
J.•
Ull
drpli.<ila.
I1D :1
L03 valot'Cl dd coeficiente de pérdid
as �
;e toman de la tabla 1 1 - l segun
el �alor
de
r
D
1-t. Co11.�ra:ct.:n i:r:.�• t a
� tOITILln Jc b. f'[¿. 1 ! 5
y �u..wcs
LJ transición L'l1 un ;;o;)ducto uc �-cc 1ón circu!ar de un di:imetro ti a otro mayor D pue
de hacerse d.:: Lls Jcs m..tncras reprcscn!<
!d:!S en la Fig. ! 1-J: br.J.Sca o suav:.-m,·nrc medían-
v.r--?"
·
-�,...-·)
..
F�-· -�.L-- :
;
-
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-
1
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1
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1
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' -
a
�brur,ca��u�cs
·
1!
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.
< 0.0)
--
1
1-
( 1 1 -2)
-
-
}ARLA
S
·---.0.02
0.04
l'l )l
se toma de la siguiente ubla :
TAI3LA l l - 1
-·
[ (�rr ;�
[t (� rr
-
m
---r-·-
·
calcub en este caso ¡:-vr l a fónnuJ a :
1
.
¡- ¡
'•
; "f•;.:_�
·�- -�__!¡
(
•
.,
--
"
,
1,
.
MECANICA
(b)
�
b
a
o
a
a
(
0,25
0,4
0.2
0.5
1 .0
L = O
L =
( "" 0.62 ( =
!e)
(,;!)
r.
F L LiiDOS
�a
= 2
o. 1 3
D
0.68
N.• de álabes
r,
�
kl
'1 = T = -¡;
�
(j)
r �
o
0.5
(
(
_
'
-
'
l 1 J.ó.
a
O,_)
., .
cod?
d�
J p1cza�
)
)
cot.l? de
5 plCUS
=
Y
EN CONDUCTOS CERR;\DOS O TUUERI,\S
MAQUINAS HIDRAU LICAS
b
- =
.¡
a
� = 0.73
0.32
0,16
0. 1 0
0. 1 3
a
(
= )
; = 0,8
0.39
0. 1 9
· = 0.9
0.4
0.2
O. D
1 .0
�
DE
2
3
0.25
0.2
0.15
0. 1 5
0, 1 2
0. 1 0
ll.l
0.8
o . .¡
0,3
o .�
0.3
0,2
1 1 - 10.
Codic!Cnlc:s � de
ur.3
wi/I�Jia c.'< marir1"a.
V;l!v-ul:.l>
�
E l codici..:ntc � d..: una válvulL depende de! t1;:x> de ! a mism.:! (compuerta. maripoS-3.
r:::--
/uí. por eJ cmplu, <..."Tl la valvula de macho de la Fig. 1 1 - 1 1 el coeficiente � q ue para una aper
tura de 5' tiene un valor pequeño (( = 0.05) para una apertu:-a de 65° tiene un valor gran
cimno (� = 486. Véase tabla 1 1 -4 ). Si no se thspone de datos m:ls prcctsos ·del fabncan:c
-- --
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�� 11
.
-.. ¡j f
�- :.:
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..
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c;c torna de la Fig. 1 1 -9 que
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U-r-4
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u
V,ihula d e compuerta
\ .El �ocfi.:u:ntc
:
\
1
o d.: date><; c-<p.:rimcntalcs, pueden con�ul tarse onrntatp;amente las figu ras siguientes.
1
r--
,
del diseño particula.r den tro de cada tipo y del grado de apertura dentro de cada válvula.
1 1 . 3 .6 . 1 .
.
-
¡t:: j;;1F' �.
U
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1 "'l íi'=:o"::.]
etc.).
1 l - ! 11
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Co.:s.. :�.1"'
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4.8 POTENC lA DE BOMBEO
Apl icando ' Bernou l l i entre l os pu ntos E y S .
H
b
es l a a l tu ra efecti va de l a bomba .
H
"r
H
fi nt
=
b
a • tura teóri ca .
=
Hy
- H f
i nt
pérd idas i nteri ores de l a bomba .
Hb = H
( f,o +
D espej ando d e (4.1 ) ; se ti en e :
H
=
)�
i.s +
)
IJ�'t.
