El valor económico de un vientre AAEA 2009 - Inicio

Transcripción

EL VALOR ECONOMICO DE UN VIENTRE: SU APLICACIÓN
PARA LA DECISION DE VENTA DE VACAS VACIAS
Eduardo Ponssa
[email protected]
Gabriel Alejandro Rodríguez
[email protected] 2
Darío Sánchez Abrego
[email protected]
RESUMEN
Determinadas situaciones, como la del otoño 2009, en la cual una importante sequía
desencadenó bajas tasas de preñez, llevan a la necesidad de decidir acerca del destino de
las vacas vacías.
El trabajo desarrolla un modelo de simulación incorporando metodologías de
evaluación de proyectos a efectos de evaluar la decisión de retener o no vacas vacías,
confrontando el valor actual del flujo neto de fondos relevante proyectado en diversas
hipótesis especialmente consideradas, frente al valor de venta del vientre.
Diversos eventos impactan en el nivel y temporalidad del flujo de fondos, y determinan
la conveniencia o no de retención en relación al valor posible de obtener por la venta del
vientre.
Se destaca el impacto económico tanto de eventuales servicios fallidos como de la
muerte del animal.
La variabilidad en los valores de venta de vientres vacíos puede alterar la decisión de
retención, determinando la importancia de conocer la potencialidad económica de los
vientres.
Se concluye en que la conveniencia de retener el vientre, no sólo depende de que este se
preñe o no en próximos servicios, sino también de la distribución de preñez, de la
eventualidad de descarte futuro o muerte, y del momento en el cual esto ocurra.
PALABRAS CLAVES: Valor Presente; vaca vacía; sistema de cría
1
Docente. Area Economía y Administración Rural. Facultad Ciencias Veterinarias. U.N.C.P.B.A.
Docente Area Economía y Administración Rural. Facultad de Ciencias Veterinarias. U.N.C.P.B.A.
3
Docente Area Economía y Administración Rural. Facultad de Ciencias Veterinarias. U.N.C.P.B.A.
2
1
SUMMARY
Certain situations, such as the 2009 fall, when an important drought carried out in many
cases of low pregnancy rates, lead to a decision making process as regards the fate of
the open cows.
The present article develops a simulation model incorporating investment projects
evaluation methodologies in order to assess the decision of keeping or not the open
cows comparing the present value of the relevant net cash flow projected, in several
hypothesis specially considered, to the sales value of the open cow.
Many elements they impact on the level and timing of the cash flow finally determine
the convenience or not of keeping them in relation to the value to be obtained from their
sale.
It is worth remarking that the economic impact of eventual failed services such as your
death.
The variability in values of saling of an open cow can produce changes in the decision
of keeping or not the animal, thus determining the importance of knowing the economic
potentiality of open cows.
Is concluded that, the convenience of keeping the open cow, depends not only on the
fact that it gets pregnant or not in the following service, but also of the pregnancy
distribution, of the eventual future culling or death, and of the moment in which this
facts occur.
KEY WORDS: Present value; open cow; breeding system.
2
1. INTRODUCCION
Los resultados económicos de un proceso de cría bovina dependen tanto de la cantidad
y tipo de kilogramos producidos, de la cantidad de insumos utilizados, de la situación de
precios de mercado, como también de los tiempos y demoras en los que se incurre hasta
que se logra la producción (Ponssa, 2007). Por tanto, el factor tiempo desempeña un
papel importante en la definición de la eficiencia productiva y económica del sistema,
más aún teniendo en cuenta que se trata de un proceso plurianual, durante el cual
aproximadamente un 50% del tiempo, se superponen dos fases: la preñez y la cría del
ternero al pie de la madre. Esta dinámica productiva genera un flujo en el tiempo de
animales y costos, que implica cambios de categoría, salidas y entradas de hacienda en
diferentes momentos, nacimientos, muertes y otros eventos, todo lo cual, en definitiva,
conforma un flujo de fondos plurianual a lo largo de la vida productiva de cada vientre.
Por otra parte, la actual coyuntura durante el otoño de 2009 en la cual una importante
sequía disminuyó significativamente la disponibilidad de forraje afectando la condición
corporal de los vientres, determinando en muchos casos tasas de preñez muy inferiores a
las normales obtenidas en otros años, lleva a la necesidad de decidir acerca del destino
de las vacas vacías. Cabe la posibilidad de su venta inmediata (o alternativamente
efectuar un engorde previo de las mismas, durante algunos meses) o bien de su
retención. En este caso, a su vez, es posible realizar un servicio de invierno o bien
esperar hasta la primavera para servirlas nuevamente con el resto del rodeo. Estas
alternativas se esquematizan en el cuadro Nº 1.
CUADRO Nº 1: DECISIONES ALTERNATIVAS ANTE DIAGNOSTICO DE VIENTRES
VACIOS
Inmediatamente luego del tacto
Situación actual: vaca vacía
Venta
Engorde previo
Servicio de invierno
Retención
Servicio de primavera (dá mas
tiempo para recomponer el estado del vientre)
La decisión de retención del vientre implica de alguna manera “un proyecto de
inversión” ya que significa “invertir” el valor del animal (el que se obtendría de la venta
inmediata del vientre vacío o bien luego de un engorde previo) a cambio de la obtención
de un flujo futuro de fondos. Dicho en otros términos, retener el vientre provoca,
implícitamente, el no ingreso de un monto actual apostando a un flujo futuro. La manera
de cuantificar el valor de dicho flujo es el valor actual o presente neto (VAN o VPN),
debido a la necesidad de contemplar el valor tiempo del dinero en el análisis.
Los objetivos del presente trabajo fueron:
3
a) Desarrollar una herramienta de análisis a partir de la simulación de los principales
eventos que pueden ocurrir a lo largo de la vida productiva de un animal de cría y su
impacto en el valor económico del mismo, y;
b) Mediante la aplicación de esta herramienta determinar la conveniencia desde el punto
de vista económico de vender o retener un vientre en determinadas situaciones
especialmente consideradas.
2. MATERIALES Y METODOS
Se desarrolló un modelo implementado en planilla de cálculo (MSExcel) que a través
de un programa (macros en Visual Basic) simula la evolución de eventos a lo largo de la
vida productiva de un vientre en forma diaria.
