conceptos y problemas en redes complejas

Complejidad sin Matematicas
Geofisica
MacroEconomía
Biología
Dante R. Chialvo
Psicologia
Meteorología
Ecología
Northwestern University. Chicago, IL, USA.
Email: [email protected]
Psicologia, Universidad Complutense, Madrid, Mayo 23, 2007.
www.chialvo.net
1
Hoy: Fluctuaciones
Ilustrado con cuatro ejemplos:
1. Como se caracteriza la estructura de las
neuronas mas complejas del cerebro.
2. Como fluctua el número de celulas
sanguineas en el tiempo.
3. Cuanto y como nos movemos.
4. Como fluctua el dolor cronico.
2
Como caracterizar la complejidad del cuerpo neuronal
Krauss et al, Fractals, 2 No. 1 (1994) 95-102
3
Complejidad de las dendritas
4
Incremtamos la resolucion y contamos box ocupados
Técnica de box counting
r
La pendiente es la dimensión fractal
5
Resultados
La neurona de Purkinje humana es la mas compleja...
6
Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones
Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283
7
Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones
Rojos
Plaquetas
Número de células sanguineas
por mm3 medidas diariamente
durante 1000 dias en dos
ovejas.
Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283
Blancos
8
Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios
La noción de desvio standart
implicitamente asume la
existencia de un valor medio
(todo lo demas se ¨desvia¨)
Aquí la media es aprox. igual
en ambos casos
Si calculo aquí la media es 18 y
el desvio 3
Pero aquí la media es 4 y el
desvio 8
9
Que y Como medir
1. Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L
2. Calcular alguna medida M sensible de la
dispersion
3. Recalcular M como funcion de L
4. Cuantificar como M cambia con L
La elección de la medida M no es
crucial, puede ser el Desvio estándar,
el Rango o cualquier otra que exprese
cual es la amplitud de las
fluctuaciones.
10
Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal
Incrementando el tiempo de observación en un factor k la amplitud
de las fluctuaciones será, en promedio, un factor k α mas grande.
Si α=1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es
diferente de 1 hablamos de auto-afinidad
11
Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA)
El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos:
1. llamamos Cj al dato jth
2. Producimos una nueva serie temporal integrada yi donde Cp es el
promedio de todos los Cj
i
yi = ∑ (C j − C p )
j =1
3. La nueva serie yi es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos
una recta sobre los n puntos
4. Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los
cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n.
F ( n) =
1
N
N
∑ [ y ( k ) − y ( k )]
k =1
n
2
trend
12
Volvamos a la sangre
Datos Reales
S1 y S2 son “surrogados”
http://www.physionet.org/physiotools/dfa/
13
El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo
http://www.physionet.org/physiotools/dfa/
14
Como nos movemos?
y a quien le interesa?
Chialvo et al, 2007.
15
El movimiento espontaneo es complejo
dia
noche
Histograma
de cambios en
la actividad
No-Gausiano
Dr. Pedro Montoya,
Psicologia, UIB.
16
El movimiento espontaneo es complejo
17
El movimiento espontaneo es complejo
18
El dolor crónico tambien es complejo
Foss et al, Journal of Neurophysiology 95:730-736, (2006)
19
El dolor crónico tambien es complejo
Y muy posiblemente sea reflejo de la interaccion de
muchas partes del sistema....
Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous
spontaneous pain differentiates between pain states
Jennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*,
Apkarian*, and Dante R. Chialvo
Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, 60611. USA
20
La anatomia de la felicidad
1-physical pleasure
2-absence of negative emotion
3-meaning
21
On-line signal for Pain Subjectivity
& Visual control:
When the Pain ratings are replayed
on a display screen & the patient is
instructed to follow the screen with
finger-span = Visual control
Pain rating in sync w fMRI images = Pain
Subjectivity
Signal
Pain Intensity = 10/10
Pain Intensity = 0/10
22
Binarized Pain (high – low)
1
0
Binarized + Max [d Pain/dt ]; rapid + changes
1
0
23
Group averaged (n=12 CBP) random effects result for:
Pain(h-l) – Surrogate(h-l) – Visual(h-l)
24
Distintos dolores distintas fluctuaciones
A Back Pain
B PHN
C Imagined Pain
D Thermal Pain
100 pain
units
0
200
400
0
200
400
Time (sec)
25
“Autoafinidad”
A
B
40
20
20
Pain Rating
10
0
200
600
1000
500
1000
1500
El cálculo del
promedio y el DS
2000
15
20
10
15
5
600
700
1500
1600
1700
1800
1900
20
4
2
575
600
1550
time (samples)
C
1600
C
mean(t)
550
60
50
40
30
0
500
1000
time (samples)
D
log10(S)
15
1.0
0.5
0.0
-0.5
1
2
log10(τ)
26
D es diferente en diferentes tipos de dolor
No of Obs
12
Back Pain
8
4
0
PHN
4
0
No of Obs
18
Imagined Pain
12
6
0
5
No of Obs
Thermal Pain
0
1.0
Groups
1.0 < D < 1.5 “persistente”
1.5 < D < 2 “antipersistente”
No of Obs
8
TP
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
CLBP
PHN
IP
1.2
1.4
1.6
Fractal dimension (D)
1.8
2.0
27
Diferentes analisis, iguales resultados
A Back Pain
1.28
1.31
1.40
1.39
1.45
5 log
units
1.01
1.40
-3
-2
-1
-2
log10(Power)
1.38
1.36
1.14
1.43
1.16
1.38
1.31
1.34
-3
log10(frequency)
Espectral
-2
log10(frequency)
1.34
2
3
C Imagined Pain
1.39
-1
1.56
-1
D Thermal Pain
-2
1.47
1.42
1.48
1
1.39
-3
1.39
1.33
1.61
1.57
1.50
1.55
-3
C Imagined Pain
B PHN
1.37
1.67
log10(R/S)
log10(Power)
B PHN
-1
log10(R/S)
A Back Pain
1
2
3
D Thermal Pain
1.38
1.38
1.36
1.26
1.24
1.43
1.23
1.38
1.22
one log
unit
1.34
1
2
log10(τ)
3
1
2
3
log10(τ)
Rescaled Range
28
Consequencias del hecho que el dolor cronico es una
fluctuacion compleja
1. Mediciones aisladas son muy poco informativas.
2. Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos
basadas en la comun asumpcion de normalidad son
invalidas.
3. La anti-persistencia vista en dolor de cintura cronico
puede
reflejar
mecanismos
centrales
de
compensacion...
4. Extender las mismas mediciones a mas largo plazos.
29
Gracias
30
Sistemas
No-linealeas
Lineales
x
f(x)
+2
2
y
3
+2
Sistema
Lineal
3
y
5
3
9
f(x) + f(y)
Sumar antes o despues da lo mismo
f(x+y) = f(x) + f(y)
f(2+3) = f(2) + f(3)
9=9
2
f(y)
9
x
2
y
4
x
x
2
y
f(x)
x2
4
f(y)
x2
9
13
Sistema
No-Lineal
25
3
Sumar antes o despues NO da lo mismo
f(x+y) = f(x) + f(y)
f(2+3) = f(2) + f(3)
25=13
31