-
1�
EN ERG IA DEL FLU IDO
A LA ENTRADA
ENERG IA DEL FLU IDO
A LA SAL IDA
La a l tura úti l es igua l a l a d i fereñc i a de en erg ía s en tre l a sa l i da y l a
entrada .
p - p
S
E + z - z + � H =
S
E
2g
g
,.,�
9
La a l tura út i l es i gu a l a l i ncremento d e presi ón , d e a l tura geod es ica
a l tura c in ét ica d el fl uido.
y
de
Pr�ct icament e (zs - z ) es una d i ferenc ia muy pequeña y es d esprec i a b l e
E
( i gual a c ero ) . De i gual man era la d i ferenc ia de vel oc i dad es es m ín ima e�
tre l a entrada y l a sal i da , por l o que
) /2g1 es i g u a l a c ero .
-
t(ar�
'\'�
Apl i cando Bernou l l i entre l os puntos 1 y 2 .
p,
tú, 1.
1 l
- + � ' -t _!.... -4- t't + �-l'o ,.,
\)L
::
-
- .. 2 1-
""'
j\li �
_!_
Pro
'"'�
f�
'1l
Para el c a so d e p1 = p2 = Pat ( s i l os depó s i to s t i en en pre s i on es d iferen tes l a ecuac i ón no se cump l e ) .
·
H = z
2
-
z +
1
u
i
'Y 2
-
2g
Al'
�
·y 1
+ h
f� - 2)
Si l os d epós itos son sufic i entemente grand es v
1
son muy pequ eños y pu ed en d eprec i arse.
H
=
=
v
2
y l os térm inos
f\J,z.. re
..2. tc)
1 .z'il
z2 - z1 + hf _ 2
1
5. BOMBAS . Son mecan i smos uti l i zados para mov er o el evar fl u idos. Med i ante l as borneas
se increm enta la a l tu ra de tra baj o en l a ecuac i ón de Bernou l l i .
Por el efecto d e una bomba , se pu ed e :
1 . - cam b iar l a pr es i ón i nt erna d el fl u ido.
2 . - camb i ar su v e l oc idad
3 . - cambiar su a l tura (el evar ) , o una comb inac i ón d e l os ttes efecto s ind i
cados .
Un a máqu ina en su sent ido más amp l i o con st ituye como un tran sformador ( i rt
terc amb i ador) d e en erg ía . La s máqu inas qu e r ea l i zan u n tra baj o para man te
n er un f l u ido en mov im i ento se denom in an : bombas , sopl antes , compresores�
etc ; y en contraposic i ón , l a s máqu inas qu e a bsorven trabaj o d e un fl u ido
en c i rcu l ac i ón s e d enominan motor es , turbinas , mol i nos d e v i ento , etc .
5.1 CLAS IF ICAC I ON DE . MAQU INAS
- Maqu in as de Fl u ido
- Máqu inas Herram i entas
- Máqu i n a s el éctrica s
.
-
MAQU INAS D E FLU IDO . Son a qu el l a s qu e a bsorv en l a en erg ía del f l u ido (turbinas ) , o b i en propor
c i onan en erg ía al fl u ido , como resti tuc i ón d e l a en erg í a mecán ica a bsorv1
da { bombas ) . T i en en mucho s t ipos d e d i seño y muc hos u sos.
Las máqu inas d e f l u ido pu ed en ser hi dráu l i ca s y térm i c a s .
LAS MAQU INAS H IDRAU L ICAS. - Son aqu el l a s en l a s qu e e l fl u ido , a l i nt ercam
b i ar en erg í a no sufre una var i ac i ón aprec i a bl e en su d en s idad .
La s máqu i na s térm icas son l a s qu e provocan una aprec i a bl e var i ac i ón en l a
d en s idad d e l f l u ido , por e l i ntercambi o d e en erg í a . (TERMOD INAM I CA ) .
·
}
5 . 2 . CLAS IF ICAC ION D E LAS MAQU INAS H I DRAUL I CAS
Por el mov im i ento d el el emento
i ntercamb i ador d e energ í a
.
Por e l Pr inc i p i o d e
func i onam i ento
J Rodete
l Em bo l o
Alternat i va s (mov imi ento a l t ernat ivo ) .
ced e � a b � o � v : en erg ía en forma d e
en erg 1 a e 1 n et 1 ca
2
2
(� _ A/ ) /2g
2
1
Cede o a bsorve en er
d e desp l azami ento g ía d e presi ón
Tu rbomá. qu in a s
�S��!q0�
{
Rotat i va s (mov imi ento d e rotac i ón )
{
·
(p
1
- p )/
2 pg
TURBOMAQU INAS. - Son a quel l a s en l as qu e el el em ento intercambi ador d e en e�
g i a se mu ev e si empr e con mov im i ento rotat i vo y el pr i nc i p io d e su func i o
n am i ento e s l a ecu ac i ón d e Eu l er.