A los fines de abordar la problemática coyuntural comentada, se partió de una situación
inicial hipotética para una vaca, situada temporalmente a fines de marzo de 2009. Se
asume que el último servicio se efectuó a partir de octubre del año pasado y se supone
que ahora, al efectuar el tacto, se detecta una vaca vacía, asignándose tal circunstancia
sobre todo al déficit nutricional. Se intentó representar en este animal a una situación
media del rodeo, por lo que el vientre a analizar tendría en ese momento una edad de
3,64 años (1330 días), habiendo tenido 2 partos anteriores (el último parto se habría
producido el 28 de agosto de 2008, y el ternero nacido en ese momento se habría
destetado hace unos pocos días). En el cuadro N° 2, se presentan los parámetros
iniciales asumidos previos a la corrida del modelo.
CUADRO Nº 2: PARAMETROS DEL MODELO I
SITUACION INICIAL (DIA 1)
Fecha actual:
Edad en días:
Estado actual:
30-mar-09
1330
VS
equiv.a:
43,61
3,64
meses
años
-
Seca
Fecha inicio último servicio
Meses desde el parto anterior:
Parto anterior nº:
días
vacía
12-oct-08
7,0
2
equiv.a:
el último parto -Fecha:
214
días
28-ago-08
2
En el modelo, el estado metabólico inicial a definir puede ser vaca seca (VS) ó lactando
(L), y preñada o vacía. En la situación propuesta, el vientre se encuentra como VS (ya
ocurrió el destete) y vacío al tacto. Luego debe ingresarse la fecha de inicio del próximo
servicio y el resultado esperado del mismo, según se observa en el cuadro N° 3.
CUADRO Nº 3: PARAMETROS DEL MODELO II
En
el ejemplo se muestra que el vientre ingresaría a un nuevo servicio a partir de junio,
esperándose que se preñe sobre el final de la temporada de entore (preñez cola).
4
También podría cargarse una preñez cabeza ó cuerpo, ó bien como vacía. Los restantes
valores y fechas son calculados directamente por el programa.
A partir del próximo servicio (de invierno o de primavera), el sistema requiere la fecha
de inicio del siguiente servicio (en el ejemplo, 22 de octubre de 2010), el resultado
esperado del mismo al tacto (en el ejemplo, preñada cuerpo) y la fecha estimada del
destete (en el ejemplo, 10 de abril de 2012). Sobre la base de estos datos, el programa
construye la evolución de la vida útil del vientre, asumiendo que todos los años ocurrirá
lo indicado. Por ejemplo, en este caso, se supondrá que el servicio tendrá lugar todos los
años en el mes de octubre, resultando preñada cuerpo y destetando siempre un ternero
en el mes de abril hasta que ocurra un evento de finalización de la vida útil (ver cuadros
N° 4 y 5).
CUADRO Nº 4: PARAMETROS DE LA SITUACION ESTABILIZADA
La finalización de la vida productiva del animal será consecuencia de su muerte o su
descarte por edad o por vacía, lo que ocurra primero, según los datos ingresados. En el
ejemplo presentado en el cuadro N° 5, el criterio a utilizar es el de descarte por edad, es
decir por desgaste dentario, –VE, por venta por edad-, (con una edad de 2810 días, en
abril de 2013, luego del destete de la última cría) ya que este evento ocurre antes que la
fecha propuesta de muerte (a los 3000 días de edad). El código que se ingresa a la
izquierda (CUT, en este caso) indica el motivo del descarte, incidiendo esto también en
el precio de venta (ya que puede ser diferente el valor de un vientre vacío y el de una
vaca sin diente).
CUADRO Nº 5: CRITERIO DE FINALIZACION DEBIDO A VENTA POR EDAD
CRITERIO DE FINALIZACION
Vida útil: (edad en días)
CUT Edad venta CUT (en días)
Cód.
Criterio: Descarte por edad
3000 días, equiv.
2810 días, equiv.
a los
2810
8,22
7,70
días
años
años
25-oct-13
18-abr-13
VE
En el cuadro N° 6 se muestra una situación alternativa en la que la finalización de la
vida útil del animal obedece a encontrarse vacía al tacto, en abril de 2012, decidiéndose
su venta inmediata –VA, por venta anticipada-, cuando el vientre tiene una edad de
2440 días.
CUADRO Nº 6: CRITERIO DE FINALIZACION POR VENTA ANTICIPADA
CRITERIO DE FINALIZACION
Vida útil: (edad en días)
Vacía Edad venta Vacía (en días)
Cód.
3000 días, equiv.
2440 días, equiv.
8,22
6,68
días
años
años
25-oct-13
13-abr-12
Dado
que
las corridas transcurren día por día, los ingresos, tanto por la venta de un ternero o
Criterio: Descarte por vacía
a los
2440
VA
5
ternera (al destete) como por la venta del vientre (en el caso de que el criterio de
finalización sea el descarte y no la mortandad), se asientan en la fecha correspondiente.
Los precios brutos considerados fueron de 480 $, 566 $ y 639 $ por cabeza, para un
ternero cola, cuerpo o cabeza de parición, respectivamente. Para la vaca descarte (CUT)
se asumió un precio bruto de 600 $ (y un peso de 400 kg), mientras que el precio actual
del vientre vacío se estableció en 685 $. En todos los casos se descuenta un gasto de
venta del 6% del valor bruto.
Para el cálculo de los costos directos (ver cuadro N°7), por su parte, se consideró que el
90% de la superficie ganadera corresponde a campo natural, de la que un 20% se
promociona con raigras, mediante la aplicación de herbicida y fertilización. El 10%
restante corresponde a una pastura perenne con base de festuca (cuyo costo de
implantación se estimó en 1200 $.ha-1 con una vida útil de 5 años, resultando una cuota
de amortización anual de 240 $.ha-1). Se suministran 0,8 rollos por vaca por año y se
agregan los costos de la sanidad (distribuidos mensualmente) y mano de obra. El
planteo modelizado se adaptó a partir de información surgida de consultas a informantes
calificados (profesionales del Programa de Educación Continua de la Facultad de
Ciencias Veterinarias (UNCPBA), y participantes de los Talleres de Intervención
participativa y sistémica para la investigación de sistemas ganaderos del Sur de la
provincia de Buenos Aires, efectuados en 2008, -UNCPBA-INTA-IPCVA-, (Machado,
2009). Todos los costos, con la excepción de la mano de obra, se asignan el día 15 del
mes que corresponda. La mano de obra se asigna el día 1º de cada mes.
