Convex Hull

Área de equipos
Los equipos que participan en el SWERC acaban de llegar a la universidad donde se realizará la competición y ahora mismo se encuentran en un vestı́bulo rectangular de X por Y
metros. Cada uno de los tres participantes de cada equipo se encuentra en una coordenada
entera del vestı́bulo, sin que haya dos de ellos ocupando la misma coordenada. Por alguna
extraña razón que no viene al caso, los organizadores del SWERC quieren conocer el área del
polı́gono convexo de área mı́nima que contiene a todos los participantes. No contentos con
ello, también quieren saber cuántos participantes se encuentran justo encima del perı́metro
del polı́gono.
Entrada
La entrada consiste en varios casos. Cada caso empieza con tres enteros X, Y , N , con 10 ≤
X, Y ≤ 100000, donde X, Y indican las dimensiones de la sala y N ≤ 10000 es el número de
equipos. A continuación hay N lı́neas, cada una de las cuales con el nombre de un equipo y
los puntos donde se encuentran sus tres integrantes. Cada punto se da en la forma (x, y), con
1≤x≤X y 1≤y ≤Y.
Salida
Escribe tantas lı́neas de la forma “A n” como casos, donde A es el área del polı́gono de área
mı́nima con exactamente un decimal, y n es el número de participantes que se encuentran
justo sobre el perı́metro del polı́gono.
Pista
El polı́gono convexo de área mı́nima se llama convex hull (o envolvente convexa); hay varios
algoritmos conocidos y no muy complicados para calcularlo. Si no lo conoces, mı́ralo en la
Wikipedia, donde encontrarás explicaciones y links.
Ejemplo de entrada
Ejemplo de salida
10 20 2
uno (1,1) (2,1) (3,1)
dos (1,11) (2,11) (3,11)
20.0 6
37.5 3
2315.5 6
27735576.0 5
9998000100.0 5
0.5 3
10000 97 1
oie (5,5) (15,10) (10,15)
100 100 3
A (1,1) (2,2) (1,2)
B (1,10) (10,31) (5,5)
C (20,21) (80,21) (50,59)
9999 8888 3
UPC-2 (6,6) (6000,1) (6001,1999)
UPC-10 (6,7) (6,5555) (100,100)
UPC-II (8,8) (9999,1) (22,22)
100000 100000 2
swerc (10,10) (99999,10) (100000,100000)
crews (100000,10) (55555,55555) (10,100000)
100000 100000 1
xxx (99999,99999) (100000,99999) (100000,100000)
Prueba: Concurso on-line 5, OIE-10
Autor: Pol Mauri Ruiz