5 ,3 . - MAQU INAS D E DESPLAZAM IENTO POS IT IVO . - Su princ i p i o d e func i onami en
to es el d espl azam i ento po s i t i vo , el cua l d espl aza el fl u ido por el aume�
to o d i sm inuc i ón d e l vol umen d e una cámara , por tanto , su fun c i onam i ento
no se bas a en l a ecuac i ón · d e Eu l er .
Esta s máqu i n a s d e d espl azami ento pos i ti vo pu ed en ser Rotat ivas y Alterna
t i va s , según el mov im i ento qu e present e el e l emento intercamb i ador d e
energ ía .
Es pos i bl e d ec i r qu e , baj o esto s conceptos , l a s bomba s son máqu inas hidráu
l ic a s qu e pu ed en ser turbomá qu inas ( bomba s centr ífug a s ) o máqu inas d e d esp l azam i ento pos i t i vo ( bomba s rotat i va s , bomba s d e ém bol o ) .
5 . 3 . 1 . - MAQU INAS D E D ESPLAZAM I ENTO POS ITIVO ALT ERNAT IVAS ( BOMBAS DE EM BOLO )
l
-
1... ---\
El pr i nc i p io de fu nc ionam i ento es el despl azami ento po s i t i vo . Pri nc i pal men
te con stan de un c i l i nd ro en el inter i or d el cua l acc i ona un émbo l o con
una fu erza F , en el i nter i or del c i l i ndro se encu entra un fl u ido ·a
un a
pres i ón d eterm inad a
r, el ém bo l o d entro d e l c i l i ndro se mu ev e con
una vel oc i dad - v - � y recorre una d i stanc i a - L - , d espl azando en cada
mov im i ento e l f l u ido a trav és del or i f i ci o d e d escarg a .
-
El v ol umen d esp l azado sera :
V = A
•
(5. 1 )
L
Si endo A : secc i ón tran sv ersa l d el émbo l o
L : d i stanc i a qu e recorre e l ém bo l o (carrera )
El caudal vol umétr ico que desp l aza en l a un idad d e ti empo será
como
JT
(5. 2 )
(5. 3 )
Q = (AL ) /t
= L /t � ten emos Q= A.N"'
Si no hay roz am iento l a potenc i a comun i cado a l f l u ido será .
p=
F
·
\T
(5. 4)
(5. 5 )
(5. 6 )
La fig ura ant er i or , esqu emat iza : una má qu ina qu e pu ed e funci onar como bom=
ba o como motor , es d ec i r el m ecan i smo � pu ed e a bsorv er pot enc i a mecán i ca
( 5 . 4 ) y rest i tu ir potenc i a hidráu l i ca ( 5 . 6 ) o v i cev er sa .
Si se toma en cu enta que una bomba d e émbo l o estará acc i onada por el c i gu eña l d el motor , en este caso el caudal t eór i co será i gual a :
_ _
·
Q =
Si endo
n = rpm
Rend irniento vo 1 umétr ico
A . L . n
60
1� = ;
5 . 3 . 2 . - BOMBAS D E D ESPLAZAM I ENTO POS IT IVO ROTAT I VAS
La f igura esqu emat i za �una bomba de pal eta s desl i zantes , qu e correspond e a
una máqu ina rotat i va qu e func i ona baj o el pr i nc i p io d e d espl azam i ento po�
tivo , al g irar el rotor excéntr ico con rel ac i ón a l a carcaza en el sent i do
d e das aguj a s d el reloj . Entre A y B se crea u na suces ión , mi entra s qu e d e
B a A , por d i sm i nuc i ón d e l vol umen entre e l rotor y l a carcaza perm i t e l a
expu l s i ón d el l i qu i do .
La s máqu i na s d e d espl azam i ento pos i t i vo rotat i va s pued en ser d e d esp l az a
m i ento f i j o y d espl azami ento var i a bl e.
El caud a l en este t i po d e máqu i na s esta dado para el ca so d e qu e el vo l u
men d espl azado en cada revo l ución sea :
Q
_
-
V n
60 .
n - ·número d e revo l u c i ones por mi nuto .
En una máqu i n a d e d espl azam i ento po s i t i vo a l ternat i va , el caudal se pued e
var i ar , c am bi ando l a l ong i tud ( o carrera ) d e l émbo l o .
