UPR Departamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE 3171

UPR
Departamento de Ciencias Matemáticas
MATE 3171
Práctica # 3
10/1/11
RUM
Profesor
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Instrucciones. Resuelva cada uno de los ejercicios por usted mismo y si tienen dudas preguntele a su instructor o
busque ayuda con otras personas.
1. En los siguientes ejericicos seleccione la mejor alternativa:
(a) El rango de la función f (x) = jx 4j + 4; es:
i. [0; 1)
ii. [4; 1)
iii. [ 4; 1)
iv. [8; 1)
v. Ninguna de las anteriores
(b) Si f ( 1) = 1 y f (2) = 5 y f es una función lineal, entonces f es dada por:
i. f (x) = 2x 1
ii. f (x) = 2x + 1
iii. f (x) = 2x 1
iv. f (x) = 2x + 1
v. Ninguna de las anteriores
8 x
si x < 3
< x+3
(c) Si f (x) =
3x
1
si
3 x < 1 , el dominio de f es:
: p
x 1
si x 1
i. ( 1; 1)
ii. R f 3g
iii.R f 3; 1g
iv. R f1g
v.Ninguna de las anteriores
(d) Indicar cual de las siguientes grá…cas representa a una función par:
y
y
y
4
4
3
3
2
2
2
1
1
4
3
1
x
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
−4
5
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−2
−3
−3
−3
−4
−4
iii.
y
4
4
3
3
2
2
1
1
x
−1
1
2
3
4
5
x
6
−5
−4
−3
−2
−1
1
−1
−1
−2
−2
−3
−3
−4
iv.
1
−2
y
−2
−1
−2
ii.
−3
−2
−1
−4
−4
−3
−1
i.
−5
−4
−1
2
3
4
5
6
−4
v.
(e) Dada la función f (x) = 2x2 5x 3, la suma de los valores de los interceptos con el eje X es:
i. 3=2
ii.
5=2
iii. 5=2
iv. 3
v. Ninguna de las anteriores
(f) Si F (x) es una función: F (x) = (3; 7) ; (5; 3) ; 3; a2 + 3 ; (a; 7) ; (2; 3) ; entonces:
i. 73
ii. 37
iii. 35
iv. 1
v. Ninguna de las anteriores
1
a+5
3 :
2
(g) Indique cual de las siguientes ecuaciones no representa una función:
i. x + y 3 = x2
ii. xy 5 + x3 = x1
iii. x2 y 2 = 3y 2
iv. Todas las anteriores v. Ninguna de las anteriores
(h) El dominio de la función f (x) =
x2
x
es:
x 12
i. ( 1; 4) [ ( 4; 1)
ii. ( 1; 4) [ (3; 1)
iii. ( 1; 4) [ ( 4; 3) [ (3; 1)
iv. ( 1; 4) [ ( 4; 3) [ ( 3; 1) v. Ninguna de las anteriores
p
p
p
(i) Si f (x) = x 1 x + 2 y g(x) = 9 (x 1) (x + 2), entonces:
i. f (x) = 2g(x)
ii. f (x) = g(x)
iii. f (x) = g(x)
iv. f (x) = 31 g(x) v. Ninguna de las anteriores
4
(j) Si f (x) =
x
p
3 +3
x2 + 7
i. 3
iv. 1
2. Sea la función f (x) =
si x 2
, entonces f (2) + f (3) =
si x > 2
ii. 1
iii. 4
v. Ninguna de las anteriores
8
< 2x
:
x2
2
x
x+2
p
si x
1
1<x<1
si x 1
si
x+8
(a) f ( 1) =: ___________
(b) f ( 3) =_____
(c) f (0) = _______________
(d) f (1) = _______________
(e) f (8) =
(f)
f ( 2)+f (1=2) f (6)
f ( 3) f (13)
=
(g) Trace la grá…ca de la función f
3. Resuelva los siguientes ejercicios:
(a) Trace la grá…ca de la función f (x) = x
(b) Halle el dominio de f (x) =
r
x2
x
p
x2 y halle su rango
4x
2
2x
x 1
(c) Dada la grá…ca de la función f (x) =
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
−1
−2
−3
−4
responda las siguientes preguntas:
2
3
4
5
1.
2.
3.
4.
5.
la
la
la
la
la
función
función
función
función
función
crece en _______________
decrece en _______________
es par o impar _______________
tiene valores máximos en _______________
tiene valores mínimos en _______________
(d) La grá…ca de la función f (x) se muestra a continuación, en el mismo sistema de ejes coordenados trace
la grá…ca de la función g(x) = f ( x + 1) 2
y
6
5
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
6
7
−1
−2
−3
−4
(e) La grá…ca de la función f (x) se muestra a continuación, determine la regla de correspondencia de f
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
−4
8
< 6p x2
(f) Trace la grá…ca de la función f (x) =
2 x
:
4 3x
(g) Dada la función f (x) =
g(x) = x 3 2 1
(h) Si f (x) = 4x
(i) Si f (x) =
x
x 3
1
x
si
3<x
si
1<x
si 1 < x 2
1
1 e indique su dominio y rango
identi…que las transformaciones que se han realizado a f para obtener la función
3 halle la razón de cambio promedio de f en el intervalo [ 2; 1000]
halle la razón de cambio promedio de f en el intervalo [a; a + h]
3