CUADRO Nº 7: COSTOS DIRECTOS Y SU ASIGNACION TEMPORAL
6
Carga:
0,80
vacas/ha
%
70%
20%
10%
100%
Costo $/ha
Distribución superficie:
Campo Nat.
Promoción
Pradera
Cant./vaca
Por año por vientre
Has
$/vientre Mes asignación
0,0
0,88
0,00
350,0
0,25
87,50
1
3
240,0
0,13
30,00
1,25
117,50
Costo unit. Costo/vientre
Rollos
Mano de obra
0,80
0,0015
45,00
24700
36,00
38,00
Sanidad y Vet.
1,00
33,00
33,00
Mes asignación
1
Todos
10,4%
5,4%
51,5%
2,3%
0,1%
0,5%
3,4%
4,1%
4,0%
6,2%
8,8%
3,3%
100,0%
Nº mes
$/vientre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3,43
1,78
17,00
0,76
0,03
0,17
1,12
1,35
1,32
2,05
2,90
1,09
Mediante la utilización del modelo y sobre la base de los datos presentados, se
calcularon diariamente los flujos de fondos (ingresos y egresos) generados por el vientre
hasta la finalización de su vida productiva (por descarte o muerte de la vaca). Se
procedió a actualizar este flujo a una tasa de descuento del 5% anual ó 0,014% diaria,
calculándose el Valor Actual Neto (VAN) del mismo ante 17 situaciones hipotéticas
(posibles). Los resultados obtenidos se compararon con el valor de venta del vientre
vacío (VV), con o sin engorde previo del mismo, y con el precio promedio histórico de
éste. El VAN así calculado representa el valor presente del flujo futuro del vientre, pero
no incluye lo que sería “la inversión inicial” del proyecto. Este es el valor de la vaca
vacía (correspondiente a un precio bruto de 685 $ o 644 $ netos, luego de los gastos de
venta). Dada la gran variabilidad observada últimamente en el precio actual de un
vientre vacío (debido a su vez a los diferentes estados en los que puede encontrarse el
animal luego de un período de restricción alimentaria y a la existencia de una
sobreoferta de hembras en el mercado) es que se actualizó el flujo futuro del vientre sin
incorporar el valor estimado por la venta inmediata (VV). El VAN así obtenido permite
una rápida comparación con el precio actual en cada situación real, más allá del valor de
venta asumido en este trabajo.
Resulta de interés, entonces, la comparación (cociente) entre el VAN y el VV (a valores
netos). Si dicho índice supera la unidad significa que el flujo futuro del animal, para la
expectativa considerada, supera el valor de la vaca vacía, por lo que convendría retener
el vientre para nuevos servicios. Si la relación VAN/VV, en cambio, fuera menor a 1,
indicaría que se obtendría un mayor valor con la venta inmediata del vientre vacío (en
marzo de 2009) que con la retención del mismo.
Por otra parte, el VAN indica cuánto por lo menos debiera valer el vientre vacío en la
actualidad para que se justifique su venta inmediata. Resulta un valor importante a tener
7
en cuenta, dada la variabilidad que hoy (otoño de 2009), como se dijo, se observa en el
valor de mercado de un vientre vacío.
Cabe destacar que, al tratarse de un modelo determinístico, el propósito de su
utilización, más allá de la problemática coyuntural, fue el de explorar diversas
situaciones puntuales hipotéticas, pudiendo luego, mediante un análisis comparativo,
establecer el impacto económico de diversos eventos posibles a lo largo de la vida
productiva de un vientre. También es posible extrapolar cada una de las situaciones
analizadas a posibles observaciones dentro de un rodeo, permitiendo ponderar
resultados mixtos o compuestos de acuerdo a la composición de dicho rodeo.
Adicionalmente se calculó el VAN/VV de cada situación evaluada, tomando como valor
de vientre vacío el precio promedio de la vaca consumo y conserva de los últimos 10
años (1999/2008), según Series de Precios Agropecuarios de Aacrea, actualizados por
IPIM a marzo de 2009.
Otra alternativa que se analizó fue la del engorde del vientre vacío previo a su venta,
con el objetivo de aumentar el valor actual de referencia del mismo.
Las fórmulas empleadas para los indicadores calculados fueron:
Valor Actual Neto (VAN): ∑ Flujo Neto de Fondos Proyectados / (1 + i)n
VAN/VV: VAN / VV
Esperanza Matemática de VAN: ∑ (VAN x Probabilidad ocurrencia)
3. RESULTADOS Y DISCUSION
En primer lugar se simularon situaciones o expectativas para un vientre vacío al que se
le decide dar un nuevo servicio de invierno estimándose que se preña sobre el final
(cola) del servicio a realizar entre junio y agosto de 2009 (casos 1 a 4). Luego se
analizaron tres alternativas posibles ante la hipótesis de que el vientre resulte vacío en el
servicio de invierno de 2009 (casos 5 a 7). Después se evaluaron resultados en el
supuesto de que el vientre se preñe al principio (cabeza) o sobre la mitad (cuerpo) del
servicio de invierno de 2009 (casos 8 a 10). También se simuló qué ocurriría si se saltea
el servicio de invierno y la vaca se sirve directamente en la primavera de 2009 (caso
11). Finalmente se analizaron diversas situaciones posibles asumiendo que el vientre se
preña en el servicio de invierno de 2009 pero resulta vacío (y se vende) en algún
servicio posterior (casos 12 a 17). La mención específica a los años, si bien coyuntural,
resulta ilustrativa acerca del tiempo transcurrido durante la simulación y del
encadenamiento de los distintos eventos reproductivos.
A continuación se comentan los supuestos y los resultados obtenidos en cada caso
evaluado. Una síntesis de los resultados se presenta en el cuadro N° 9.
CUADRO Nº
ANALIZADAS
9:
CARACTERISTICAS
Y
RESULTADOS
DE
LAS
SITUACIONES
8
Prox. serv.
Diagn.
Sig.serv.
Criterio
fin.
Diagn.
Edad
finaliz.