En tanto en l a s bomba s d e d espl azam i ento pos i t i vo rotat i va s , l a var i ac i ón
d e l caudal se con s i g u e va ri ando l a excentri c i dad d el rotor o vari ando el
número d e r evol u c i on es ( e sto ú l t imo no es muy acon sej a bl e ) .
Como s e ha v i sto , en el de spl azam i ento pos i t i vo el ;el emento i ntercambi a
d ar d e energ ía n o s.e mu eve nec esari amente con mov imi ento al ternat i v o ( bom
ba d e émbol o ) , s i no que tamb i én l o hace con mov im i ento rotat i v o (rodete ) ,
no obstante , l a s bombas rotati vas y al ternat i v a s ba san su func i onami ento
en el aumento de vol umen ( succ i ón ) y d i sm inuc i ón de vol umen ( impu l s i on ) , en
l a c ámara , razón por l a que se denom inan v o l umetr icas .
A l a s bomba s rotat i v a s de de spl azam i ento pos i ti vo se l a s den om i n a roto -es
tát icas para d i ferenc i arl a s de l a s rotod inám i cas (bomba s cen tri fuga s ) que
basan su pri nc i p i o de func i onami ento en l a ecu ac i ón d e Eul er .
La s roto-estát icas comun i can energ ía a l fl u ido en forma d e presión m ien
tra s que l a s rotod i n ám i ca s comun i can energ í a a l fl u ido en forma d e energ í a
c i nét ica.
CARACTER I ST I CAS DE LAS BOMBAS D E EMBOLO
-Se adaptan mej or a grand es pre s i on e s y pequeños vol umene s
-Ti enen un mayor rend i m i ento
- Son autocebantes
-Ti enen una mayor a l tu ra d e a sp i rac i ón
CARACT ER I ST ICAS D E LAS BOMBAS ROTAT IVAS
1 . - Son rel at ivamente barata s y de fác i l con strucc i ón . Al ser con stru ida s
c on pequeñas tol eranc i a s , su ef ic i enc i a v o l umétr ica -es al ta y se con
s igu en a l ta s pres ione s .
2 . - Por su ve l oc id ad d e rotac i ón , u n a un idad pued e man ej ar a l ta s cant ida
d es d e f l u id o , y su ef ic i enc i a m ecán ica es al ta ( � 90% ) .
U SO D E BOMBAS ROTAT IVAS
Por su acc i ón pos i t iva sum i n i stra un fl ujo continuo y suave del mater i a l ,
qu e además n o es gol p eado durante el bombeo , por l o que se adopta bi en a
d i ferent es operac i on e s d e proceso.
Son d eseabl es para el caso de bombeo de su b stan c i as v i scosas ( hel ado s , m�
1 a s as , etc )
Además son f:c i l es d e d emostrar , y s i son bomba s de eng ran aj e tra baj an m�
j or cuando trasl adan un fl u ido de efecto l u bri cante .
La s bomba s d e pa l eta s desl i zantes perm i t en un mej or sel l o que l a s bomba s
d e otro t i po d e despl azam i ento po s i t i v o , d eb i bo a esto pueden produc i r al
tas pres i on es , pero por e l roz am i ento d e l a s pal eta s con l a carc az a estan
suj etas a d esgaste continuo .
E l u so pr inc i pal d e esta bomba esta en l a evacuac i ón , parti cu l armente para
secad o al v ac í o en ol l a s de vací o y en proc esos con productos l ácteos .
•
•
.
-�----�--
La c.aJr.ca6a mtÚ .6-imple u c.1Jr.c.ui.fJ.J y tiene 6oJUna anulaiL palta. ahJjaJt al Jc.Ode
te.
La.6 c.aJtc.a..6 a.6 de vofuta
( up.illa.l ) , .inCJtementan el Mea .tJtan.6veMal a mecU.
da que .6e ac.eJtc.a a la .6a.Uda.. La vofuta c.onv.leJtte lA. eneJLg.la. de velo c.1.da'a
..impaJLtida al 6fu1.d.o en ene.Jtgt.a de pJtu.Wn c.on phuU.d.a.6 Jtela.ti.vamente b a ja.6 .
EU.6te lA. c.aJtc.a..6 a de tipo cU.6U.6oJt , en la que .f.a..6 ai.e;ta.6 gtUa. o cU6U.6oJtu
.6e htteJtponen en:tlte el cU.6U.6oJt y la. c4maJta. de la c.aJt�a. E.6te tipo de c.on.6tJw.c.ci.6n .6 e u:UU.za en bomba-6 de e:tapM
múi:ti.plu de o.1.:ta.. o.UU!t.4 maná
.
m�.
