2- Materiales

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2- Materiales

Mecánica de Sólidos- Propiedades Mecánicas de los Materiales
2- Propiedades Mecánicas de los Materiales
Prof. JOSÉ BENJUMEA ROYERO
Ing. Civil, Magíster en Ing. Civil
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Contenido
2. Propiedades mecánicas de los materiales
2.1 Ensayos de materiales para conocer sus propiedades mecánicas.
2.2 Diagrama Esfuerzo-Deformación. Ley de Hooke.
2.3 Comportamiento elástico y comportamiento plástico.
2.4 Energía de deformación.
2.5 Módulo de elasticidad E, módulo de rigidez G, comportamiento elástico y
plástico.
2.6 Módulo de Poisson 𝜈.
2.7 Ley de Hooke para estado general de esfuerzo. Relación entre E, G,𝜈.
2
2.1 Ensayos en Materiales
-
Se busca conocer el comportamiento de los materiales
Pruebas Estandarizadas (ASME, ICONTEC  consulta desde http://tangara.uis.edu.co/) que
permitan realizar comparaciones.
Ejemplo falta estandarización de pruebas (Estados de muestras de suelo):
-
Lectura de deformaciones y cargas: Deformación controlada ó Carga controlada
Ensayos generales: compresión y tracción (concretos, aceros, aluminios, rocas, etc..)
Otros ensayos: Dureza, Impacto, Cortante directo,…
3
2.2 Cuervas -ε

Se caracteriza el material de cada elemento
http://html.rincondelvago.com/soldadura_17.html
ε
4
2.1-a) Ensayo de Tracción en Aceros
Ref. Pedroza, E., Vera, J. (2008). “Manual técnico para el desarrollo del laboratorio de caracterización de materiales I”, Tesis de pregrado, Universidad Industrial de Santander, Colombia.
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Curva Típica - Acero al bajo Carbono

E’
Fu
D
Fy
C
B
Flp
E
A
1:E

O
R. Elástica
Plasticidad
(10-15 veces R. Elástico
en mat. dúctiles)
OABCE’  Curva verdadera
OABDE  Curva nominal
Endurecimiento
por
Deformación
Estricción
%alargamiento = 100*(Lf-Li)/Li
%reducc. Área= 100*(Ai-Af)/Ai
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Curva Típica - Acero al bajo Carbono
7
Curva Típica - Aluminios (Método del Corrimiento)
Esfuerzo de Fluencia Desplazado
Ref. Proaño, M. (). “Cap. III- El acero estructural en el Hormigón Armado”, Material del curso de Hormigón Armado, Escuela Politécnica del Ejército, Ecuador.
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2.1-b) Ensayo de Compresión en Concretos
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Curva Típica - Concreto
¿Encuentra errores en la presentación de los datos?
¿La curva es clara?
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Lógicamente, existen máquinas más modernas que permiten tomar decisiones en tiempo real
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Curva Típica - Acero al bajo Carbono (Ensayo de Compresión)
INVESTIGAR ….
 Curva de aceros a compresión
 Efectos de la temperatura en las propiedades de los metales
 Comportamiento esfuerzo-deformación del acero y concreto en función del
tiempo, para cargas sostenidas
http://www.youtube.com/watch?v=6PCbDdrCfWA
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2.1-c) Materiales Dúctiles vs Materiales Frágiles
Tomado de [Popov & Balam, 2000; Solids Mechanics]
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2.3 Comportamiento Elástico y Plástico


A
E
E
Energía
Disipada
(1) Deformación elástica recuperable
(2) Deformación permanente

Región Elástica
(No lineal)
(2)

(1)

A
E
O’

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2.4 Módulo de elasticidad E, módulo de rigidez G
Para materiales lineales-elásticos (donde la curva en el rango elástico es lineal), se cumple:
𝜎 = 𝐸𝜀
R. Hooke “Uc tensio sic vis” (1678)
(Según el alargamiento es la fuerza)
Para el caso de una probeta sometida a torsión pura:
Tr/Ip
𝜏
1:G
𝜏 = 𝐺𝛾
Ør/L
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2.5 Energía de Deformación
P