(días)
Precio
prom.tern
Peso
Nº
eros
VAN
corrid prom.tern
(bruto) $/vientre
eros
as
VAN/
vaca
vacía
Nro.
terneros
destetados
durante
corrida
Fecha
finalización
1
1-jun-09 preñ.cola
22-oct-10 preñ.cuerpo
VE
2810
1480
157,5
537,3
962,0
1,49
3
18-abr-13
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1-jun-09 preñ.cola
2809
1479
2445
1115
157,5
157,5
537,3
523,0
501,6
252,6
0,78
0,39
3
2
17-abr-13
1-jun-09 preñ.cola
M
M
1-jun-09 preñ.cola
M
3-nov-09 preñ.cuerpo VE
3175
1845
1490
544,5 738,4
566,0 1023,6
1,15
1,59
4
3
18-abr-14
2820
157,5
165,0
VA
1548
218
165,0
0,0
593,4
0,92
0
3-nov-09
0,0
316,7
0,49
0
7-abr-10
1-jun-09 vacía
1-jun-09 vacía
NO
preñ.cuerpo
18-abr-12
28-abr-13
1-jun-09 vacía
3-nov-09 vacía
VA
1703
373
165,0
1-jun-09 preñ.cuerpo
VE
2810
1480
165,0
566,0 1036,0
1,61
3
18-abr-13
1-jun-09 preñ.cab.
VE
2810
1480
172,5
590,3 1101,1
1,71
3
18-abr-13
1-jun-09 preñ.cab.
M
2809
1479
172,5
590,3
640,6
0,99
3
17-abr-13
VE
2810
1480
165,0
566,0 1026,5
1,59
3
18-abr-13
1-jun-09 preñ.cab.
VA
2440
1110
172,5
602,5
945,4
1,47
13-abr-12
1-jun-09 preñ.cab.
22-oct-10 vacía
VA
2076
746
172,5
639,0
711,3
1,10
VA
2441
1111
170,0
566,0
880,3
1,37
22-oct-10 vacía
VA
2076
746
170,0
566,0
646,3
1,00
1-jun-09 preñ.cola
VA
2441
1111
165,0
523,0
806,3
1,25
1-jun-09 preñ.cola
22-oct-10 vacía
VA
2076
746
165,0
480,0
572,3
0,89
2
1
2
1
2
1
15-abr-11
14-abr-12
15-abr-11
14-abr-12
15-abr-11
Referencias criterio de finalización: VE: venta por edad; VA: venta anticipada (vacía); M: muerte
Caso 1:
CUADRO Nº 8: CRONOLOGIA DEL CASO 1
g
Evento
Fecha
Edad (días)
Resultado
Hoy
30-mar-09
1330
Servicio1
1-jun-09
1393
Tacto
Servicio2
Destete1
3-nov-09
22-oct-10 10-nov-10
1548
1901
preñ.cola
1920
Tacto
26-mar-11
2056
preñ.cuerpo
Servicio3
Tacto
22-oct-11 25-mar-12
2266
2421
preñ.cuerpo
Destete2
Servicio4
10-abr-12
21-oct-12
2437
2631
Tacto
Destete3
25-mar-13 10-abr-13
2786
preñ.cuerpo
2802
Fin
18-abr-13
2810
VE
Esta situación asume que se realiza un servicio en junio de 2009 (invierno)
obteniéndose una preñez cola (tal vez por efecto de una condición corporal del vientre
en el límite de lo adecuado). El siguiente servicio se efectúa, entonces, en la primavera
del año que viene (a partir del 22 de octubre de 2010), lográndose una preñez cuerpo.
Este esquema se repite un año más, hasta que, luego del destete de su tercer ternero
durante la corrida del modelo (el quinto en la vida útil de la vaca), el vientre se vende
por desgaste dentario, luego de haber transcurrido 4 años a partir de la situación actual
(en abril de 2013, a una edad de 2810 días). Es decir que a lo largo de la corrida del
modelo (durante 4 años ó 1480 días) se destetan tres terneros. Se observa en el cuadro 9
que el VAN del flujo financiero de esta situación (962 $) supera al valor de la vaca
vacía en un 49% (relación VAN/VV= 1,49), lo que indicaría la conveniencia de, en este
caso, retener al vientre.
Casos 2, 3 y 4: Las alternativas 2, 3 y 4 son similares a la 1, con la diferencia de que
muestran qué ocurriría si en lugar de descartar al vientre por edad, éste muriera luego de
destetar el tercer ternero (caso 2), el segundo (caso 3) o el cuarto (caso 4). En la
situación 2 el VAN resulta un 22% menor al valor de la vaca vacía (relación VAN/VV=
0,78), lo que no sólo es indicativo de que ante esta situación sería conveniente vender
hoy el vientre vacío sino también de la importancia de la pérdida económica asociada a
la mortandad. Esta asciende a 460,4 $, ya que ésta es la diferencia en el VAN con la
alternativa 1. Si la muerte del vientre ocurriera un año antes (caso 3), no sólo se pierde
el valor de descarte del vientre sino también un ternero adicional, por lo que el VAN
9
resulta de sólo 252,6 $, un 61% menor que en el caso 1 (relación VAN/VV= 0,39). En
cambio, en el caso 4, la hipótesis de la muerte se efectiviza un año después del caso 1 ó
2, por lo que se puede llegar a destetar un ternero más. Esto compensa parcialmente la
pérdida del valor de recupero por descarte del vientre, obteniéndose un VAN de 738,4 $
(15% por encima del valor de la vaca vacía). En esta situación, en principio, sería
conveniente la retención del animal, señalando entonces que el “costo” de la mortandad
del vientre sólo se compensaría si al menos se obtuvieran 4 terneros a partir del
momento inicial.
Caso 5: En esta situación se asume que el vientre resulta vacío en el servicio de invierno
de 2009, retornando a servicio en la próxima primavera (a partir del 3 de noviembre de
2009) y preñándose allí como cuerpo. Si bien existe cierto retraso en el destete del
primer ternero a lograr durante la corrida (el tercero en la vida útil de la vaca) respecto
al caso 1 (en el cual la vaca se preñaba en el servicio de invierno), el mayor valor del
mismo (por provenir de una preñez cuerpo en vez de una preñez cola) compensa este
atraso obteniéndose un VAN algo mayor al del caso 1, y superando al valor de la vaca
vacía en un 59% (relación VAN/VV= 1,59). En la medida en que se incremente la tasa
de descuento es de esperar que en algún momento el VAN de la alternativa 5 sea menor
al del caso 1, ya que entre ambos existe una diferencia temporal en el momento de
destetar el próximo ternero. Efectivamente, esto ocurre, pero recién a partir de una tasa
del 33% anual.