M AQUINAS H I D RAULJCAS DE DESPLAZA M I ENTO POSITIVO
(a)
BOMBA DE LEVA Y PISTON
(d)
BOMBA DE 2 LOBULOS
(b)
{e)
BOMBA DE ENGRANAJES
BOMBA DE ENGRANAJES
EXTERIORES
INTERIORES
(e)
BOMBA DE 3 LOBULOS
(g)
(h)
BOMBA DE TORNILLO
BOMBA DE DOBLE
TORNILLO
SIMPLE
()1
BOMBA DE PAi.. ETAS
OSOLANTES
(/)
BOMBA DE 4 LOBULOS
(1)
TORNILLO
BOMBA DE TRIPLE
(k)
BOMBA DE PALETAS
DESLIZANTES
DESLIZANTE
BOMBA DE BLOQUE
FIG. :!.7-1 . Algunos tipos. de bombas de despla:amienlo positit1o. El n ú mero d e formas d e e s tas bom
bas l que fwuiamenlalmente pueden fu ncionar como motores ) es ilimi tado. ( Pnr rMr �-:- .1- , '
ln.swute. t
ELEVAVOR VE AIRE
( Bomba. MAMUT}
po�vo paJta. el.evM un Uqu.i.do mecüante la. htyec.cU.ón de un nhú.
E.6 �
do ;(J11M..6 c,i ble, y meno.6 den.6o . Gene.Jtabnente, .6e u;til..iz a. abte c.ompJLi.mi.do , que
e.6 i.n;l;Jr.oduc.úi.o poJt la. paJLte i.nnVLi.oJt de la. t:u.be.JÚ.a. de htme.Jt.6Mn y mezc.la.
do c.on el U,qui.do¡ la. mezc.la. ai.Jle - Uqu.i.do tiene menoJt puo e.6peúá.i.c.o que el U,qu.i.do .6olo , poJt lo c.u.al. .6 e eleva. .6obJte .la t:u.b .fl/Úa. y u duc.aJt.ga.
do en un punto poJt enc..úna del n..ivel del Uqu.i.do .
�
En el c.a.6 o de bombeo de agua. poJt mecLto de aÁ.Ite c.ompJt.i.m.ido .6e ha. pMpue.6to
la .6i.gu.i.en;te Jtela.u6n emp.UU.c.a.:
v
abte
=
1 9, 5
'
h
e lag h +
1�
1 0, 4
Vonde:
3
v a vofumen de aiJr.e UbJte en m
h1
=
3
nec.e.6aJL.i.o pevta. elevM 1 m de agua.
a.Uwut .6 obJte el ni.vel del Uqu.i.do
h
=
aftuJc.a. .6wneJtg.i.da.
e
=
c.on.6tante da.da. polt la.6 .6-igu.i.ente-6 Jte.la.uonu
3
20
60
1 60
2 00
h (m }
-= 2 o
- 60
- 1 60
-2 0 0
-2 3 0
e
245
2 33
21 6
1 85
1 56
E6 a.pUc.ad.o ute .6i..6tema. en c.a..6 o de nl.u1.d.o.6 c.on gJr.a.n c.a.n:Uda.d de mate.Jú.a.
R.Ju, extJwiío.6 , o paJUt Uqu.i.do.6 c.oJT.Jto.6.i.vo.6 . El c:Li.6eño del p.i.e-6 e.6 hnpoJLta.n�
te ya. que el tama.ño y la. c:U6.tlúbud6n de l.fL6 buJt.buja-6 a.nec.ta. iA. e1).i.c.l.en
-
ciA. del equ.i.po .
5. 4. BaMBAS ROTOV INAMieAS
Son muy uUUzada-6 en la. i.ndu..6tJúa. qu.ún.i.c.a. pevta. tltan.6neJúJr. Ut¡uldo.6 de to
do tipo. PJtU entan una. 6a.c.iUd.a.d de dumonta.j e y l..únp.i.eza.. T.i.enen una. a.l._
ta. eni.ei.enci.a. mecán.i.c.a. ( � 9 0% } , y c.on el.lo...6 .6e puede manejaJL nltúdo.6 que
c.ontienen .6 6R.h:lo.6 en .6U.6pen.6.i.6n .