P
δ2
A, L
P2
2
P

P1
1


δ1 δ
ε1
δ2
ε
ε2
𝛿2
𝑊=
𝑃𝑑𝛿 = 𝑈
0
El trabajo efectuado en la barra, debe ser igual al cambio de energía en el material, y este cambio de
energía, que genera una condición esforzada, se reconoce como energía de
deformación.
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Energía de Deformación Elástica Unitaria
Módulos de Resiliencia (Ur) y Tenacidad (Ut)
P
δ2
2

𝜎1
𝑈=
0

𝜎1 2
Energía de deformación elástica
2𝐸 recuperable para carga axial
1
A, L
𝐴𝐿 2
𝜎𝑑𝜎 =
𝜎
2𝐸 1

ε1 ε
(por unidad de volumen para un valor de
esfuerzo)
ε2
𝐴𝐸
𝑈=
𝐿
𝜎1
𝜎𝑑𝜀
0
𝑢𝑟  Máx. Energía absorbida sin tener
𝑢𝑟
deformaciones plásticas
𝑢𝑡
𝑢𝑡  Máx. Energía absorbida hasta la
rotura
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2.6 Módulo de Poisson 𝜈
Deformaciones en la dirección lateral serán iguales si:
- Carga aplicada en el centroide
- Sección prismática
- Material Homogéneo
- Material Isotrópico
v Coeficiente
de Poisson
v metales (r. elástico)= 0.25 – 0.35
v metales (rango inelástico) ~0.5
v corcho= 0
v concretos= 0.1 – 0.2
v suelos= 0.2 (Arenas) y 0.25 a 0.3 (Arcillas)
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Ejercicio 1 (cont.)
Determinar el acortamiento en el puntal
(Material: acero con E=200 Gpa, Fy=420 Mpa)
Apoyo C
C
Muro de
Contención en
Concreto
Øpas.= ½”
adm= 371 MPa
Puntal (@ 3m)
Suelo
B
F=190 kN
C
1.5 m
30º
0.5 m
A
4.0 m
Dentellón en concreto
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Ejercicio 2
(Fue planteado en clase)
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2.7 Ley de Hooke Generalizada para Materiales
Isotrópicos
Esfuerzos Axiales
σy
σx
σx
dy
dx
σy
21
σx
σx
δx/σx
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σy
δy/σy
σy
23
σy
-δy/σx
δy
δy/σy
σx
σx
σy
δx
-δx/σy
δx/σx
24
(1)
25
Para el caso de esfuerzos biaxiales, despejando σ en función de ε de las ecuaciones (1)
(1)
(2)
26
Para el caso de esfuerzos triaxiales se tiene…
(3)
Para las ecuaciones (3), despejando σ en función de ε
(4)
27
Expresando (4) en forma matricial
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Esfuerzos Cortantes
xy
dy
yx
dx
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La energía de deformación es la misma para los dos sistemas…
1
1
1
𝜏 𝛾 = 𝜎 𝜖 + 𝜎 𝜖
2 𝑥𝑦 𝑥𝑦 2 𝑝1 𝑝1 2 𝑝2 𝑝2
(5)
Sabemos que…
(6)
Entonces…
(7)
De donde:
Relación entre
E, G y υ
(8)
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Para un material isotrópico, la ley generalizada en Hooke en cortante es
(9)
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Ejercicio 3
Considere un elemento de un bloque (con dimensiones dx, dy, dz) sometido a tensión uniaxial.
Determine una expresión para el cambio volumétrico.
Ejercicio 4
Considere un estado de esfuerzo en un punto de un elemento estructural de modo tal que el
esfuerzo 𝜎𝑥 es ejercido en la dirección x, la contracción lateral puede ocurrir libremente en z,
pero el cuerpo está restringido al movimiento en la dirección y.
a) Determine la relación entre el esfuerzo y la deformación en la dirección x.
b) Determine la relación entre la deformación en z y la deformación en x.
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