Dado que a pesar de efectuarse un servicio en invierno el vientre no se preña, el
resultado de esta situación es el mismo que el que se obtendría si se saltara la alternativa
de servicio en invierno y se pasara directamente a servicio en la siguiente primavera
(caso 11).
Caso 6: En esta situación el vientre ingresa a servicio en invierno pero no se preña, por
lo que se decide su venta (a fines de octubre de 2009). La relación VAN/VV resulta
algo menor a 1 (0,92) debido a la demora en la venta, respecto a la venta inmediata del
vientre, y a los costos en los que se debe incurrir mientras tanto. Esperar, en estas
condiciones e hipótesis tiene un costo del 8% del valor del vientre.
Caso 7: Aquí no sólo no se preña el vientre en el servicio de invierno, sino que se le
vuelve a dar servicio en primavera (a partir de noviembre de 2009) y tampoco se preña,
por lo que se vende en el otoño de 2010, cuando se constata que el vientre se encuentra
vacío (por tercera vez consecutiva). Es probable que por motivos sanitarios no sería
deseable llegar al servicio de primavera, pero de todos modos se simuló esta situación a
los efectos comparativos. Se observa que, más allá del aspecto sanitario, tampoco desde
lo económico sería viable esta alternativa, ya que el VAN/VV se ubica muy por debajo
de 1 (0,49) con un VAN de sólo 316,7 $, perdiendo más del 50% del valor del vientre.
Casos 8 y 9: Estos casos son similares al 1, salvo en que en el servicio de invierno de
2009 se obtiene una preñez cuerpo (situación 8) o cabeza (caso 9), en vez de cola. Al
igual que en el caso 1, el vientre se descarta por edad luego de destetar su tercer ternero
a lo largo de las corridas (quinto en el total de su vida productiva) y también se asume
que se preña como cuerpo en los subsiguientes servicios al de invierno de 2009. Se
observa que el VAN se incrementa progresivamente a medida que se adelanta la preñez
en el servicio de invierno, obteniéndose una relación VAN/VV de 1,61 y 1,71 para las
situaciones cuerpo y cabeza, respectivamente. La diferencia en los VAN muestra el
10
impacto del momento de la preñez, siendo ésta de 74 $ por vientre al pasar de cola a
cuerpo en el servicio de invierno y de 65,1$ al pasar de cuerpo a cabeza en dicho
servicio. Cabe aclarar que se asumió el criterio de fecha fija de destete, variando en
consecuencia el peso del ternero en ese momento de acuerdo a la distribución de la
preñez.
Casos 10: Es el mismo caso que el 9 (preñez cabeza en el servicio de invierno) sólo que
el vientre muere luego del tercer destete (a una edad de 2809 días) en vez de descartarse
por edad. La disminución del VAN en 460,5 $ por vientre, respecto al caso 9, cuantifica
el costo de esta mortandad. Dado que la relación VAN/VV resulta prácticamente igual a
1, esta situación se ubicaría en el punto de indiferencia respecto a la decisión de retener
o vender el vientre en el momento actual. Claro que ambas situaciones no son
comparables en riesgo, toda vez que la venta es una decisión segura mientras la
retención es una apuesta al futuro.
Caso 11: Situación casi idéntica al caso 5, salvo en que al vientre no se le da servicio en
invierno pasando directamente a servicio en la primavera de 2009. El resultado es el
mismo que el del caso 5.
Caso 12: Es un caso muy similar al 9, es decir que se obtiene una preñez cabeza a partir
del servicio de invierno de 2009, volviéndose a preñar como cuerpo en un servicio
posterior (octubre 2010). La diferencia es que mientras en el caso 9 se obtenían 3
terneros durante las corridas del modelo (uno a partir del servicio de invierno y dos a
partir de los siguientes servicios de primavera), aquí sólo se destetan dos terneros
durante las corridas (uno del servicio invernal de 2009 y otro a partir del siguiente
servicio en la primavera de 2010). Se asume que en el servicio primaveral de 2011 el
vientre no se preña, por lo que el mismo se vende una vez efectuado el correspondiente
diagnóstico de gestación (en abril de 2012). La relación VAN/VV, de 1,47, si bien
inferior a la del caso 9, muestra que de todos modos sería conveniente la retención del
vientre si se esperan lograr al menos dos terneros más a partir de la situación inicial. El
hecho de que la vaca no se preñe en el servicio de 2011 significa una pérdida económica
a nivel del VAN de 155,7 $ (diferencia entre el VAN del caso 9 y el del caso 12).
Caso 13: Se trata de una situación parecida a la anterior, sólo que en este caso el
diagnóstico de vacía se obtiene un año antes. Es decir que la vaca se preña como cabeza
en el servicio de invierno de 2009 y solamente desteta ese ternero, ya que resulta vacía
en el siguiente servicio en la primavera de 2010. Conocido este resultado, luego del
tacto en el otoño de 2011, el vientre se vende, por lo que la relación VAN/VV desciende
a 1,1 (VAN = 711,3 $), resultando de todas formas conveniente su retención. La
diferencia entre el VAN del caso 12 y 13 ($ 945,40 - $ 711,30) de $ 234,10 representa el
valor presente de un ternero adicional.
Caso 14: Situación parecida a la 12, con la diferencia de que se obtiene una preñez
cuerpo en el servicio de invierno, en vez de cabeza. El vientre resulta vacío en el
segundo servicio de primavera por lo que se vende una vez que desteta su tercer ternero
(en abril de 2012) durante la corrida. Debido al atraso relativo de la preñez respecto al
caso 12 la relación VAN/VV pasa de 1,47 a 1,37, y el VAN disminuye en 65,1 $. Este
sería el costo relativo de atrasarse la preñez de cabeza a cuerpo.
11
Caso 15: Caso parecido al anterior (preñez cuerpo en el servicio de invierno) pero con
la venta anticipada del vientre en un año. Aquí se asume que el vientre resulta vacío en
el servicio de primavera de 2010, por lo que se vende en abril de 2011 (en este aspecto
es similar al caso 13). La relación VAN/VV se ubica en el punto exacto de indiferencia
(igual a 1), señalando que la venta del vientre vacío resulta económicamente equivalente
a su retención.