Se c.aJr.D..&eJLizan poJt un c.o.6to i.n.ic.i.o.i.. ba.jo , el nhlJo u uninoJtme u no pul
.6ante, ocupan poc.o upttc..i.o , .6u opeJta.c..i.6n u .6.i.lf¿nc..i.o.6 a., .6e a.doptan a. tult
blna. o motoJt, no .6on autoc.eb� . Se adoptan mejoJt a. pequeña.-6 plte-6.ione.6
y gJtandu vo.lúmenu . Son de ma.yoJt númvw upeún.i.c.o de Jtevol.u.c..i.o nu (ma.6 lt4pi.da..6 que i.JU de émbolo )
•
Se denominan bombM JtOtocLin6mi.c.a.6 .6e denomlnán M-í polt .6u movimiento Jtot.a.
üvo , bMan .6u áunuonami.ento en R.o.. ecu.aú6n de EU LER y .6u. el.emento tJl.a.n.'r
mi..6 oJt de eneJtg.ta. .6e denomina. Mdete (i.mpul..6oJt JtotltUtvo ) que uta. ub.i.c.a.dO
en una. c.aJLc.a.6a., El i.m�oJt utá. c.on.6tU:u.1.do poJt una. .6VLi.e de ho jM ( Ud
bu ) , montado.6 en un eje que pltoyec:ta. el nl.u1.d.o 6ueJta. de R.o.. c.all.c.a.6 a.. Lo.6
i.mpJtU oJLU pueden teneJt .6u ángulo de Jtota.c..i.6 n .6ea. hoJtlzonta.l o v eJrLlc.a.t m ente de a.c.u.vr.do a.l. tJtaba.jo · a. Jte.a.UzaJL.
La-6 c.aJLc.azM .6on de tltu üpo.6 , peJto en c.u.alqu.i.eJL c.a-60 c.on.6.l.6ten de una. e
cmnaJLa. en la. c.u.a.l. gbta. el i.mpu..l..6 oJt o Jtodete. E.6ta. p!tov.i.6ta de oJtln.i.c..i.o.6 -
dt �ada. y .6allda paJUt
�
nl.u1.d.o que .6e bombea..
La. c.a.ll.c.a..óa. má.6 .6.-únp..e.e. u wc.u1.a.Jt Y .ue.ne. no lUna. a.l'l.U..lalt pa.ll.a. a...e.o 1aJl. a...e. lto
d ete..
La..ó c.a.ll.c.a..óM de. voMa. ( up-iluLt ) , bl.c.!teme.n.ta.n e...e. álte.a. :tlta.Mve.lt.óa..t a. me.cü.da.
qu e. .ó e. a.c. e.ltc.a. a. ..ea. .óaLú:J.a. La. v o.f.uX.a. c.onv.úJt.t e. ..ea. e.n e.ltg..<.a. de. v e...e.o c.-i..da.d , .bn
po.Jt:U.da. a...e. n.f..Lúá.o e.n e.ne.�tg..<..a. de. p!te..ó ..Wn c.on pé!Ld.-i.da..ó lte..ta.v
.ti a.me.n.te. ba.ja..6 .
Ex.i.&t e. ..ea. C.a.ll.c.a..óa. de. .tipo cU..6u..óolt, e.n ..ea. que. .ta..ó a..tetM ,q u...<..a. o CÜfiu..ó olte..ó .óe. bl..te.!tpone.n e.n.tlte. e...e. cU6u.601t, y ..ea. c.áma.ll.a. de. la. c.a.ll.c.Ma.. E6:t� tipo , de. c!.on.ó.Pz.uc.c.i6n .ó e. u..t..U..i:z. a. e.n bomba..ó de. e..ta.pM múltip.tu de. ai.:ta. ai.:tu.lta.. ma.no
mU!tka.� .
=
•
5. 4.
1 . TEOR EMA VEL IMPULSO Y LA CANTIVAV VE MOVIMIENTO
S e.a. una. pa.lt.t.ZC.U..ta. de. n.f..Lúá.o de. mMa. m , .óOme..t-úla. a. una. fiue.!tza. F
.üe.mpo t.
Se.gún ..e.a. .óe.gunda. Le.y de. Ne.tJJto n .ó e. .üe.ne. que.:
F
m
a.
=
a.
=
V
.t
e.�.>.ta. e.c.ua.c...<.ón ,
>=
F
-
m
•
V
(2 )
-
.t
=
m
dv
Cil
l3 )
Vuc.ompon.J.e.ndo e.n .óu..ó c.ompone.n.tu c.a.lt.tu.ú:tno.ó .