Casos 16 y 17: Similares a los casos 14 y 15, con la diferencia de que se obtiene una
preñez cola en el servicio de invierno de 2009 (en vez de cuerpo) para resultar preñada y
luego vacía en los subsiguientes servicios de primavera (situación 16) o directamente
vacía en el servicio de primavera de 2010 (caso 17). En ambos casos, aunque con un
año de diferencia, el vientre se vende una vez conocido el diagnóstico de gestación. La
relación VAN/VV se ubica en 1,25 para el caso 16 y 0,89 para el caso 17. Este último
valor indica que si la expectativa fuera que el vientre se va a preñar como cola en el
servicio de invierno, pero luego no se preñara en el servicio siguiente (en la primavera
de 2010), convendría venderlo hoy. La decisión cambiaría si se esperara que el vientre
pudiera destetar un ternero más (preñándose en el servicio de 2010) antes de quedar
vacía (en el servicio de 2011), tal cual lo señala el caso 16.
En el cuadro N° 10 se resumen las características y los resultados a modo de árbol de
opciones. Como ya se afirmó, no se pretendió agotar toda la escala de posibilidades, las
que superan ampliamente a las analizadas, sino simplemente explorar e indagar algunas
de ellas, consideradas a priori como de interés particular.
CUADRO Nº 10: DIAGRAMA DE LAS OPCIONES ANALIZADAS PARA UN VIENTRE
VAN
VAN/VV
Descarte por vacía Siguiente serv.preñada cuerpo, luego vacía y venta CASO 12
Siguiente servicio vacía y venta
CASO 13
945,4
711,3
1,47
1,10
Descarte por edad Siguientes 2 servicios preñada cuerpo, luego venta CASO 9
1101,1
1,71
CASO 10
640,6
0,99
CASO 15
880,3
646,3
1,37
1,00
1036,0
1,61
Siguiente serv.vacía y venta
CASO 17
806,3
572,3
1,25
0,89
962,0
1,49
CASO 2
CASO 3
CASO 4
501,6
252,6
738,4
0,78
0,39
1,15
Preñada y nuevo servicio preñada cuerpo, luego venta por edad
CASO 5
1023,6
1,59
Vacía y venta
CASO 7
316,7
0,49
Venta al tacto
CASO 6
593,4
0,92
Serv.primavera 2009 Preñada y nuevo servicio preñada cuerpo, luego venta por edad
CASO 11 1026,5
1,59
Cabeza
Muerte
Preñada
Luego de 2 servicios preñada cuerpo
Cuerpo
SI
Cola
Servicio
invierno
2009
Muerte
Luego de 1 servicio preñada cuerpo
Serv.primav.2009
Vacía
NO
12
Si bien a cada “rama” del árbol de opciones no se le ha asignado probabilidades de
ocurrencia, sobre la base de los resultados calculados es posible establecer una
estructura probabilística determinada, y así hallar la esperanza matemática
correspondiente. Por ejemplo, a partir del supuesto de que se efectúa un servicio en el
invierno de 2009 existe un 80% de probabilidad de que se preñe. Si resulta vacía, se
daría un nuevo servicio en la primavera de 2009 estimándose una probabilidad de
preñez en ese caso del 75%. Se asume que existe un 50%, 30% y 20% de probabilidad
de que resulte cabeza, cuerpo o cola, respectivamente, un 70% de que se descarte
posteriormente como vacía (80% de probabilidad luego de dos servicios y 20% luego de
uno), 20% de que se descarte por edad y 10% de que muera al tercer año, siguiendo la
distribución de probabilidades que se indica en el cuadro N° 11.
CUADRO Nº 11: DIAGRAMA DE OPCIONES PARA UN VIENTRE CON UNA DISTRIBUCION
PROBABILISTICA SUPUESTA Y CALCULO DE LA ESPERANZA DELVAN
80%
VAN VAN/VV
Descarte por vacía Siguiente serv.preñada cuerpo, luego vacía y venta CASO 12 945,4
1,47
20% CASO 13 711,3
1,10
70%
Cabeza
50%
Preñada
80%
Cuerpo
30%
SI
Cola
20%
Servicio
invierno
2009
Esp. VAN Esp. VAN/VV
211,78
0,33
39,83
0,06
Descarte por edad Siguientes 2 servicios preñada cuerpo, luego venta CASO 9 1101,1
20%
1,71
88,09
0,14
Muerte
10%
CASO 10 640,6
0,99
25,63
0,04
80%
80%
20% CASO 15 646,3
1,37
1,00
135,21
24,82
0,21
0,04
1,61
49,73
0,08
1,25
0,89
87,73
15,57
0,14
0,02
962,0
1,49
15,39
0,02
501,6
252,6
738,4
0,78
0,39
1,15
2,41
0,61
0,59
0,00
0,00
0,00
CASO 5 1023,6
1,59
153,54
0,24
15,84
0,02
866,74
1,346
Descarte por edad Siguientes 2 servicios preñada cuerpo, luego venta CASO 8 1036,0
20%
80%
85%
Siguiente serv.vacía y venta
20% CASO 17 572,3
10%
60% CASO 2
Muerte
Luego de 1 servicio preñada cuerpo
30% CASO 3
5%
10% CASO 4
75%
Preñada y nuevo servicio preñada cuerpo, luego venta por edad
Serv.primav.2009
Vacía
20%
NO
25% CASO 7
316,7
0,49
Venta al tacto
Vacía y venta
CASO 6
593,4
0,92
Serv.primavera 2009 Preñada y nuevo servicio preñada cuerpo, luego venta por edad
CASO 11 1026,5
1,59
Esperanza Mat.:
Resolviendo el árbol de opciones con esta estructura probabilística se obtiene una
Esperanza Matemática para el VAN de 866,74 $, que equivale a una relación VAN/VV
de 1,346. Esto indicaría que, ante esta expectativa, convendría retener el vientre. Los
casos 6 y 11 no se incluyen pues surgen de distintas decisiones posibles (no dar servicio
en invierno o vender inmediatamente luego del tacto) ante los eventos.
Otra manera de visualizar este análisis efectuado es aplicándolo no a un solo vientre
sino a un conjunto de animales que se distribuyen de acuerdo a la estructura de
probabilidad mencionada. Por ejemplo, se podría decir que en lugar de existir una
probabilidad del 80% de que el vientre se preñe en el servicio de invierno, 80 vacas
sobre 100 se preñarían, de las que 40 serían cabeza, 24 cuerpo y 16 cola, y así
sucesivamente. De las 40 vacas preñadas-cabeza, el 70%, es decir 28, se descartarían
como vacías en los años siguientes (casos 12 y 13), 8 (20%) se descartarían por edad
13
(caso 9) y 4 morirían en los años siguientes (caso 10). A su vez, las 20 vacías pasarían a
un nuevo servicio en la primavera de 2009, de las que 15 vacas (el 75%) se preñarían
allí y luego una vez más para después descartarse por edad (caso 5). Las 5 vacas
restantes resultarían vacías nuevamente y se venderían en el otoño de 2010 (caso 7).
En la última columna del cuadro 12 se presenta la cantidad de vacas que se encontrarían
en cada situación, para un total de 100 vientres. Dado que esto es sólo otra manera de
interpretar el análisis efectuado, el VAN promedio ponderado de este rodeo hipotético
es igual a la Esperanza Matemática previamente calculada (866,74 $ por vientre)
CUADRO Nº 12: DISTRIBUCION DE LAS OPCIONES SEGÚN UNA ESTRUCTURA
PROBABILISTICA SUPUESTA EN UN RODEO DE 100 VIENTRES
VAN
V A N /V V
C ab.
9 4 5 ,4
7 1 1 ,3
1 ,4 7
1 ,1 0
22
6
1 1 0 1 ,1
1 ,7 1
8
C ASO 10
6 4 0 ,6
0 ,9 9
4
C ASO 14
C ASO 15
8 8 0 ,3
6 4 6 ,3
1 ,3 7
1 ,0 0
15
4
1 0 3 6 ,0
1 ,6 1
5
C ASO 16
C ASO 17
8 0 6 ,3
5 7 2 ,3
1 ,2 5
0 ,8 9
11
3
CASO 1
9 6 2 ,0
1 ,4 9
2
CASO 2
CASO 3
CASO 4
5 0 1 ,6
2 5 2 ,6
7 3 8 ,4
0 ,7 8
0 ,3 9
1 ,1 5
0
0
0
CASO 5
1 0 2 3 ,6
1 ,5 9
15
CASO 7
3 1 6 ,7
0 ,4 9
5
C ASO 12
C ASO 13
CASO 9
CASO 8
Resultados con precios históricos del vientre
A continuación se presentan los resultados del indicador VAN/VV de cada una de las
17 situaciones, pero tomando como valor del vientre vacío sus precios históricos; en
este caso se tomó el precio promedio de la vaca conserva por un lado y consumo por el
otro, registrado en los últimos 10 años (entre 1999 y 2008), en ambos casos netos de
gastos de venta (6% por todo concepto), actualizado por IPIM a marzo de 2009. Los
valores de VV fueron entonces $ 549,9 y 847,9, respectivamente.
Se observa (cuadro 13), que al valor histórico de vaca conserva, el VAN/VV indica la
conveniencia de la venta del vientre vacío sólo en los casos 2, 3 y 7. En el resto de los
casos, la retención aparece como una mejor alternativa.
14
En cambio al considerar el precio histórico de la categoría vaca consumo como valor de
venta del vientre, al ser éste un valor más elevado, resultaría conveniente la retención
del animal, desde el punto de vista económico, en los casos 1, 5, 8, 9, 11, 12 y 14.
CUADRO Nº 13: RESULTADOS CON PRECIO HISTORICO DEL VIENTRE (1999/2008)
VV = 549,9$ (VACA CONSERVA)
Caso Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
VAN
$/vientre
$ 962,0
$ 501,6
$ 252,6
$ 738,4
$ 1.023,6
$ 593,4
$ 316,7
$ 1.036,0
$ 1.101,1
$ 640,6
$ 1.026,5
$ 945,4
$ 711,3
$ 880,3
$ 646,3
$ 806,3
$ 572,3
VAN/ vaca
vacía
1,75
0,91
0,46
1,34
1,86
1,08
0,58
1,88
2,00
1,16
1,87
1,72
1,29
1,60
1,18
1,47
1,04
VV = 847,9 $ (VACA CONSUMO)
Caso Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
VAN
$/vientre
$
$
$
$
$ 962,0
$ 501,6
$ 252,6
$ 738,4
1.023,6
$ 593,4
$ 316,7
1.036,0
1.101,1
$ 640,6
1.026,5
$ 945,4
$ 711,3
$ 880,3
$ 646,3
$ 806,3
$ 572,3
VAN/ vaca
vacía
1,13
0,59
0,30
0,87
1,21
0,70
0,37
1,22
1,30
0,76
1,21
1,11
0,84
1,04
0,76
0,95
0,67
Opción de engorde del vientre vacío antes de su venta
Otra alternativa que se analizó fue la de engordar el vientre vacío antes de proceder a su
venta. El efecto de esta decisión es el de aumentar el valor actual de referencia para el
vientre vacío (VV). Dado que el impacto de esta alternativa depende del estado que
presente en la actualidad el vientre vacío, y por lo tanto de su valor ante una venta
inmediata, se analizó el engorde del vientre ante dos situaciones posibles: que
actualmente el vientre sea considerado un animal para conserva o que lo sea para
consumo. Teniendo en cuenta la situación del mercado ganadero en marzo de 2009, en
el primer caso se asumió un valor neto de 365,2 $ (luego de gastos de venta) y en el
segundo un valor neto de 644 $ (luego de gastos de venta). Se observa que el valor de
vaca consumo es el que se consideró hasta ahora como VV en las evaluaciones
efectuadas. En el cuadro nº 14 se presentan los parámetros aplicados y los resultados
obtenidos.
En ambos casos, el engorde del vientre consistiría en llevarlo a un peso final de 450 kg
en 3 meses sobre la base de alimentación concentrada. Se estima que el vientre así
engordado tendría un valor de 922,1 $ por cabeza (después de gastos de venta). El
resultado económico del engorde surge entonces de restar a este valor el costo de la
alimentación,. La cantidad de concentrado a suministrar en cada alternativa se obtuvo en
base a la estimación de los requerimientos animales en Equivalentes Vaca (1,26 y 1,06
EV por día, respectivamente en cada alternativa).