::
W\
d fy
d.. v �
dt
=
d fz.
dlly
M
dt
= 'M.
Con-6-úie.�t.a.mo.ó e...e. e.j e. X pa.ll.a. una. pa.ll..Zcul.a.
.t
.
Q
=
\M
Te.ne.mo.ó :
dFx "'
V
\:
=
( 1)
•
un
exp!tua.da. v e.c..tolt.{abne.n.te. que.da. c.omo :
l""
dr
dFx
du.!ta.n.te.
y
-'>
Y.V
d fx
=
=
JV
'M
�
=
:
<.,t . t
J Q . ci l::
p dQ
u�
l4)
dt
�
dQ dt
��z:
l
J'
'* d h
:
r cl Q
d '/X
(b )
u ..ea. lte..ó u.Ua.n.te. .6 e.gún. . e...e. e.j e. X de. .toda.�.> w fiue.!tzM que. a.c..tú.a.n .60 bite.
..ea. pa.ll.ctc.u.ta..
S.te.ndo ¿_ dF X fu lte..ó u.Ua.n.te. e.n e.l e.j e. X de. .toda..ó W tÍUe.ltZM que. a.c..tu.a.n .6�
bite. .todM .ta.-6 pa.ll.ctc.u.W d e..t 6ilime.n.to de. c.oltlt.te.nte.. lñte.g�ta.ndo �.>o blte. .todo
el. .tu. bo d e. c.oM.te.n.t e. , he t i e n e. :
I '2 J fx
Pa.ll.a. R EGIMEN UNIF 0RM E, v
x1
1' y 2 !tupe.c..t.tva.me.n.te..
=
f
J \ �x..c � O. -
lf v
..r� ,
c\Q )
l8)
.ó e.!ta.n c.o M.ta.n.tu pa.!ta.
x2
.ta.-6 1te.g.to ne..ó
Entone. u pu.e.de. que.da.ll. :
(_":))
V e.
,{,g ua...e. ma.n elLa. pu e.d e. explt e..ó a/1..6 e. pa.ll.a. ..e.o .ó o.tito .6 e.j u c.a.ll..t u.ú:tno.6
•
F.&ta..tm e.n.t e. fu e.c.ua.c...<.ón v e.c..tolt-iP.l. qu e.da.
( ECUACION VE CANTIVAV VE MOVIMIENTO )
l\O)
5. 4. 2.
VEVUCCION VE LA ECUACION VE EULER PARA BOMBAS
b¡
n
-r!i_
- 1
a}
:
.�
----
b
'a
La. F,[g.
.
5. 4. 2 . Jt.eptr.M enta. el Jt.Odeite de una. bomba..
E.6 el c.olt.te bta.n6ve.IL6a.i, pell.pe.ncü.c.ui.aJr.. al. eje, en ee. que -óe puede ve/l. ee.
1
�cUa.be del Jt.odete. Lo-6 cLúfmetlt.o-6
y 2 y el cüám etlt.o del eje.
b) Reptr.M enta. un c.olt.te .timgftu.d,[na.i de
b 1 y a .ea. -óa.tMa e6 b •
2
La bomba. a.i g-i.lr.a.Jt
JUolt. de .ea. bomba..
un
Jt.Ode:t.e. En anc.ho a .ea. enbta.da
e6
una -óuc.c.Mn en ee. Jt.odete fj el n.tu.1do entJr.a. a.i i.nte
c.Jtea
1
c.oMid.eJtamo-6, c.omo c. t .ea. vei.oc.M.a.d ab-óo.futa. de una. pcvt el. y.un.to
ti.c.u.R.a. de nltúdo a .ea. enbta.da de un a.iabe. Ei Jt.Ode:t.e ac.c.i.ona.do po!t. el mo 1
el Jt.Odete
:toJt. de .ea. bomba. g.<lta a una. vei.oc.Mad de n en !t.pm. En el. y.un.to
tiene una veloc.Mad c»tc.u.n6eJtenc..f.al. o pell.,[-6eJt,[c.a u1•
s,¿
,en
u1
0)
1í \)1 V\
=
�0.
w1, l.e.a.m:tda vei.oCon Jt.ei.ac.Mn a.i a.iabe .it 6ltúdo -óe mueve c.on vei.oc.M.a.d
c.Mad Jt.rd.a.:U.va a .ea. entJr.a.da.