15
CUADRO Nº 14: PARAMETROS Y RESULTADOS CON EL ENGORDE DEL VIENTRE
VACIO ANTES DE SU VENTA
CONSERVA
CONSUMO
Peso al inicio
Precio bruto por kg
Valor neto por cabeza
370
1,05
365,2
400
1,71
644,0
Peso final
Duración engorde
Kg concentrado
Valor neto final $/cab
Costo engorde $/cab
Resultado parcial engorde
Valor actual del resultado
450
3
758
922,1
265,3
656,8
648,8
450
3
638
922,1
223,3
698,8
690,3
Kg ganancia de peso diaria
Requerim.vaca EV/cab/día
Kg concentr./Kg ganado
0,889
1,26
9,48
0,556
1,06
12,76
Precio concentrado:
Equiv.raciones:
350 $/ton
150 raciones/ton
Si en el momento actual se hubiera partido de una vaca conserva este resultado sería de
656,8 $ por cabeza. Si en cambio se hubiera partido de una vaca consumo el resultado
sería de 698,8 $ por animal. Dado que este resultado se obtiene luego de 3 meses, el
mismo se actualiza o descuenta según la tasa de costo de oportunidad, a los efectos de
obtener un valor comparativo con el de la venta inmediata. Se observa que, para el caso
de disponer hoy de una vaca conserva, el engorde significaría obtener, en valores
actualizados, 648,8 $ netos por cabeza (restando también los gastos de alimentación) en
lugar de los 365,2$ que se hubieran logrado de proceder a la venta inmediata del animal.
Esto representa una valorización del vientre del 77,7% por sobre el precio de venta
posible. Si en cambio hoy se dispone de una vaca consumo, con un valor de mercado
estimado en los 644 $ netos, la alternativa de engorde sólo valorizaría al vientre en un
7,2% (690,3 $ en vez de 644 $) a valores actualizados. No se observa en este caso un
impacto importante luego del engorde.
4. CONCLUSIONES
La conveniencia de retener el vientre vacío, no sólo depende de que este se preñe o no
en los próximos servicios, sino también de la distribución de la preñez, de la
eventualidad de su descarte futuro o muerte, y del momento en el cual esto ocurra.
Obtener el VAN del flujo futuro de fondos que el vientre es capaz de generar en su vida
útil productiva y relacionarlo con su valor de venta posible de obtener, permite generar
un sencillo indicador para apoyar la toma de decisiones.
El riesgo de que al retener el vientre vacío, este no se preñe ni en el servicio de invierno
ni en el de la primavera siguiente tiene un alto costo asociado, que según la evaluación
realizada equivale a más de un 50% del valor del vientre vacío.
16
La muerte del animal, toda vez que impide la efectivización del valor de recupero del
vientre al término de su vida útil productiva, se constituye en un elemento decisivo. En
las situaciones evaluadas con finalización por muerte de la vaca, solo en un caso resultó
conveniente su retención, específicamente cuando la muerte se produce luego del
destete del cuarto ternero, partiendo de la situación inicial considerada.
La distribución de la preñez también impacta en los resultados. Se observa que el VAN
se incrementa progresivamente a medida que se adelanta la preñez en el servicio de
invierno, a partir de los mayores pesos logrados por los terneros.
La expectativa de vida futura productiva del vientre resulta un elemento importante en
la decisión de retención, pues de ella depende la posibilidad de generar ingresos a partir
de la venta de terneros.
La variabilidad que hoy existe en los valores que se pueden obtener por la venta de un
vientre vacío puede provocar un cambio en la decisión de retener o no el animal, pues el
flujo de fondos que éste es capaz de generar se contrapone al valor que puede obtenerse
por su venta inmediata en el mercado.
Se destaca que, en la actual coyuntura planteada, si el vientre vacío se encontrara con
una insuficiente condición corporal, lo que determinaría un muy bajo valor de venta y
escasas probabilidades de que se preñe en un nuevo servicio de invierno, sería
recomendable retener el vientre para intentar mejorar su estado, sin darle servicio en el
invierno pasando directamente a un nuevo servicio en la próxima primavera. El VAN de
esta alternativa, bajo el supuesto de que allí el animal efectivamente se preñe, no difiere
sustancialmente respecto al logro de la preñez en el invierno. No obstante, la aplicación
concreta de esta recomendación general depende en definitiva de cada situación en
particular, sobre todo teniendo en cuenta las características puntuales de costos, oferta
forrajera y estrategia productiva.
El impacto del engorde del vientre previo a su venta, es importante si hoy se dispone de
una vaca con una mala condición corporal (vaca conserva), pero resulta de escasa
significación para una vaca consumo o de mayor valor.
Se concluye en que la conveniencia de realizar un servicio otoñal depende de las
probabilidades de ocurrencia de diversos eventos (preñez y momento de la misma,
muerte o descarte por edad del vientre, su edad actual y expectativa de vida futura, etc.)
que pudieran suceder en el futuro de la vida del animal.
5. BIBLIOGRAFIA
Bustamante, A. Evaluación de proyectos de inversión. (Convenio AACREA-Banco Río,
1992).
Fornieles, A.S.R., De la Orden J., 1999. Efecto de la mortandad y su prevención sobre
el margen bruto en un modelo de invernada. InVet. Vol.1 n.1: 53:59.
IPCVA. Cuadernillo Técnico N° 3. Recomendaciones de manejo ganadero en épocas de
sequía., 2009.
Machado, C.F.; Burges, J.C.; Ponssa, E.;Arroqui, M.; Mangudo, P.A. Incorporación de
“AgroTICs” a un proyecto participativo para la investigación y transferencia en
17
sistemas ganaderos. I Congreso Argentino de Agroinformática, CAI. Mar del Plata,
2009.
Parneli P., 2003. Selección de toros. Revista Hereford 67(630): 78-84
Pascale, Ricardo. Decisiones Financieras. (Ediciones Macchi).
Ponssa, E, Sánchez Abrego, D. y Rodríguez, G. Relaciones entre la tasa de preñez y la
dinámica del rodeo en un sistema de cría bovina. Evaluación física y económica.
XXXVII Reunión Anual AAEA, Mendoza, 2007.
Ponssa, E.E.; Machado, C.F.; Mangudo, P.A.; Arroqui, M.; Marcos, C.A. Desarrollo de
un sistema de la dinámica de rodeo de cría bovina y de los recursos de alimentación
para su aplicación a la planificación productiva y económica. I Congreso Argentino de
Agroinformática, CAI. Mar del Plata, 2009.
Román, Marcela. Diseño y Evaluación Financiera de Proyectos Agropecuarios.
(Editorial Facultad de Agronomía UBA. Primera Edición, 2001)
Sapag Chain, N. y Sapag Chain. R. Preparación y evaluación de proyectos. (McGraw
Hill. 3ra. Edición)
18

El valor económico de un vientre AAEA 2009 - Inicio

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