La-6 :tlt.M vei.oc.Madu c1 , w1 y u1, M.ta.n Jt.elac.i.ona.da-6 -óegCin .ea. mec.cín.,[c.a del.
mo v.fm,[ento 1t. ei..a;t,[vo,
d
po1t. .ea.
é1
Q,
=
=
ec.u.ac.Mn
w1
e1
�
-
ü�
ú,
v ec.:to!r..-i.al :
( 1- l
l� ,
Se -óupone que .ea. .tangente del. ála:be, tiene .ea. cLiJc.ec.c.Mn del vec.:tolt. w1, c.on
lo que .ea. JXVttlc.u.R.a. entJr.a. -6,[n. c:hoc.áJr..6e c.on.tJr.a. el cí.e.a.b�. La JXVttlc. ula. gtúa.da
po!t. el cí.e.a.be -óa.l.e del. Jt.odete c.on una. vei.oc.M.ad Jt.ei..a;t,[va w2 qu'e -óe!l.á. ,[gu.al. mente .ta.ngente en el. punto 2,
,_.
1
La m,[,6ma c.omy.xvz.ac.Mn de vei.oc.M.adM c.oMidell.ada en , dtf y.xvz.a el. punto 2.
·
6.
6
6.
.
6.
6.
Aplicando
Zas condiciones de borde o frontera3 en eZ segundo caso
t
=
t2
=
espesor de Za pared
KA (-t2) + KAtl
qL
qL
; L
=
KA (tl - t2)
Y.A(tl - t2)
L
q
=
=
KAtl - qx
KA
(7)
Despejando t de (6)
t
(8)
P!_
tl
t
KA
Igualando (6) con (7)
KA (tl - t)
KA (tl - t2)
L
X
t
x
=
tl
X
-
(tl - t2)
T
(9)
Cualquier vaZor intermedio de Za pared
La ecuación (9) expresa que en Za transferencia de caZar en estado estacionario
Za temperatura cambia como una función.ZineaZ de Za distancia.
l. 5.1.
CONDUCCION PARA EL CASO DE UNA PARED PLANA COMPUESTA.
�
�
�
En estado estacionario:
ql
=
q2
=
q3
>
K,
"'
l
Al�-•
""
Xz._
��t.
K?>
X�
1
An
1
1(�¡
Reordenando términos en Za ecuación (7), se tiene:
q =
tl
t2
L
(10)
KA
Dónde eZ término L
es resistencia térmica
K
En eZ caso de Zas paredes planas (1),
(2) y
(3), tenemos:
.'
6.2
En radiación interesa también eZ uso de una ecuac�on que permita determinar
eZ coeficiente de transferencia por radiación
(hr).
ó
5 67 x 1o-B E1
(T14- T24J
h r _�
� ------------�--�--��T,
Tt
-
En radiación interesa también eZ uso de una ecuac�on que permita determinar
eZ coeficiente de transferencia por radiación
(hr).
ó
5 67 x 1o-B E1
(T14- T24J
h r _�
� ------------�--�--��T,
Tt
-
7.
DIFERENCIA
DE
TEMPERATURA
LOGARITMICA
MEDIA
Para Za deducción de Za ecuación de Za temperatura media logaritmica tomaremos
un dispositivo simple de intercambio de calor_, con un flujo unidireccional_,
concurrente y en contracorriente.
T
--
--
�
1
--
--
�
--
A
____
--�l
--
i
--
�----
______
---
------ -- ��
--
________�
-A
---
PERFILES DE TEMPERATURA EN INTERCAldBIADORES DE DOBLE TUBO
a) CONCURRENTE
b) CONTRACORRIENTE
(PARALELO)
Las figuras anteriores nos permiten establecer que Zas diferencias de tempera
tura entre el fluido caliente y eZ fluido frio varian continuamente entre
la
entrada y Za salida y es necesario determinar un valor promedio que pueda ser
utilizado en Za ecuación:
dq
=
( 1)
U d A (Te - Tf)
Para el interco.mbiad01� de flujo concurrente el calor transferido a través
un elemento de area dA_, puede escribirse como:
dQ
=
- me Cpc dTc
=
mf cpf dTf
de
(2)
Donde m es eZ flujo másico.
EZ Subindice e caracteriza aZ fluido caliente
f caracteriza al fluido frio.
Como resultado del contacto térmico_, Za temperatura del fluido caliente baja en
dTc_, y la del fluido frio aumenta en dTf.
Despejando de (2)_, tenemos:
dTc
=
-dq
me Cpc
dTf
=
dq�:::-:-
--:
_
mf Cpf
¡)

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